西西河

主题:真正的难题,纷争的根源 -- 给我打钱87405

共:💬74 🌺236 🌵3
全看树展主题 · 分页首页 上页
/ 5
下页 末页
家园 一则日记:一名数学爱好者是怎么学数学的

(回忆再加工式日记,权当看着玩吧)

三角形的重(中)心,就是中线的交点。在我来看,证明“第三条中线必过重心”纯属无聊,所谓重心就是,有那么一条线,经过它,可将三角形(以及一切平面图形)平分。

而一个图形的重心,只有一个,那么前述证明岂不是多此一举?所以我打算在没有人教授的情况下,找到任意四边形的重心。

点看全图

所以我的策略就是找到一根线,能将ABCD一分为二,再找一根,两根的交点就是重心所在。

然后,我发现,我不会……貌似没学过。

还好我还有其它的招术,比如先将四边形分成两个三角形,三角形的重心我总是会找的,那么将两个三角形的重心连接起来成一条线段,线段的中点就是我要找到的。我太聪明了。

点看全图

沿对角线AC将ABCD切割为两个三角形,点E是△ABC的重心,点F是ADC的重心,点G是EF的中点。

所以……

点看全图

貌似有哪里不对……

1=2

3=4

AG连续加延长将2+3这个部分均分了?大哥,搞错了好吗?

苍天啊,谁能告诉我如何将四边形平分?

冥思苦想之后,突然间灵光闪动,答案很简单的,只需将四边形变成三角形就可以了,像这样

点看全图

这样,不就将四边形平分了吗?哈……哈……又搞错了。

在经历了两次“拍脑袋”式的挫折后,我心灰意冷,不想干了。反正 这玩意总会有人去研究的,再说了,又不能当饭吃……

然而嘴上如此说,身体却很诚实。无它,贼心不死。

这个问题的答案“应该”就在手边,唾手可得的。如果要过点A将ABCD平分,显然,此线不会是AC,而是应该偏左一些,简单说,就是将2+3这个部分重新成两块,左5右6,5=4,6=1。

可是有谁规定平分线一定要过顶点呢?

点看全图

大概应该是这样吧?好吧,总算有一点收获了,重心的位置大概在哪。

另一个收获是,我意识到,还有另一条对角线存在,为什么我不用一下呢?

点看全图

貌似跟刚才所画有所契合。

所以,我应该精确的画一下:

点看全图

我去……我把问题越搞越复杂了,一共分成了15块!太凶残了。

干脆一不做二不休,全连上得了,没准运气不错。

点看全图

结果真叫人崩溃啊……我要去睡觉。

现在我整个人都不好了,天旋地转,完全失去了方向感。

好吧,让我静静。

什么叫重心?

重心 就是说,我可以将它视为一个凝聚点,“气沉丹田”,所有的力量归于此处,然后乘上力臂就好了。

所以,如果说四边形的重心,跟切割出来的两个三角形的重心一点关系都没有,这显然是说不过去的啊。该死的,我为什么要去琢磨平分面积这个问题呢?我应该回到原处。

将未尽的事业完成。

点看全图

先沿AC将四边形分割成两个三角形,各自的重心为点E和F。

再沿BD重新分一次,两个三角形的重心分别为H和I。

于是,EF与HI的交点,就是四边形的重心。

就这么解决了?

点看全图

让我再想想。

我把ABD看成一部分,把CBD看成另一部分,各自凝聚于H和I。所以重心必在HI的连线上。

我又把ABC看成一部分,把ADC看成一部分,各自凝聚于E和F,所以重心必在EF连续上。

重心不可能有第二个。

所以一定是HI和EF的交点。

没问题。但这,不算证明。我得证明它。

点看全图

那么就以BD切割来看吧。我可以想象成,ABD挂在H点,BCD挂在I点,目测ABD面积小,也就是更轻,那么HI构成一个杠杆,要找到平衡支点,显然应该更靠近I端。具体而言,是这样:

S△ABD*HO=S△BCD*IO

而S△ABD:S△CBD=AK:CK

点看全图

HL:MP=2/3

IL:NP=2/3

HL:IL=MP:NP

MP:NP=AK:CK

∴HL:IL=AK:CK

所以L的位置不对,应该将它“掉个个”,也就是说点O应该在HI上,与L关于HL的中点对称……干脆IO=HL不就得了吗?

