主题：横跳没有出路 -- 给我打钱87405

公子小白浑身都是毛病，管仲为什么甘愿辅助他呢？

无它，齐桓公有才，管仲有德。

中国人在自然学科 方面，不是比西方人差一百年两百年的问题，而是差到无法形容的程度。同理，西方人在人文学科 方面，堪称无德。谁当君，谁当臣，很重要吗？

那么为什么 说中西各有所长呢？并且从很长一段时间内来看，都无法追上对方呢？

翻一下数学史就不难发现，无理数、负数、虚数概率的确立，那是用无数生命换来的。就拿无理数来说罢。实际上，西人早就意识到了它的存在，然而由于那时的数学是为测量服务的，而无理数于测量角度来看，是一个“不定”数，当然就会被人说成“妖言”。那么西方数学家是怎么做的呢？宁死也要证明无理数是存在的。

中国有这样的文化环境吗？没有。

翻一下中国的史书，同样不难发现，为了一个德字，死了多少人，多少人同样是宁愿去死，也要坚守道义？这样的文化环境，西方世界何曾有过？

都是拿命换来的文化，别人怎么可能学得去？

只有一条路，只能携手并进。不这么做，就一定会自绝。

“普通人”自己做不到，薄德少才，这原本不是什么问题。问题在于，自己做不到，还颠倒黑白。就没有比这，更坏的了。

举两个例子，说明中国的自然学科环境不如西方好。

数学教材里印的完全平方公式有两个：

（a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

这是错的，是对学生的误导。

学了负数，就只需要一个，也只能有一个。否则要负数干什么？代数又有什么存在的价值？

作为公式，只能有一个。但作为表达式，怎么写都行，根据需要来。

第二个例子：密度。

密度是指单位体积内的质量大小。写出公式就是密度等于质量除以体积。

然而，密和疏，一对，这是空间距离。而密度的定义是重还是轻。这，难道不矛盾吗？

但我们可以问：质量又是受什么影响呢？

是原子的多少吗？如果单位体积内，A物密度大，B物密度小，所以A物原子数量多？所以这不是空间问题吗？

但如果这么判断，就得假设所有的原子都是一样重的。那原子都一样重吗？

答案是A原子跟B原子不一样重。那密度到底是空间问题还是轻重问题呢？

不要急。什么构成了原子？有没有可能构成的基本要素都是一样重的？

在中国的课堂中，一、很难看到有学生能提出这样的问题来，二、即便偶尔出现了，也一定被老师怒斥：“找茬是吗！”一定被同学群嘲：“神经病”。

所以有一次采访瑞典学者，谈及中国的科技力量，人家就是很不屑的“呵呵”，当然，人家已经很克制了。同样，西方人跟我们中国人谈道德，我们同样是很礼貌的“这会我还有点事，下次再聊。”

这并不是说，中国出不了科技人才。相反，中国的科技人才，如果能跟西方同学科的比肩，人家一定是佩服得五体投地的。为啥？【靠一本残卷就练出了这般功夫，我不就只能甘拜下风？】

自然，我讲的统计意义上的多数人所受的影响。不是没有好苗子，基本都被扼杀了。

中国人做的是陶瓷，西人做的是玻璃。这个玻璃真是太厉害，对于自然学科 的研究。中国人不会。这就是证据。正如我之前所介绍的，中国学生学物理、化学、生物完全学错了，这三门，必须要学会做实验，还要学会设计实验。

中国人走向了陶瓷，西方人走向了玻璃，这就是命。你不信命，你不讲科学。

所以说，中国人安身立命的本钱，就是一个字：德。中国人若失了德，必招来大祸。西方人存活于世的本事，也是一个字：才。西方无法获取更新的科研成果，必亡。

因此，在我的看法中，若是说，中国与美国，真的能把各自那点小九九放下，都想想自己能为全人类做点什么贡献，我敢说，人类就升级了！

那要不是这样呢？无所谓，反正已经重复了几千年、几万年了，再来一次又怎么样，再来十回又怎么样。

要死，早晚得死，能活下去，无论如何都能想通。好言难劝该死的鬼。注定要活，你不需要绝望。

人类，有自己的命。信不信，由你。

换一个形式

a²＝c²–b²

这大概是他说的勾股定理

他强调这些步骤有多重要，但是结果却不全面。这题的大局是一元二次方程，必然有两个解。如果没有两个解的话，肯定会被扣分。

这题目是典型的代数范围内的方程式求解或者更简单的求分数的平方根，可以说和几何范围的勾股定理没有任何关系。在解题过程中引入勾股定理除了增加思维的复杂程度，只有坏处没有好处。

