主题：【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（1） -- 奔波儿
维尔纳·海森堡站在一块黑板前，面前的板子上面写满了公式和笔记，他很紧张。这位杰出的青年物理学家当时年仅25岁，他之所以如此表现，是有原因的。这一天是1926年4月28日，星期三，在柏林大学这个著名的物理会议上，他要就矩阵力学做一次报告。尽管慕尼黑和哥廷根盛名远播，但海森堡依旧将柏林大学称之为“德国物理学界的重镇”。他的眼神扫过观众席上的众人，最后落在前排的四个人身上，这四位都是诺贝尔奖获得者，他们的名字是马克斯·冯·劳厄，沃尔特·能斯特，马克斯·普朗克和阿尔伯特·爱因斯坦。
海森堡由于“第一次面对如此多的著名人物”，他感到非常紧张，但报告真的开始后，他这种紧张感就烟消云散了。在这场报告中，他认为自己“清晰地阐述了这一最为非同寻常的理论的概念及其数学依据”。报告会结束后，等观众逐渐散去，爱因斯坦邀请海森堡去他的公寓小驻片刻。从会场到哈伯兰路（Haberlandstrasse），一路走去需要半个小时，爱因斯坦询问了海森堡的家庭，教育以及他所做的一些初步研究。在爱因斯坦的公寓里，他们舒服地坐下来，海森堡回忆说，当爱因斯坦就“我近期的一些工作背后所包含的哲学涵义”进行探讨时，真正的谈话才开始。“你假定电子是存在于原子内部的，这样的假设可能是正确的”，爱因斯坦说，“但是，你拒绝接受它们是有轨道的，要知道我们能够观测到电子的轨迹形成了一个云室。可，你为什么会做出如此奇怪的一个假设呢？对此，我非常想了解。”海森堡一直企盼着能有机会战胜这位47岁的量子物理大师，如今，机会来了。
“我们无法观测到原子内部存在电子的轨道”，海森堡答复说，“但是，当原子受激后释放辐射时，我们可以推算出电子的频率和相应的幅度。”关于这一他所热衷的话题，他辩解说“因为任何一个好的理论都应该是建立在直观观测的基础上的，所以我认为自己最好按照这一规则行事，根据观测事实对电子进行分析，而不是认为它们反映出其占据一定的轨道”。爱因斯坦说：“但是，你并非真的相信离开了观测结果就无法构建出一套物理理论吗？”实质上，这一问题正好戳中了海森堡所构建的这一新力学理论的基础要害。“难道你所创立的相对论就那么精确吗？”海森堡反诘道。
“再妙的诡计使两遍就不灵了”，爱因斯坦微微一笑。“也许，我所用的不是这一套推理方式，”他表示退让，“但也同样是无稽之谈。”尽管把握住那些真实的可观测到的现象这一方法可能是有用的，但是，他坚持认为“单纯地在可观测尺度上来构建理论体系的方法是错误的”。“实际上，正好相反。正是理论决定了我们所能观测到的这些现象。”爱因斯坦到底是啥意思呢？
大约在一个世纪前，即1830年，法国哲学家奥古斯特·孔德（Auguste Comte：1798～1857）提出：虽然所有的理论都必须以观测事实为依据，但是，我们的心中也应该有一套理论来指导我们的观测。而爱因斯坦费尽心机所想解释的是：观测是一个复杂的过程，其中包含对所观测现象的假设，而这些假设被运用于理论之中。“观测到的现象会在我们的测量设备里产生某些反应”，爱因斯坦说。“因此，在这些观测设备中，进一步的反应过程随之发生，并以循序渐进且难以琢磨的方式使我们产生感觉和印象，从而在我们的意识中不断强化这些认识。”爱因斯坦认为这些认识取决于我们的理论。“在你的理论体系中，”他对海森堡说，“你做了一个异常突出的假设，即当光从一个震荡的原子传输到分光镜或者眼睛中时，其力学机制正如人们平常所认识的那样，必须要严格服从麦克斯韦定律。但是，如果实际上并非如此，那么你就不可能在某些你称之为可观测的尺度上观测到任何现象。”爱因斯坦继续施压，他说：“你宣称自己仅仅是引入了观测尺度的想法，但实际上，这也是一种假设，而这正是你一直妄图进行系统化的理论的特点。”“爱因斯坦的观点让我完全呆住了，尽管我认识到他的观点有一定的说服力”，海森堡后来也承认。