容易证明 对于EF而言,也是如此。所以,我搞对了。

显然,上述过程对于我的数学水平提升并无多大益处,我只是复习了一遍物理知识。

我还有一些未解的数学问题,比如,如何将该死的四边形平分?

点看全图

我可以这样的:

做N关于AC的对称点N',然后过N'做AC的平行线,与BC相交于点P。这样,△APC=△ANC,接下来我将P点的相对位置“掉个个”就可以了。

可是我为什么会这么蠢呢?我干嘛不这样干呢?

点看全图

过D做DQ∥AC,并与BC延长线相交于点Q。这样,S△ACD=S△ACQ。

找到BQ的中点R,一刀切下去,咔嚓,两半。

点看全图

所以四边形面积平分线AR跟四边形重心毛线关系都没有,反倒是跟△BCD的重心I有关。

接下来,我倒回去,把三角形的重心重新学习了一遍,发现面积均分线过重心,纯属巧合。

然后我又发现,EI∥AD,EI=1/3AD,其它的IF、FH、HE也一样。也就是说,EIFH这个四边形,是原四边形面积的1/9,并且旋转了180°。

然后它的对角线交点,就是原四边形的重心。

接下来我又发现了更惊人的“秘密”:

点看全图

M、N、W、X四点分别为四边中点,四边形MNXW是个平行四边形,其重心就在对角线交点Y上。另外,MNXW的面积是原四边形的一半。

点看全图

ABCD对角线交点为K。其重心在KY的连线上,并且,YO=1/4 KO

我真是个天才。

我要睡觉,最好啥也不想。

过了好几天,我才发现,我差点就把最后 一个字母 Z给用了。

一共用了25个字母。真凶残。

然后我想了一下,我有什么收获呢?

我的收获是:只有当你有“新发现”时,你才能修正你的“旧错误”。

所以,理论上,如果一个人长生不死,他会无限逼近完美。

一个人如果怎么也死不了,那么他一定会厌烦重复的生活,他一定会寻找新事物,这样他会发现自己以前的错误,于是他会乐此不疲,于是他会不断逼近完美。

所以,如果人类不灭绝,那么就会不断走向完美。

这就是我的收获。

迎新,才能辞旧。

可能有人会说,你费这么大劲干嘛,四边形重心怎么找,背下来不就行 了吗?

一个人一个活法,再说了,我不喜欢用背来替代学习,背,是别人的东西,万一错了呢?

不过,很显然,我这样的日记,远没有人类学家的日记那么幽默,那么生动。它很枯燥,乏味。你只能见到一个人,不断的妄想,不断的跌倒,不断的自语自言,然后不断的战斗下去。

SO,还有人想学数学吗?

家园 教小孩数学实在不是一件易事

我曾经动过念头,要教她用Excel做个表出来,但想想她这个年纪似乎太小了点。。。。

唉,我毕竟算是软件工程出身吧,验算就跟测试是同一回事啊。。。。

讲个笑话吧,也是前几天的事,教小女用量角器,有道题较难,她想不出,问我,我没有直接告诉她答案,告诉她一个类似的,剩下的让她自己想,她还是想不出,结果,独自悄悄在哭,妈咪问啥事,她就告状,说我不教她。。。。

我过去拍拍她的肩膀,她却转过头去,不理我,我长叹一句:唉,乖女,你这么小就这样子了,长大,我还怎么跟你沟通啊!

小女哼了一声,那就用微信呗!

