主题：【原创】数学，实在与其他学科 上 -- 大雪满天
家园 所谓“发现数学定理” 指的是从一个“柏拉图”的“数学世界”里发现，并不是指从物理世界（自然）中发现。
这个说法，归根结底也只是由于人脑是物理世界的产物，面对“不实在”“非物理”的数学定理，怎么看都不舒服，只好编出一个“数学实在”来求得内心的安宁。类似于有人没个信仰就不踏实。
家园 看来你对数学的理解有些与众不同 数学确确实实是实在的。我正好有个爱因斯坦与数学的帖子说明数学是实在的。链接出处
有关数学实在的论述很多，你可以看看。
家园 呵呵，你这个跟我说的完全不矛盾 这个例子只能说明数学是可以用到物理实在上的，并不说明数学就是自然规律的总结。一些小例子。冯诺依曼对自然数的定义，0是空集，1是以0为元素的集合，2是以0，1为元素的集合，以此类推。这是纯而又纯的数学，实在么？还有一个数学结果说假如去掉选择公理，那么勒贝格不可测集的存在性就无法证明。这也是非常好的数学，发在数学的头号杂志上，但这和自然又有何关系？
事实上有很多人对数学的有用性大惑不解，还有人曾经专门写了篇文章发表在应用数学的顶级杂志CPAM上，说数学居然能有用，神奇啊神奇。（当然在我看来根本没什么神奇的，人是物理世界的产物，人脑捉摸出来的数学当然和物理世界有千丝万缕的联系 -- 那些“没用”的数学很可能人类直到灭亡也发现不了）
至于我是否与众不同，很可能是的。因为毕竟专业搞数学的只是极小的一部分人。思维方式必然会有些不同。
家园 人类的知识至今为止无非是创造对象与研究对象 ，数学和经济都只是工具而已。数学和经济学都不是天上掉下来的，过去的某些蛋疼的人，出于种种目的，把某些认识系统化了，这就是我们知识的源头。
否则我们还是只能长时间处于鸡同鸭讲的阶段。
家园 双宝，呵呵 恭喜：你意外获得【通宝】一枚
谢谢：作者意外获得【通宝】一枚
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此次送花为【有效送花赞扬，涨乐善、声望】
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我很喜欢九霄兄的这个评价：
老老实实,规规矩矩,勤奋刻苦,大朴素,很正常.我以前看陈省身的访谈，说两年前妻子先走了，然后很多东西就找不到了，记者问找不到了怎么办呢？老人沉默了会，说，那就不找了。我的泪水一下子就出来，知道他对生已经不留恋了----情深素朴至斯。
- 复 好文章
家园 是的。怎么出不了营。
家园 佩服 家园 数学，实在与其他学科 下 四
数学营建的是一个观念实在的世界，这个世界里充满的是概念，符号，公式等等。
人类置身的是一个客观实在的世界，这个世界里充满的是自然现象和社会活动。
对于二者的关系，我们可以用一个简单的比喻来把握：
数学就象造房子，客观世界的实在就象人群。
我们想要理解客观实在，就相当于要给在街上游荡的人群找到住所。
这住所可能是现成的，只需要把人群领进去住，也可能压根就没有，还得自己从头造。
牛顿想给天体运动这个实在找个栖身之所，看了看，数学世界里根本没有现成合适的，所以牛顿自己动手，造出了微积分这栋大厦，让他研究的实在住得舒舒服服。
(A好象说过，如果要评第二伟大的物理学家，可能会很有争议。而第一毫无疑问属于牛顿，理由之一，就是他所需要的数学工具他能自己一手打造。)
不是说要把握客观实在，就一定要建造出复杂的，金碧辉煌的大厦。
很多时候，某个一直在无家可归的客观实在，如果真的了解清楚他的结构，也可能发现他只需要一间陋室就可以栖身。
比如说，经济学中很出名的MM第一定理，用到的数学不过分数而已，你要把那叫做数学工具，
数学家都会有受辱的感觉。
有很多时候，也有些豪宅建成了一直没有人入住---没找到适合入住的人。
数学家只管房子建得是否美观，是否稳固，一点都不操心下面的世界有没有人适合住进去。
然而，这世界最美妙的事情之一是，不管数学家如何不食人间烟火，不关心民间疾苦，不管他们造的房子造型多么奇特，最后总能找到合适的住户，总能大庇某个客观实在的寒士。
黎曼几何与广义相对论就是一个典型的例子。
跟我们中国人关系更紧密的例子纤维丛和规范场是：