在爱因斯坦还在做专利局的小职员的时候，他曾经专研过奥地利物理学家恩斯特·马赫的著作，根据他的理论，科学的目的并非是为了揭示自然的奥秘，而是为了尽可能有效地描述实验数据，也就是所谓的“事实”。任何科学概念的提出都是为了理解其运行方式，即应该如何对其进行测度。正是在这种哲学思想的潜移默化下，爱因斯坦对已有的绝对时空概念发起了挑战。但是他早已抛弃了马赫的方法，因为，正如他所告诉海森堡的，这一方法“实质上忽略了世界是真实存在这一事实，也忘记了我们的所感所识是建立在一些客观现象的基础上的”。
海森堡离开了公寓，为自己没能成功说服爱因斯坦而垂头丧气，同时，他还需要做出一个决定。在三天之后，即5月1日，他按照计划应该回到哥本哈根，接收自己的双份工作，即在大学里，一边为玻尔当助手，一边担任讲师一职。但是，莱比锡大学刚给他发来一份正教授的聘书。海森堡知道对于他这样的年轻人而言，这是莫大的一份荣誉，但他是否应该接受这份职位呢？海森堡向爱因斯坦叙说了他的两难抉择。爱因斯坦建议他回去和玻尔一起工作。第二天，海森堡在写给双亲的信中说自己婉拒了莱比锡的聘书。“如果我能继续写出好的论文，”他安慰自己和父母说，“我一定会收到其它的聘书；否则，我也不配接受这份荣誉。”
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“海森堡现在在这儿，我们整天都忙着讨论着量子理论的最新进展，及其所体现的伟大意义”，玻尔于1926年5月中旬在写给卢瑟福的信中写道。海森堡当时在学院里落脚，住在一间“虽然狭小却很舒适的阁楼里，房间的墙壁都是倾斜的”，窗户正对着费尔卢德公园（Faelled Park）。玻尔一家住在学院隔壁，这儿是所长的别墅，豪华而宽敞。海森堡经常前来拜会玻尔，以至于他感觉自己“把玻尔家当作自己一半的家”了。学院正在进行扩充和重新装修，花费的时间远远超过人们的预期，玻尔也为此耗尽心思，元气大伤的玻尔因此患上了严重的感冒。玻尔不得不花了两个月时间进行康复，而在这期间，海森堡已经成功运用波动力学对氦的谱线进行了解释。
玻尔又恢复正常了，而作为邻居的海森堡却心情复杂，不住祈祷。“晚上八、九点钟的时候，玻尔会突然造访我的房间，说道‘海森堡，你对这个问题怎么看？’。接着，我们通常会谈啊谈啊，一直折腾到夜里12点，甚至到临晨一点。”或者，他会邀请海森堡过到别墅聊天，就着酒，一直谈到深夜。
海森堡辅助玻尔工作，同时每周还要在哥本哈根大学里讲两堂理论物理课。和学生相比，他年纪大不了多少，其中一位学生几乎无法相信自己的眼睛，“他忒聪明了，因为他看上去就像是一位木工学徒，刚从技术学校走出来”。海森堡很快就适应了学院里的生活节奏，在周末，还会和他的新同事们一起驾驶帆船，骑马，或者徒步旅行。但是，当薛定谔在1926年10月初来访以后，这种闲适的生活就一去不复返了。
关于矩阵力学和波动力学的物理解释问题上面，薛定谔和玻尔并未达成一致意见。海森堡发现，玻尔“为了穷根究底”，他的情绪“出乎寻常地焦躁”。在随后的几个月中，玻尔和他的年轻弟子讨论不休，完全沉浸在有关量子力学的解释问题上面，他们试图将理论和实验观测融合在一起。“玻尔经常会在深夜来访，和我谈起量子理论中的那些难题，我们都被这些问题折磨苦了。”，海森堡回来回忆说。而，最让他们挠头的就是波粒二相性问题。爱因斯坦告诉埃伦费斯特说：“一方面，是波，另一方面是量子！这两位都坚如磐石。但是，魔鬼却从中创造了（如此押韵的）诗句。”
在经典物理学中，一个物体或者是粒子，或者是波；非此即彼。海森堡用的是粒子，而薛定谔用的却是波，但他们都发展出自己的一套量子力学理论。尽管在数学上可以证明矩阵力学理论和波动力学是一致的，但这并不能帮助人们，去深入理解波粒二相性。海森堡说，整个问题的关键所在，在于没有人能够回答一些问题，诸如：“电子到底是波还是粒子？如果我做了这个或者那个，或者别的什么，电子该怎样运动？”玻尔和海森堡对波粒二相性思考得越深入，事情似乎变得越糟糕。“就像是试图从某些溶液中提炼毒药的某位化学家，”海森堡回忆说，“我们想从这个悖论中提炼出我们的毒药。”就在他们贯彻自己的这一想法时，两个人之间的关系却越来越紧张起来，因为这俩人各自试图采用不同的方法来解决这一问题。