家园 我女儿一听我要上数学课

就浑身不舒服。她现在学数学的唯一动力是,她发现,自从跟我学过之后,做作业 超快,考试so easy。

家园 再说两句正经的:怎么教数学

前面那篇日记,大体反映了我学数学的情况,胡思乱想加胡搅蛮缠。

教数学不能这么干,小孩子他们不愿意的,所以总策略是,让他们尝到甜头。对于小孩子来说,什么叫甜头呢?写作业不费劲,考试分不低。

但是……

木有那么简单,我在家教,被母女俩鄙视了好几年,当妈的批评我讲课无边无际,扯到哪算哪,当女儿的痛恨我讲起来没完没了,还动不动逼着她亲自“研究”。

所以我女儿复学之后,各科成绩扶摇直上,她俩才消停会,我就可以动不动说上一句:你要以后的日子更好过,还跟以前一样。

这是软套路。

硬招方面,有一个问题,一定需要重视。任何一门学科,都是综合性学科,只不过专业人士往往不记得、不知道自己同时具备其它配套知识,这就好比我们人互相交流时,经常会默认对方“有些事大家都知道”,然而实际情况是对方不知道,这样的乌龙数量惊人。所以我一直都很反对小学分科,小学,乃至到中学,得学全科。这就是为什么我在上课,在我媳妇看来稀奇古怪的原因。教育界研究了这么多年,压根就搞不清,要学数学,得有多少元知识,要学语文,又得有多少。所以,很多时候,数学学不好,并不是因为数学没认真,而是因为其它配套知识没到位。关键的问题在于教者往往不知道缺在哪,并且有多数教者连全科与分科的差异在哪也没有概念,故而学生学习的积极性时常遭受严重挫伤。肿么办呢?请别人是靠不住啦,得靠自己,最好的全科老师,除了对孩子熟悉度非常高的父母,还有谁呢?

家园 有道理

但是软的招数在小女身上不灵,她们学校,三年级才开始有作业,老师的建议是20分钟做完,其中10分钟是课外阅读,这种情况,你说我如何不急?

至于考试,澳洲的3年级有个全国统考,不是吹牛,我们不逼她去补习班,自己教她数学,结果,除了写作是前15%,其他科目居然都挤进1%,但是我一直觉得她是山中没老虎,毕竟就那么丁点人口。。。。

硬招方面,我完全赞同,我也是一直教小女,一定理解事情后面的原理,原理搞清楚,事情就好办。另外,确实父母是最合适老师,自己孩子哪里不足,只要多沟通,其实知道的一清二楚。

家园 那么,我就再啰嗦一句

脑中的思考过程,很难完整的呈现出来,在学校,老师要面对那么多学生,平均分到每个学生身上的时间少到可以忽略,所以我一贯认为,学校就是监狱,不仅不能诲人,还会毁人。

当父母的,当然就不一样了,父女双方彼此信任度高,各自的细节在共同生活中“暴露无遗”。

但是……

也没有那么容易。至少我个人体会,有了孩子,相当于学了一遍心理学、社会学、人类学……我是说,我发现我对人性的了解实在是太肤浅了。

前阵我读了一本书,《天真的人类学家》。该书笔调幽默诙谐,内容细致入微,不得不赞一个。但是我读到一半的时候,突然发现一个问题:

作者巴利不断在书中讥讽喀麦隆的政府官员,却对他的田野研究对象,喀国的多瓦悠人,抱有极大的耐心,连讽刺都见不到,最多也就是打趣。事实上,喀国政府官员,跟多瓦悠人,处事风格几乎完全一样。为什么在作者的笔下,流露出的是两种迥异的情绪呢?我想了很久,发现原来是这样的:对于这名人类学家而言,进出喀国海关,只是无法回避的某个过程,而多瓦悠人却是他的研究对象,并且依人类学家一贯的认知来看,不干预,只观察才是正确的做法。所以当我们人,处在干预者和观察者这两种不同的状态时,感受是大相径庭的。进一步,专业学者将研究心得整理成教材是一种状态,老师拿来授课则是另一种状态;听老师讲课,是一种心情,做题,是另一种心情。

当父母的亲自上阵,一个弊端就是自己容易迷失。

家园 好笑

一部胡编乱造的风筝,哪里反映出波诡云谲的隐蔽战线了?

