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主题：【原创】近代自然科学禀性探讨（一） -- witten1
家园 【原创】近代自然科学禀性探讨（一） 引子：这是我国内的导师所写的一篇文章，会在他所著的《量子力学：菜根谭（第二版）》里出现。这里经过他授权同意，让我代发在网上以引起讨论。在接下来两三个月中我会陆陆续续放完全文。此文的版权归原作者所有，任何转载请注明原作者。
一，近代自然科学的基本特征
张永德
全部近代自然科学技术都只是“可道之道”，只是相对真理，并非绝对真理或最终真理。对近代自然科学规律的认识是全体人类理性认识的最大公约数。
总体上，近代自然科学总是从经验和现象出发，从实践中抽出公设，运用逻辑演绎建立起一个个相对自洽的理论体系，再返回到实践中经受检验，获得进一步修正和发展。这种思路基本特征有两条：“实验检验”和“逻辑论证”。实践检验和对理性美的追求是建立这些理论体系的出发点，而前者也是归宿。
近代自然科学不是只承认经验和概念复合的经验主义或符号主义，而是同时承认物质的客观存在性、客观规律的物质性，绝对真理的存在性。所以，近代自然科学技术本质上应当称作唯物的逻辑实证主义。举例来说，桌子不仅仅是感觉的复合，更是独立于观察者的具有客观存在性的实体，虽然可以用对它感觉的复合来描述它；月亮不仅仅只是人们主观感觉的复合, 更是独立于观察者的具有客观存在性的实体。
物质与精神是对立的统一体，如同硬币的正反两个侧面。人脑思维过程既是精神过程也是物质过程，是同一过程的两个不可分割的侧面。这种对立统一，人们是强调 “对立”——为斗争哲学寻找理论依据呢？！还是看重“统一”——强调关联、强调共性、强调依存呢？！生命和脑科学家感兴趣的显然是两者之间的关联、对应和统一。
真、善、美：科学用理性“求真”，文艺随情感“求美”，信仰从人性“求善”。唯三者全体构成人类和谐社会。其中，自然科学遵循客观性，体现理性精神，从属“诚不诚都灵” 的逻辑。而自然科学理性范畴之外的信仰、爱情等等，依循主观性，渗透主观感受和文化熏陶，显现出另一种“诚则灵，不诚可能不灵”的模式。
通宝推：桥上,何求,光年,土泡泡,
本帖一共被 5 帖 引用 (帖内工具实现)家园 近代自然科学禀性探讨（下）（修改稿加上前言) 引子：这是我国内的导师所写的一篇文章，会在他所著的《量子力学：菜根谭（第二版）》里出现。这里经过他授权同意，让我代发在网上以引起讨论。此文的版权归原作者所有，任何转载请注明原作者。另，这也是同时将在《全国高校量子力学研究会2013年年会》（西安会议）上的报告修改稿
六,自然规律的三条基本原理【12】1, 自然规律“无奇性原理”人造事物时常会产生大大小小的奇性、发散和不自洽，带来大大小小的困惑。实际上，自然界只存在或大或小的物理量数值、或快或慢的演变过程。即便相变、爆炸、黑洞，也都是各种各样物理演化过程。所有的奇性、不自洽和计算发散，要么是理论缺陷所致、要么是观测或考虑角度局限所致、要么直接就是不同标度相对比较所致，总之是人造事物“可道”之“道”局限性的显现！实际上，自然界客观存在着一条基本原理，即“自然无奇性原理”：
自然无奇性，凡人自扰之！这可比喻为：上帝创造自然并为自然拟定规律的时候，子民们炮制的“可道”之“道”、“可名”之“名”还未出现！即便后来，上帝也无视这些东西━━包括Euclid的〈The Elements〉、Descartes的坐标描述、Newton的质点和轨道等等！我们不知道上帝是否做计算，但知道，祂即便做计算也从不出奇性！上帝那里没有奇性，奇性永远是凡人所为！
2, 自然规律“人为约定无效原理”自然科学中经常遇到许多“人为约定”。比如，物理学中就有Descartes选取，Lorentz参考系选定，时空原点约定，量子力学表象选择，矩阵Pauli表象、矩阵Dirac和Majorana表象选取，能量基点规定，Fock空间量子变换与产生湮灭算符表象等价性，初始定域位相场的选定等等，都应当理解为各种人为约定。这些约定，除了能够为相应描述提供某种便利之外，不再有任何实质性的内涵！注意，凡有“人为约定”的地方，必定相应存在人们可以选择的自由度！反之亦然。然而，既然一位观察者能有自己的约定，另一位观察者也就可以有他的另一种约定！但是，除了表观现象的东西外，自然规律应当超越任何个人约定，体现出与观察者无关的客观性和统一性！归根结底，一切人为选择或约定都不应当影响自然规律的物理内涵，不能进入自然规律！这体现为自然规律的“约定无效原理”：
自然规律的表达必定借助于人为约定，但它们实质内涵必定超越于人为约定。
也有个比喻，上帝容许子民们观察、理解甚至改造自然，但不容许他们参与制定自然法则！子民们做出的任何约定，永远限定在有助于观察理解和改造自然的范围，不能进入自然法则！
最简单的例子，物体是静止还是匀速直线运动。这纯粹是一个观察系选择的问题，归结为一种人为约定。运动规律应当与这种人为约定无关，这时“人为约定无效原理”就具体化为Galileo变换和Lorentz变换下的“力学运动相对性原理”；再比如，规范场论中基本原理：“定域规范变换不变原理”，实质上就是广义定域位相场的人为约定无效原理。
3, 自然规律“理性自洽原理”
这又是一条无法验证的关于自然规律的基本原理：
自然规律全体必定是彻底理性、绝对自洽、全面和谐的。比如，凡是正确的结论，不论用什么方法导出，一定殊途同归！