在对量子力学的物理解释方法进行探索的过程中，海森堡认为量子力学是在原子尺度上揭示自然的奥秘，因此应该运用粒子、量子跃迁以及非连续性。在他看来，波粒二相性当中居于统治地位的应该是粒子。他可不准备做出任何让步，且摈弃任何与薛定谔的理论哪怕只有微弱联系的观点。但是，让海森堡感到恐惧的是，玻尔却想“和两种方案一起共舞”。和这位年青德国小伙儿不一样，玻尔既不会拘泥于矩阵力学，也不会面对数学的权势俯首称臣，他拔锚起航，驶向他所认准的方向----探求数学公式之后的物理涵义。在钻研诸如波粒二相性这样的物理概念时，他所感兴趣的是了解这一理论中的物理涵义，而不是创建理论时所用的数学理论。玻尔认为，有必要找到一种方案，从而在描述原子的运动过程中，能够使粒子和波同时共存。在他看来，只要把这两种敌对的理论调和在一起，就找到了一把钥匙，能开启对量子力学进行统一物理解释的大门。
自从薛定谔提出了波动力学后，大家就开始质疑一种量子理论怎么能容纳这么多东西。人们所需要的只是一套公式，尤其是大家业已认同这两套理论在数学上是一致的。保罗·狄拉克和帕斯库尔·约当，分别于当年的秋天各自独立提出了这样一套公式。狄拉克，是在1926年的9月抵达哥本哈根的，然后待了六个月，他发现存在一套更为抽象的量子力学公式，即变换理论（Transformation Theory），而矩阵力学和波动力学不过是其一种特殊表达形式而已。现在只有一件事情尚未完成，那就是找到该理论背后的物理解释，而要进行这场搜寻，是要付出代价的。
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我想问一个外行问题，这个量子的不确定性会不会是由于目前观测方法尚达不到要求，对结果产生的扰动呢？
举一个不恰当的例子，如果要观察鸟类的群居活动，抓一只鸟，装个小型摄像机，能观测到结果。
但如果要观测蜜蜂的活动，同样抓一只蜜蜂，然后装个摄像机，可能蜜蜂连飞都飞不起来了，这个摄像机完全对结果产生扰动了。要观测的话，除非等到更微型的摄像机出现之后才行。
应该从原理上讲，微观粒子的位置和动量不可能同时测定。当一个量越准确测定时，另一量就越”模糊"。比如当我们确认粒子速度时，粒子的位置就变得不却定，只能给出大概出现在某一区域的概率。反之，当我们确定粒子的准确位置时，就无法确定其速度。二者之积为一定值。
“我们的谈话经常持续到半夜三更，几个月的辛勤努力，却是竹篮打水，”海森堡回忆说，“我们俩人都精疲力尽，心力交瘁。”玻尔想既然已经尽力了，那就这样吧，他干脆在1927年的2月跑到挪威的居德布兰河谷（Guldbrandsdalen）休个假，在那儿滑了四周雪。他走了，海森堡很高兴，这样他就“可以不受干扰地进行思索，和这些如此繁杂以至于让人感到绝望的问题做斗争”。而，最让他着迷的问题是云室中电子的轨迹。
还是在1911年的剑桥，玻尔在研究生们的圣诞晚会上见到了卢瑟福，当时这位新西兰人对C.T.R.威尔逊发明的云室（Cloud Chamber）推崇备至，这给玻尔留下了深刻的印象。这位苏格兰人（即威尔逊）在一个小型的玻璃器皿中，充满了含饱和水蒸汽的气体，试图生成云朵。通过绝热膨胀，使气体温度降低，从而导致水蒸汽冷凝，依附于灰尘微粒上形成细小的水珠，这样就产生了云。不久以后，即使将器皿中的灰尘全部消除，威尔逊也可以产生“云”。而对此，他所能给出的唯一解释是：在云室中，水蒸汽冷凝以后依附在空气中的离子之上，从而形成了云。但是，还存在其它的可能解释。穿越云室的辐射可能会影响到空气中的原子所带的电子，从而形成电离子，这样就能够在其辐射路径上留下一条由细小的水滴组成的印迹。不多久，这一假设就被实验观测所印证。就这样，威尔逊给物理学家们提供了一件利器，可以用来观测辐射性物质所释放的α和β粒子。
