主题：专家利用本福特定律推断伊朗选举合法的概率为0.05% -- meokey

看得出来兄台学识不凡，以后多指教哈。

我没有这么牛，而且现实世界很复杂，我个人认为现在的技术手段还无法建立合适的模型。

我想说的其实就是和主贴的意思相近，就是在事情足够简单使得我们可以建立概率模型的时候，可以用统计中假设检验的方法做一些论断。

基本想法是这样：假定没有大棋党在搞阴谋，那么事物就应该是完全随机的。那么它们就应该服从某种分布规律，例如主贴里的本福特律。但是现在一个小概率事件出现了，比方说一个概率为1%的事情出现了，那么我们就可以说，“有99%的置信度是有大棋党在搞阴谋”。

我不是统计科班出身，上面的解释也不太精确，但是意思大致如此。一个具体的例子就是我提到的高尔顿秩序检验。菲勒书上还有一个排排坐吃果果的例子。大致意思是有m个人要去坐n把椅子（m<n)，坐的结果发现这m个人都没有两个是挨着的，问“这些人有意避开其他人的概率是多大”？你可以琢磨琢磨这是不是类似于，“中国周围一圈都被美国势力给包围了，问美国这是无心之举的概率有多大？”

但是现实很复杂，坐椅子的概率可以推算，美国搞鬼的概率模型却不好建模。一个类似的复杂问题是，“只看股票交易情况（价格、成交量等等），如何设计一个统计假设检验用来检测是否有基金主动操纵？”

我知道曾有人试过这个题目，但是做得不太成功。

这些统计学的基本知识在我推荐的麻省理工开放课程上都有。我很希望年轻人能够掌握这些现代科学知识，并用于社会生活。美国在这方面做得较好，我认识有统计学教授常年做法律咨询顾问的，做的事情和主贴讲的有些类似。

推荐一下阿西莫夫的小说《基地》三部曲。其中提到“心灵历史学”的概念，就是基于大尺度人类社会存在统计规律的假设。我个人观察，这有可能是对的，尤其是有些人其实有类似读心术和控心书的本领--不是特异功能，而是一种洞察人性的本事，一半天赋一半历练。如果你注意观察，有可能在自己的人生旅途中会遇见这种人。呵呵呵。

一个博客，作者的推论是选举没有舞弊：http://www.jgc.org/blog/2009/06/benfords-law-and-iranian-election.html

arXiv上的原始学术论文：Benford's Law anomalies in the 2009 Iranian presidential election

自认为还没学到家，还需要更多时间的积累和沉淀。

做N个测试, 然后挑其中最反常的一个, 这时候的统计显著不等于通常意义的统计显著, 0.05的cut-off也不意味着0.05, 而是高得多或者说不显著得多.

所以我对楼主提到的那篇报告, 以及这篇arxiv上的论文都有这方面的怀疑.

不知道厚积怎么看?

p-value跟概率是两回事。用假设检验来计算p-value比较容易，但要计算具体的概率，还需要知道是否存在舞弊的先验概率，这个值是很难得到的。详细的解释可参阅之前某位朋友发的关于Bayesian定理的帖子。

所以就不妄言了，等着真正懂行的人来解释吧。

不过悄悄地说，我学假设检验的时候，心里面是有嘀咕的，主要是觉得这里面有一定的主观性，不如点估计理论那么严谨。还需要再多学学，看能不能解答自己心中的疑问。

我觉得这个定律定性的解释还是容易的，定量的解释就要困难了。

举个例子，如果我们有若干本书，每本书的页数都是随机的，每本书的页数都是从1开始标号。如果我们以等概率选择所有页，那么显然选择到号码的第一位数字比较小的页数的可能性比较大。

比如一本书有399页，那么它有1+10+100页的首位数字是1，2，3，而只有1+10页的首位数字为4，5，6，7，8，9。无论哪本书中，首位数字是1的页数总是要大于等于首位数字是2的页数，首位数字是2的页数总是要大于等于首位数字是3的页数……

末位数字可就没有这么好的性质了。

又有了一个数学的社会学应用的例子了

比如用Bonferroni correction或者Benjamini-Hochberg correction.

这个定律可以这么直观地理解:

首先，这个自然世界的“测量值的对数”被发现是近似均匀分布的。楼下有用书的页码分布举例的，其实不太合适，因为书的页码不是自然现象，而是人造的均匀序列。比如说大学新生的身高值，显然不是从一米到两米均匀分布的，但是身高值的对数，却是近似均匀分布的。

在这个基础上就好理解了，测量值的打头的那个数字是对测量值最有代表性的，所以它的对数是近似均匀的，再看看对数坐标纸，比如这个，

最宽的那些个区间代表１打头的数字，这个区间占据整个空间的大约三分之一，这就是对十进制数字的情况。

超多重人格分裂，美人至少100 个。