主题：横跳没有出路 -- 给我打钱87405

为什么 这么多人觉得数学难？因为他不会【连猜 带证】啊！

但是，如果数学的考试，变成【合作】型，那么数学的难度就会降到非常低。

问题在于，人，是需要一定的【独立完成任务】之能力的。

不可能所有的事，都跟别人合作。这里有个层次问题。如果说，非数学专业，自己都搞不定，那是很难在社会立足的。

所以我的意思是说：现行教学，最大的短板，就没有教会学生【双修】。

双修是很难练的。但必须要学到一定程度才够用！哪一门，哪一科，都是如此。

为什么 说一定需要起码的独立完成任务的能力呢？

因为不这样，你不可能理解对方。你不可能跟对方合作。那才是真的会出现厚此薄彼。如今不就是这样吗？

因此，在我的定义中，什么叫【入门】？就是你得有“两条腿”，不用太长，但得有。

怎么才能有“两条腿”呢？你得两头练，你不能采取“全攻全守”这种看似总账是赚的策略，你必须要去琢磨怎么才恰到好处，“该收则收，当放则放”。在这之后，才能真的实现与他人之合作，因为你已经“知己知彼”了，知道自己的长在哪，短在哪，对方长、短在哪，双方如何取长补短，合为一体。

依我之所见，自有史以来，人类就没有取得什么像样的进展。主要是根本就不知道如何教书育人，人类只获取了这方面的经验：有人看起来跟天才一般。说什么人类取得了多么伟大的成就，在我的见解中，就是一个字：吹。再加一个字，那就是：胡吹。

我也不知道如何教书育人，我的体会就是“纯属在撞大运”。尽管春节期间“手把手的教”，但我知道，其实我女儿并没有接受。只有一句话，她听了之后眼睛发亮：“你知道为什么你做几何证明总是感到很困难吗？其中一个原因是，你不知道三角形的三条边其实还有一个身份，是一个圆里的三条弦，所以三角形的三个角其实也另有一个身份，是一个圆里的三个圆周角，所以……”“所以其实三角形的内角和是180°还可以用圆心角是圆周角的两倍来证！”女儿接道。我很满足。因为“教学成效”大于零。我不会，但结果 是大于零，我为什么 不满足？

人，原始的人，很容易建立原始的、朴素的唯物观。所以人必定需要吃饭，饭就是物，物质是基础，经济决定 上层建筑。老马这样一说，越发觉得对，简直就是真理。

然而并不是。人不是物，人是人，人是有情感的，人是一种很难描述的生物——说起来超级简单，趋利避害而已，问题是，什么才叫利与害？一人一个答案。老马天天讲物化，唯物才是真的物化，他连自己都物化了，整天算账。算来算去又算出来了个啥呢？算不出来个啥，因为人不是物，人的账，不能依物来算。

就教书育人而言，全人类所谓的智慧的总和，也不过是“第一次无意中打开机关的狗”。当狗第一次无意间打开了机关之后，狗就知道，这机关是可以破解的。狗就会去练习，不断的练习，狗才能真的学会如何打开机关。

所以说，既然不会，但知道必定能破解，唯一的办法就是把分母做大。既然唯一的办法就是把分母做大，但仍然靠的是“撞大运”，那么能有一丁点收获，都叫赚大了。原始积累，就是这样的。

再干一万年吧，一万年之后，兴许人类就真的会了，所有人都得到了解放。说别的，全是鬼扯。

人生三大怕，怕少年富，怕中年闲，怕老年穷。

杜甫出生那年，李隆基登基，开元盛世拉开序幕。杜甫，命不好啊。

这人，不成长 到一定程度，不论出于什么动机，总是表现得比较任性的。任性的人在社会上只有一个结果 ，就是被人按着搓。在我看来，普通人，综合实力不会相差太远，然而任性的人，最终会失去一切机会。