粒子的运动路径很容易被确定下来，但是波呢？因为它是发散开来的，因此很难确定其路径。然而，在云室中，想让大家都能清晰地观测到粒子的运动轨迹，这对于量子力学而言，是绝对禁止的。这一矛盾看上去难以解释。但，海森堡坚信，这应该是可能的，但他必须在量子力学的理论和云室的观测之间做出合理的解释，“尽管这看上去异常艰难”。
一天晚上，在海森堡所居住的学院小阁楼里，他工作到很晚。这时，他又思索起云室中电子的轨迹之谜，他的思绪开始发散开去。突然，他想起了爱因斯坦的训诫----“正是理论决定了我们所能观测到的这些现象”。海森堡感到自己似乎把握到什么，他需要清醒一下自己的头脑。尽管此时，早已过了半夜，他还是决定出门，到附近的公园散个步。
天气依旧刺骨寒冷，海森堡却对此几乎没有感觉，他的心思完全沉浸在自己的思索中，云室中电子轨迹的背后到底隐藏着什么奥秘呢？“我们过去总是如此肯定地说什么云室中的电子轨迹是可以被观测到的”，他后来写道。“但是，很有可能，我们实际上所观测到的东西不过是管中窥豹。也许，当电子经过时，我们所观测到的只是一系列离散的，且模糊不清的点。实际上，我们在云室中所观测到的只是一个个水珠，且其尺寸远远超过电子。”海森堡认为，连续不破的轨迹是不存在的。他和玻尔一直以来孜孜以求的实际上是一个谬论。现在要回答的问题是：“量子力学能否说明，电子能够存在其大致可以确定的位置，以及电子能够以大致的某一速度运动？”
海森堡赶紧返回到自己的书桌旁，他开始推算他熟知的公式。对其所能估算和观测的内容，量子力学显然是有一个限制范围。但是，这一理论是如何确定了什么能够被观测，而什么不能被观测呢？答案就是“测不准原理（Uncertainty Principle）”。
海森堡发现，量子力学的禁忌是：在任何给定的时刻，不可能同时确定一个粒子的位置和它的动量。人们要么只能测定一个粒子的位置所在，要么只能测定其运动得有多快，一石二鸟，那是绝对不可能。要想从两者间准确知道其中任何一个，大自然都必须付出这样的代价。在量子跳起行列舞（a dance of give-and-take）时，如果对其中一个测量得越准确，那么我们对另外一个的测量或预测就越不准确。海森堡明白，如果自己的想法是正确的，那么，这就意味着在原子领域，任何实验观测都必须服从测不准原理。当然，他无法去证明这一论断，但他确信如果实验中的任何物理过程“都必须服从量子力学的定律”，那么该原理就必然成立。
随后几天中，海森堡测试了他的测不准原理，按他自己的想法，也称其为“非确定性原理（Indeterminacy Principle）”。在这一构建于心灵中的实验室里，他进行了一个接一个的假想中的“思想实验（thought experiment）”，来检验是否能够以相同的精度对位置和动量进行同时测量，而这种情况是违背测不准原理的。大量的计算结果说明，测不准原理是正确的，而一个特别的思想实验让海森堡彻底信服，他已经成功地证明了“这一理论决定了我们什么可以观测和什么不可观测”。
海森堡曾经和朋友一起就电子轨道这一概念中所存在的困难进行探讨。他的朋友坚持认为有可能设计出一种显微镜，从而用以观测电子在原子中的运动路径。但是，这样的实验被摒弃了，因为，根据海森堡的理论，“即使是最棒的显微镜也无法打破不确定原理所设定的限制”。他所需要做的就是在理论上，确定运动中的电子所处的确切位置。
