主题：【原创】简单而深奥的博彩问题：1.为什么久赌必输？ -- 陈经
家园 一个例外：The MIT Blackjack Team 家园 ZT: 我在北美的赌博生涯 我14个月用300美元的本金通过网上赌场赢到了15万美元,多余的话不说了,讲一讲亲身体会吧我以前在国内业余时间玩玩股票,炒了8年,赚过10几万人民币,最后又都赔进去了,总体来说不赚不赔,2001年移民加国后,闲着没事,便决定重操旧业,炒炒北美的股票,回国后也好跟朋友炫耀一翻,毕竟在nasdaq翻云覆雨过,没想到这一决定导致了我的惨败,在国内玩股,从来就不知道什么叫做破产,摘盘,因为国家有保护,先来个ST,后来又来个PT,反正就是不破产,甚至涨幅也不错. 由于只投了2万多美金,所以我就没有考虑买那些高价股票,选种了一些低价垃圾股,研究了半天,发现了个Aldephia(代号adelq)公司,美国第6大cable 公司,历史最高价80多美元,现在已跌倒1.2附近,受国内炒股思路影响,1元一下的股票早晚都能涨回去,于是从1.2开始建仓,在0.8, 0.67, 0.2美元分别建仓, 0.2美元买完后,我已经满仓了, 成本价大约在0.6附近, 涨到0.3我没走,后来跌倒0.11美元我实在挺不住了,这公司已经申请破产保护了,我没什么希望了,走吧,0.11全部出手,损失了将近90%,真是欲哭无泪,然而现实就这么残酷.来到加拿大,我和我爱人都念书,各种生活费用就不必说了,还有孩子,我又赔了这么多钱,那段日子回忆起来真是痛苦.
2001年有一天在网上闲逛,看见了Casino on net,当时一狠心,就打了500美元试试运气,玩它的blackjack,玩了1天,就用1,2,4,8加倍下注的最原始方法,搞到了1500,当时觉得这下可找到了职业,我爱人也很高兴,紧接着就不对了,软件开始变态,连输了10多把,经过2个多小时的激战,又都输光了,一线曙光又破灭了.2002年2月份,我姐姐来加拿大看我,顺便领她去了趟赌场,她喜欢玩21点,我就跟着她看,后来她走了,我就开始经常来赌场,主要玩blackjack和轮盘, 大约是赢2000-3000左右,然后就又输光了,总之去了大约三,四十次,最后基本不输不赢我在玩casino on net以及真实赌场时,钻研了这些游戏的概率,大约写过不少数学论证,大约也有个50,60页吧,但到头来意义都不是太大,不过在轮盘方面我确实总结出了一些规律,而且效果还行,我现在要不是天天弄网上赌场的话,我会去实地赌场专门搞他的轮盘.
2003年有一天没事在网上闲逛,发现有不少网上赌场有免费筹码,赢了的话,还可以提走现金,顺便提一下,由于线上赌场发展处于起步阶段,所以这是他们的一些促销措施,这种机会哪能不试一试呢,于是我登记了几家,结果都输掉了,主要原因是免费筹码一般也就10元,20元的,资金太少,禁不起震荡.所以在没达到赌场规定的下注要求前就输光了,输光就输光了,我也没在玩 2003年8月26日,是我决定正式投入线上赌场的日子,当时家里现金资产已经要小于负债了,我决定试一下最后的机会,我从概率的角度研究发现, 如果玩blackjack, 存100美元,赌场给100美元红利共计200美元,每次1元下注,玩1000次平均输10元,最后还剩190,而我只投入了100美元,这return竟然高达90%,理论上是绝对行得通的,就不知实际情况如何,考虑不了那么多拉,我决定开始行动,当时也是瞎子摸象,也不知道哪家赌场好,那家不好,见有一家madbonus 赌场存300美元给450美元红利,就决定先拿他试一试,现在我才知道这家赌场是最差的赌场之一,软件极不公平,我当时怎么玩也不行,就是个输,好吧,既然你不按牌理出牌,我也糊搞, 