主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型（0）写作动机
0.0 缘起
时空与宇宙模型 是很多科普科幻爱好者 想了解的东西。西西河中也有讨论。 可惜误解很多。
受几位网友鼓励， 我就尝试着解释一下 几何上怎么理解。
我没在网上写过长文， 可能文笔极差，而且可能会啰嗦， 见谅啊。
去年放假去新疆旅游时 为了消磨长时间的车途 我曾试着口头向我母亲科普过。 我当时就想 也许我可以把我讲的写下来。
母亲的数理知识接近于零。 因此我不会用任何公式的。
但是诸位看官得 仔细读 用力想 才行。
0.1 特点
我的小科普 或者说忽悠 将可能有啥特点呢？ 除了 无标点的断句 和 系统性的 条款罗列 外， 还有
0.1.1 我试图解释 最基本的 数学概念 比如“流形”。
不少科普书 对弯曲时空 的解释 是用很糙的比喻。 比如 物质使时空弯曲 就像 一个膜上的重物使膜弯曲了。 或者 宇宙膨胀如同 气球表面膨胀。
忽悠一般读者足够了。 但如果有人读了科普书后 抱着这些比喻 晚上遐想 很容易就成瞎想了， 甚至是 Not even wrong 
0.1.2 我试图解释 广义相对论中 时空是 “动力学的” 观点， 即通常所说的“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动” 是咋回事。
这一点 在刨根问底面前是 逃不开的。 一般科普 是在 纯忽悠， 我准备半忽悠。
0.1.3 我尽量不扯 非惯性系 和引力 
什么？ 你是在忽悠小白吗？ 难道广义相对论不是 关于引力的理论吗？
广义相对论是 关于引力的理论。 它说 引力 和弯曲的时空 是一回事。 所以原则上讲 我可以 只扯时空。 这其实就是 当代 广义相对论研究的视角。
我的经验是 如果 按着一般的套路 扯牛顿引力 到场的观点 到狭义相对论 到等效原理 再到弯曲时空 （不负责任的）跳过爱因斯坦方程 再到大爆炸模型等 会造成 听众思想的极大混乱。
我的思路是 宁要 很难的 较纯的 少数观念 不要 较难的 混杂的 多个观念。
0.1.4 我准备解释一下 广义相对论中的时间。 这是极多误解的来源。
0.2 友情提醒：
0.2.1 可以忘掉 狭义相对论 如果你懂的话。 狭义相对论 和广义相对论 有极大区别。 我感觉 从牛顿力学 到狭义相对论的跨度 大大小于 从狭义相对论 到广义相对论的跨度。
狭义相对论 可以说是严重违反 人类日常体验。而广义相对论 可以说是严重脱离 人类日常体验。
不幸的是 有些 爱好者 在努力搞懂了狭义相对论后 陶醉于其精妙，再往上走一级时 反倒有了思想包袱。
0.2.2 也可以忘掉 你看的广义相对论的科普 如果你觉得懂或半懂的话。 木有用的，除非你读的是 彭罗斯老怪写的 “road to reality”之类的超级科普书。
0.3 阅读难度
个人估计 会明显超过 霍金的时间简史, 
但明显低于 彭罗斯的 “road to reality”和 “皇帝新脑”。
打字太慢 待续吧
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （1）什么是流形？
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （1.5）闲话1
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （2）什么是流形？（续1）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （2.5）闲话2
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （3）什么是流形？（续2）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （4）什么是流形？（续3）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （5）弯曲的度量流形
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （7）广义相对论预览
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （8）初步的时空模型
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （9）初步的时空模型（续1）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （10）初步的时空模型（续2）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （11）初步的时空模型（续3）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （11.5）闵可夫斯基时空的物理来源
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （12）时空是洛仑兹流形
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （13）时空是洛仑兹流形（续）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （14）因果结构