这里，重要的是要意识到，自然规律的绝对和谐同它们的永恒存在是等价的！只有上帝造的东西是永恒存在的、全面和谐的、绝对自洽的！此命题的逆否命题也成立：人类造出的东西——各种各样的“可道”之“道”、“可名”之“名”不可能永恒存在、全面和谐、绝对自洽！前面提到的K. Gdel定理就是论据之一，虽然过程中人们总是力求和谐与自洽。
这三条基本原理都是无法证明的信念。它们既是人们思考近代自然科学的起点，也是人们思考近代自然科学的终点。
总而言之，在我们的科学观和方法论中, 在进行研究思考时,一定要注意脱出上面三类偏颇的束缚：摆脱经典观念的束缚和误导，超脱人择原理的主观和偏执，洗脱人造事物的污染和干扰。依照佛教禅宗思想，既要利用经典观念、利用直接经验、利用“可道”之“道”，又要注意摆脱它们对我们的束缚、干扰和误导，注意时时回归物理、回归现实、回归自然，再行考量，这正合于禅宗“求悟”的正道！因为忽视了这层“自省”，现代量子理论发展中才会出现那么多意见分歧！经受那么多迷惘！存在那么多奇性困扰！其实，所有个人约定、奇性、不和谐、不自洽、非理性都是虚妄的。与此同时，以为人类理性认识最大公约数的全部自然科学规律必定是绝对的、完备的与和谐的，这种认识本身也是虚妄的。
【12】张永德，《量子菜根谭（第2版）》，北京：清华大学出版社，2013。第15讲。
家园 这三条基本原理非常精彩 第一条，物理里面很多地方遇到数学发散的时候都是模型在这个奇点的地方已经不适用了，而且物理上一般的处理方法都是要么如果是中间过程就用代号一直放在那里，要么就是围绕积分一下或者从能量角度考虑。另外，奇点本身就能定性的表述和解释一些物理特征。
第二条，其实爱因斯坦对于这条的思索才导致了狭义和广义相对论的出现。
第三条，这条一般是研究自然科学的时候确认自己理论正确的一个初步检验。如果自己推导出来的结论都在打自己的脸，那还是不要讲出去的好。下一步才是实验验证。
家园 你这导师大约是量子力学钻不下去了，想改行"哲学家"了。 只看了上面这段。实话说，看的幸苦。
好的文章，一定要读的流畅通顺。既然是“菜根谭”，更应该如此。怀念那些优美流畅的文字，譬如英文的圣经，譬如老毛的白话。
百度上查了张老师的简历，居然是学长、行内前辈，当然也是我父辈年龄的长者。恕我的不恭。当然，不恭不是对老师，而是对我们国人学人的文风，对我们国人学人的逻辑思维。
家园 中国孩子必须高中开始双语学习量子力学 the following is more of general comments/a fast/brief commentary on Chinese physics education, since Prof zhang is in this field as a famous prof and physicist in china.
1. 中文 is an issue (including translation issues etc) in physics/math education
so, go 双语
2. 高中开始双语:量子力学
not understanding 量子力学 is almost like 斗大的字认不了几个, and in college year 1, you are supposed to study QCD already, as I wrote earlier, according to that MIT prof Wilczek/ Quantum ChromoDynamics, QCD. nobel laureate 2004
量子力学/"波函數" is almost like 基础微积分, a must know for everybody, regardless of what you do after college.
3.
as we all know, this world is becoming a 传统生产/service 过剩 society
and those employed by 传统生产/service will become 过剩 folks, ending up most likely playing 键盘政治局 as some kind of 社会科学神职人员/神棍, 5 cents or 公知, an emerging global phenomena in an increasingly confused world of 熱力學五光十色;
making sure 你的孩子 is not going to be ending up like that.
and using an analogy, 量子力学/"波函數" will at least help to some extent that 你的孩子 has some kind of modeling/測度 capacity to handle this world of 熱力學五光十色, as a start.
there are tons of resources on internet such as MIT open classroom etc, Chinese families have actually a strong advantage in that regard, because Chinese parents and children are all extremely "education minded", as compared to tons of those white trash in USA.
