主题：老外都那么大了，为什么吃饭时还系个“围嘴”？ -- 给我打钱87405

中国人用毛笔的历史非常久远，可追溯到商代，甚至更早，不过这其中还有许多环节如今是搞不清楚的，比如华夏祖先最开始有没有用过硬笔？若用了，当时又是怎样的文字？这些问题如今都没有答案。

同时，笔与字之间的关系，难度相当于鸡与蛋之间的关系，先有谁，说不清，但至少知道是相互影响的，可是我们仍然讲不清影响力到底有多大。譬如说，论起象形，古埃及文字够象形了，并且我们今天看到的更多的是“现代古埃及文字”，之前还有更为古老的“古代古埃及文字”，想来可能会更加象形，这也意味着更加复杂，书写难度更高，但古埃及人用的是脆弱的芦苇笔，就算古埃及人早早发明了“纸草”——这一切，与古埃及文明的衰亡究竟有多大的关系呢？谁知道。

我个人有个不怎么严谨的观点：可能文字的起源多半都是象形，后来的演变出现了分化，汉字往会意走，拉丁往“指事”走，这对笔纸就提出了不同的要求。

这里稍微解释一下我对“指事”的理解。在汉字中，比如“王”这个字，是由“士”发展而来，“王”是特殊的“士”，“王”字中最上面一横，就是“指事”笔画，其实我们说它符号化也是可以的。故而“王”字的古代写法是上面两横密，最下面一横疏。正因为如此，“玉”字与“王”可以说得得上半点关系都没有，“玉”字是象形字，是三块玉石串在一根绳上，并且打了个结（即“玉”字中的那个点），“玉”字三横间距是一样宽的。同时，并不存在“王”字旁，而只有“斜玉”旁，故而珠是珠玉的珠、珠宝的珠，所谓的“王旁”最后一横要斜提。

我们很容易就能发现，硬笔和毛笔的区别，从执笔角度来看，前者靠近笔尖，后者靠近笔端。进一步，我们会发现，越是靠近笔尖，手腕可施展范围越是小，所以在汉字书法当中，有枕腕写小楷、提腕写中楷、悬腕写大楷一说，枕、提、悬，参与书写的就从腕发展到臂，这说明，就中国古汉字的笔画繁复度与结构复杂度而言，选择毛笔合情合理。举个例子来说，若你要用硬笔写个“人”字，可以小到3mm见方以下，并且仍然清晰可辨，但你要写个“馕”字，3mm见方就不够了，这还是在用硬笔。当然你非要跟我争执，说某人执某笔，可以写出非常小的字，照样一笔一画清清楚楚，我也没什么可说的。这一点实际还牵扯出另一个问题，下文会提到。于是我们今人，即便很少写毛笔字，也能发现，毛笔的一大智慧就是在于笔尖的粗细、运笔的方向与力度都是可调整的或者说调整范围较大，这不仅是因为用了“毛”，还在于参与写字的可以从腕到臂、执笔位可以从高到矮（注意毛笔的笔杆较长），故而在相当范围内，一支笔既可写大字，也可写小字。反观硬笔就没有这个优点，用硬笔写出来的汉字，太大是不好看的，因为每一笔每一画写出来更像是楔形文字，这就是为什么小学生从铅笔换成水笔（钢笔相对水笔又粗一些，又相对可调整些）之后，字体会迅速变小的一个原因。如果仔细想一下，就会发现毛笔的设计中含有中国人对自然的理解，所谓 自然就是能进行自我调整，基础是有一套反馈机制。毛笔虽然不能自调整，但它可调整、易调整。

需要说明的是，我在这里并不是片面的强调毛笔的优势，一味的放大硬笔的劣势，我是把笔墨纸砚放在一起来看，谈谈我对笔与字的理解。

西学东渐以来，我们从西方引进的不仅有学术理论，还有硬笔。这恐怕是汉字简化运动的一个重要推手。这是笔对字的影响。说到这，就不得不提一下简化字的一个大毛病：简化之后汉字的笔画繁复度与结构复杂度落差太大，当初提出简化方案时，更多的注意力放到了常用字上，所以我们现在手写汉字时，不能以简单的字为准来设定大小，而是要以繁复字为准，这样我们的手写字（其实包括印刷体）就失去了平衡感，少了许多和谐美。并且它的负面影响还不仅如此，由于字与字之间的落差太大，必然会引诱人们更多的去选择简单的字，这样一来，越是不容易写的字，越是陌生，越是陌生，越是不容易写，许多字越来越边缘化，有越来越多的字不认识、记不住、不会写。有人批评说，如今中国人词汇量小得可怜，连骂人也就翻来覆去的那么几个词，这恐怕是没有意识到笔对字的影响。日本人在这方面似乎做得要好一些，至少日本人做的笔和纸还不错。