我当时心里想要牌时就不要,不想要时就要,反着做,竟然在中途赢回60多美元,最后完成赌场规定的下注额后,我赢了32美元, 加上本金提走了332美元,直接提到了neteller账号, 从这以后,我每月都是定期从neteller账号向我银行的支票户口打钱,就象开工资一样,从来没反着做过,目前已到账13万2000,赌场还欠我20000,共计盈利15万2000美元以后的路就很顺利了,我找到了很多软件公平的赌场开始了 “偷红利” 行动, 3个月左右赢了6000美元,再往下就有点难走了,因为玩了100多家赌场,这红利该搞的也都差不多了,再赢就要靠技术了2003年12月25日对我来说是第一个腾飞的日子,过完圣诞节,我连续25天平均每天以1000美元的盈利速度进行增长,这主要取决于一家cowboy赌场,这家赌场有一付牌的blackjack,从概率上讲玩家比庄家略占0.1%的优势,我当时在别的家输了几百美元,就打算用这家搬回来,先存了1000, 第1把全压上了,输了,马上又存了1000,也全压上了,这回中了,账面是2000美元,不赚不赔,接着想了一下,还是提款吧,于是便到banking里提款,不料在其他赌场里又输了,一狠心把已经提走的钱reverse回来,这样陆续提款,又陆续reverse了六,七次,中间最惨时输到就剩500美元了,索性全押上,1千1千连赢了将进20多把,搞到了2万左右,这家赌场我在后来的几个月里最高弄到了11万美元,现在是7万美元,赌场已支付了我5万美元,还欠我2万美元(每个月只给5000美元),这家赌场我说实话赢的头2万美元的原因主要是幸运,最后赢的5万是靠水平玩出来的.
1on1这家赌场是网上下注最大的一家赌场,他有1手1万的blackjack,我之所以喜欢他,就是因为他的赌注大,一把定乾坤,当我盈利超过10万美元的时候,我已不满足于几十,几百美元的利润了,于是开始玩这家,我就玩一下子,压blackjack,输就输,赢就赢,搞了几把,赔了7000美元,后来我发现这家的百家乐也不错,压banker可以有略微的优势,但要交5%的手续费,于是我就压banker,大约赢了2万左右时banker开始输,我连续输掉了9000美元,2004年6月11日我终于下了1把最大赌注,在这家赌场赌banker赢,1把压了1万美元,中了,为我自己的赌博历史写下了一个里程碑,我并不鼓励大家象我一样下这么大的注,不过那个月我总计已盈利2万,所以玩之前已做好了输1万的思想准备,反正赢的钱,赌1把试试了.
在盈利达到3万美元左右的时候,我决定开个赌博论坛,这么好的东西,怎么能不跟我以前那些股友们分享,于是2004年1月26日在股飞股票论坛(www.goofiz.com)里设了一个分坛做赌坛版主, 由于按照我的路子大家赚钱的越来越多,基本也都是和我一样,空手套白狼.所以发帖量较大,赌坛人气空前壮大,到后来已严重影响了股票论坛的职能. 2004年4月20日,我决定自己建立赌博网站(www.gambling88.com ) ,已满足弟兄们需要,到今天网站已运行3个月了.从开始就跟我赌的弟兄,半年左右,利润最高的已达到20000多美元,平均都在6000美元以上,有时候我也问自己,这钱赢的都是谁的,不能是赌场的,那只能是那些不按策略瞎玩的朋友了,象我以前在casino on net 一样, 另外我估计老外输的人多一些,感觉这方面他们不如中国人聪明。开赌博论坛后,我个人也从中受益非浅,大家在一起共同谈感受,谈经验,交换赌场资讯,甚至创造了一些软件.共同击败赌场.