----------quoted--
http://blog.sciencenet.cn/blog-412323-638815.html
给奥巴马写公开信：量子力学要从娃娃抓起 精选
已有 9712 次阅读 2012-12-3 16:23 |个人分类:管点闲事|系统分类:教学心得|关键词:物理 奥巴马
最近，一个叫Henry Reich的加拿大物理学家“狗拿耗子”，操心起全世界特别是美国的中学物理教学来。他以网络视频方式给美国总统奥巴马写了一封公开信，哀叹目前美国各州的中学物理课程几乎无一例外地局限于经典物理学，而现代物理学，如量子力学，几乎被完全排除在外。他警告说，美国的物理学教育亟须重大改变！除非把诸如光子和原子结构等现代物理学概念引入高中课程，否则，美国可能会失去作为创新型国家领头羊的突出地位。他并以其它学科作对照来说明这一问题的严重性：在其它学科，如果不包括现代科学突破，将是荒谬的，例如，想像一下生物学课程不讲DNA、地质学课程不讲板块构造会是什么情景。
Henry Reich“狗拿耗子”其实拿错了对象，因为在美国，教育是各州的事情，并不是总统的责任。但是，由于这是一个有争议的问题，值得总统关注。
视频罗列事实，在美国的高中标准教材中没有包括1865年以后物理学发展的成果，绝大多数高中生并不要求学习和了解1865年以后物理学的最新发现和解释。最近150年的物理学成就，包括原子能、激光、半导体等，居然无一写进中学物理教材，这在全世界也只有科技最发达的美国敢于这么做！至于为什么以1865年为限，有人揣测可能正好这一年，麦克斯韦发表了著名的关于电磁场理论的麦克斯韦方程组。麦克斯韦以后的物理学家，包括100多位诺贝尔奖获得者及其科学精神，也不向中学生灌输。
有人说，美国的高中生基本上年龄在16-18岁，理论上，让所有青少年了解现代物理学的一些美妙思想，如希格斯玻色子、反物质、宇宙演化模型等，是非常好的，但现实情况是，真正要掌握这些概念需要高水平的数学，这并非十几岁的孩子能达到的。而Henry Reich对此不以为然，他强烈抨击没有大学水平的数学就不能教授量子力学和相对论的观点。他说，伟大的传授者可以避开复杂的数学问题，如Carl Sagan 和 Neil deGrasse Tyson已经以一种迷人的方式成功传授了物理学的基本原理，而无需复杂的数学。他并坚持认为，学生们正在丧失建立现代技术和物理学之间重要关联的意识，而这种意识恰恰使学习物理更令人兴奋和息息相关。
但是问题又来了，现实中像Carl Sagan 和 Neil deGrasse Tyson这样的人是稀少的，我们不能期望所有的中学教师都像著名电视节目主持人那样具有传播深奥物理知识的天赋。此外，如果高中生学习现代物理学的时间过多，学“基础”（fundamentals）的时间势必减少，这又可能引起大学老师抱怨学生基础不够扎实。
Henry Reich的视频至今已有100多万观看次数，表态“顶”的比“踩”的占压倒性多数（“踩”相对于“顶”可忽略不计）。物理世界（Physics World）网站针对Henry Reich的公开信在Facebook作了个调查：应该教16-18岁的青少年诸如量子力学的现代物理吗？（Should 16–18 year olds be taught modern physics such as quantum mechanics?）参与调查者非常踊跃，其中 67% 的人赞成高中生学习量子力学，但应只局限于基本思想而不要涉及复杂的数学；28% 的人更激进，认为高中生应该系统地学习量子力学，包括数学；其余5% 的人赞成现行做法，即高中生应全身心关注经典物理。有参与者说：“没有理由给16–18岁的孩子教授量子力学的数学知识。他们本来不必掌握线性代数和任何经典力学。教学必须从基础开始，而不是直接冲到‘有趣的’现代理论。”也有评论说，我们真正应该关心的是，学生们正在回避经典物理中已经很复杂、很难的内容，而这最终将阻碍他们在物理学领域的发展。
从一个中国的物理教学工作者看，加拿大物理学家Henry Reich在对美国的物理教育危言耸听。他所提及的所谓现代物理学内容，在中国的高中物理教材中都有出现。他所说的建立现代技术和物理学之间的重要关联，中国的高中物理也有尝试，如“嫦娥工程”就进了中国的高中物理，与万有引力关联。但世界并没感觉到中国已威胁到了美国科技的领先地位，即使已有威胁的迹象，也说不清是由于中国的中学生学了现代物理的结果。其实全世界特别是中国，中学物理教育的主要问题不是内容多少和新旧的问题，而是如何使枯燥、晦涩、令人生畏的物理学更有趣、更好学、更平易近人。物理教育应该在激发青少年对物理的兴趣和抱负方面多使劲，而不是搬出高深尖和空大全的物理知识来吓唬学生，物理学已够吓人的了。媒体之前报道过的各种课堂教学招数值得借鉴并发扬光大，如，在讲台上用手按菜刀做俯卧撑，用相声艺术之说学逗唱授课，奖励学生发零食、惩罚学生跳江南style，等等。如果学生们能够像迷恋网络游戏那样迷恋物理，还用得着操心物理modern不modern吗？他们会在娱乐中不知不觉进阶的，最后将到达物理学的最前沿。