公元25xx年。

一个男孩问他爸爸：“老爸，我嘴里这些硬梆梆的东西是什么呀？”

父亲回答道：“哦，那个以前叫牙齿，是无用的东西，其实应该说是有害的东西，我们现在不需要它了，直接注射营养液，高效、安全、省心。不过也不能全说它是废物，你瞧我，换了个口全金牙，是不是很气派？”

男孩努力的点了点头，接道：“嗯！我长大了要换成钻石牙！”

“好小子，真有志气，加油干！”

公元30XX年。

一个男孩问他爸爸：“老爸，我身体下面那个凸出物是什么呀？”

父亲回答道：“哦，以前管它叫丁丁，其实就是个废物，一切罪恶的根源。感谢上帝，终于把它给废了。其实我们可以变废为宝的，你看，我在这上面就纹了朵花，能大能小，能屈能伸，动感十足，有意思吧。”

公元35XX年。

一串数字问另一串数字：“老爸，我刚刚遇到一串数字，它告诉我以前的人不是我们现在这个样子的，长得好奇葩的。这是真的吗？”

自强不息这句话，在今天，对每一个中国人来说，可能尤其有意义。但这个自强的前提是，自己是个人。

有位数学老师和我交流了很久，他很奇怪，问为什么对我而言，有些难题似乎不存在难度。

我说，关键的区别在于，我是把我当人看，我是从人的角度来学习数学的。

中国有许多老话，比如买椟还珠，比如南辕北辙，比如舍本求末，比如欲速则不达，在今天读来，都特别有意义。

我不敢想象，如果没有这些前辈的智慧，我今天会变成什么样子。所以我每每想到此处，都会发自肺腑的感谢自己的祖先，真心实意的认为自己生在中国是一件幸运的事。

实际上，活到今天，我已经变成了主流社会中的一个BUG，我曾经为此不平，现在我是心安理得的BUG下去。

我不想把自己的牙齿变废，不想让自己的丁丁成为摆设，更不愿意让自己化成一串数字，一串代码。

别人不把我当人看，我自己还不把自己当人看？

其实我并不情愿去分析，只有当自己成为了人，才能更好的进行学习，才能更好的参与劳动，才能更好的生活下去。

这种道理讲多了，也许并不是件好事。我认为事情很简单，人不是机器，就这么简单。

所以当电脑摔坏的那一刻，我以为自己的心都碎了，其实我迎来了一次重生的机会。

这件事，现在回头想，还是蛮有趣的。若要说起来，按宗教的说法，是神在提醒我，我是个人。

想不到，我又回到18岁了。我一直以自己的心理测试成绩总在18岁为傲，其实后来我再做测试，是变老了。我以为我会这样完蛋的。

40多了，还是一坨小鲜肉，没有比这更美的事了。这事，我可以吹上一万年。

就说这么多吧。

书法绘画刀刻，要的是灵活好掌握。

这个话题谈上几天几夜怕也是欲罢不能，既然有些意犹未尽，还是补上两句吧。

只有汉字才能发展出书法这门艺术，我们不知道这其中字、笔（纸、墨、砚）哪个功劳更大，但总可以说这是先辈智慧的体现。但凡事一发展到艺术的高度，就会远离大众，这究竟是智还是愚呢？简化字运动又把汉字“还”给了大众，可强行改造后留下的创伤比比皆是，这究竟是进步还是倒退呢？恐怕也只能说一句，此一时，彼一时，走一步看一步了吧。想想数字化的今天，智能化的明天，汉字何去何从，谁敢下个定论？若真是哪天汉字变成了文物，是不是又会有人说，这证明了中国人不行呢？其实要说起来，这世上哪种文字是可以不朽的？哪种文字不是死去又活来的？关键就要看我们是怎么去看待这个“死”与“活”的。

