主题：老外都那么大了，为什么吃饭时还系个“围嘴”？ -- 给我打钱87405
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家园 小学教材改了么？ 我小学三年级就学代数了 就是简单的用未知数、方程解题。
五年级是二元一次方程组（唯一解），六年级是二元一次方程，单个，通解。
现在教材退步了么？
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家园 时而嫌火大，时而嫌火小 时而嫌火大，时而嫌火小。
希望火小，是要得到文火，好叫食材的味道充分散开，这有点像低温发酵，于是总怀念旧时的小煤炉，嫌欠现在的火不够小。
希望火大，是要得到猛火，以使食材既能熟又能尽大程度保持鲜嫩的状态，一说起农村的大灶，眼神中便流露出无限的向往。
希望火小，多放点食材。
希望火大，少放些原料。
这原本是极容易的法子，却因为内心不能平静，而没有想到。这就是失道的表现。
总以为小学所学乃为粗浅之物，生吞活剥之余还大谈要去探讨高深的道理，这是凡事论等级的态度。这样的人，又往往喜欢讨伐别人实施等级制，可以说很愚蠢了。
与人讨论时，遇到回答不上来的问题，就顾左右而言它，这是心中有所不安，碰见待解决的事或谈及风险，就惊慌失措，急于获得答案，这是心中有所恐惧。不安且恐惧，日积月累，于是形容枯槁。怕别人瞧出来，于是涂脂抹粉。听到孩童一旁指点：为什么他的脸是白的脖子却是黑的？于是就找寻千年不腐的神奇药水，这样的人，可唤做木乃伊。
晋景公梦见厉鬼前来索命，一吓就病倒了。去请扁鹊，扁鹊却说：你的病已经入膏肓之间，膏就是心尖的脂肪，肓在心脏与膈膜之间，膏肓之间，针刺不到，药效也无法抵达，这是没法治的病。晋景公听罢，说道：你果然是位名医。没几个月，晋景公就死了。在这样的情况下，还能称赞对方的医术高明，晋景公多少可以称得上得道。
夏日本就炎热，想找个阴凉处避晒，本是人道。坐在树荫下，心里却回忆着春光美好，又盼望着秋风飒爽，这样不能说会过日子。于是一边吃冰棍，喝冷饮，还去空调房吃羊肉火锅。得意万分，自认为可穿越时空，无所不能，并称之为[自由]，真是贻笑大方啊。
猴子掰玉米，掰一个扔一个，是因为总觉得手里的没有不在手里的好，一路掰一路扔。人类的大脑与身体的总和，可以说得上是妙物，珍惜的人却不多。看来灵长类被高估了。自以为高贵，于是总是轻贱别的，抬起硕大的脚将蚂蚁碾成齑粉，这叫不敬。不敬天地，不敬父母，不敬兄弟姐妹，不敬自己，哪里还有道义可言呢？虽有俩王四个二，却往往打输。
通宝推：疯雨后,天河行,
家园 九章算术 在很长时间内，西方主流学术界一直认为东方主要是中国并没有真正意义上的数学，即没有一个严格的成系统的公理化演绎体系，正如他们认为古代中国的哲思只是一些道德训诫，最多有一些思辨概念的萌芽。近代西学东渐以来，中国的知识分子因大的政经局势与民族富强动力使然，无暇深入探究中西致思方式内在、深刻的差异，就接受了西方学界的主流观念，认为研究中学的终南捷径在于掌握一整套来自于西方哲学与科学的概念范畴体系，以便把中学的某一学科如数学、哲学、中医等套入其间，以能入其窠臼为能事。这种研究、思考方式，当然有其不可忽视的现实原因，但由于它完全不考虑，更不立足于中西方思维方式的内在差异，一味以中学向西学比附、看齐，最后只能是缘木求鱼，不得结果，或以己之短比人之长，以西学的思维模式湮没中学的致思方式。
