主题：真正的难题，纷争的根源 -- 给我打钱87405

（回忆再加工式日记，权当看着玩吧）

三角形的重（中）心，就是中线的交点。在我来看，证明“第三条中线必过重心”纯属无聊，所谓重心就是，有那么一条线，经过它，可将三角形（以及一切平面图形）平分。

而一个图形的重心，只有一个，那么前述证明岂不是多此一举？所以我打算在没有人教授的情况下，找到任意四边形的重心。

所以我的策略就是找到一根线，能将ABCD一分为二，再找一根，两根的交点就是重心所在。

然后，我发现，我不会……貌似没学过。

还好我还有其它的招术，比如先将四边形分成两个三角形，三角形的重心我总是会找的，那么将两个三角形的重心连接起来成一条线段，线段的中点就是我要找到的。我太聪明了。

沿对角线AC将ABCD切割为两个三角形，点E是△ABC的重心，点F是ADC的重心，点G是EF的中点。

所以……

貌似有哪里不对……

1=2

3=4

AG连续加延长将2+3这个部分均分了？大哥，搞错了好吗？

苍天啊，谁能告诉我如何将四边形平分？

冥思苦想之后，突然间灵光闪动，答案很简单的，只需将四边形变成三角形就可以了，像这样

这样，不就将四边形平分了吗？哈……哈……又搞错了。

在经历了两次“拍脑袋”式的挫折后，我心灰意冷，不想干了。反正 这玩意总会有人去研究的，再说了，又不能当饭吃……

然而嘴上如此说，身体却很诚实。无它，贼心不死。

这个问题的答案“应该”就在手边，唾手可得的。如果要过点A将ABCD平分，显然，此线不会是AC，而是应该偏左一些，简单说，就是将2+3这个部分重新成两块，左5右6，5=4，6=1。

可是有谁规定平分线一定要过顶点呢？

大概应该是这样吧？好吧，总算有一点收获了，重心的位置大概在哪。

另一个收获是，我意识到，还有另一条对角线存在，为什么我不用一下呢？

貌似跟刚才所画有所契合。

所以，我应该精确的画一下：

我去……我把问题越搞越复杂了，一共分成了15块！太凶残了。

干脆一不做二不休，全连上得了，没准运气不错。

结果真叫人崩溃啊……我要去睡觉。

现在我整个人都不好了，天旋地转，完全失去了方向感。

好吧，让我静静。

什么叫重心？

重心 就是说，我可以将它视为一个凝聚点，“气沉丹田”，所有的力量归于此处，然后乘上力臂就好了。

所以，如果说四边形的重心，跟切割出来的两个三角形的重心一点关系都没有，这显然是说不过去的啊。该死的，我为什么要去琢磨平分面积这个问题呢？我应该回到原处。

将未尽的事业完成。

先沿AC将四边形分割成两个三角形，各自的重心为点E和F。

再沿BD重新分一次，两个三角形的重心分别为H和I。

于是，EF与HI的交点，就是四边形的重心。

就这么解决了？

让我再想想。

我把ABD看成一部分，把CBD看成另一部分，各自凝聚于H和I。所以重心必在HI的连线上。

我又把ABC看成一部分，把ADC看成一部分，各自凝聚于E和F，所以重心必在EF连续上。

重心不可能有第二个。

所以一定是HI和EF的交点。

没问题。但这，不算证明。我得证明它。

那么就以BD切割来看吧。我可以想象成，ABD挂在H点，BCD挂在I点，目测ABD面积小，也就是更轻，那么HI构成一个杠杆，要找到平衡支点，显然应该更靠近I端。具体而言，是这样：