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要想“看到”电子，需要一种特殊的显微镜。普通的显微镜，是将可见光投射到物体上面，然后光线反射回来形成图像。然而，可见光的波长远远超过电子的尺寸，因此无法被用于确定电子的准确位置，它们会像水波盖过一块鹅卵石那样，完全掩住电子的。人们需要那种使用γ射线的显微镜，这种“光线”具有极短的波长和极高的频率，可以用来确定电子的位置。1923年，阿瑟·康普顿对X射线撞击电子进行了研究，从而发现了爱因斯坦所预言的“光量子”存在的确切证据。海森堡设想，就像两个桌球撞在一起，当γ射线的光子击中电子时，会发生散射，从而能够在显微镜将其观测出来，而同时，电子也会被反弹回去。
但是，由于γ射线的光子的影响，电子的动量是非连续性的，且瞬间形成的，而并非那种连续性的且逐渐形成的。一个物体的动量等于其质量乘上其速度，其速度的任何变化都会相应引起其动量的变化。当光子击中电子时，光子的速度会发生改变。而要想尽可能减少光子动量的这种非连续性变化，唯一能做到的就是减小光子的能量，从而降低碰撞所带来的影响。要想实现这个目的，可以用波长更长、频率更小的光，但是如果换用了这种光，就意味着无法准确标定电子的位置。对电子位置的测量越精确，则对其动量的测量就越不确定或越不精确，反之亦然。
海森堡指出，如果用Δp和Δq（Δ是希腊字母德尔塔（delta））分别代表对动量和位置进行测定的“非精确度”或“非确定性”，那么，Δp乘以Δq应该总是大于或者等于h/2π，即ΔpΔq≥h/2π，其中，h为普朗克常数。该公式就是测不准原理，即对位置和动量的“同时测量结果的非精确性”的数学表达形式。海森堡还发现，在另一对所谓的共轭变量，即能量和时间之间，也存在另一个“不确定性关系”。如果用ΔE和Δt分别代表某一系统的能量E，以及E被观测的时间点t这两个变量的测量不确定性，则有ΔEΔt≥h/2π。
起初，一些人认为测不准原理之所以存在，是由于实验仪器本身存在的缺陷所引起的。他们坚信，如果改良了设备，那么不确定性就会消失。毕竟，海森堡是用想象中的实验来勾画出测不准原理的意义的，因此不可避免会带来一些误解。然而，这些想象中的实验虽然是假想出来的，但都是在理想状态下运用最棒的设备才能完成的。海森堡所揭示的测不准原理反映出现实的固有特征。海森堡认为，原子世界的观测精度间所具有的不确定性关系，以及普朗克常数的大小都决定了，这些限制是无法逾越的。相对而言，“不可知的（unknowable）”比什么“不确定的（uncertainty）”或者“非确定性的（indeterminate）”更能刻画出他这一伟大的发现。
海森堡认为，正是精确测量电子位置这一行动本身，阻止了人们在同一时刻精确观测其动量。而原因，正如他所指出的那样，简单明了。为了确定电子的位置，人们需要用光子去撞击电子从而“看见”电子，但电子因此所产生的扰动却是无法预测的。海森堡认为，在测量过程中，这种无法避免的扰动就是不确定性的根源所在。
他提出，这一解释是基于量子力学的一个基本方程：pq-qp = -ih/2π，其中，p和q分别代表粒子的动量和位置。而藏在这种不可交换性（即p×q不等于q×p）背后的，就是这一内在的不确定性。如果在实验中，先测定一个电子的位置，然后再测定其速度，那么就能得到两个精确数值，把这两个值相乘，可以得到一个答案A。然而，如果把测量顺序颠倒一下，即先测量速度，然后再测量位置，则相乘后会得到完全不同的一个结果B。每种情况下，第一个先测量的量都会引起第二个测量结果的扰动，且这两次扰动是不同的。如果不存在任何这种扰动，那么p×q将会与q×p完全相同。也就是说，pq-qp将等于零，那么也就不存在不确定性，而量子世界也将随之消失。
海森堡振奋异常，因为他终于把自己零散的思绪几乎完整地拼接在一起了。海森堡所提出的量子力学是建立在矩阵基础上的，对于该矩阵所包含的变量，诸如位置和动量，人们不能同时对其进行观测。在他所提出的矩阵力学中，如果两列数相乘的顺序相反，就会出现不同的结果，这一奇怪的定理长久以来一直困扰着人们，这一谜团背后到底掩盖着什么样的物理涵义。现而今，他终于揭开了面纱。根据海森堡的理论，谜底就是“ΔpΔq≥h/2π所描述的不确定性”，该公式为pq-qp = -ih/2π“的成立提供了依据”。他认为，正是不确定性“确立了这一公式，而同时我们没有必要知道p和q的变化量的物理意义”。