不同的意见是不接受的，你看就行了。当然你要表示赞同是可以的。

这是本系列的最后一篇，就一句话：

数学是人在学。

前面谈了许多，都是为这句话服务的。

有许多老师误认为自己的教学没有任何问题，这是因为确实有不少学生像“被填的鸭”，不会提问，不会质疑，长大了，就成了“工具人”。老师说，负数不能开平方，学生就背了下来。等上了高中，老师又说，负数现在可以开平方了，学生又背了下来。

老师没有从学生那里收到反馈，自然就很难意识到自己已经在不知不觉中跟不上时代的步伐了。

我在前面提到，中国的大环境对自然学科 的学习不太友好，但这并不是一个恒定不变的值，它在变化。随着国门的开放，有越来越多的人有更多的机会接触到西方文化，这样持续不断的交流，就会改变孩子。孩子就会在课堂上提问，提一些让老师“难堪”、“抓狂”或者自己都没有想过的问题。

负数、无理数、虚数，这三样，极难接受。只有习惯了“逆来顺受”的人，才会无条件的接受，甚至会问，“这有什么难以接受的？”

只有一部分老师意识到了，数学是人在学。

有一个很经典的数学问题，我提过多次，不妨再说一次：

说，有一根铁丝比地球赤道长1米，用它来围地球，会留出多大的空隙？

当算出来结果 是15cm之后，我们会感到震惊。这跟想象中也太不一样了！

现在的孩子，不是以前那种井里的孩子了，他们会提问，他们会拒绝接受别人给他们的东西。

这不是一种任性，相反，而是一种大脑被打开的征兆。

上几代人恰好相反，大脑如硬盘，人家装什么，无条件接受。这是一个很大的变化。

遗憾的是，许多人注意不到这一点变化，他们还活在“老黄历”当中，总是“我当年如何如何”。所以，更遗憾的是，不少孩子失去了黄金时间窗，没有得到有效的引导，反而产生了非常多的负面情绪。

地球人都知道，地球那么大，多加1米，算得了什么？怎么可能留出那么大的缝呢？——这是认知问题。

你凭什么说是15cm？——这是态度问题：觉醒了。

所以，人的变化，并不是体现 在认知水平上，50年前的同龄人，照样还是那个认知，而是体现 在态度上面。

一个觉醒的孩子，你不能再像以前那填鸭。你必须：有理有据。

我女儿跟我学分数时，在前面告诉她，有一种表达，叫“比”，两头牛跟三只羊的数量比就是2：3，她说OK。

我又告诉她，如果是四头牛跟六只羊，也可以写成2：3，她反对。“凭什么呢？”

我很高兴。

大伙不妨认真思考一下，如果一个孩子问：凭什么说4：6=2：3，你怎么才能说服他？

【你给我背下来就行了，问那么多干嘛！】恐怕今天还是有很多老师是这么教学的。

我敢打赌：半数老师（包括父母）会被问倒。张口结舌。这是绝佳的教学相长的案例。但是！没有多少人珍惜。

大伙可以思考一下，怎么讲，才能把孩子说服。试一试，感受感受是什么“滋味”。

4头牛可以分成两组，每组两头，6只羊可以分成三组，每组两只，因为组这个基础单位牛羊都一样，所以可以等同于2组对3组，也就是2：3

你举的负数、无理数、虚数以及负数开平方的例子，恰恰说明了中国教育从简单到复杂，从特例到普遍适用的学习过程。我自己也有相似的例子。

我在中国和德国都学过材料力学，里面很重要的一项内容是求梁的弯矩。中国的教材主要来自前苏联，先教各种特例如简支梁等，最后才教普遍适用绝大部分情况的通用公式。德国则刚好反过来，一上来就教复杂的通用公式，任何才说碰到某些特殊情况你可以采用这一公式的简化形式。

我个人认为两种方法各有优缺点，中苏的方法能保证循序渐进，就算学员不能保证学会最后的通用公式，也已经掌握了一定的基础知识，当个技术员什么的也可以应付一下。德国的方法让人一开始就可以掌握全局，但是也是继续学下去的障碍。实际情况也是中国大规模地培养工程师和技术员，而德国工科有相当高的淘汰率(30%左右)，但是德国工程师的质量在世界上也算是比较高的。

一个老太婆开车超速了，警察拦下了她，告知她这条路时速不得超过60公里，老太婆说，我才开了15分钟。

你能告诉我，这是怎么回事吗？

分组前后，牛羊都没变，都还是那些牛羊，所以4头对6只，等同于2组对3组

牛跟羊确实没有变，2组对3组也确实认可了，但4只对6只就是4只对6只。

另外，为啥牛是2头一组，羊不能3头一组，那不是2组对2组吗？

你就是个“杠精”！（是这我女儿的原话）

搞清单位可不容易，很多人还会把光年当时间单位。