[1] Hamish Johnston, The awesome lack of modern physics in US schools, Physics World, 2012
[2] James Dacey, Should 16–18 year olds be taught modern physics such as quantum mechanics? Physics World, 2012
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 您的帖子能不能不要小豆冰棍——两色两味？ 要量子力学从娃娃抓起，最近的Harpers有一片文章，鼓吹取消代数教学，高中毕业不能再考代数。说的代数，基本相当于我国的初二吧，可能加了几个高中或大学阶段的名次。有这些人存在，量子力学进教材任重而道远啊。
家园 既然说了，索性多说几句： 第一段：
“对近代自然科学规律的认识是全体人类理性认识的最大公约数”--为什么是“最大公约数”？不能是“最小公约数”？"一般公约数"?读"菜根"的人都认识“公约数”么？是不是可以更简单更流畅的表达，比如“近代自然科学是人类理性认识长河的一部分”？
第二段：
第一句先是"从经验和现象出发"，最后一句补充又出来一个"对理性美的追求是...出发点"?
第三段：
结论“所以，近代自然科学技术本质上应当称作唯物的逻辑实证主义”，是不是放在两个例子的后面，全段的最后，这样读起来更通顺?
第四段：
"生命和脑科学家感兴趣的显然是两者之间的关联、对应和统一"--生命和脑科学家感兴趣的只显然是对立统一的一个侧面--统一？
家园 如果你连最大公约数在比喻什么都看不懂 我劝您还是洗洗睡吧。
“认识长河的一部分”表述的远不及“最大公约数”完备。
科学书籍自然会有一些东西会比较难懂。这很多时候不是故意的，只能说是习惯使然。
比如物理学和数学，从一开始就代数化。在数学处理上都是一层一层代数化的表述方式。否则的话表述起来和理解起来更麻烦。
同样，科学文献的文字上的表述经常也是这种代数化的表述。对于科研人员来讲这种表述方式反而比较简单明确完备。
比如这个最大公约数。最大公约数的意思有两层：
1）公约数，数学上就是能被所有所关心的数整除的数，这里指大家都认可的自然规律。比如牛顿定律这种；
2）最大，数学上就是能被所有所关心的数整除的最大的数，这里指的是大家都认可的自然规律的全集。所以不能只是牛顿定律，还包括所有已经确认的自然规律。
这样解释过后，我们就会发现作者用5个字表述了一个非常完备的概念。比我这里解释的要简短的多。比您的“认识长河的一部分”要确切的多。
说点题外话，科学对于很多行业外人士来讲挺神秘的，神秘就容易被人误解为鬼画符。但其实科学是非常非常严谨的，科学上的表述都是非常仔细地推敲过的。比如，简单的数学里面的“当且仅当”（iff）。只有这样，我们才能安全的把这些表述的概念符号化。比如，我们学的三角函数sin(alpha)都是有确切定义的，我们用的时候就会符号化的用。所以，我们看见了y=sin(x)cos(x)之后才知道怎么回事。这个严谨的式子你给一年级小学生看，他当然认为你在鬼画符。这些符号化的东西其实正是做研究的基石，建筑里面的一砖一瓦。这一砖一瓦如果有质量问题，我们的建筑就不能要了。
人家张老师算的氢弹都炸了，怎么可能是你说的“钻不下去了”？不说别的，这世界上有几个学物理的人能把氢弹算清楚？那费曼当年跑去给加州理工的同学讲光学课就说人家研究不下去了？我希望大家不要轻易判断一个人。
通宝推：witten1,家园 刚看到块河泥，搬过来，然后准备洗洗睡了 【原创】律师，人民日报，高跟鞋，超模
家园 数学语言的问题和模特的BMI根本没有一毛钱关系 数学语言的工具就像造汽车的零件一样。看似复杂，但是每个零件都是有用的。对理解问题都是有帮助的。比如我们很多实际的计算把它放在群论里面立刻就可以高屋建瓴的看问题了。许多问题的计算也会变得简单很多。数学语言很多时候是帮助我们进行思考的工具。
现在的数学和理论物理领域里面很多很深入的东西都需要大学四年和研究生至少三年的扎实的基础数学和物理知识的积累。之后才能开始搞懂人们到底是在讨论啥？现在的文献三个月不碰某个领域很快就看不懂了。主要的原因是这些东西进展非常快。另一方面这个就像职业打乒乓球一样，一天不练自己知道，两天不练行家知道，三天不练观众知道。科学研究的功夫都是这样的，一段时间不接触马上就退化。但是这也没有办法，这些东西本身就是很难的东西。