测不准原理反映出量子力学和经典力学的理论基础差别非常之大。在经典力学中，我们可以在任意时候，精确地对物体的位置与动量进行同时测量。如果一个物体在任意时刻的位置和速度都是已知的，那么该物体在过去、现在和未来的运动轨迹都是可以精确计算出来的。海森堡说在今日的物理学领域，这些根深蒂固的概念“也可能被原封不动地照搬到原子运动过程中”。然而，当我们试图对一对共轭的变量，例如位置和动量，或者能量和时间，进行同时观测时，这些概念的缺点就暴露无遗。
在海森堡看来，在云室所观测到的所谓电子轨迹，以及量子力学之间，测不准原理就是那座沟通彼此的桥梁。当他搭建这座介于理论与实验之间的桥梁之时，他提出量子力学“所包含的数学公式正是用来解释这种实验状态的”。他确信，如果量子力学说什么事情不可能发生，那么这件事情就不可能出现。“量子力学的物理解释依然存在许多不足之处，”海森堡在撰写关于测不准原理的论文时写道，“那些关于连续性与不连续性，以及粒子与波的争论正反映了这一点”。
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测不准原理讨论的是观测误差（或不确定性），而非观测值本身，另外，该原理是一个不等式，而非等式。
详细的内容，参见上面的第四节。
自牛顿以降，这些概念就一直是经典力学的基础，但在原子尺度，它们却“无法精确与事实相吻合”，这一现实简直让人赧颜。海森堡认为，随着人们对诸如位置、动量、速度以及电子或原子的路径这些概念的深入了解，“关于量子力学的物理解释，至今为止，带来若干明显的矛盾，所有这些”都会迎刃而解的。
在量子范畴，“位置”到底是什么意思？海森堡给出的答案是，它是人们设计出的某一特定实验所给出的观测结果，例如，在空间中某一时刻，“电子的位置”，“否则，这句话（即‘电子的位置’）没有任何意义”。他认为，同时观测位置和动量的实验是不存在的，因此，一个电子只能是具有精确的位置，或者精确的动量。在对电子的位置进行观测时，一个具有位置的电子（an eletron-with-a-position）就生成了，与此同理，当测量一个电子的动量时，一个具有动量的电子（an eletron-with-a-momentum）随之出现。而，如果相应的实验观测根本就不存在，那么要想确切知道电子的位置或者动量都将是不可能的。海森堡是想通过观测来确定概念，他的这一方法与恩斯特·马赫的思想，即哲学家所称的操作主义（Operationalism）不谋而合。然而，事情并不像仅仅对那些旧有的概念重新定义一下那么简单。
电子在云室中运动时，会留下一条清晰的路径，这一点在海森堡心中是明确的，因此他想考究一下“电子的路径”这一概念。所谓路径，是由连续不断的一系列位置点组成的，而它们都是运动中的电子在空间和时间域所留下的。根据海森堡所提出的这一新的准则，要想观测路径，就必须要测量电子在这些连续点的位置所在。但是，如果是通过用伽玛射线的光子去轰击电子来测定电子的位置，这种轰击本身会对测量结果带来干扰，因而就无法准确测量出电子的未来运动轨迹。如果，当原子中的电子“环绕”原子核运动时，进行这样的观测，那么伽玛射线的光子会有足够的能量将电子从原子中撞出来，在其“轨道”中则只有有一个点能够被测量，从而被确定出来。根据测不准原理，人们无法同时观测位置和速度，而要想观测电子的运动路径及其在原子中的轨道，却必须要知道这两个参数，因此最终的结果只能是根本就没有路径或者轨道。海森堡说，唯一能够确定的只有路径中的一个点，“因此，‘路径’这一词即使定义出来也无意义”。观测本身决定了什么才可以被观测。