有的人说，这个社会对年轻人不够宽容。咳，这真是有点不知死活的意思。这么多人要吃饭，且都想吃香喝辣的，管你年轻不年轻，进了社会就是一通搓。谁不服，就搓谁。这两天连续拘了好几个侮辱解放军的，我就不信，这些人真的那么仇恨我党我军，估计多半也就是个普通人，好不到哪里去，坏不到哪里去。可为啥就被拘了呢？小时候挨打太少。

任何严格的训练，都有“挨打”的功效，所有的不服，都能被困难制服。问题是，如今是一个涂改带横行的时代。涂改带这东西是真害人。

人是很容易被惯坏的。涂改带，有还是没有，区别很大。没有涂改带，一写就错，一错就划，多了，不用别人说，自己就会有动力，得少出错。当然，能不能顺利纠错，就是下一个阶段的事了。有涂改带，心思就全变了，一涂遮百丑。

所以我现在看一些学生的答题，惨不忍睹，坏毛病太多太多。越是如此，越是学不下去。

我并不是在审判涂改带。同理 ，纸易得，笔廉价，也把孩子们惯坏了。

普通人只有一个能耐，那就是把普通的事做得比别人少出错。这是普通人唯一拿得出手的东西。

想减少出错率，就得花心思去琢磨，哪些是多余的。高级的，不需要操心，反正也不会，到死也学不会。

至于什么创新、革命，那都是跟自己一点关联都没有的，脑子不是那么僵化刻板就足够用了。

我对数学其实并没有兴趣，只不过 是比较擅长。但实际上，也说不上擅长，而是因为我的出错率低。我的出错率低，最开始是因为我小时候不练口算和心算，所以我只能笔算。

我偷偷对比过，我那些同学，大部分记忆力都很一般，跟我差不多，但他们都很热衷“背”，背口诀、背公式。

记忆力一般，但又总是背的学生会有什么问题呢？他们没有自信，一道题，做一步就要倒回去检查一遍，做着做着就忘了怎么做了。

所以跟我的同学相比，他们写一步，我已经 写了两步，因为他们写一步又会倒回去检查一遍，我尽管需要“临时来推导”，但总的速度要比他们快。

所以，一道题做下来，我 的脑袋仍然保持清醒，我的同学，感受却是头昏脑胀。久而久之，便会排斥数学。

我长大了之后，才知道这个策略叫：一步一个脚印。

所以有 人会说我这个人狂妄，因为我不回头。长久练习的结果 就是，迈出之前想清楚，迈出去了，就不要回头。

为此，我还后来又特地测试过。去的是百度问答，有许多人会悬赏数学题，答的人也不少，所以，类似于抢答。难度中等的题，我的胜率通常都比较高，因为难度 中度往往意味着逻辑链比较长。我不是说只有我才能答对，而是大家都能答对，但我的速度要快得多。所以，我说的出错率，是指过程当中的出错率。

想降低出错率，需要花很多心思去研究。不是说步骤少就一定好，有些情况，步骤多反而更容易提升正确率，比如，列方程组，在许多情况下，就要比列一元方程强。

举个例子。几何题 里，经常会出现很多角，∠ABC，∠DEF……看着看着，眼就花了。怎么办呢？

我想了一个办法，命名。

令∠1=∠ABC

∠2=∠DEF

……

只要有足够的空，我一般会纵列，而不会横列，横列容易看串。

这样一来，还可以在图上标上记号。尽管前面要花一点时间，但后面太省力了。所以我正儿八经的做几何题，卷面通常都是很“漂亮”的。为啥？符号少呗。

我还注意过别人用草稿纸。我发现，我喜欢 纵着写，不喜欢 横着写，纵着写，短，分行多。而很多人喜欢 横着写，一写一大串。我后来做编辑工作，才明白我为什么 喜欢 纵着写。图书排版是有讲究的，一行多少个字，太少，太废纸，太长，对阅读不友好。