类比计算机编程。一个大的系统，你要是天天用，天天改还好。要是三个月不接触，早就忘光了。再举个例子，富丽叶展开用三角函数sin和cos展开的。为啥我们不能永远用富丽叶展开，非得要什么椭圆函数，柱函数，球函数那么复杂的函数展开？当然是因为要研究的问题的形状，对称性和边界条件使得用这些函数表示更简单合理。
通宝推：witten1,家园 那"量子力学"与"菜根"大概也就是一毛钱关系了 --书价可以加一毛钱，因为书名上有"菜根"二字可以吸引多些高中大一学生和民科去买。看不看得懂是他们自己水平的事了。
真的要去睡了。
家园 这本书可不是大一学生能看得懂的 第一版里面有肉的东西起码得学了点量子力学的同学才看得懂。菜根并不是科普的意思。要知道第一版的副标题是：“量子理论专题分析”。
菜根的意思是：
1）这书不是全面覆盖所有内容，作者只讲想讲的。
2）看这书重点在思考理解，不在计算。第一版书后无习题。
3）很多是量子力学理解的难点和精华。这点有点像中学时候的教参。正经八百的量子力学书往往不会在某些地方掰开了揉碎了讲。有的时候看你的悟性和认真程度。就像佛学故意把最深刻的道理放在最长念的“吾模拟播磨牛”上。这书就是作者自由发挥。
家园 近代自然科学禀性探讨（中）（修改稿加上前言) 引子：这是我国内的导师所写的一篇文章，会在他所著的《量子力学：菜根谭（第二版）》里出现。这里经过他授权同意，让我代发在网上以引起讨论。此文的版权归原作者所有，任何转载请注明原作者。另，这也是同时将在《全国高校量子力学研究会2013年年会》（西安会议）上的报告修改稿（张老师是全国量子力学理事会前理事长，现任是潘建伟老师）
五,科学观与方法论中常见的偏颇显然，为了尽可能顺利地观测自然、为了尽可能准确地理解自然，人们思想和态度应当尽可能地具有最大限度的客观性、最少限度的主观性。但是，由于内禀的局限性和积存习惯的干扰，人类在科学观与方法论上存在下面三类思维模式的局限和观念认识的扭曲，也就是三类偏颇。这些偏颇，像魔鬼般地不着痕迹地附着在人们身上,渗透于人们思维之中，经常给人们带来各种各样的困惑。由于它们源自很深的层次,所以人们对它们经常是不自觉的，不易查觉的。
1，经典物理学的束缚━━科学观与方法论中常见的偏颇（之一）
人们最先掌握的语言别无选择地总是父母的方言。类似地，按照人类的尺寸和重量，人类别无选择地最先掌握了属于这个尺度的物理学：以Newton力学和Maxwell电磁理论为代表的经典物理学。因为它们离我们手边最近。然而，离我们手边最近的物理学未必是宇宙中最基本的物理学。排除感情的因素，就像我们最先学会的方言未必就是最基本最科学的语言一样。于是，在享受经典物理学带给我们好处的同时，应当注意消除经典物理学带给我们的先入为主的偏颇。至少，不应当总是从自己的方言去理解、甚至试图去“同化”别种语言! 所以，用经典物理学的概念和思维模式去理解量子力学，一般说来是不可取的，是一种关于科学观与方法论的源于先入为主的偏颇。
2,人择原理的偏颇━━科学观与方法论中常见的偏颇(之二)
人们看见树叶是绿的，天空是蓝的，总之人们看到世界是这个样子,这不但取决于自然界客观存在现象本身，还取决于人们眼耳鼻舌身以及人类利用所在空间物质构造的全部探测系统的特性。不但如此，如果观测过程干扰了被观测的对象，还要小心不能把所看到的东西外推到观测之前，不能说观测之前原来就是这个样子。这在微观世界测量中经常发生的事。因为这时被观测物体非常小,其运动状态总是很脆弱的，很容易感受测量的干扰。总之，人们看到世界的样子,不仅仅取决于自然界客观存在现象本身，还取决于人们使用怎样的探测系统，以及如何进行观测。
其实，每个观察者在观察自然的时候,总是站在他自己的观察系中、持有他自己的观察角度、带有他自己的特定选择。所以，任何人对自然的每次观察从来都是局部的、片面的、特定角度的、某种层次的、某种近似程度的！这些全都属于下面所说的“人为约定”。永远不存在全面完美、绝对精确的理想观测! 也就是说,每次观测必定都具有人择成分的、带有偏颇的！
再进一步思考，人类眼耳鼻舌身以及人类利用所在空间物质制造出来的全部探测系统，是完备的吗？这是一个未经论证也无法论证的命题。就是说, 假如不完备，那么就可能出现客观上存在于这个空间中的现象人们却永远观测不到！当然，真是永远的绝对的观测不到，倒也没什么。人们可以“定义”它们在客观上不存在，而不会产生任何困惑。问题是诸如暗物质、暗能量，可以间接地推测它们存在，只是由于相互作用很弱很难探测,但却并非绝对地原则上不能探测！
3,“人造事物”的干扰━━科学观与方法论中常见的偏颇(之三)