海森堡提出，两次连续观测之间到底发生了什么事情，这是无法预知的----“人们倾向于认为，在两次观测之间，电子必须处在某一位置，因此，即使在他们根本不可能了解路径选择的情况下，他们也在奢谈什么路径或者轨道。”根据经典力学的理论，电子的轨迹应该是连续的，且是一条不存在间断点的路径，无论这一想法是否吸引人，他依旧坚持认为，这是荒谬的观点。人们在云室中所观测到的电子轨迹，只是“看上去”像是一条路径，但实际上，那只是一系列因为电子而形成的水珠。
在海森堡发现了测不准原理之后，他有针对性地试图去思索那些无法通过实验进行回答的问题。在经典力学的范畴，有一条颠簸不破的信条，即无论人们是否进行测量，在任一给定的时间，一个处于运动状态的物体都有其精确的位置及动量。但是，就人们无法同时观测电子的位置和动量这一事实，海森堡指出电子不可能同时具有精确的“位置”和“动量”。因此，谈那些根本不可能的事，或者电子具有“轨迹”这种说法，是毫无意义的。如果离开了观测，而去思考隐含于其背后的事物本质，这是无的放矢。
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这公式里好像没单位哦。动量的单位应该是kg·m/s，而位置的单位应该是个三维坐标，或许还有第四维---时间。问题是它们的数字相乘后会是个有什么意义的东东呢？
我相信海森堡的测不准原理反应的只是现在不可知，并不是真正的不可知。就像古人看到日出日落，无法知道“太阳绕地球旋转的速度”一样哀叹“不可知”
。
关于电子的动量和位置，如果人类无法解决，也许外星人会有办法
后来，海森堡曾不止一次地特别提起他和爱因斯坦在柏林的那次讨论，在他探求测不准原理的道路上，那次会谈的意义无异于是一座分水岭。在哥本哈根的那个冬日的深夜，他最终做出了自己的发现，而在这条探索之路的某些路段上，还有其他人曾经与他相伴而行。对他影响最深的而同时也是最宝贵的旅伴，并非玻尔，而是沃尔夫冈·泡利。
1926年10月，当薛定谔、玻尔和海森堡把自己关在屋子里，争论不休之时，泡利待在汉堡，悄悄地在分析两个电子相撞的问题。利用玻恩所提出的概率性解释，他有了一个发现，在写给海森堡的一封信中，他将其描绘成是一个“暗点（dark point）”。泡利发现，当一对电子发生碰撞时，它们的相对动量“必须是可控的”，而它们的位置是“不可控的”。但动量发生变化时，位置也会随之同时发生变化，但根本无法对其精确测定。他发现，人们无法“同时探究”动量（q）和位置（p）。“观察这个世界的，一只是p-眼，而另一只是q-眼，”泡利强调说，“但是，如果同时睁开两只眼睛，你就会晕菜。”泡利并未能走得更远一些，但当他与海森堡和量子力学的解释问题以及波粒二相性进行殊死搏斗之时，泡利的“暗点”却在海森堡的脑海中藏身下来，此时距离海森堡最终发现测不准原理尚有数月。
1927年2月23日，海森堡给泡利写了一封长达23页的信，在信中，他总结了自己关于测不准原理的研究成果。海森堡对旁人的意见并不是太顾及，他更想靠这位人称“上帝之鞭”的维也纳人来做关键的判罚。泡利的答复是“量子理论的曙光降临了”。3月9日，海森堡残存的那些疑虑不复存在了，他将书信中的内容改写成一篇论文，投了出去。也正是在此刻，他才写信告诉身在挪威的玻尔说：“我相信，我已经成功地，且精确地解决了有关[动量]p和[位置]q问题......就这些问题，我写了一摞论文，并在昨天发给了泡利。”
海森堡并没有把自己的论文副本发给玻尔，也没有谈及他所作工作的细节。这个信号反映出他们之间的关系已经变得如此之紧张。“我想在玻尔回来之前，先了解泡利的看法，因为我再次感到，一旦玻尔回来，他会对我给出的理论大发雷霆”，他后来解释说，“因此，我首先想获得一些支持，看看是否还有什么人也喜欢这种理论。”在海森堡发出信件五天之后，玻尔回到了哥本哈根。