这种研究中学的思考方式自近代以来发轫，至近些年为止仍未有根本的扭转。为今之计在于认真研读原典，努力接近和体会古人的致思方式。对于中国古代数学（算学），我们尤应研读其本源之作《九章算术》。《九章算术》向我们昭示，中国的古代数学是一个完全不同于西方数学公理化演绎体系的自成系统的体系。在饱受西方数学训练的学人看来，中国古代数学似乎缺失一个严格、完整的从公理开始渐次推演、下降的逻辑体系，但这并不意味着古人缺乏创立这样体系的智能水平，而是他们并不追求这样的体系。西方科学继承了自古希腊而来的追根究底的形而上学冲动，其彻底的、反思的特质，自有其庄严、动人之处，但其理论前提不断被质疑、冲击，又从反面说明了其试图以公理化的逻辑体系统摄一学科中全部现象的冲动，是一个“不可完成的任务”。而以《九章算术》为代表的中国古代数学，以西学的思维方式来看，似乎不太像科学意义上的“数学”，而有些近似于算术“游戏”。它的着力点完全不在于建立能够全面涵盖某一确定领域的抽象程度甚高的公理、定理、公式，而是在于具体情境中的“涵泳““玩味”。正如尤为体现中国式致思方式的围棋，其对于人类智能的要求与开掘，实不逊于哲学、数学、物理学等基础理论学科，但的确很难为其推导或总结出具有严格适用范围的公式、定理。即所谓“定式”不过只是在某一具体局部形势中目前发现的较为合理、有效的下法。一切有关围棋的智慧，都发生在对当下具体形势的直观中。有时它在某一范围内的贯通性，并非凭借抽象的公理、定理和公式，而是对具体情境或形势的直觉能力。这种直觉力恰是在境域式的算术“游戏”中涵养濡育而成的。这种发生于境域中的直觉力直面一切具体而微的数学活动，在某种意义上比西方数学更能够进入到数学活动的本质深处。我们如果仔细研究《九章算术》，就会看到它在数学上的创建当不止于发现了可与西方相比拟的勾股定理之类，而沿着这一中国独特的致思方式继续“玩味”下去，我们会在数学以及人类思想活动的诸基本领域内不断贡献出真正有价值的智慧成果。
这篇文章是曹纯写的，作为《九章算术译注》一书的前言。我以为是佳作。
我不认识曹纯，在这篇文章之前从未听说过他。然而他在文中的观点，与我多年研究的结果不谋而合。只不过曹纯的涵养要比我好，对于[西学东渐]的评价只是点到为止，不像我动不动就会破口大骂。
另外我认为需要做一个补充：西学公理体系中有一个很重要的概念，叫[证明]。然而[证明]却是一把双刃剑，甚至可以说，必然会出现以[证明]为工具求自保的情形。因为只要有一定的[证明]经验，就会发现这世上有太多[无法证伪]的问题，比如[上帝是否存在]，[一个人的真实想法到底是怎样的]，故而总可以[证明]为护身符进行自救。
其中一个例子便是：并不需要所谓的[内心足够强大]，只需要明白[证明]的阿喀琉斯之踵，就可以在法庭上蒙混过关，因为实际上没有任何人可以拿出切实的证据证明嫌疑人有犯罪的故意。
实际上，西方某些学者早就发现了这一秘密（追溯起来可以到古犹太教教义），他们总是在谈论诸如[一只看不见的手]、[命运]之类的概念，以此标榜自己的理论永远正确。
那么文中提到的[涵泳]和[玩味]具体所指是什么呢？我很难找到一个合适的词来转述，因为[理解]这个词不足以完整的表达，而[沉浸式学习]又容易让人误以为重点在于[沉浸]，大概可以说[在客观上要让自己的身体浸泡于乳液之中]，同时在[主观上让自己的每一个毛孔都处于张开的状态，从而将乳液中的精华引入体内]。
反观在西式公理体系的影响下，学习的过程简化成了[只要得到了证明，我便记住它，并受它的终身指导]。然而[证明]往往来自于[权威、公理定理公式、多数]。毫无疑问，这将使人在不知不觉之中形成[崇拜]思维，进而将全部的希望寄托于[神、半神、精英]之上。