为什么说正方形是特殊形式？正方形直观上看，有两个特性，四个角都是直角，四条边相等。

四个角都是直角的，不一定四边相等，反之亦然。所以我们说，正方形是特殊形式。

但是，人们会倾向于说正方形是长方形的特殊形式，而不容易注意到，正方形是菱形的特殊形式。这是为什么呢？

这就不容易分析了。有好几种可能：

第一种，教者倾向于介绍正方形是长方形的特殊形式。

第二种，菱形画起来比较困难。

前者是客观存在的，后者呢？

菱形画起来真的比长方形困难吗？

不论是否精确，画菱形恐怕并不比长方形困难，菱形和长方形都有两条对称轴，但菱形容易卡位，因为菱形的对角线就是对称轴，而长方形不是。

这么来看，第二种可能性是否存在就值得质疑了。或许真实的情况是：不光是教者倾向长方形，同时还是由环境所影响的，因为我们生活的环境（主要指人类居住的环境）长方形的数量显然要远远多于菱形。

我有一个例证。在西亚地区，菱形就很常见。实际上菱形往往和长方形一块出现，菱形嵌在长方形中，是波斯地毯的一种常见图案。

从美学角度来看，菱形比长方形更有美感，隐藏的对称轴定位清晰，同时对称轴与四边形成互补，往往是前正后斜的组合。

实际上，就几何美学而言，可能没有哪个地区能胜过西亚。

地毯、瓷砖、手帕、屋顶、墙面，随处可见各式由几何图形构成的优美图案，令人叹为观止。

我很好奇，当地人是怎么学几何的。可惜没有机会去了解。

这次电脑摔坏之后，其实我发现并没有想象中那么痛不欲生。不过要换成别人，就不一定了。因为摔坏的电脑中，有我至少五年的资料积累，文字、图片、视频、音频不计其数，除了我收集的，还有我自己完成的许多作品。