自从Euclid引入其小无内的“点”、其细无比的“线”、其尖无比的“角”、其薄无比的“面”等几何概念开始，Newton在“自然哲学的数学原理”中将其引伸为“质点”、“轨道”等物理概念。就这样, 人们创造了许多自然界中并不存在的数学和物理概念。Poincare 说【6】：“几何点其实是人的幻想。” “几何学不是真实的，但是有用的。” Weyl也说【7】：“17世纪Descartes以坐标的形式将数引进了几何，引起了一场暴力革命。从此，数和几何图形就像魔鬼和天使那样争夺着每一位几何学家的灵魂。”Kronecker更是说【8】:“上帝创造了整数，余者皆出自凡人之力”。他话的意思是，上帝那里没有普遍意义上的除法! 于是数的连续概念、极限概念、微积分概念……，都是人造的。Atiyah也问【9】：“数学是发明还是发现?”，他回答说：“发明和发现同时出现，发明的部分就是人类的贡献。” 他话的意思是，两种成份都存在，发现部分是自然界本来具有的，是上帝创造之物；而发明部分则是自然界中原本没有的，是人类创制之物。比如Descartes坐标、无穷大、无穷小、微积分、微分方程……，如同iphone 5一样，都是人类创造之物！
量子力学里，除了大量采用数学中的人造事物之外，还使用着各种奇性势、 delta-函数、不能平方可积的非正规态矢等等不少人造事物。以致量子理论的渐近自由状态空间大于数学家定义的Hilbert空间，因为它还包含了各种非正规矢量。这些非正规矢量，特别是定域描述方法，有助于人们简单明了地描述和理解自然规律。Dirac说[10]：“一个本征态属于连续区内的某一本征值，是实际上所能达到情况的一种数学理想化。虽然如此，这样的本征态在理论上起着非常有益的作用，而使我们没有它不行。科学中有许多理论概念的例子，这些理论概念是实际上遇到的事物的极限，虽然它们在实验上是不能实现的，但它们对自然规律的精确表达是有用的。”Dirac又说：“使用非正规函数不会使理论的严格性受到任何损失，它仅仅是一个方便的符号，它使我们能把某些关系表现为一种简明的形式。如果必要的话，我们也能把这些关系用不含有非正规函数的形式重新写出，只不过表现方式十分复杂，常常把推理掩盖得不易看清。”
当然，这些概念、模型和假设好用时不妨利用。但它们毕竟是人类制造的，不可避免地具有局部性、片面性、近似性的特质，带有绝对化、极端化、理想化的禀性！这些特质和禀性有时会引起计算结果的奇性、发散、逻辑不自洽等等问题！众所周知，基于实数论连续统观念的定域描述招致了量子场论的发散；量子力学无限深方阱的动量波函数Pauli和Landau给出了两种不同答案[11]；量子散射理论中也有必要注意区别正规态矢和非正规态矢，那里有些结果对非正规态矢并不成立；……等等。人们不要轻率地利用奇性势所得出的结论来说物理的事物。如果用它们说事时，出现由于数学绝对化带来麻烦，要知道问题出在什么地方，该摒弃时摒弃，注重物理，回归真实的物理世界。
广泛地说，不论是无科学内涵的人为约定的东西，还是有科学内涵的概念甚至理论本身，都属于人类炮制的“可道”之“道”，“可名”之“名”！它们的功能只是帮助人们简明理解、具体表达自然规律。说到底，这些人造东西在自然法则中不占有任何地位！不要将它们看成是物理的真实！
认清上面三类偏颇,脱出它们的束缚，才能树立正确的自然观和方法论,使人们在思考过程中具有最大限度的客观性，也为下节论述做了准备。
【6】H.Poincare，《科学与假设》，叶蕴理译，北京：商务印书馆，1989。P.63、65。
【7】H. Weyl，Philosophy of Mathematics and Science, 1949:90。转引自陈省身，《陈省身文集》，上海：华东师范大学出版社，2002。P.237。
【8】L. Kronecker相信所有的数字奠定了数学的基础。这句话转引自《环球科学》，2013年1月。P.44。
【9】M.F. Atiyah，《数学是发明还是发现? 》，收入于《数学与物理最前沿》，香港：香港科技大学与商务印书馆联合出版，2010。P.1。
【10】P.A.M.Dirac, 《量子力学原理》，北京：科学出版社，1965。
【11】张永德，《量子力学（第2版）》，北京：科学出版社，2010。第3章。
通宝推：花大熊,家园 "你能观测到什么，取决于你用于该项观测所使用的理论" 爱因斯坦的这句话如何理解？ | 万物至理小组| 果壳网科技有意思
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2013年4月23日 - 你能观测到什么，取决于你（决定用于该项观测所使用）的理论。 ... 事实上，不能把理论和事物分开，爱因斯坦这里强调的是提出，或者说归纳出某个
1.
