主题：【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（1） -- 奔波儿

后来，海森堡曾不止一次地特别提起他和爱因斯坦在柏林的那次讨论，在他探求测不准原理的道路上，那次会谈的意义无异于是一座分水岭。在哥本哈根的那个冬日的深夜，他最终做出了自己的发现，而在这条探索之路的某些路段上，还有其他人曾经与他相伴而行。对他影响最深的而同时也是最宝贵的旅伴，并非玻尔，而是沃尔夫冈·泡利。

1926年10月，当薛定谔、玻尔和海森堡把自己关在屋子里，争论不休之时，泡利待在汉堡，悄悄地在分析两个电子相撞的问题。利用玻恩所提出的概率性解释，他有了一个发现，在写给海森堡的一封信中，他将其描绘成是一个“暗点（dark point）”。泡利发现，当一对电子发生碰撞时，它们的相对动量“必须是可控的”，而它们的位置是“不可控的”。但动量发生变化时，位置也会随之同时发生变化，但根本无法对其精确测定。他发现，人们无法“同时探究”动量（q）和位置（p）。“观察这个世界的，一只是p-眼，而另一只是q-眼，”泡利强调说，“但是，如果同时睁开两只眼睛，你就会晕菜。”泡利并未能走得更远一些，但当他与海森堡和量子力学的解释问题以及波粒二相性进行殊死搏斗之时，泡利的“暗点”却在海森堡的脑海中藏身下来，此时距离海森堡最终发现测不准原理尚有数月。

1927年2月23日，海森堡给泡利写了一封长达23页的信，在信中，他总结了自己关于测不准原理的研究成果。海森堡对旁人的意见并不是太顾及，他更想靠这位人称“上帝之鞭”的维也纳人来做关键的判罚。泡利的答复是“量子理论的曙光降临了”。3月9日，海森堡残存的那些疑虑不复存在了，他将书信中的内容改写成一篇论文，投了出去。也正是在此刻，他才写信告诉身在挪威的玻尔说：“我相信，我已经成功地，且精确地解决了有关[动量]p和[位置]q问题......就这些问题，我写了一摞论文，并在昨天发给了泡利。”

海森堡并没有把自己的论文副本发给玻尔，也没有谈及他所作工作的细节。这个信号反映出他们之间的关系已经变得如此之紧张。“我想在玻尔回来之前，先了解泡利的看法，因为我再次感到，一旦玻尔回来，他会对我给出的理论大发雷霆”，他后来解释说，“因此，我首先想获得一些支持，看看是否还有什么人也喜欢这种理论。”在海森堡发出信件五天之后，玻尔回到了哥本哈根。

为期一个月的休假让玻尔精神焕发，他先处理挤压下来的研究所事务，之后，才认真研读有关测不准原理的论文。终于，二人碰了面，开始探讨这篇论文，玻尔认为文中的观点“荒谬至极”，这让海森堡有些错愕不堪。玻尔不但反对海森堡所给出的解释，而且还指出，利用伽玛射线显微镜所进行的实验存在一处错误。海森堡在慕尼黑求学之时，他在实验方面能力低下，而显微镜观测工作方面的失误再次说明了这一点。那时节，若不是因为索末菲出面干预，他的博士答辩几乎泡汤。自那以后，幡然悔悟的海森堡在显微镜观测实验上面花费了大量的精力，但是，他依旧发现自己还有很多东西要掌握。

玻尔告诉海森堡，当电子与伽玛射线的光子碰撞后，会被反弹回来，此时，其运动是非连续的，但将不确定性的起因归结于电子的动量是不正确的。在玻尔看来，人们之所以无法精确测量电子的动量，并不是因为动量发生变化时是非连续的和不可控的，而是因为人们不可能精确测量动量的变化。他指出，在康普顿效应中，当光子与电子碰撞后发生散射时，只要光子是位于显微镜的观测范围内，则其散射角就可以被测量出来，籍此就能以相当的精度测定电子动量的变化。但是，若想确定光子到底在哪一点进入显微镜，这是不可能做到的。玻尔认为这才是引起电子动量的不确定性的缘由。当电子与光子相撞时，其位置是不确定的，因为任何显微镜的视角是有限的，因此限制了其分辨率及其准确标定微观物理状态下的物体的能力。海森堡并没有考虑到这些因素，而且，还有更让他挠头的事情。

玻尔坚持认为，要想对海森堡所进行的思想实验进行正确的分析，那么必须要用波动力学来解释散射的光量子。当玻尔将薛定谔的波包与海森堡的新理论联系在一起时，他认为辐射及物质的波粒二相性是量子不确定性的核心所系。如果电子被当作是一个波包，那么要想准确测定其位置，就必须要使电子能够被局部化，并阻止其传播出去。这样的一个波包应该是诸多波包相互叠加的结果。电子的局部化越彻底，或者说波包被约束地越好，那么参与（叠加）的波的样式就越多，其频率的范围就越广，而其波长变化也就越大。单个波具有精确的动量，但是大家均认为，具有不同波长的一组波叠加在一起后，最终形成的波的动量是无法准确测量的。同理，如果一个波包的动量测量的越精确，那么组成该波包的波就越少，而该波包也因此更趋于发散开去，并因此加剧了其位置的不确定性。正如玻尔所解释的，人们不可能同时对位置和动量同时进行精确测量，因此依据电子的波动模型，也能够推导出不确定性关系。

图 12：（a）人们可以精确测量波的位置，但对其波长（及相应的动量）却无能为力；（b）当波的波长能够被精确测量时，其位置却很难确定，因为波是发散的。

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