主题：【原创】简单而深奥的博彩问题：1.为什么久赌必输？ -- 陈经
用随机过程来看这个问题，就是最基本的随机行走的问题，
假如你每次下注就是X轴上向无穷移动一步，如果赢/输一次就在当前的金额(y轴)加
减一，我们的前题是一直赌下去，也就是假定最后趋向X轴无穷大，实际上这个时候
均值是等于初始时候的赌本的。
但是这个问题的假定是当前赌本为0时候就退出游戏，也就是又给一个条件，来限制
X轴趋向无穷，也就是当到达某一个中间状态，就退出游戏(不一定是0)，实际上可
能到达中间状态的每个值都是可能的，不同的是概率不同，但是总是有可能出现的，
注意我说总是有可能出现的，假如你规定这个状态就退出游戏，就和X轴上向无穷移
动相悖，当然得不到理想赌本不变的的状态。
就像我前面说到的，实际上可能到达中间状态的每个值都是可能的，不同的是到到
达的概率不同，你潜在规定了到达其中一个数值退出游戏，而这个中间状态(实际上
就是末态)是一定会出现的，如果这个数值是0，就是久赌必输，但是如果你规定这
个中间状态是大于最初赌本的，于是我们可以得到久赌必赢的结果。
用Markov链来看也可以来解解看，其实T(n) >= 0包涵了出现任何一个赌本状态都是
可能的，不单单是0，所以证明不是很对的，请指教。
几个月前写过回文，可是发贴时丢了，于是兴趣顿失。
您运用随机漫步的分析我完全同意。补充一点：实际赌博（交易）时都不是随机漫步，或是它的连续形式，布朗运动。而是几何布朗运动：赢了钱，下次输赢会更大。我认为这才是久赌必输的原因：每次输赢的概率是一样的，可是输的钱平均比赢得钱要多。
一个极端的例子：一个义无反顾的赌徒使用的策略是每次赌博总是把自己赌本里p%的钱押出去。如果p=100,我们很容易想象他"almost surely"的悲惨命运。
同样的现象大量出现在wall street. 一个家伙自认为天赋异秉弄来了几千万块钱设立了一个fund，在头几年果然三星照四季财排行榜上五魁首，于是投资像狂风浪蝶一样涌过来，一下子变成几个比邻了，manager的信心也无比膨胀，很可能margin也大了，risk mgmt也松了，结果骰子突然向相反的方向抖了一下，就什么都牟了。
要是久赌必赢，还有人开赌场吗？
大学读过概率论，还有点印象。
简单来说，风险和回报的问题。几乎所有的游戏，对赌客来说，都是回报抵不上风险，所以久赌必输。
举个简单的例子，轮盘赌红黑。赌中了一赔一，好像很公平吧，但慢着，有一种情况，赌场大小通吃，就是0出现的时候, 不论您买中与否，赌场都会拿走您的筹码。
对赌客来讲，要冒一个风险，就是无论有无压中颜色，都会失去筹码。赌场却没有这个风险。而且，赌客冒了风险，还没有相应的回报，您说，亏不亏？
赌场就是靠这么简单的概率原理来挣钱的，完全没必要骗钱，这可是光明正大地抢钱啊！
如果赌钱，这钱是一个人花长时间赚到/挣到的，那就会
输。赌博关键的是运气，花时间挣钱挣到手，也就是已经
有了运气：一旦他把这运气重新放到赌场上等于他放弃了
运气。就像一个人在一座桥上抛接自己的手机玩儿，下场
一定是掉河里。
按50%输赢几率，就是赌n次的赌资涨落为n的开平方。n的开方是n的单调函数，既n足够大时，你的赌本就输光了。
所以，50%几率虽然公平，但赌本长的人赢的几率总大于赌本短的赌徒，因为一旦你赌本输完，你就得滚蛋。
赌场50%的游戏也能赚钱，因为赌场赌本比谁都长。赌徒有输光的时候，但赌场永远有翻本的机会。
只需要你在一定时间内的资金是充足的,这取决于2个条件
1是你每次投入的钱和可以投入的总量的比例.
2才是最重要的,就是选择.高水平的赌徒会去选择手段和时机,这个才是最重要,最有技术含量的.
我以前有个朋友就是这样,赌马输了快100万日元,都没饭吃了,连学费都是我们借给他的.后来他打两份工,一星期工作6天半,有一两天是不睡觉的.然后把钱再拿去赌.
他这人非常的精明,那个出租车司机的原价计算的方法,8年我就在他那里听过了~
具体的方法也很简单,全赌1:2左右的,先下10万,输了下次下20万.
到了后来通过严密计算就直接20万一下了.
几个月后他就偷偷告诉我说赢了多少不能说,但是总的来说就没输过!
首先限注，其次，如果看到有高手出来捞钱会特别关照一下的，当然，人家既然能混成高手，自然知道分寸，不会把自己弄到出门就得仆街，有命赚钱没命花的地步。
如果赌徒加起来的赌本为M，赌场的赌本为N，赌场和各赌徒同时独立开赌，假设输赢各半，每次赌一个单位，输光就退出，则赌场输光的概率同样为M/(M+N)。
一。为什么久赌必赢？.
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必赢”这个道理，但能明白其中的数学原理的
人没有多少。.
久赌必赢，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误.
的理解。
赌徒们赢光，原因在于“久賭”。只要一次赌博赢的概率小于或者等于50%，赌徒.
就必赢光。概率小于50%长久会赢光容易理解，但是等于50%也会赢光么？这并不
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
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假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或赢或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
赌下去资金变为2n的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为2n的概率是T(n).
那么我们有：.
T(0) = 1
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。.
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
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设T(1)的值为a, 那么显然0<a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)
T(1) = a
T(2) = 2a - 1.
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T(4) = 4a - 3
....
T(n) = na - n + 1.
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
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所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
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这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
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这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
赌下去，“久赌必赢”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
难认同，这只会改变赢的方式，只要是50%的概率，最后总是赢光的
一旦放弃了运气，还剩什么？
“假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
那么我们有：
T(0) = 1
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。”
这第二个式子推导的有问题，如果可以这么推的话，你能推导出从n开始一直赌下去变为任意数的概率都是1。
T(n) = na - n + 1.
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
在之前楼主假设了n〉0，所以这个推导就不成立了。对于n〉0，a可以有无穷多解。
楼主在下面的回答中，总是强调在实际生活中的限制，那么请问，在实际生活中怎么可能达到无穷多次呢？为什么到0就结束而不是到其他数结束呢？0在这里没有任何特殊的地位，所以你的结论适用于任何数，我也可以从你的推导（假设你的推导正确，实际上根本不正确）中推出：一直赌下去，变成富翁的概率也是1。
证明就是要在数学上说明你的理论正确，那么你的证明过程就必须无懈可击。而不是要靠实际情况的限制条件来推导。如果在你证明中没有的条件，你不能用实际中有的条件来限制，否则你的数学证明和你的结论就是两回事。