光是我自己写的内容 ，分门别类整理一下，可以出上好几本书了。

所以我在床上躺了一个礼拜之后，意识到，我内心中对学习的理解，跟我所说的，并不一致。

我脑中出现了一个关键词：品味。

我有理由相信，就是这个东西让我保持了一定 的独立性。

独立于周遭的环境 。

应该说，在我的价值体系中，物质和精神是同等重要的。

实际上我知道一件事，就是有些人厌恶我，不是因为我反对他，质疑他，而是因为我这种价值体系让他感到不快。

这让我想起了马丁路德。他所发起的新教运动，核心内容是，你信不信上帝甚至都不重要，重要的是你是不是一个勤奋致富的人。

马丁路德反对的是罗马教廷的生活方式。

他的这个号召，迅速赢得了广大群众的拥护，因为在这之前，许多人花了不少钱去购买赎罪券——这是一种基督教会敛财的手段。

我的意思是说，品味对于我而言，不仅是一种汲取养分的手段，并且本身 就是一种目的，我想这个目的就是得到精神上的满足。

所以我在勤奋的人看来，是一个比较拖沓、慵懒的人。有些人是讨厌，有些人是反感，有些人是憎恶，还有人仇恨。

我的生活是充满随机性的，偶得对我来说，简直就是家常便饭，我住过的屋子通常是杂乱的，但不脏——这一点我媳妇十分不满。

所以我时常 会有这样的举动：一本历史书看了一半，突然想到一道数学题，就把书扔到一边去做数学题。

达芬奇说，如果他能专心致志的干一两件事，或许他能取得更多的成就。事实 上，他一直在说这句话，但从未改变过。我发现我跟达芬奇是一个类型的人。

我不知道这是不是叫秉性。因为我从来就没有富裕过，小时候还时常吃不饱饭。

我也不知道这能不能叫形散神聚，我对散文有一种天生的偏爱。

总而言之，这是一种活法，这种活法或许不是可以教的，可以学的，于是在这活法中的学习方法，也是不可教的，不可学的。

我相信我女儿的话，我并没有教会她什么，我只是给了她一些启发。

我说的品味，是个动词。

我现在回想起来，或许是一些话打动了，影响 了我。

其中一句是：馒头吃起来是甜的。

所以我才发现，我不知道馒头是甜的，是因为我从未细嚼慢咽过。

另一句是：坐飞机多没意思，火车能看风景。

这句话让我感到震惊。

可是我为什么就被这些话打动了，而不是别的呢？

人，是个谜。

题：现有1/3、2/3、3/4，问：减大的数，加到小的数上，各加减多少得到平均数？

答：

1.现代数学告诉大家：先求和，再除以个（份数）就可以得到平均数。

2.《九章算术》的讲授：

这是什么意思？先通分。为何要通分这里就不说明了。重点在如何求平均数。如何求平均数？当我们第一次遇到这个问题时，该怎么办？

想象一下，手中有三支铅笔，长短不一，现在要求将长的截去一部分补到短的上面，最终一样长。这就是求平均值。

那么具体该如何操作呢？

不论如何截了“搬家”，三支铅笔的总长度是不会变的。这意味着三支铅笔的总长度是一个[边界]。

显然，如果三支都如最长的那般长，三支的总长必然超过[边界]。

三支都如最短的那般短，三支的总长必然不足。

这样，我们就可以[边界]为准，把多出来的部分分给不足的。

有没有瞧出来已经先找到了平均数？

4+8+9=21，这个21，就是4*3、8*3、9*3的平均数。

4、8、9的平均数我并不知道，但我知道4+8+9必然是4*3、8*3、9*3的平均数。

分别放大3倍，不就是整体放大3倍吗？

这就好比说，我要将6张饼平均分成3份，既可以把6张饼摞在一起，三刀分开，也可以先分其中一张饼，再分另五张饼。求平均数刚好倒过来执行。

所以，4、8、9的平均数是多少呢？我不知道。

4+8+9之和，是4*3、8*3、9*3的平均数，这个我知道。

所以4、8、9的平均数就是（4+8+9）/3。

这一思维之奇妙，就在于它并不是先向学生[推销]一个公式，而是先让学生去观察一件学生完全可以理解的事物。

三块奶糖、三块巧克力、三杯牛奶，小明、小红、小王如何均分呢？傻子都知道每人每样各取其一。

反过来说，一块奶糖、一块巧克力、一杯牛奶，小明、小红、小王三人均分，难道不是分别把糖、巧克力、牛奶各自均分为三等份吗？

还需要背关于平均数的公式吗？那么之前为什么要背呢？因为没有参与到数学活动中来。

正因为没有参与到数学活动中，故而无法将[求三个数的平均值]与[三个物三人平均分]结合起来，也就无法看到[平均值]与[平均分]之间的共性。

在此不难发现，西学于教育中的弊端显露无疑，因为西学中的很大一部分理论是为机器准备的，人并不需要教育机器，只需要让机器按人的要求执行就可以。

人类需要做的，是把[公式用机器可以接受的语言塞给机器]。

这样我们就完全看清了[填鸭式教学]的本质所在。

显然[应试教育]这一术语的发明，掩盖了事情的真相。

真相是，并没有把人当成人来教育，而是把人当成机器来塞公式。

而国人长期围绕[应试教育]这一话题展开论战，却不花精力去研究具体的教学问题，难道不也是[被填鸭]后的具体表现吗？

这不已经充分说明了[过度概念化]的理解世界将造成巨大的危害吗？

这个[平均值]的问题长期困扰着我们的学生，具体表现是，到了学数轴时，许多学生无法理解，为什么求A（a)点与B点（b)的中点坐标是(a+b)/2，而不是(a-b)/2？

从直观上看，难道居其中的C，不应该是差的一半吗？

难道c的2倍不是a+b吗？

当然就是一端对齐，另一端[居中]了吗？正因为[居中]，所以长的把一部分分短的，两个一样长了嘛。

显然，在数轴中，0在此时的功能就是[一端对齐]。

这样，[居中]、[平均分]、[平均值]、[中点]这几个概念就可以完全融汇贯通了。

一旦掌握了这种深入活动的要领，那么就完全可以理解下面这个思路的形成有多么的简单：

题：圆柱形烧杯底直径20cm，其中水高10cm，现垂直放入一径为2cm、长为15cm的圆铁柱后，问水高如何变化？

答：圆铁柱放入其中，将原先圆柱形的水挤成了圆环柱的水，而水的体积并没有发生变化，但底面积变小，故而高度增加。所以，计算出底面积的变化率，就得到了水高的变化率。

反观西学思维指导下的公式法有多么的蠢笨：

设之后水高为xcm，则有

之前水体积+铁柱体积=之后水（包括一部分铁柱）体积+露出水面之圆铁柱体积

πR^2*10+πr^2*15=πR^2*x+πr^2*(15-x)