S△ABD*HO=S△BCD*IO

而S△ABD：S△CBD=AK:CK

HL：MP=2/3

IL:NP=2/3

HL:IL=MP:NP

MP:NP=AK:CK

∴HL:IL=AK:CK

所以L的位置不对，应该将它“掉个个”，也就是说点O应该在HI上，与L关于HL的中点对称……干脆IO=HL不就得了吗？

容易证明 对于EF而言，也是如此。所以，我搞对了。

显然，上述过程对于我的数学水平提升并无多大益处，我只是复习了一遍物理知识。

我还有一些未解的数学问题，比如，如何将该死的四边形平分？

我可以这样的：

做N关于AC的对称点N'，然后过N'做AC的平行线，与BC相交于点P。这样，△APC=△ANC，接下来我将P点的相对位置“掉个个”就可以了。

可是我为什么会这么蠢呢？我干嘛不这样干呢？

过D做DQ∥AC，并与BC延长线相交于点Q。这样，S△ACD=S△ACQ。

找到BQ的中点R，一刀切下去，咔嚓，两半。

所以四边形面积平分线AR跟四边形重心毛线关系都没有，反倒是跟△BCD的重心I有关。

接下来，我倒回去，把三角形的重心重新学习了一遍，发现面积均分线过重心，纯属巧合。

然后我又发现，EI∥AD，EI=1/3AD，其它的IF、FH、HE也一样。也就是说，EIFH这个四边形，是原四边形面积的1/9，并且旋转了180°。

然后它的对角线交点，就是原四边形的重心。

接下来我又发现了更惊人的“秘密”：

M、N、W、X四点分别为四边中点，四边形MNXW是个平行四边形，其重心就在对角线交点Y上。另外，MNXW的面积是原四边形的一半。

ABCD对角线交点为K。其重心在KY的连线上，并且，YO=1/4 KO

我真是个天才。

我要睡觉，最好啥也不想。

过了好几天，我才发现，我差点就把最后 一个字母 Z给用了。

一共用了25个字母。真凶残。

然后我想了一下，我有什么收获呢？

我的收获是：只有当你有“新发现”时，你才能修正你的“旧错误”。

所以，理论上，如果一个人长生不死，他会无限逼近完美。

一个人如果怎么也死不了，那么他一定会厌烦重复的生活，他一定会寻找新事物，这样他会发现自己以前的错误，于是他会乐此不疲，于是他会不断逼近完美。

所以，如果人类不灭绝，那么就会不断走向完美。

这就是我的收获。

迎新，才能辞旧。

可能有人会说，你费这么大劲干嘛，四边形重心怎么找，背下来不就行 了吗？

一个人一个活法，再说了，我不喜欢用背来替代学习，背，是别人的东西，万一错了呢？

不过，很显然，我这样的日记，远没有人类学家的日记那么幽默，那么生动。它很枯燥，乏味。你只能见到一个人，不断的妄想，不断的跌倒，不断的自语自言，然后不断的战斗下去。

SO，还有人想学数学吗？

我曾经动过念头，要教她用Excel做个表出来，但想想她这个年纪似乎太小了点。。。。

唉，我毕竟算是软件工程出身吧，验算就跟测试是同一回事啊。。。。

讲个笑话吧，也是前几天的事，教小女用量角器，有道题较难，她想不出，问我，我没有直接告诉她答案，告诉她一个类似的，剩下的让她自己想，她还是想不出，结果，独自悄悄在哭，妈咪问啥事，她就告状，说我不教她。。。。

我过去拍拍她的肩膀，她却转过头去，不理我，我长叹一句：唉，乖女，你这么小就这样子了，长大，我还怎么跟你沟通啊！

小女哼了一声，那就用微信呗！

就浑身不舒服。她现在学数学的唯一动力是，她发现，自从跟我学过之后，做作业 超快，考试so easy。

前面那篇日记，大体反映了我学数学的情况，胡思乱想加胡搅蛮缠。

教数学不能这么干，小孩子他们不愿意的，所以总策略是，让他们尝到甜头。对于小孩子来说，什么叫甜头呢？写作业不费劲，考试分不低。

但是……

木有那么简单，我在家教，被母女俩鄙视了好几年，当妈的批评我讲课无边无际，扯到哪算哪，当女儿的痛恨我讲起来没完没了，还动不动逼着她亲自“研究”。

所以我女儿复学之后，各科成绩扶摇直上，她俩才消停会，我就可以动不动说上一句：你要以后的日子更好过，还跟以前一样。

这是软套路。

硬招方面，有一个问题，一定需要重视。任何一门学科，都是综合性学科，只不过专业人士往往不记得、不知道自己同时具备其它配套知识，这就好比我们人互相交流时，经常会默认对方“有些事大家都知道”，然而实际情况是对方不知道，这样的乌龙数量惊人。所以我一直都很反对小学分科，小学，乃至到中学，得学全科。这就是为什么我在上课，在我媳妇看来稀奇古怪的原因。教育界研究了这么多年，压根就搞不清，要学数学，得有多少元知识，要学语文，又得有多少。所以，很多时候，数学学不好，并不是因为数学没认真，而是因为其它配套知识没到位。关键的问题在于教者往往不知道缺在哪，并且有多数教者连全科与分科的差异在哪也没有概念，故而学生学习的积极性时常遭受严重挫伤。肿么办呢？请别人是靠不住啦，得靠自己，最好的全科老师，除了对孩子熟悉度非常高的父母，还有谁呢？

但是软的招数在小女身上不灵，她们学校，三年级才开始有作业，老师的建议是20分钟做完，其中10分钟是课外阅读，这种情况，你说我如何不急？

至于考试，澳洲的3年级有个全国统考，不是吹牛，我们不逼她去补习班，自己教她数学，结果，除了写作是前15%，其他科目居然都挤进1%，但是我一直觉得她是山中没老虎，毕竟就那么丁点人口。。。。

硬招方面，我完全赞同，我也是一直教小女，一定理解事情后面的原理，原理搞清楚，事情就好办。另外，确实父母是最合适老师，自己孩子哪里不足，只要多沟通，其实知道的一清二楚。

