主题：【原创】数学，实在与其他学科 上 -- 大雪满天
家园 关于神秘 我觉得，科学中，原则上，是有可能存在现有的数学无法描述的规律的。就是说有可能有暂时还无家可归的人。从历史上看，很多情况下数学是在物理发现的刺激下实现的，也就是说先有人后有房子。微积分其实就是如此，人们在用了微积分很长时间后，才给它造就了一个严格的基础。还找不到数学来描述的科学是不是可以说是“神秘的”呢？
- 复 关于神秘
家园 所有的数学 严格地说，都是“先有人后有房子”。
- 复 所有的数学
家园 是啊，但大多数情况 数学工具是早已经存在的了，即使曾经看起来没啥用。比如群论，当时想出来的时候，可能不会想到有现在那么多用处。科学家就是利用已有的工具来描述自然界。但是可能存在这种情况，某种规律无法用现存的数学很好的表达。需要发明新的数学。
感觉数学，就是一种思想的表达。科学就是用思想来描述自然界。所以科学研究呢，就是发现某些规律，用思想去理解它，所谓理解，就是一种简化的描述。然后再找到数学去表达这种思想。
海森堡发现量子力学就是这样一个过程。为了描述现象，自己搞出一套规则。后来讲给另外一个人听，那个人听了半天，你说的这个规则不就是矩阵运算吗？
家园 数学（工具）的发展与木工工具的发展是一样的 即把多余的削掉，把不同的部分接起来，达到尽可能灵便的效果
就拿黎曼几何来说，爱因斯坦的广义相对论方程并不是不能用普通的几何的方程来表示，但是用黎曼几何更简单，更具有物理意义
即广义相对论用黎曼几何这种工具要更顺手些，用欧几里德几何那就吃力了
工欲善其事，必先利其器----就是这个道理
家园 好文~ 数学其实是哲学。
记得大学里数学系有两位老师很认真地给我们上高等数学课，俺们听得通常都是昏昏欲睡（说实话，那些定理啥的老师们是越解释越复杂我几乎听不懂只会套公式做题目不过考试成绩挺不错的因为我觉得玩那些数字字母和公式跟让我的大脑练体操似的很开心）。记得有一个春天的下午，困啊，黑板上老师的粉笔叽叽喳喳地叫个不停，忽然有一次声音特别尖锐，就是那种让人心烦的尖锐，金属磨擦的声音似的。。。我们一姓吴的女同学吓得从梦中惊醒，然后我们那斯文的数学老师很不好意思对她说：“对不起对不起我不是故意的！”哈哈俱往矣。。。。
这几个月帮一位大学老师的孩子学习小学数学，挺好玩儿的。。。
为啥走人呀，是吵架了？（最近几乎没顾及看河里的文章，不过通常吵架的俺都不看的）。如果是吵架，不管跟谁不管多大多小，那就没必要走了，吵架的结果应该是脸皮更厚实才算胜出，雨后彩虹更灿烂，大家都是一路吵过来的。其实你看一下，对河里感情最深厚的赖着不走的，通常都是吵过架的被轰击锤炼过的。
家园 很好，很好。 你这两篇帖子重要的不在于争论TFP是什么。 最重要的价值是将对数学与实在的关系通俗的讲了出来。 下次有TFP类似的争论，将有更多的人用和你相同的方法来思考问题。
很高兴看到你不仅要开雪橇车，而且拉旅伴了。
如果能给熵差找一个类似的，以除法形式定义的等价量。 再和TFP定义中的各个量类比一下。估计会有很多其他学科的人更容易理解你说的对数形式与除法形式等价，此中不存在所谓神秘意义。 没仔细考虑过，仅供参考。
家园 这是我问来的。 您这个TFP的计算在给定参数值时，对数计算或直接求商也没错。说句相关的，在从原始数据中求TFP和各个系数时，必须转化为线性形式来估计（而不是计算），这是因为线性估计才能保证估计值的客观合理性，使之具有合理的统计性质。问任何一个统计系的研究生，他们会告诉你线性回归的结果和直接数学计算是不同的。当然有人说统计学全是lie,那又是一回事了。
- 复 这是我问来的。
家园 你问来的就是我一直在说的 对数是为了把计算上很难处理的变量乘积关系转化为方便处理的加合关系，这样就可以利用积累的统计数据进行回归，以确定各参数。那些参数的取值不是事先确定的，而是通过回归分析来求得。
但如果参数已经确定下来了，就不再需要回归，也就不需要对数。
取对数本身是没有经济学意义的---对数的底是e也好，是2也好，是10也好，都没有关系，都与要把握的客观经济实在没有丝毫关系，都可以完美地达到同一目的--把非线性关系转化成易于处理的线性关系。另外，你可以把我这段话和前面的话给你的朋友看，如果有错，请他指出来，多谢。
家园 这句话他不同意。 取对数本身是没有经济学意义的---对数的底是e也好，是2也好，是10也好，都没有关系，都与要把握的客观经济实在没有丝毫关系，都可以完美地达到同一目的--把非线性关系转化成易于处理的线性关系。MSN上的她说，
常见的三种转换模式
lny 和 x
x 和 lny
lny 和 lnx
这些对数模型是有经济含义的，每个转换都有其相应的解释和应用。
她不愿和我罗嗦了。让我自己去上课。
MMD,回头我问别人去。- 复 这句话他不同意。
家园 不矛盾 我觉得所谓经济意义可能是这个意思，比如lny和lnx，做回归后的回归系数可解释为y对x的弹性
举例：假设得到的回归结果是lny=b×lnx，因为d（lny）/d（lnx）=（dy/y）/（dx/x）刚好是y对x的弹性，也就是b值。
可以理解为数学的房子找到了合适的经济房客?
- 复 这句话他不同意。
家园 经济学意义问题 你的朋友说的既对也不对。狭义说，是对的，从经济学或任何实用科学的角度，数学变换（即使是一一变换）后的量经常具有有意义的解释，比如吧，一个非负变量单位是米，平方变换后新变量单位是米^2；前者是长度变量，后者是面积变量，这样你可以说这个平方变换是有意义的。但是，这种意义与LZ所说的意义是不同的。LZ所言的意义是是指的操作水平的意义。是指当不同的操作能得到同一结果，则认为这些不同的操作是等价的；转换操作方式没有意义。
- 复 这句话他不同意。
家园 这么给你说吧 我来告诉你什么时候底数有意义，你就明白了。
如果一个事物有8种可能状态，我问你，你需要几个比特来表现这种事物。
这时，对8求对数，底数只能是2，答案是3。
也就是说需要三个比特来表现。这就是八卦。
八卦是三爻卦，每爻只有阴阳两种状态，对于1，0。
六爻卦相应地可以表示64种可能状态。
64以2为底求对数就是6。
在这里，底数是有意义的。
而在线性回归的时候，你以数学上允许的任何数为底
求对数，都可以把非线性关系转化为线性关系，
所以在这里，底数是没有意义的。
家园 一点纯学术的讨论吧： 我对数学，实在和其他学科之间的关系有过不自今日始的思考，但是，一旦客观实在在数学世界找到了栖身之所---即我们为一种客观实在找到了恰当的数学表达方式。为客观实在寻找恰当的表达方式——数学这种表达方式的“恰当性”会不会是唯一的？