主题：【原创】数学，实在与其他学科 上 -- 大雪满天

四

数学营建的是一个观念实在的世界，这个世界里充满的是概念，符号，公式等等。

人类置身的是一个客观实在的世界，这个世界里充满的是自然现象和社会活动。

对于二者的关系，我们可以用一个简单的比喻来把握：

数学就象造房子，客观世界的实在就象人群。

我们想要理解客观实在，就相当于要给在街上游荡的人群找到住所。

这住所可能是现成的，只需要把人群领进去住，也可能压根就没有，还得自己从头造。

牛顿想给天体运动这个实在找个栖身之所，看了看，数学世界里根本没有现成合适的，所以牛顿自己动手，造出了微积分这栋大厦，让他研究的实在住得舒舒服服。

(A好象说过，如果要评第二伟大的物理学家，可能会很有争议。而第一毫无疑问属于牛顿，理由之一，就是他所需要的数学工具他能自己一手打造。)

不是说要把握客观实在，就一定要建造出复杂的，金碧辉煌的大厦。

很多时候，某个一直在无家可归的客观实在，如果真的了解清楚他的结构，也可能发现他只需要一间陋室就可以栖身。

比如说，经济学中很出名的MM第一定理，用到的数学不过分数而已，你要把那叫做数学工具，

数学家都会有受辱的感觉。

有很多时候，也有些豪宅建成了一直没有人入住---没找到适合入住的人。

数学家只管房子建得是否美观，是否稳固，一点都不操心下面的世界有没有人适合住进去。

然而，这世界最美妙的事情之一是，不管数学家如何不食人间烟火，不关心民间疾苦，不管他们造的房子造型多么奇特，最后总能找到合适的住户，总能大庇某个客观实在的寒士。

黎曼几何与广义相对论就是一个典型的例子。

跟我们中国人关系更紧密的例子纤维丛和规范场是：

外链出处

五

数学是数学，其他学科是其他学科。

数学和XX学是两个学科，这话在一般意义上对的---

数学盖房子，XX学把XX实在引入合适的房子，这是数学和XX学的分工。

但是，一旦客观实在在数学世界找到了栖身之所---即我们为一种客观实在找到了恰当的数学表达方式。

然后通过符合规则的数学变换得到的新的表达方式--就象房子和房客进行彼此呼应的变形，不管怎么变，这房子必仍然适合这房客居住。

这是说，如果最初的数学表达式正确地把握了某个客观实在的XX学意义，那么，经过符合规则的数学变换，这种XX学意义必然是得到保持的。

这种保持可以从宽窄两方面去理解：

从宽的方面来讲，不管变多远，如果这种变换是符合规则的，我们总可以把他变回去。

比如说，如果最初有 A=B*C 成立，它的经济学意义是某个量是另两个变量之积，那么，在等式两边加减乘除任何数字，我们都可以通过逆运算返回原式，从而返回原经济学意义。

从窄的方面理解，不应该泛泛进行数学变换，而只应该进行那种具有经济学意义的数学变换，

继续使用上例，假如A是某个产业的产值，B，C是生产要素的量，那么要保持经济学意义，我们就不能在等式两边同时除以-0.5328之类的泛泛的数字，而如果以D表示所有产业的总产值，

那么，A/D = (B*C)/D 就是合适的，保持了经济学意义的变换。

在TFP的计算中，可以进行对数处理。

但是这种处理，从宽式理解来说，它必然可以逆运算而获得非对数的表达。

而从窄式理解来说，取对数本身是没有经济学意义的---对数的底是e也好，是2也好，是10也好，都没有关系，都与要把握的客观经济实在没有丝毫关系，都可以完美地达到同一目的--把非线性关系转化成易于处理的线性关系。

所以，在已经确认数学表达之后，进行本来没有经济学意义的数学变换，然后声称变换后的公式有经济学意义，而变换前的公式反而没有经济学意义，

并声称，数学和经济学是两个学科。

这种神秘的经济学是不符合事实的。

六

这篇帖子码字也码了这么久，至少希望大家可以看到，我对数学，实在和其他学科之间的关系有过不自今日始的思考，

，也希望大家可以理解，我对神秘经济学的厌弃和发文讨论，纯粹出于对学术的维护。

当然，我也可能错，也很希望看到有朋友指出我学术方面的错，但请不要把讨论引到学术之外，妄自猜度我眼红某某，或是要赶走某某。

如果非要那样的话，我只能再说一次：你们心理不洁。

好了，我的马甲之旅就到此结束--当然，如果有人还有继续对我攻击，我保留申辩的权利。

如果没有枝节旁生，这个马甲和原ID，都将消失。

祝大家泡河时该开心时开心，该认真时也认真。

再见。

附：

A是阿西莫夫。

J是金岳霖。

这样处理只是不想先用名人压人，大家读的时候可以不受名人的名头影响而独立思考，避免大牛效应。