陈省身和杨振宁，一位是20世纪的数学大师，一位是当代物理学巨匠，他们分别耕耘了几十年后，竟然发现彼此的工作之间有深刻的联系：陈省身建立的整体微分几何学，恰为杨振宁所创立的规范场论提供了合适而精致的数学框架。这一科学渊源，事先任何人都没有想到过。杨振宁曾经对陈省身说：“非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致，对我来说是一大奇迹。特别是数学家在发现它时没有参考物理世界。你们数学家是凭空想象出来的。”陈省身却立刻加以否认：“不，不，这些概念不是凭空想象出来的，它们是自然的，也是真实的！”五
数学是数学，其他学科是其他学科。
数学和XX学是两个学科，这话在一般意义上对的---
数学盖房子，XX学把XX实在引入合适的房子，这是数学和XX学的分工。
但是，一旦客观实在在数学世界找到了栖身之所---即我们为一种客观实在找到了恰当的数学表达方式。
然后通过符合规则的数学变换得到的新的表达方式--就象房子和房客进行彼此呼应的变形，不管怎么变，这房子必仍然适合这房客居住。
这是说，如果最初的数学表达式正确地把握了某个客观实在的XX学意义，那么，经过符合规则的数学变换，这种XX学意义必然是得到保持的。
这种保持可以从宽窄两方面去理解：
从宽的方面来讲，不管变多远，如果这种变换是符合规则的，我们总可以把他变回去。
比如说，如果最初有 A=B*C 成立，它的经济学意义是某个量是另两个变量之积，那么，在等式两边加减乘除任何数字，我们都可以通过逆运算返回原式，从而返回原经济学意义。
从窄的方面理解，不应该泛泛进行数学变换，而只应该进行那种具有经济学意义的数学变换，
继续使用上例，假如A是某个产业的产值，B，C是生产要素的量，那么要保持经济学意义，我们就不能在等式两边同时除以-0.5328之类的泛泛的数字，而如果以D表示所有产业的总产值，
那么，A/D = (B*C)/D 就是合适的，保持了经济学意义的变换。
在TFP的计算中，可以进行对数处理。
但是这种处理，从宽式理解来说，它必然可以逆运算而获得非对数的表达。
而从窄式理解来说，取对数本身是没有经济学意义的---对数的底是e也好，是2也好，是10也好，都没有关系，都与要把握的客观经济实在没有丝毫关系，都可以完美地达到同一目的--把非线性关系转化成易于处理的线性关系。
所以，在已经确认数学表达之后，进行本来没有经济学意义的数学变换，然后声称变换后的公式有经济学意义，而变换前的公式反而没有经济学意义，
并声称，数学和经济学是两个学科。
这种神秘的经济学是不符合事实的。
六
这篇帖子码字也码了这么久，至少希望大家可以看到，我对数学，实在和其他学科之间的关系有过不自今日始的思考，
，也希望大家可以理解，我对神秘经济学的厌弃和发文讨论，纯粹出于对学术的维护。
当然，我也可能错，也很希望看到有朋友指出我学术方面的错，但请不要把讨论引到学术之外，妄自猜度我眼红某某，或是要赶走某某。
如果非要那样的话，我只能再说一次：你们心理不洁。
好了，我的马甲之旅就到此结束--当然，如果有人还有继续对我攻击，我保留申辩的权利。
如果没有枝节旁生，这个马甲和原ID，都将消失。
祝大家泡河时该开心时开心，该认真时也认真。
再见。
附：
A是阿西莫夫。
J是金岳霖。
这样处理只是不想先用名人压人，大家读的时候可以不受名人的名头影响而独立思考，避免大牛效应。
家园 为啥要消失ID呢？ 是不想受羁绊吗？我是很想订阅你的文字的。
家园 房子和人的说法挺出乎我意料的 我一直认为数学就是工具
房子和人的描述是一种类比式的描述，具体一点的概括性的描述是什么呢？
房子代表着一种概念的范畴？
家园 数学本无数，学问在哲学。 越学越觉得玄乎。
俺这个做工匠的，自知没资格谈论数学的。
可是，有一天，和几个老美兄弟饭桌上不知咋地要算个“开平方”，谁也没带计算器。于是，在餐巾纸上用初中学来的本事，做了个开平方。
于是，“WOW！你的数学真是了得。我们都不知道阿！”
耶，那一瞬间，被捧得晕晕乎乎，腾云驾雾中，忽然发现，俺也有“数学了得”的时候
俺从来觉得，工作中算个偏微分，弄点概率统计，只能是把数学当作老虎钳等当工具家伙使了，实在不能算是数学的。
但是，不管是阳春白雪也好，下里巴人也罢，只要做到了以平常心待人待己
祝大家泡河时该开心时开心，该认真时也认真。于心足矣。
家园 特别是数学家在发现它时没有参考物理世界。你们数学家是凭空 严格地说，只是没有直接“参考物理世界”。
流形本身就是人类对物理世界到处可见的曲面的一个数学抽象。从切丛到纤维丛本质就是把每个切平面改成别的东西而已。