我就专门琢磨这些东西。见到别人做得好的，“养眼的”，“流畅的”，我就借鉴过来，再加以改装。所以我并不是对数学有兴趣，而是因为我不讨厌数学。

再举一个小例子。一次二元方程组：

2x+7y=8……①

3x-5y=12……②

一般人会写成：①式*5+②式*7，得……

猜猜我会怎么写？

2x+7y=8……①，

3x-5y=12……②，

①*5得：10x+35y=40……③

②*7得：21x-35y=84……④

③+④得

31x=124

我往往宁愿多写，以此换得一个【一目了然】。

所以我其实很不喜欢 用电脑来讨论数学问题。太难写了！并且电脑用多了之后，我有了当年我同学同样的感受：出错率太高。我后来想一下，很有可能是因为电脑比涂改带还“好使”，随便擦拭。下一部电脑，我一定要换个手写的。

就说这么多罢。严格，表现在方方面面，每个人还要根据自己的情况来确定在哪严格。我以为，普通人，就得学会把普通的事做得比别人出错率低。

这是初中知识，最后得出的余弦定理，高中才学。我用这个例子就是为了说明，很多人，活在“神话”当中。

就我们目前的国情来说，年龄大的，偏神话，总是把一些事神话，有各式各样的具体表现，比如常见的神话美国；年纪小的，偏狂妄，总觉得自己无所不能，这也瞧不上，那也瞧不起。

说到底，人，禁不住别人唬，也禁不住别人惑。禁不住别人唬，就是怕，禁不住别人惑，就是贪。所谓时代的特征，就是指某个时间段，主要是怕，还是贪。

改革开放之前，主要是怕。怕谁呢？怕方鸿渐这样的假洋鬼子。假洋鬼子什么本事 都没有，只能靠咋呼过日子。鲁迅，学医不行，就说学医救 不了国，弃医从文。辛弃疾怎么做的？弃笔从戎。谁真谁假，一目了然。

改开之后，普通人开了眼界，慢慢也知道了些都是什么人在装神弄鬼，这个怕，就少得多了。这就是今天一些人所说的，中国人有了自信。

但是新的问题来了，那就是贪。怕和贪，本是一体，怕走了，贪就会来。故说，这是时代的特征，表象而已。

普通人，做普通事，有什么好怕的？都是前人积累下来的经验，反复锤炼。

普通人，做普通事，去哪里贪？只会做普通事，上天揽月下海捉鳖一个都不会。

应该考虑一下是不是你自己的人生哲学传授给他（她）。

我老婆问过我，你懂这么多，为什么从来不教儿子。

我的回答是：

第一，你教的很好，我参与进来，就是捣乱，我配合你的安排。

第二，我懂的这些套路，儿子日后都用不着，教给他，反而会让他困扰。

其实我儿子没有我聪明，普普通通，但是没有继承我的性格缺陷。

这点我很满意，坚决控制住自己，不多说话，做家庭背景板。

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忍住不说话，也是对孩子负责。

特别有说话欲望的，更应该加强自控。

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我没有指责您的意思，但是看您的帖子，细节琐碎到极致，真是很有压抑感。

怕和贪很好理解。比如炒股，明明跌了很多，但被唬住了，不敢买，左等右等，觉得妥当了，买了，但明明已经 涨了不少，不愿意卖。

眼下来看，整体情况还算好，但再过十年，等“80后”全面上台，恐怕会越来越贪。

中国有14亿人口，这决定了中国只有可能是中等发达国家，因为人类的科技能力有这么高。但如果中国想成为发达国家，必定腹 背夹攻。接下来，就是互相指责。

任何一种生产方式，都有它的死期。以前只会上山砍树，早晚把山砍秃，山秃了，鸟兽就跑了，泥石流就来了，山下的田也毁了，人就没法住了。

普通人，搞不出来革命性的生产方式，也很难在原来的框架中将其优化。所以，普通人，说到根本，就是数量越多，这个社会越容易崩塌。中国人早就发现石油了，但并没有能力将其大加利用，故没有人感谢中国人。