"基于实数论连续统观念的定域描述招致了量子场论的发散", 科学观与方法论 is extremely important, to the point that MIT prof FRANK WILCZEK/ 2004 Nobel Laureate propose to start QCD the 2nd year of college, so those high school graduates would have a chance of re-washing their brains filled with 科学观与方法论 of those 经典物理学;
"人们最先掌握的语言别无选择地总是父母的方言。类似地，按照人类的尺寸和重量，人类别无选择地最先掌握了属于这个尺度的物理学：以Newton力学和Maxwell电磁理论为代表的经典物理学。因为它们离我们手边最近。然而，离我们手边最近的物理学未必是宇宙中最基本的物理学。排除感情的因素，就像我们最先学会的方言未必就是最基本最科学的语言一样。于是，在享受经典物理学带给我们好处的同时，应当注意消除经典物理学带给我们的先入为主的偏颇。至少，不应当总是从自己的方言去理解、甚至试图去“同化”别种语言! 所以，用经典物理学的概念和思维模式去理解量子力学，一般说来是不可取的，是一种关于科学观与方法论的源于先入为主的偏颇。"
back to the daily life of human mind, human brain on average can only receive and process 经典热力学熱運動能量 "KbT" based information, with new information becomes leftover/garbage/highest entropy almost at speed of light, what a waste of human brains power "cheated" by the daily media full of all kind of "garbage"? I have written quite bit on that subject some where in this forum.
in a way, 熱鬧正比與 stupidity, extremely speaking.
2. 爱因斯坦"指出了麦克斯韦电磁理论的主要缺陷在于，这是一个关于“连续空间函数”的理论，它仅对时间平均值的光学观测有效"
http://old.blog.edu.cn/user1/14916/archives/2005/104042.shtml
"爱因斯坦在早期曾致力于热辐射的研究。从1901年开始，他在德国物理学杂志上发表了数篇关于热力学与统计物理的论文。从这些研究成果中，不仅看出他在统计物理方法运用上的熟练与精湛，更能看出他洞察潜藏在具体事件背后的基本性与普遍性问题上的惊人能力。在1905年他发表的重要论文《关于光的产生与转化的一个启发性观点》①中，他指出了麦克斯韦电磁理论的主要缺陷在于，这是一个关于“连续空间函数”的理论，它仅对时间平均值的光学观测有效。当把这一“用连续空间函数进行运算的理论用到光的产生与转化现象上时，这个理论会导致与经验相矛盾。”在批评麦克斯韦电磁学理论不足的同时，他还尖锐地揭示了普朗克量子论的不彻底性。他认为，该理论在考虑了黑体空腔器壁上的谐振子量子化的同时，却把腔内辐射场当作连续分布的麦克斯韦电磁场。他指出，即使普朗克量子论在黑体辐射上取得了成功，却不能对光电效应做出解释。从这两种理论的缺陷中，爱因斯坦找到了出路，这就是摒弃麦克斯韦的连续场，大胆地提出光量子的假设，“在我看来，如果假定光的能量不是连续分布在空间，那么，我们就可以更好地解释黑体辐射、光致发射、紫外线的产生、阴极射线及其它涉及光的发射与转换现象的各种观测结果。”他更进一步指出，能量“是由一个数目有限的局限于空间的能量子组成，它们在运动中并不瓦解，并只能整个地吸收或发射”，这就是爱因斯坦的光量子。1926年，美国化学家路易斯(Lewis, Gilbert Newton1875～1946)又将光量子定名为光子。爱因斯坦在他的同一篇论文中，又采用了维恩的辐射定律，从计算得出黑体辐射熵差公式与理想气体熵差两公式的相似性，由此得出光是由大小为Rβv/N的能量子组成的结论。接着，他利用光量子的假设，对斯托克斯光致发射定则、光电效应和紫外线对气体电离作用结果，做出了圆满的解释，所导出的著名的光电效应方程又为实验验证提供了准确的途径。爱因斯坦的这篇著名论文，成为了辐射量子研究的开端。"
3. 狄拉克发明了二次量子化方法
http://blog.sina.com.cn/s/blog_7e278bc70100y0a5.html
dirac's 矢量开根号=旋量 led QED, and QED model led semiconductor revolution, and internet.
and with dirac's QED, "Energy beomes Matter" in 爱因斯坦's SR theory becomes a physics reality.