为期一个月的休假让玻尔精神焕发，他先处理挤压下来的研究所事务，之后，才认真研读有关测不准原理的论文。终于，二人碰了面，开始探讨这篇论文，玻尔认为文中的观点“荒谬至极”，这让海森堡有些错愕不堪。玻尔不但反对海森堡所给出的解释，而且还指出，利用伽玛射线显微镜所进行的实验存在一处错误。海森堡在慕尼黑求学之时，他在实验方面能力低下，而显微镜观测工作方面的失误再次说明了这一点。那时节，若不是因为索末菲出面干预，他的博士答辩几乎泡汤。自那以后，幡然悔悟的海森堡在显微镜观测实验上面花费了大量的精力，但是，他依旧发现自己还有很多东西要掌握。
玻尔告诉海森堡，当电子与伽玛射线的光子碰撞后，会被反弹回来，此时，其运动是非连续的，但将不确定性的起因归结于电子的动量是不正确的。在玻尔看来，人们之所以无法精确测量电子的动量，并不是因为动量发生变化时是非连续的和不可控的，而是因为人们不可能精确测量动量的变化。他指出，在康普顿效应中，当光子与电子碰撞后发生散射时，只要光子是位于显微镜的观测范围内，则其散射角就可以被测量出来，籍此就能以相当的精度测定电子动量的变化。但是，若想确定光子到底在哪一点进入显微镜，这是不可能做到的。玻尔认为这才是引起电子动量的不确定性的缘由。当电子与光子相撞时，其位置是不确定的，因为任何显微镜的视角是有限的，因此限制了其分辨率及其准确标定微观物理状态下的物体的能力。海森堡并没有考虑到这些因素，而且，还有更让他挠头的事情。
玻尔坚持认为，要想对海森堡所进行的思想实验进行正确的分析，那么必须要用波动力学来解释散射的光量子。当玻尔将薛定谔的波包与海森堡的新理论联系在一起时，他认为辐射及物质的波粒二相性是量子不确定性的核心所系。如果电子被当作是一个波包，那么要想准确测定其位置，就必须要使电子能够被局部化，并阻止其传播出去。这样的一个波包应该是诸多波包相互叠加的结果。电子的局部化越彻底，或者说波包被约束地越好，那么参与（叠加）的波的样式就越多，其频率的范围就越广，而其波长变化也就越大。单个波具有精确的动量，但是大家均认为，具有不同波长的一组波叠加在一起后，最终形成的波的动量是无法准确测量的。同理，如果一个波包的动量测量的越精确，那么组成该波包的波就越少，而该波包也因此更趋于发散开去，并因此加剧了其位置的不确定性。正如玻尔所解释的，人们不可能同时对位置和动量同时进行精确测量，因此依据电子的波动模型，也能够推导出不确定性关系。
图 12：（a）人们可以精确测量波的位置，但对其波长（及相应的动量）却无能为力；（b）当波的波长能够被精确测量时，其位置却很难确定，因为波是发散的。
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对易关系的分母里 \omega 应为圆周率 \pi.
p（或者q）不是数，也不是函数， 而是算子
（将一个函数映射为另一个函数的法则）。pq则指的是算子的复合。等式右边的ih, 乍看起来是数， 但其实也要理解为算子：ih 是 将某一个函数f(x) 乘上ih 以获得新的函数ihf(x) 的这一映射。
另外用古人测不出地球速度来做比 是完全错误的理解。
我手头的epub电子版上面是这么写的，文中没有对这个ω进行解释，难道是指“波数”？周末我去图书馆查一下纸质书，确认一下。
另外，这一段给出的参考文献为：
Heisenberg(1927), p68. An English translation can be found in Wheeler and Zurek(1983), pp.62-84. All page references refer to this reprint.
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经查证得知，确实是印错了。我当时翻译到这儿就觉得有问题，查证了一下维基，还试着推导了一下公式，也不大对头，但懒得深究下去。幸亏，有你指正出来，非常感谢。镇子里的图书馆就一本纸质书，每次只能借三周，还不一定保证每次去都能有。今天还是很运气的。