[涵泳]与[玩味]所带给人的，不仅是学习的体验不同，还在于它能变贫为富。之所以用少量的练习就可以达到更好的收效，奥妙就在于此。之所以反对[铺张]，并非是简单的指摘其[浪费]，而是凭借[物尽其用]的精神与能力充分挖掘万事万物的价值，正因为如此，中学的[务实]精神并非是[目光短浅，只看眼前利益]，而是在[以小见大]中[连皮带肉再加骨髓全部吃到肚子里来]。这不仅关乎学习的效率，且关乎生活的质量。
家园 这不是西式教学的问题 而是近代中国人学习了西方科学数学哲学不能融会贯通，只能死记硬背定理公式的问题。
根子上是科举思维下只求敲门砖而不求甚解的问题。
家园 科幻故事三则 公元25xx年。
一个男孩问他爸爸：“老爸，我嘴里这些硬梆梆的东西是什么呀？”
父亲回答道：“哦，那个以前叫牙齿，是无用的东西，其实应该说是有害的东西，我们现在不需要它了，直接注射营养液，高效、安全、省心。不过也不能全说它是废物，你瞧我，换了个口全金牙，是不是很气派？”
男孩努力的点了点头，接道：“嗯！我长大了要换成钻石牙！”
“好小子，真有志气，加油干！”
公元30XX年。
一个男孩问他爸爸：“老爸，我身体下面那个凸出物是什么呀？”
父亲回答道：“哦，以前管它叫丁丁，其实就是个废物，一切罪恶的根源。感谢上帝，终于把它给废了。其实我们可以变废为宝的，你看，我在这上面就纹了朵花，能大能小，能屈能伸，动感十足，有意思吧。”
公元35XX年。
一串数字问另一串数字：“老爸，我刚刚遇到一串数字，它告诉我以前的人不是我们现在这个样子的，长得好奇葩的。这是真的吗？”
- 复 科幻故事三则
家园 附记：生为中国人是件幸事 自强不息这句话，在今天，对每一个中国人来说，可能尤其有意义。但这个自强的前提是，自己是个人。
有位数学老师和我交流了很久，他很奇怪，问为什么对我而言，有些难题似乎不存在难度。
我说，关键的区别在于，我是把我当人看，我是从人的角度来学习数学的。
中国有许多老话，比如买椟还珠，比如南辕北辙，比如舍本求末，比如欲速则不达，在今天读来，都特别有意义。
我不敢想象，如果没有这些前辈的智慧，我今天会变成什么样子。所以我每每想到此处，都会发自肺腑的感谢自己的祖先，真心实意的认为自己生在中国是一件幸运的事。
实际上，活到今天，我已经变成了主流社会中的一个BUG，我曾经为此不平，现在我是心安理得的BUG下去。
我不想把自己的牙齿变废，不想让自己的丁丁成为摆设，更不愿意让自己化成一串数字，一串代码。
别人不把我当人看，我自己还不把自己当人看？
其实我并不情愿去分析，只有当自己成为了人，才能更好的进行学习，才能更好的参与劳动，才能更好的生活下去。
这种道理讲多了，也许并不是件好事。我认为事情很简单，人不是机器，就这么简单。
所以当电脑摔坏的那一刻，我以为自己的心都碎了，其实我迎来了一次重生的机会。
这件事，现在回头想，还是蛮有趣的。若要说起来，按宗教的说法，是神在提醒我，我是个人。
想不到，我又回到18岁了。我一直以自己的心理测试成绩总在18岁为傲，其实后来我再做测试，是变老了。我以为我会这样完蛋的。
40多了，还是一坨小鲜肉，没有比这更美的事了。这事，我可以吹上一万年。
就说这么多吧。
家园 恭喜你变成神经病，成就大道。 家园 为什么说正方形是特殊形式？ 为什么说正方形是特殊形式？正方形直观上看，有两个特性，四个角都是直角，四条边相等。
四个角都是直角的，不一定四边相等，反之亦然。所以我们说，正方形是特殊形式。
但是，人们会倾向于说正方形是长方形的特殊形式，而不容易注意到，正方形是菱形的特殊形式。这是为什么呢？
这就不容易分析了。有好几种可能：
第一种，教者倾向于介绍正方形是长方形的特殊形式。
第二种，菱形画起来比较困难。
前者是客观存在的，后者呢？
菱形画起来真的比长方形困难吗？