你那是对无名英雄的侮辱。安插到对方的人,就算官做得再高级,也不会忘记自己真正的身份。历史真实案例多的是,例如郭小鬼。

这段话是你说的,所谓“我们过去所接受的,总是深入敌后的孤胆英雄怀有一颗赤诚之心,然而历史的真相却给人“打脸”之感。对国共两党的历史有所了解的人,不难想明白这样的事:当年国共两党都是革命党,后来两党分裂,叛国投共的与叛共投国的,并不在少数,双方均在混乱之中于对方阵营安插内线,这些内线又往往因为资格老,很容易成为“大人物”。然则随着事态的一步步发展,自己究竟是属于哪一边的,恐怕自己也糊涂了”。

魔鬼就在细节中。从你的话里,不难发现两点:

1 “国共两党都是革命党”。这从根本上都是错的。因为这混淆了革谁的命这一问题。如果是对北洋残余军阀,kmt是要打倒他们的,但kmt自己维护地主和资本、买办利益,所以自己也是军阀。而tg革的是三座大山的命,革残余军阀和kmt的命。本质完全不同。你一句都是革命党,呵呵,真是浑水啊。

2 “自己是哪边的都糊涂了”。谁告诉你的?你有本事就举个打入对方阵营当了高官,然后忘记自己真实身份的例子。怕就怕你举不出来啊。这是根本的逻辑问题:放弃信仰、忘记自己身份,结局就是两边都要杀你。而你那样说,是无知呢还是让人无知呢?或者都有?

西西河论坛,从来不缺智者,同样的,也从来不缺骗子。正所谓舆论引导的争夺战。有人如果要潜移默化,浑水摸鱼,把西西河当成国内普通论坛那样容易忽悠,先自己照照自己。

通宝推:孟词宗,潜望镜,nanimarcus,吃土的蚯蚓,梓童,俺老孫,东方白,脊梁硬,高中三年,
家园 提供一个思路: 从特例到通解:

文章作者当时应该没经过很好的数学训练,数学思维是混乱的。 特点就是什么好像都懂一点,但没一个解决问题的。 思考的过程就在各个不解决问题的思路上跳来跳去。

思考过程中如果发现越来越复杂,要果断停止。 错误的思路会导致错误的思维习惯。

提供一个思路: 从特例到通解:

1 三角形是四边形特例。

2 将三角形ABC加上第四D点形成四边形ABCD。

3 当CD方向固定,长度由零渐渐扩大时重心怎么变化。

4 当CD长度固定,方向变化时重心怎么变化。

。。。

思考到3时,就会发现这文章里好多思路的错误是显然的。

家园 清楚的都是走过的路

当然,走过也未必清楚。没走过的,显然都是糊涂的。

好笑
家园 讲得真澎湃,嫌不够,请多讲一点。
家园 这种也很好呀

肥皂泡套肥皂泡

家园 这位你这个风筝贴下面侧翼河友评过,我给他送了花宝就不重复

如果你不谈政治,光谈数学教育,我本不想打扰。你谈数学教育天花乱坠,本人认为又是”被窝里抠点东西出来把自己感动得不要不要的“的公知范儿,话有点刻薄,3点理由。

1。数学基础教育同所有学科基础教育一样,是个批量生产过程,用普通机器生产普通产品,不可能每个学生都由特级老师上课,不可能每个学生都接受最优化最正确的教育过程,而且不应该,因为犯错误和对不完美的认识,是开发和启发智慧过程极其重要部分,同时,基础教育也是学生认识自己的潜能和爱好,从而作出方向上的选择,无必要也不应该,将这个过程推到极致。

2。你谈数学教育那些高见,本人几乎无心思读进去,换言之,退1万步假设你的高见是真理,也没有普及的价值。

3。别再折腾你家孩子了,如果你讲的这部份是真实的话。几千年的数学教育是怎么教的今天就让孩子怎么学不行么,绝大部分传统学科都是这样的,不是么。

4。给你个机会,把我说服的话,我将上面的意见推翻并道歉。用一个9升的容器和一个5升的容器,以及足够多的水,如何量取3升水?答案当然无难道,寻求一个漂亮的答案表达。

通宝推:秦波仁者,
家园 为了保住面子,勉强一试吧

2*5-1*9=1

4*5-2*9=2

6*5-3*9=3

家园 解答是一个可操作的步骤说明,水如何装来倒去,最后获得3升
家园 简述

9-5

4倒5

9一5=8

8一5=3

通宝推:海绵,
全看树展主题 · 分页首页 上页
/ 5
下页 末页


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河