R^2*10=(R^2-r^2)*x

不难发现，这里的数学活动，只是方程式的变形，并没有接触到数学活动的全部。

如果说，在一般性的数学学习中，还察觉不到它的危害，那么将这一惯性带入整个生活，就不难发现，我们距离真实的生活有多么的遥远，离[公式般的概念]又有多么的近。

因为从高维空间投影到低维是简化问题，从低维反推高维是想像。

而在数理实践里的想象往往是要将两个低维下无关系的东西统一在高维的同一对象里，这样才不是瞎想。

子集保留属性扩展到超集是延拓。多个子集延拓到同一超集，这个能力要到范畴论才能主动有感觉。

而是近代中国人学习了西方科学数学哲学不能融会贯通，只能死记硬背定理公式的问题。

根子上是科举思维下只求敲门砖而不求甚解的问题。

在很长时间内，西方主流学术界一直认为东方主要是中国并没有真正意义上的数学，即没有一个严格的成系统的公理化演绎体系，正如他们认为古代中国的哲思只是一些道德训诫，最多有一些思辨概念的萌芽。近代西学东渐以来，中国的知识分子因大的政经局势与民族富强动力使然，无暇深入探究中西致思方式内在、深刻的差异，就接受了西方学界的主流观念，认为研究中学的终南捷径在于掌握一整套来自于西方哲学与科学的概念范畴体系，以便把中学的某一学科如数学、哲学、中医等套入其间，以能入其窠臼为能事。这种研究、思考方式，当然有其不可忽视的现实原因，但由于它完全不考虑，更不立足于中西方思维方式的内在差异，一味以中学向西学比附、看齐，最后只能是缘木求鱼，不得结果，或以己之短比人之长，以西学的思维模式湮没中学的致思方式。

这种研究中学的思考方式自近代以来发轫，至近些年为止仍未有根本的扭转。为今之计在于认真研读原典，努力接近和体会古人的致思方式。对于中国古代数学（算学），我们尤应研读其本源之作《九章算术》。《九章算术》向我们昭示，中国的古代数学是一个完全不同于西方数学公理化演绎体系的自成系统的体系。在饱受西方数学训练的学人看来，中国古代数学似乎缺失一个严格、完整的从公理开始渐次推演、下降的逻辑体系，但这并不意味着古人缺乏创立这样体系的智能水平，而是他们并不追求这样的体系。西方科学继承了自古希腊而来的追根究底的形而上学冲动，其彻底的、反思的特质，自有其庄严、动人之处，但其理论前提不断被质疑、冲击，又从反面说明了其试图以公理化的逻辑体系统摄一学科中全部现象的冲动，是一个“不可完成的任务”。而以《九章算术》为代表的中国古代数学，以西学的思维方式来看，似乎不太像科学意义上的“数学”，而有些近似于算术“游戏”。它的着力点完全不在于建立能够全面涵盖某一确定领域的抽象程度甚高的公理、定理、公式，而是在于具体情境中的“涵泳““玩味”。正如尤为体现中国式致思方式的围棋，其对于人类智能的要求与开掘，实不逊于哲学、数学、物理学等基础理论学科，但的确很难为其推导或总结出具有严格适用范围的公式、定理。即所谓“定式”不过只是在某一具体局部形势中目前发现的较为合理、有效的下法。一切有关围棋的智慧，都发生在对当下具体形势的直观中。有时它在某一范围内的贯通性，并非凭借抽象的公理、定理和公式，而是对具体情境或形势的直觉能力。这种直觉力恰是在境域式的算术“游戏”中涵养濡育而成的。这种发生于境域中的直觉力直面一切具体而微的数学活动，在某种意义上比西方数学更能够进入到数学活动的本质深处。我们如果仔细研究《九章算术》，就会看到它在数学上的创建当不止于发现了可与西方相比拟的勾股定理之类，而沿着这一中国独特的致思方式继续“玩味”下去，我们会在数学以及人类思想活动的诸基本领域内不断贡献出真正有价值的智慧成果。

