主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰
家园 您是在回我的这个帖么？
家园 哈哈，再来一个通俗解释 家园 这个题目错的都错在加法，凡用到加法的都是概念错误。 家园 LZ答案应当是对的 这个计算不复杂，换与不换分别计算概率：
1。不换，那么很简单选中几率1/3
2。换，那么第一步观众必须选中没宝的，几率2/3，第二步，因为只有三个门，主持拉开一个，观众要放弃第一次选择，所以并无其他选择只有选剩下的一个门，几率为1，所以总体几率是两步概率相乘=(2/3)*1=2/3。
这个问题蒙人主要是因为门数少，容易让直觉干扰计算，如果假设有N个门，N比较大，那么再分别算一下就比较清楚，不换的概率是1/N，换的概率是(N-1)/(N*(N-2))
楼下说的两个观众的情况是不一样的，因为第二个观众的第一步只能选前一个观众剩下的，而且第二个观众在第二次选择时有游戏无效的情况发生，即主持人仅能打开的第三门里有宝，这与第一个观众不同。所以两个观众不是对称的，不会出现互抢对方的情况。实际算一算，第二个观众换与不换的概率都是1/3，换不换一样。
家园 同意。简单来说，去掉了一个没有宝的，你再次选择时的几率上 升。而不动的，几率没有变化。
家园 解释一下，你的问题可能缺一个至关重要的前提 就是主持人是否知道哪个门后面有奖。前提不同，则答案不同。
设A=嘉宾已经选中了正确的门，B=主持人打开一个空门。
(1) 如果主持人知道哪个门后面有奖，则P(A&B)=1/3,P((非A)&B)=2/3,所以P(A|B)=1/3,应该换。
(2) 如果主持人不知道哪个门后面有奖，则P(A&B)=1/3,P((非A)&B)=2/3*1/2=1/3,所以P(A|B)=1/2,没有必要换，不过换一换没损失。
注1：进一步解释一下。（2）相当于说第二步主持人拉开哪个门由嘉宾指定。
注2：实际上（1）应该成立，这种节目主持人怎么会不预先知道答案。但人们有一种心理倾向自动趋于按（2）的前提思考。这是引起混乱的根本原因。
注3：花生河友给出了此问题的正式名称蒙提霍尔问题（花生:若兰兄，你是对的。），在Wiki找了点资料：frnkl:不相信？看看Wiki，frnkl:Wiki的问题表述。我的另外一个相关解释见frnkl:第二个问题的另一个通俗解释。
本帖一共被 4 帖 引用 (帖内工具实现)家园 不相信？看看Wiki This difference can be demonstrated by contrasting the original problem with a variation that appeared in vos Savant's column in November 2006. In this version, Monty Hall forgets which door hides the car. He opens one of the doors at random and is relieved when a goat is revealed. Asked whether the contestant should switch, vos Savant correctly replied, "If the host is clueless, it makes no difference whether you stay or switch. If he knows, switch" (vos Savant, 2006).见Monty Hall problem。
本帖一共被 4 帖 引用 (帖内工具实现)家园 这个前提不重要 剩下的两扇门中打开了一扇无奖的门<<这是重要的
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主持人知道哪扇门有奖，然后在剩下的两扇门中打开了一扇无奖的门
或者
主持人不知道哪扇门有奖，随机在剩下的两扇门中打开了一扇，结果是无奖的
或者
突然吹来一阵怪风，把剩下的两扇门吹开了一扇，大家一看，里面无奖
这些细节是不重要的。
只要门已经打开了---剩下的两扇门中打开了一扇无奖的门---那么概率就已经确定了，不换门1/3，换门2/3。
- 复 这个前提不重要
家园 Wiki的问题表述 好了，花生:若兰兄，你是对的。给出了这个问题的wiki链接蒙提霍尔问题。
Mueser 和 Granberg 透过在主持人的行为身上加上明确的限制条件，提出了对这个问题的一种不含糊的陈述：* 参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
* 主持人知道每扇门后面有什么。
* 主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
* 主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
o 如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
o 如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
* 参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
转换选择可以增加参赛者的机会吗？
其实我觉的我的解释比Wiki好。自夸一把，哈哈。
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