脑中的思考过程，很难完整的呈现出来，在学校，老师要面对那么多学生，平均分到每个学生身上的时间少到可以忽略，所以我一贯认为，学校就是监狱，不仅不能诲人，还会毁人。

当父母的，当然就不一样了，父女双方彼此信任度高，各自的细节在共同生活中“暴露无遗”。

但是……

也没有那么容易。至少我个人体会，有了孩子，相当于学了一遍心理学、社会学、人类学……我是说，我发现我对人性的了解实在是太肤浅了。

前阵我读了一本书，《天真的人类学家》。该书笔调幽默诙谐，内容细致入微，不得不赞一个。但是我读到一半的时候，突然发现一个问题：

作者巴利不断在书中讥讽喀麦隆的政府官员，却对他的田野研究对象，喀国的多瓦悠人，抱有极大的耐心，连讽刺都见不到，最多也就是打趣。事实上，喀国政府官员，跟多瓦悠人，处事风格几乎完全一样。为什么在作者的笔下，流露出的是两种迥异的情绪呢？我想了很久，发现原来是这样的：对于这名人类学家而言，进出喀国海关，只是无法回避的某个过程，而多瓦悠人却是他的研究对象，并且依人类学家一贯的认知来看，不干预，只观察才是正确的做法。所以当我们人，处在干预者和观察者这两种不同的状态时，感受是大相径庭的。进一步，专业学者将研究心得整理成教材是一种状态，老师拿来授课则是另一种状态；听老师讲课，是一种心情，做题，是另一种心情。

当父母的亲自上阵，一个弊端就是自己容易迷失。

一部胡编乱造的风筝，哪里反映出波诡云谲的隐蔽战线了？

你那是对无名英雄的侮辱。安插到对方的人，就算官做得再高级，也不会忘记自己真正的身份。历史真实案例多的是，例如郭小鬼。

这段话是你说的，所谓“我们过去所接受的，总是深入敌后的孤胆英雄怀有一颗赤诚之心，然而历史的真相却给人“打脸”之感。对国共两党的历史有所了解的人，不难想明白这样的事：当年国共两党都是革命党，后来两党分裂，叛国投共的与叛共投国的，并不在少数，双方均在混乱之中于对方阵营安插内线，这些内线又往往因为资格老，很容易成为“大人物”。然则随着事态的一步步发展，自己究竟是属于哪一边的，恐怕自己也糊涂了”。

魔鬼就在细节中。从你的话里，不难发现两点：

1 “国共两党都是革命党”。这从根本上都是错的。因为这混淆了革谁的命这一问题。如果是对北洋残余军阀，kmt是要打倒他们的，但kmt自己维护地主和资本、买办利益，所以自己也是军阀。而tg革的是三座大山的命，革残余军阀和kmt的命。本质完全不同。你一句都是革命党，呵呵，真是浑水啊。

2 “自己是哪边的都糊涂了”。谁告诉你的？你有本事就举个打入对方阵营当了高官，然后忘记自己真实身份的例子。怕就怕你举不出来啊。这是根本的逻辑问题：放弃信仰、忘记自己身份，结局就是两边都要杀你。而你那样说，是无知呢还是让人无知呢？或者都有？

西西河论坛，从来不缺智者，同样的，也从来不缺骗子。正所谓舆论引导的争夺战。有人如果要潜移默化，浑水摸鱼，把西西河当成国内普通论坛那样容易忽悠，先自己照照自己。

文章作者当时应该没经过很好的数学训练，数学思维是混乱的。 特点就是什么好像都懂一点，但没一个解决问题的。 思考的过程就在各个不解决问题的思路上跳来跳去。

思考过程中如果发现越来越复杂，要果断停止。 错误的思路会导致错误的思维习惯。

提供一个思路： 从特例到通解：

1 三角形是四边形特例。

2 将三角形ABC加上第四D点形成四边形ABCD。

3 当CD方向固定，长度由零渐渐扩大时重心怎么变化。

4 当CD长度固定，方向变化时重心怎么变化。

。。。

思考到3时，就会发现这文章里好多思路的错误是显然的。

当然，走过也未必清楚。没走过的，显然都是糊涂的。

肥皂泡套肥皂泡

如果你不谈政治，光谈数学教育，我本不想打扰。你谈数学教育天花乱坠，本人认为又是”被窝里抠点东西出来把自己感动得不要不要的“的公知范儿，话有点刻薄，３点理由。

１。数学基础教育同所有学科基础教育一样，是个批量生产过程，用普通机器生产普通产品，不可能每个学生都由特级老师上课，不可能每个学生都接受最优化最正确的教育过程，而且不应该，因为犯错误和对不完美的认识，是开发和启发智慧过程极其重要部分，同时，基础教育也是学生认识自己的潜能和爱好，从而作出方向上的选择，无必要也不应该，将这个过程推到极致。

２。你谈数学教育那些高见，本人几乎无心思读进去，换言之，退１万步假设你的高见是真理，也没有普及的价值。

３。别再折腾你家孩子了，如果你讲的这部份是真实的话。几千年的数学教育是怎么教的今天就让孩子怎么学不行么，绝大部分传统学科都是这样的，不是么。

４。给你个机会，把我说服的话，我将上面的意见推翻并道歉。用一个９升的容器和一个５升的容器，以及足够多的水，如何量取３升水？答案当然无难道，寻求一个漂亮的答案表达。

2*5-1*9=1

4*5-2*9=2

6*5-3*9=3

9-5

4倒5

9一5=8

8一5=3