这篇文章是曹纯写的，作为《九章算术译注》一书的前言。我以为是佳作。

我不认识曹纯，在这篇文章之前从未听说过他。然而他在文中的观点，与我多年研究的结果不谋而合。只不过曹纯的涵养要比我好，对于[西学东渐]的评价只是点到为止，不像我动不动就会破口大骂。

另外我认为需要做一个补充：西学公理体系中有一个很重要的概念，叫[证明]。然而[证明]却是一把双刃剑，甚至可以说，必然会出现以[证明]为工具求自保的情形。因为只要有一定的[证明]经验，就会发现这世上有太多[无法证伪]的问题，比如[上帝是否存在]，[一个人的真实想法到底是怎样的]，故而总可以[证明]为护身符进行自救。

其中一个例子便是：并不需要所谓的[内心足够强大]，只需要明白[证明]的阿喀琉斯之踵，就可以在法庭上蒙混过关，因为实际上没有任何人可以拿出切实的证据证明嫌疑人有犯罪的故意。

实际上，西方某些学者早就发现了这一秘密（追溯起来可以到古犹太教教义），他们总是在谈论诸如[一只看不见的手]、[命运]之类的概念，以此标榜自己的理论永远正确。

那么文中提到的[涵泳]和[玩味]具体所指是什么呢？我很难找到一个合适的词来转述，因为[理解]这个词不足以完整的表达，而[沉浸式学习]又容易让人误以为重点在于[沉浸]，大概可以说[在客观上要让自己的身体浸泡于乳液之中]，同时在[主观上让自己的每一个毛孔都处于张开的状态，从而将乳液中的精华引入体内]。

反观在西式公理体系的影响下，学习的过程简化成了[只要得到了证明，我便记住它，并受它的终身指导]。然而[证明]往往来自于[权威、公理定理公式、多数]。毫无疑问，这将使人在不知不觉之中形成[崇拜]思维，进而将全部的希望寄托于[神、半神、精英]之上。

[涵泳]与[玩味]所带给人的，不仅是学习的体验不同，还在于它能变贫为富。之所以用少量的练习就可以达到更好的收效，奥妙就在于此。之所以反对[铺张]，并非是简单的指摘其[浪费]，而是凭借[物尽其用]的精神与能力充分挖掘万事万物的价值，正因为如此，中学的[务实]精神并非是[目光短浅，只看眼前利益]，而是在[以小见大]中[连皮带肉再加骨髓全部吃到肚子里来]。这不仅关乎学习的效率，且关乎生活的质量。

我教孩子的话会用更简单直接了当的办法，

中点c位于a和b的中间，直观上如果忽略原点求中点c=（b-a）/2，这是没问题的。但数的本质是离数轴原点的距离，加上原点之后，中点c就等于

（b-a）/2+a=（a+b）/2

什么对齐啊，均值啊，概念讲太多，孩子反而越绕。直接用最基本的概念推出笨办法，一步一步做，孩子即了解了数轴的概念，也深入理解了数，顺便还知道了公式怎么推出来的。

至于数学课本之外的东西，我压根就不想教，因为我自己也懒得去研究。我的目的就是让孩子简单直接有效的理解课本，然后在考试中保持分数稳定，一步一个脚印通过高考。

课本外的知识孩子愿意学多少就学多少，由她去，反正我懒得去辅导。自己省事孩子也省事。

我个人观点，说成由易到难，由难到易或许更为直观些。维度这个词虽然能直击要害，但对于初学者而言反而容易形式化。

比如，知道如何求圆柱体积，却不知道如何求圆锥体积，可以说是因为圆柱的侧面展开是矩形，圆锥的侧面展开是扇形，曲比直多一个维度。同理，知道了圆锥的体积，却不能直接求出球的体积，原因也是一样的。

而所谓的[加法]和[减法]只是[具象]和[抽象]的另一种表述，继续用[加法]和[减法]这一概念进行表述，本身也是一种避免过度形而上的一种措施。