赌博这个词,在社会上已经被彻底丑化了,然而任何一项赌博如果利用良好的策略就可能变成一项极好的投资,而任何一项投资如果没有完整的策略,那就变成了赌博,如果单从概率上讲,blackjack输的概率大约是0.5%(每下注100美元平均输0.5美元), 而炒股票输的概率大约在5%-10%之间%每投资100美元平均输5-10美元,如果再加上赌场有送红利的优势,那炒股与线上赌博的赢率就更无法比拟了,这也就是为什么在我的论坛里会有75%以上的人线上赌博都赚钱.而他们炒股票大多数跟我一样都赔钱的主要原因 小赌怡情,大赌伤情,欢迎大家有空到我的论坛(点击进入) 作客
_________________
四海之内皆兄弟
家园 早期的网络赌博吧
家园 庄家不是赌徒吧？ 家园 在概率论里这个问题叫做Gambler's Ruin 这个问题是这样定义的。假设每次赌博赌本是1，赌客赢1块钱的概率是p，输一块钱的概率是1-p。赌客的初始资金是a，他的目标是达到c。a,c是整数。c>a>0。如果赌客的资金变成0或c，赌博过程结束。赌客的最终资金是c的概率P是多少呢？
q=1-p。r=q/p
答案：如果p<>0.5，P=(r^a-1)/(r^c-1)
如果p=0.5,P=a/c。
（证明见关于Markov Chains的书，或者高级一点的概率论教材。）
p=0.5的结果非常符合我们的直觉。假设两个赌徒A，B的初始资金分别是M和N。赌博在他们两个人之间进行。那么根据这个公式，赌徒A最终获胜的概率是M/（M+N）。赌徒B获胜的概率是N/（M+N）。
定义赌徒输光的概率为S=1-P。当c趋近于无穷，S趋近于
1，如果p<=0.5
r^a，如果p>0.5
p小于等于0.5的情况被称为Gambler's Ruin，也就是你所说的久赌必输。
以上的讨论假设每次赌博的赌本限定为1，如果我们允许每次赌本（假设为Wi）变化的话，会得到很有意思的结果。
假设赌徒的目标是赢1块钱，他采取这样一个策略：
W1=1
W2=2，如果第一轮输了。否则的话，W2=W3=W4=....=0。
...
Wn=2^(n-1)，如果前面全输了。否则的话，Wn=W(n+1)=...=0
很容易可以证明，如果p>0，赌徒的赌本是无穷的话，P=1。
这是一个非常惊人的结果，因为这里我们假设p可以取任何正数。这个结果告诉我们即使p非常小，只要有无穷的资金，就永远可以赢钱。这个违反我们直觉的结果成立的原因在于无穷资金的假设。在现实生活中，无穷大的资金是不存在的。一个很大很大的数同无穷大有着本质的区别。事实上，如果初始资金a<无穷，无论a是多么大的数，上面的结果都是不成立的。
（Measure Theory中有个Dominated Convergence Theorem,a等于无穷导致Wn可取的值趋近于无穷大，违反了这个定理的假设，因此 E(lim(fn))<>lim(E(fn))）
回到你涉及的问题。你假设赌场的赌本是无穷大是不成立的。如果赌客的赌本是M，赌场的赌本是N，p=0.5。赌场的预期收益是
M*N/（M+N）-N*M/（M+N）=0
只要N小于无穷，无论N有多大，赌场并不能从赌客身上赚到钱，我们的直觉还是正确的。
关键词(Tags): #概率， 元宝推荐：不爱吱声,
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 这个结论是正确的,但你不需要资金一直是无穷大 只需要你在一定时间内的资金是充足的,这取决于2个条件
1是你每次投入的钱和可以投入的总量的比例.
2才是最重要的,就是选择.高水平的赌徒会去选择手段和时机,这个才是最重要,最有技术含量的.
我以前有个朋友就是这样,赌马输了快100万日元,都没饭吃了,连学费都是我们借给他的.后来他打两份工,一星期工作6天半,有一两天是不睡觉的.然后把钱再拿去赌.
他这人非常的精明,那个出租车司机的原价计算的方法,8年我就在他那里听过了~
具体的方法也很简单,全赌1:2左右的,先下10万,输了下次下20万.