不论是否精确，画菱形恐怕并不比长方形困难，菱形和长方形都有两条对称轴，但菱形容易卡位，因为菱形的对角线就是对称轴，而长方形不是。
这么来看，第二种可能性是否存在就值得质疑了。或许真实的情况是：不光是教者倾向长方形，同时还是由环境所影响的，因为我们生活的环境（主要指人类居住的环境）长方形的数量显然要远远多于菱形。
我有一个例证。在西亚地区，菱形就很常见。实际上菱形往往和长方形一块出现，菱形嵌在长方形中，是波斯地毯的一种常见图案。
从美学角度来看，菱形比长方形更有美感，隐藏的对称轴定位清晰，同时对称轴与四边形成互补，往往是前正后斜的组合。
实际上，就几何美学而言，可能没有哪个地区能胜过西亚。
地毯、瓷砖、手帕、屋顶、墙面，随处可见各式由几何图形构成的优美图案，令人叹为观止。
我很好奇，当地人是怎么学几何的。可惜没有机会去了解。
这次电脑摔坏之后，其实我发现并没有想象中那么痛不欲生。不过要换成别人，就不一定了。因为摔坏的电脑中，有我至少五年的资料积累，文字、图片、视频、音频不计其数，除了我收集的，还有我自己完成的许多作品。
光是我自己写的内容 ，分门别类整理一下，可以出上好几本书了。
所以我在床上躺了一个礼拜之后，意识到，我内心中对学习的理解，跟我所说的，并不一致。
我脑中出现了一个关键词：品味。
我有理由相信，就是这个东西让我保持了一定 的独立性。
独立于周遭的环境 。
应该说，在我的价值体系中，物质和精神是同等重要的。
实际上我知道一件事，就是有些人厌恶我，不是因为我反对他，质疑他，而是因为我这种价值体系让他感到不快。
这让我想起了马丁路德。他所发起的新教运动，核心内容是，你信不信上帝甚至都不重要，重要的是你是不是一个勤奋致富的人。
马丁路德反对的是罗马教廷的生活方式。
他的这个号召，迅速赢得了广大群众的拥护，因为在这之前，许多人花了不少钱去购买赎罪券——这是一种基督教会敛财的手段。
我的意思是说，品味对于我而言，不仅是一种汲取养分的手段，并且本身 就是一种目的，我想这个目的就是得到精神上的满足。
所以我在勤奋的人看来，是一个比较拖沓、慵懒的人。有些人是讨厌，有些人是反感，有些人是憎恶，还有人仇恨。
我的生活是充满随机性的，偶得对我来说，简直就是家常便饭，我住过的屋子通常是杂乱的，但不脏——这一点我媳妇十分不满。
所以我时常 会有这样的举动：一本历史书看了一半，突然想到一道数学题，就把书扔到一边去做数学题。
达芬奇说，如果他能专心致志的干一两件事，或许他能取得更多的成就。事实 上，他一直在说这句话，但从未改变过。我发现我跟达芬奇是一个类型的人。
我不知道这是不是叫秉性。因为我从来就没有富裕过，小时候还时常吃不饱饭。
我也不知道这能不能叫形散神聚，我对散文有一种天生的偏爱。
总而言之，这是一种活法，这种活法或许不是可以教的，可以学的，于是在这活法中的学习方法，也是不可教的，不可学的。
我相信我女儿的话，我并没有教会她什么，我只是给了她一些启发。
我说的品味，是个动词。
我现在回想起来，或许是一些话打动了，影响 了我。
其中一句是：馒头吃起来是甜的。
所以我才发现，我不知道馒头是甜的，是因为我从未细嚼慢咽过。
另一句是：坐飞机多没意思，火车能看风景。
这句话让我感到震惊。
可是我为什么就被这些话打动了，而不是别的呢？
人，是个谜。
家园 因为从高维空间投影到低维是简化问题，从低维反推高维是想像 因为从高维空间投影到低维是简化问题，从低维反推高维是想像。
而在数理实践里的想象往往是要将两个低维下无关系的东西统一在高维的同一对象里，这样才不是瞎想。
子集保留属性扩展到超集是延拓。多个子集延拓到同一超集，这个能力要到范畴论才能主动有感觉。