主题：老外都那么大了，为什么吃饭时还系个“围嘴”？ -- 给我打钱87405

题：现有1/3、2/3、3/4，问：减大的数，加到小的数上，各加减多少得到平均数？

答：

1.现代数学告诉大家：先求和，再除以个（份数）就可以得到平均数。

2.《九章算术》的讲授：

这是什么意思？先通分。为何要通分这里就不说明了。重点在如何求平均数。如何求平均数？当我们第一次遇到这个问题时，该怎么办？

想象一下，手中有三支铅笔，长短不一，现在要求将长的截去一部分补到短的上面，最终一样长。这就是求平均值。

那么具体该如何操作呢？

不论如何截了“搬家”，三支铅笔的总长度是不会变的。这意味着三支铅笔的总长度是一个[边界]。

显然，如果三支都如最长的那般长，三支的总长必然超过[边界]。

三支都如最短的那般短，三支的总长必然不足。

这样，我们就可以[边界]为准，把多出来的部分分给不足的。

有没有瞧出来已经先找到了平均数？

4+8+9=21，这个21，就是4*3、8*3、9*3的平均数。

4、8、9的平均数我并不知道，但我知道4+8+9必然是4*3、8*3、9*3的平均数。

分别放大3倍，不就是整体放大3倍吗？

这就好比说，我要将6张饼平均分成3份，既可以把6张饼摞在一起，三刀分开，也可以先分其中一张饼，再分另五张饼。求平均数刚好倒过来执行。

所以，4、8、9的平均数是多少呢？我不知道。

4+8+9之和，是4*3、8*3、9*3的平均数，这个我知道。

所以4、8、9的平均数就是（4+8+9）/3。

这一思维之奇妙，就在于它并不是先向学生[推销]一个公式，而是先让学生去观察一件学生完全可以理解的事物。

三块奶糖、三块巧克力、三杯牛奶，小明、小红、小王如何均分呢？傻子都知道每人每样各取其一。

反过来说，一块奶糖、一块巧克力、一杯牛奶，小明、小红、小王三人均分，难道不是分别把糖、巧克力、牛奶各自均分为三等份吗？

还需要背关于平均数的公式吗？那么之前为什么要背呢？因为没有参与到数学活动中来。

正因为没有参与到数学活动中，故而无法将[求三个数的平均值]与[三个物三人平均分]结合起来，也就无法看到[平均值]与[平均分]之间的共性。

在此不难发现，西学于教育中的弊端显露无疑，因为西学中的很大一部分理论是为机器准备的，人并不需要教育机器，只需要让机器按人的要求执行就可以。

人类需要做的，是把[公式用机器可以接受的语言塞给机器]。

这样我们就完全看清了[填鸭式教学]的本质所在。

显然[应试教育]这一术语的发明，掩盖了事情的真相。

真相是，并没有把人当成人来教育，而是把人当成机器来塞公式。

而国人长期围绕[应试教育]这一话题展开论战，却不花精力去研究具体的教学问题，难道不也是[被填鸭]后的具体表现吗？

这不已经充分说明了[过度概念化]的理解世界将造成巨大的危害吗？

这个[平均值]的问题长期困扰着我们的学生，具体表现是，到了学数轴时，许多学生无法理解，为什么求A（a)点与B点（b)的中点坐标是(a+b)/2，而不是(a-b)/2？

从直观上看，难道居其中的C，不应该是差的一半吗？

难道c的2倍不是a+b吗？

当然就是一端对齐，另一端[居中]了吗？正因为[居中]，所以长的把一部分分短的，两个一样长了嘛。

显然，在数轴中，0在此时的功能就是[一端对齐]。

这样，[居中]、[平均分]、[平均值]、[中点]这几个概念就可以完全融汇贯通了。

一旦掌握了这种深入活动的要领，那么就完全可以理解下面这个思路的形成有多么的简单：

题：圆柱形烧杯底直径20cm，其中水高10cm，现垂直放入一径为2cm、长为15cm的圆铁柱后，问水高如何变化？

答：圆铁柱放入其中，将原先圆柱形的水挤成了圆环柱的水，而水的体积并没有发生变化，但底面积变小，故而高度增加。所以，计算出底面积的变化率，就得到了水高的变化率。

反观西学思维指导下的公式法有多么的蠢笨：

设之后水高为xcm，则有

之前水体积+铁柱体积=之后水（包括一部分铁柱）体积+露出水面之圆铁柱体积

πR^2*10+πr^2*15=πR^2*x+πr^2*(15-x)

R^2*10=(R^2-r^2)*x

不难发现，这里的数学活动，只是方程式的变形，并没有接触到数学活动的全部。

如果说，在一般性的数学学习中，还察觉不到它的危害，那么将这一惯性带入整个生活，就不难发现，我们距离真实的生活有多么的遥远，离[公式般的概念]又有多么的近。