到了后来通过严密计算就直接20万一下了.
几个月后他就偷偷告诉我说赢了多少不能说,但是总的来说就没输过!
家园 补充几个数值例子以及最优下注策略 以下的数值例子和最优下注策略抄自Patrick Billingsley的Probability and Measure
（以下的轮盘赌假设只允许押红或押黑。获胜的概率是18/38=0.474<0.5）
如果a=900，c=1000。公平赌博(p=0.5)。赌客的目标是增加100块钱。根据前面的公式，他成功的概率是90%。
如果是轮盘赌，成功的概率降为0.00003。
a=100，c=20000。公平赌博的话，赌客成功的概率是0.005。
如果是轮盘赌，成功的概率骤降为3*10^(-911)。这个数和零没有什么区别。
这个例子表明p从0.5稍微降低就会导致成功概率发生急剧的变化。
以上我们假设赌客每次只能赌1块钱。但是改变下注的数额可以改变成功的概率。为方便起见假设a和c都是偶数。如果赌客改为每次下注2块钱，当p<0.5时，成功的概率变为：
P==(r^(a/2)-1)/(r^(c/2)-1)
很容易可以证明成功的概率变大。一个很自然的问题就是什么是最优下注策略呢？
我们用W来代表每次下注的金额，当p<0.5时，最优下注策略是：
W=a，如果a<c/2
W=c-a，如果a>c/2
这个结果叫作Durbins-Savage定理。证明可以查看Billingsley的书。英语里这种下注策略被称为Bold Play。就是争取用尽可能少的轮数达到目标。当初始资金比较少时就将所有的资金都押上。当初始资金超过目标的二分之一时，改为押手中资金和目标的差别。
回到前面的例子。p=0.5时，下注策略不会影响成功的概率。但轮盘赌时，a=900，c=1000，使用Bold Play可以将成功概率提高到0.88。a=100，c=20000，使用Bold Play可以将成功概率提高到0.003。
Bold Play是最优策略的道理在于，每次下注的金额越小，需要的轮数就越多，Law of Large Numbers就越起作用。由于p<0.5，每次下注的预期收益m是负数。当每次下注金额趋近于0，平均收益以1的概率趋近于m<0。这也就意味着赌客输光的概率趋近于1。
尽管存在最优下注策略，但p<0.5时，使用最优下注策略的预期收益仍然是负数。因此研究概率论的人没有去赌场的。
关键词(Tags): #概率，家园 老兄说的精彩，不过对于赌场的赌本问题似乎还可以引入一个时间因素 一个赌场的赌本有多大？这要分时间来讲。
如果是新开张的赌场，一个赌客还没有接待过，那么赌场的资金就是老板放下去的赌本，假设为 M 。
这个数字如果太小，那么赌场和一般赌客没有区别。很可能就会出现赌客把赌场榨干的情况。但是这个 M 对于单独的赌客来说可能是足够大的。所以就会出现赌客久赌必输的现象。盖一旦某个赌客身上的资金告馨，赌客就不能翻本。这个赌客的赌本就自动加入到赌场的赌本中来。
所以，对于赌场来说，只要赌客保持在一定流量，而每个赌客的平均资金都远远小于赌场在当时的资金，那么这个赌场从总体上说就稳赚不赔。
如果换一个角度，我们把所有的赌客都当作一个整体来和赌场对赌的话会产生什么结果呢？有意思的很，如果大家的总资金差不多的话，而且大家都永远赌下去的话，赌场的输赢概率和赌客总体是一样的。
不过在现实中并不会发生这个情况。为什么呢？这就是赌客群是一个松散的个人联合体，其中的每个个人都不可能永远在赌场上赌博。而赌场则是一个企业，永远开着门，永远在赌。这样，在任何给定时间内，赌客资金超过赌场的情况都接近于零。赌场当然是稳赚不赔。
这个原理其实可以应用在各种资源的再分配上。当某个集团掌握了一定资源后，继续剥夺其他小集团的资源就变得越来越容易了。所谓“马太效应”也就是这个原理的另一种表述方式。
放大到国际竞争当中。大国在大多数情况下占有对小国的优势也就是这个道理。
家园 老兄的探索精神可嘉，但这证明恐怕问题不少 首先在样本区间任何一点的概率都只能小于1，在整个样本区间的概率才是1。其次，当赌徒从n开始，以等概率输赢1时，可看作等概率的一维random walk。即从n开始每次可向左或向右走一步，概率相同。具体概率看看书就行了。其概率分布以n为均值，在各点的概率不同，比如说m步之后停在n+1的概率要小于停在n的概率。