"狄拉克确立的量子力学的理论体系是建立在量子态的重叠原理的基础上的。对重叠原理没有深刻的认识，对量子力学就只能够当门外汉，或者槛外人了。
因为本学期南京大学研究生院、物理学院的《高等量子力学》课程由超星学术视频全程录像，将来要面对全世界的物理学专家，所以本人在讲授量子力学的基本原理时，唯狄拉克马首是瞻，不敢自己胡言乱语。
通过多次仔细阅读狄拉克原著并与别的量子力学教材比较，深感讲清楚量子力学的基本原理是对所有教师的艰巨挑战。狄拉克本人在剑桥大学讲授量子力学课程时，干脆用朗读自己的原著来代替讲课，这当然不是成功的课堂教学行为。
有鉴于自己对我国理科教学的现状的了解，今年本人先期课程中概述了古希腊首创的科学传统（主要是爱因斯坦强调的形式逻辑体系）、文化重生与科学革命（Renaissance and scientific revolution）时期完成的科学方法的创造与历次科学革命中的范式转变(Paradigm shift）。本人确认，没有这些前期准备，不具备 reason、objectivity、logic 这三种主要科学品格和思维能力的基础，是不可能弄懂量子力学的。
下面就是本人近两年阅读狄拉克原著的的心得："
and we have not advanced much further since 爱因斯坦 and dirac, in terms of science (not social science as we know, obviously).
家园 文小刚2013暑期清华讲课:讲研究方法及思路 前沿研究所(Perimeter Institute)牛顿教授. MIT 格林教授. 毕业于中国科技大学
课程 Quantum entanglements and topological order in many-body systems
"总结一下：文小刚教授九次课讲述了关于多体问题中的纠缠的内容，如Laughlin等的FQH态的相位纠缠及弦网凝聚所对应的弦式的纠缠。如文自己所言，他这次重点不在讲知识，而是在讲研究方法及思路。过去的凝聚态就只研究两种结构：直积态与填能级态。现在FQH高温超导etc,需要新的理论，新的方法"
授课教师：文小刚
授课时间：8月5日-8月23日每周一、三、五第二大节（9:50-11:50）
讲义： http://dao.mit.edu/~wen/talks/13TsinghuaClass.pdf
转自 http://tieba.baidu.com/p/2512556455
by foozhencheng
http://blog.sina.com.cn/s/blog_aed08fb70101kpss.html
some key points:
"量子力学也把物质与信息统一了起来。对于这一想法，他认为是每个学过量子力学的人都应想到的，因为联系信息的是频率（表征一个东西变化的快慢），而根据量子力学，频率就对应能量，再根据相对论，能量就对应质量，质量就表征物质。据此，文小刚认为量子力学更深刻的含义是统一信息与物质"
"量子体系. 凝聚态很长一段时间不敢碰纠缠，就是因为凝聚态的支柱是两种态，一种是“直积态”（无纠缠，多见于Bose体系），另外一种是“填能级态”""对于场论，文是不抱希望的：场论的精华就在于讨论基态，但是偏偏不给出基态波函数，而是用基态与激发态的代数关系来抽象的定义什么是基态，紫外截断"
"哈氏量的对称群和基态的对称群及由此可精确滴说明对称性自发破缺,两个基态都破坏了对称性，但是叠加在一起是不破坏的，但是由于距离过远而不能叠加，所以对称性就破缺了。然而，激发态却不会出现这种距离过远的情况，因此遍历性得到保留，对称性也就不会破缺。这个说法只是经验"
分数量子霍尔系统.FQH的波函数,"波函数有能隙呢？其实就是指，存在一个 Hamiltonian使得该波函数为其基态的严格解，此时Hamiltonian有能隙（注意是在热力学极限下的能隙），那么则称此波函数有能隙。这样就给出了一个区分波函数是否是好的波函数的一个鉴别标准，但是这个标准十分不好用"
文讲到如何才能确定一个model, 1)Hilbert空间，直积结构，即总的Hilbert空间由每个粒子的Hilbert空间通过直积得到。2)有了这个基础就可以定义局域算符，局域算符是指作用的定义域是某一个粒子的Hilbert空间或该粒子和其临近的粒子的Hilbert空间上
有了局域算符的定义，第三步是哈密顿量的结构，即体系的总哈密顿量等于每个粒子的哈密顿量的和（个人认为这里还应该加上相互作用项）。有了这些，才能确定一个model。"