主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

你的问题本身就有问题。 什么叫 坐标轴发生了弯曲？坐标轴本身无所谓弯曲。 它只是标记位置的一堆数。

然后就推出来：弯曲是（）局部的性质。括号中需要定语吗？

弯曲可以也是整体的性质吗？

相对几何观，峰高寻路难，

垒球架天梯，时空犹待瞻。

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （7）广义相对论预览

广义相对论主要说的是以下三件事。

7.1 时空是（某一类）度量流形

这里的时空指的是 我们现实世界中的 物理空间和时间。因为度量流形可以内在的弯曲， 所以时空可以是 内在弯曲的。 这就是通常说的 弯曲的时空。

从下一节开始我会详细解释 7.1的含义。

7.2 时空是 动力学的

这指的是 时空 作为度量流形 并不是与含于其中的物质无关了。 恰恰相反，时空 作为度量流形 是由一个 叫做爱因斯坦方程 的微分方程决定。 而爱因斯坦方程 包含了物质的分布。于是 时空是与物质有关的。

这我以后也会解释。在我看来 这是最难理解的部分。 而一般科普在打个比方后就回避了。

7.3 万有引力 就是 内在弯曲的时空

这就是为什么 万有引力 是万有的。任何物质都在时空中， 因此都受到弯曲的影响，这种影响就是万有引力。

这一点我以后未必解释了。 为什么？因为没有必要。 如果我要解释 广义相对论怎么来的 或者 它和 有关引力的其他理论 如牛顿引力理论或（未成熟的）量子引力理论 有何关系等， 那我需要解释7.3。 可我的目的只是 解释广义相对论中的时空 以及一些重要的模型如大爆炸宇宙模型 是怎么回事。要达到这个目的，我不需要解释7.3。简言之 7.1 7.2 本身 就是一个完整的理论体系。 而7.3 则更进一步指出 我们熟悉的引力 同这理论体系是何关系。 一旦我们肯接受 7.3 的论断， 我们就可以 只玩时空（依照7.1 7.2） 而彻底忘掉万有引力。

历史上 广义相对论建立的顺序 不是从7.1 到7.2 再到7.3。而是从 探究引力的本质 一步步 走到 爱因斯坦方程。 其顺序类似于从7.3和7.1 到7.2。 不少科普就是遵循历史发展的脉络来介绍。 我的科普思路是不一样的。

7.4 广义相对论的地位

广义相对论无论在物理概念还是基本数学原理上都显得相当的自然（在理解之后）。 就如同 20世纪之前 牛顿力学的威望不仅在于实验的支持 也在于其基本观点 看起来相当的合理自然。 在实验观测方面，广义相对论经受住了极为精确的考验，包括它的一些惊人的预言。当然 很多人认为广义相对论 将会被更基本的量子引力理论取代。 到那时 时空的观点就颇有可能 与广义相对论的不同了。不过 在可靠的更基本理论建立起来之前， 广义相对论是目前物理学最可靠最准确的关于时空的理论。 即使将来被取代了， 由于广义相对论已经取得的巨大成功，它仍将是一个相当准确的近似理论。

待续

• 几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0）

在我这里，萨苏这个坑王都是浮云。

二号膜又怎么“平”在桌面上呢？

内在的球面形成过程不涉及更高的维度，所以它与更高的维度无关，所以它就只具有所内在的维度下的几何性质，而无法观察到更高的维度下的几何属性。

可是，一旦它嵌入更高的维度。

那么在更高的维度下的几何属性便会体现在这个球面上，在这个情况下的球面就不再是内在的，而是嵌入的。

例如，二维的内在球面，是无法观察到一些嵌入三维空间的二维球面所具有的属性的——比如，这个嵌入三维空间的二维球面表现为一个立方体的表面，那么，它是有12条可确定位置的边长、6个正方形面积、每条边之间夹角90°等等。但是，在内在的二维球面上是无法找到这些的，虽然，我们可以在内在的二维球面上画出12条线段，但是，这都是任意的，无法和那个嵌入的球面上的12条边对应。这个现象也对应着我们这些三维的生物没法体会四维生物（假设存在）所认为很想当然的三维球面的样子。

是么？（目前就看到4这里，明天看5）

　　“一条线的两个方向弯曲一下，端点对接就成了个圈。”造成一个无边界的一维空间，这是对的，但不是造成一个面。面需要能向两个方向移动，就是前后和左右，这个圈只能沿着圈边走，拐弯和在直线上走直线在实质上是一样的。

　　二维空间“两条线（X轴，Y轴）各自弯曲对接端点，就可以成为一个球，”是错的，这只能成为一个四根柱子的笼子。要成为一个球，得这个平面的每个边缘向外弯曲延伸对接，是对接无数个点，也就是对接面，楼下捏包子非常形象。

　　扩充到三维空间，就是把一个体的外面向外弯曲延伸对接。这个相当的难想像，俺没法解释。用高维空间想像低维容易，反过来难。

硬着头皮看，第一个流形就难住了，看了半天，包括网上找的介绍，还是稀里糊涂。

　　大多是从各方面举例子，包括LZ，问题是这些例子看了还是稀里糊涂，可能是例子中的一些语言已经超出了俺的学历：初中二年级加一点自学。

　　最直接了当的解释在科学松鼠会：

　　那么能不能这么说：流形就是一个空间或形体，在这个形体中，直线和曲线、平面与曲面是同样的概念？或者说是拓扑学的空间？

　　或者说拓扑学的空间只是流形的一部分？如果是这样，以外的部分是什么？

一号二号是对称的，是一样的东西。

是否二维球面只取决于它是否无边界无孔，不管它在三维中是什么形状。

　　就象一只扎口的气球，不管你把它揉、拉伸成什么形状，气球膜还是二维球面。

　　这个膜是无厚度的，楼主粘结的意思只是把它连接起来，不考虑是怎么连的。