家园 我算的是“曾經到達0”的概率是多少 如果走的步數是m，隨著m增大，randwalk“曾經到達0”的
概率就會逐漸加大。當m增長到無窮（久賭），這個概率就
是1.你說的是m步時的狀態分布，和我的意思完全不一樣。
家园 我对“久赌必输”的解释。 其实基于陈老大的50%的模型，每一次赌徒下注，其结果应该从两方面看，一个方面是从赌徒看，一个方面是从赌场看。现在规则对两方面都是一样，一方退出的条件是此方的赌本为0。
假设赌徒手里的赌本是n, 赌场手里的赌本是m, 显然m>>n, 这样结束赌局的条件就是看经过T步，哪一方的赌本归零。这个模型很容易用一维随机行走来计算，而且结果也和实际结果吻合，那就是n经过T步归零的概率远大于m经过T步归零的概率。如果把0，n, m 三个数放在数轴上，可以很容易的看出0距离n更近一些。
如果把归零的条件改变，比如由0改为m-10，而（n-m)>>10, 那么赌徒久赌必赢。
家园 呵呵，挑陈老大一个刺， 说实话，我看完你在主贴的推导，第一感觉和墩饽饽一样的感觉，这是一个一维的随机行走，我和墩饽饽的结论一样，
其概率分布以n为均值，在各点的概率不同，比如说m步之后停在n+1的概率要小于停在n的概率。可是你的解释中说是“曾經到達0”的概率，这样就可以很容易的得到一个结论， 在你的原始命题中：
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直赌下去资金变为0的概率是多少？
把其中0换为任何值N，其结果都为1！因为你要求的是“曾經到達N”的概率.
其实楼下闲来有事兄的帖子里已经提出了这个疑问。
既然“曾經到達N”的概率均为1，for any N， 所以恕我直言，你的数学推导并不能解释久赌必输的原因。
家园 兄弟们好像都没去过赌场 里面没一个玩法是睹客赢率超过50%
老虎机 - 赢率有规定，赌场每过一段时间还可以变，一般是吃进的钱的一个百分比(全赌场的)作为最大的赢钱金额。有的赌场是写在墙上的。
轮盘 - 你的赢率是1/37 ( 0 -36 )，庄家赔率是 35 倍。
BALCK JACK - 庄家可以SURENDER(不赔)，你SURENDER要赔50%筹码
梭哈 - 和BALCK JACK差不多
CRAB掷骰子 - 两个骰子可掷18种组合(实际是36种，如1，2和2，1) 赔率是1-30倍。
高手赢靠BALCK JACK，梭哈，要有良好的记忆和计算能力。或者靠良好的辅助设备 - 眼镜能激光扫描，鞋里有微处理器 -玩轮盘。
希望大家多研究BALCK JACK，梭哈，那才是赌博，我的最爱。
祝各位早日上各大赌场的黑名单 - 赌场有权拒绝如何赌客。
家园 拜托,主贴似乎说的很清楚了 讨论的是50%概率下的久赌必输
和真正的赌场没有什么关系
家园 赌场输光的概率 假设赌场的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
那么我们有：
T(0) = 1
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. [cｃｈerｅ.net 西西河 陈经]
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
设T(1)的值为a, 那么显然0<a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)
T(1) = a
T(2) = 2a - 1
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T(4) = 4a - 3
...
T(n) = na - n + 1.
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
一直下去，T(n) = 1. 证毕。