所以，普通人遭人恨，只能夹着尾巴做人。饭就这么多，越少越对自己有利，这么想，没有错，这么干，是一定的。

故此，普通人唯一的活法，就是把普通事做到比别人出错率少。你能少出错，人家就情愿给你一碗饭吃。

当初，唐人，遇到了历史上最好的机会，发现了中原不易见的石油。可惜可叹，唐人错过了这次机会。错过了，就没有然后了。一路向下。

开元盛世，就是中国人最后的辉煌。要是我们今天，还是像过去那样，拿不出为全人为谋福的创新与革命，必定被围殴，被暴击。

公元712年，李隆基登基，那一年，李白11岁，杜甫刚出生。这之后，中国人就一直被人按在地上搓，搓了1300年。惨不惨？！

中国人何德何能，凭什么想过发达国家的生活？比你富的，必定要踩你，比你穷的，必定要打你。给你锯成好截，叫你天天想着发达。

国家是如此，个人也是如此。这是很简单的道理，就是不听，能怪谁呢？

区别很大，对不对？

前一种算法，上一步把下一步的路给堵死了，而用红笔写的算法，上一步替下一步把门打开了。

我老用红笔的算法，自然就领悟了：平方差公式，可以看成【两个正数的差，可以转换成积的形式】。后面学了虚数之后，不论是差还是和，都可以转换成积的形式。

以上，看起来很“小事”，是不是？抗美援朝第一次战役中，彭德怀命令39军直插云山，这是第一步。第一步要为第二步服务，故命令是“围而不堵”。正因为如此，第二步正面部队出击，美军自然一泻千里。彭大将军也就是个普通人，但够用了。

所以我老说，我对数学没有兴趣，学了又不能当饭吃。我只是因为数学不像其它学科，有扯皮拉筋的余地，相反，它非常严格。我只是用数学天然的严格来训练自己。

历史，你学不好，可以胡掰，语文你学不好，可以乱编，物理你学不好，可以瞎解释，独有数学，你无处可逃。就像那句玩笑：数学不会，只能写个解，其它的，总能编上两句。

我私底下认为，中美都有机会。

如今主动权在美国手中。如果拜登能在美国搞一场整风运动，那么中国必然会变色，必定吓得发抖，就一定要比美国搞得还“厉害”。

要我是拜登，我第一个就要把特朗普抓起来，“妖言惑众者，斩！”再把佩洛西、希拉里也抓起来，“落井下石，唯恐天下不乱，囚！”

德州前州长、逃跑却谎称要当个好爸爸的参议员，直接开除国籍。何愁美利坚不能伟大！

谁说得准呢？搞不好“瞌睡乔”能带给世人惊喜呢？

在我的见解中，当今世界，名份已定，美国是君，中国是臣，叫嚷多极世界，其实就是乱臣贼子。中国人现在就应该天天去骂美国，对他百般羞辱，朝他吐唾沫，叫他醒过来。要么，干脆一点，取而代之。现在是这样吗？看数学成绩就知道了，考个个位数，还讲鬼。

从这个角度来看，主动权在中国手中。中国人不会搞自然科学，小学生一般幼稚，靠什么替天下人谋福？唯有高德，才能避免人祸的发生。什么叫高德？那就是反复的提醒美国，不断的鞭策美国，让他走回正轨，干正事。

首先声明，这种题目，至少在中学阶段，我没有一次性作对的把握，我的思路就是对自己的知识结构进行遍历，比如常见的，1因式分解2三角函数3数形结合4复数5变量替换等等，如果一个思路能用三分钟或者五分钟的时间做出来，就做，如果不能，就换下一个思路，这种做法的好处是不单单的就题论题，而是在做题的同时在反复的构建和拆分自己的知识结构，不要相信有什么一招制敌的技巧，学霸做题也是试错试出来的，只不过人家是学霸，试错的时间比你短，速度比你快，当然这个只适用于一般学霸，特殊学霸不在我说的范围内

这道题是一元二次方程的特例，总所周知，ax²+bx+c=0这样的方程一般有两个解x1和x2，大部分情况下两个解不一样，小部分情况下两个同解。你这个特例明显应该有两个互为正负数的解x1=-x2。你忽略了这么重要的一点，但是强调一步步推进怎么有条里计划。我实在看不出你用数学天然的严格来训练自己达到什么效果了。