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （15）观察者的时间体验
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （16）爱因斯坦方程
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （17）引力和广义协变性
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （18）测地线
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （19）时空弯曲举例
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （20）时空弯曲举例（续）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （23）时空分解与演化
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （24）时空分解与演化（续1）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （25）时空分解与演化(续2)
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （26）宇宙学标准模型
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （27）宇宙学标准模型（续1）
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （28）宇宙学标准模型（续2）
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- 一个关于物理学数学与科普的讨论(0)
- "同一性和数学思维构成了西方的焦虑的核心", great
- "中国模式的终点": 至少 2030 or never
- 元首一号命令:白軍對tg, 决战千里之外
- "毛林共识"政治模型根本缺陷: 信息模型缺陷
- 时空对应在一张全息屏, "时空是（某一类）度量流形"
- changshou:世界线=一个观察者的运动轨迹
- 如果一个观察者只关心自身世界线上时间, 不与其他交换信息
- TG=变色龙, 我们走在资本主义测地线上
- "gamma": from 一阶逻辑 to 高阶逻辑
- changshou: "时空中 度量结构（距离）的定义"
- 毛林共识下, TG金融逻辑鏈: 无风险利率>10%
科普广义相对论可比学习广义相对论难多了。
记得有一次听 Virginia Trimble（Joseph Weber 的夫人）的科普演讲。提问时间，一个小朋友问黑洞里究竟是什么样。她说，假设你落入视界而未受伤害，你会发现你的尺子变成了钟而你的钟变成了尺子。对于这个经典的相对论科普问题，这是我印象最深的一句回答了。现场的物理学家大多会心一笑。有少数听众则陷入了哲学沉思。不知道这种科普究竟是诲人还是毁人。
对相对论什么的就是想不明白。
多谢了。
送花成功。有效送花赞扬。感谢：作者获得通宝一枚。
参数变化，作者，声望:1；铢钱:16。你，乐善:1；铢钱:-1。本帖花:1
几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型（1）什么是流形？
1.1 流形是 数学家引入的 一种很基本的几何概念。 它以抽象的方式定义 就如我们可以以抽象的方式定义实数（分数和无理数）一样。 物理上 我们用它 作为时空的模型。这么做 对于理解这一概念的人 自然得 就如 物理上 我们用实数 作为长度测量的模型一样。 不过一般人容易接受实数的概念 （其实也不容易，想一想无理数的曲折历史吧）， 但不易接受流形。
1.2 几个流形的例子。 先不做定义， 只举例。
1.2.1 普通人眼中的 平面 和 三维空间（今后就叫三维欧式空间）。
前者是2维的， 后者3维的。 它们都是无限延展的，都没有边界。
1.2.2 三维空间里 球的表面 （球面），轮胎的表面， 一个通常三维物体的表面。
球的表面，轮胎的表面 都不是无限延展的，都没有边界。啥？ 没有边界？ 球面 不是球的边界吗？ 是，但我没在说球， 说的仅仅是球的表面。 球的表面 自身是没有（低一维的）边界的， 不是么？
这些东西都是二维的。 因为它们都是“面”。
1.2.3 三维空间里 球体的内部 （不含边界）。
球体的内部指的是 一个实心球。 但不含球的外表面。
这家伙是3维的。它没有边界。为啥？因为 唯一有资格叫边界的 就是球面，可它不含球面呀。 如果含了？ 那当然就以球面为边界。
1.3 高维数的流形例子
1.3.1 现在想象一个 4维的 欧式空间。
办法是先想 平面到三维空间的过程。 2维的平面上强行添加一个 新的 不含在平面里的 方向。 这个新方向和平面一起 “张成”了 三维空间。 三维空间中 一个点 可朝三个方向运动。 一个是新方向， 另两个沿着平面。
这里的要点是 做这件事 不要预先想象 三维空间 事先在那里。 他是 通过在平面基础上 强加新方向 被构造出来的。
现在 对已造出来的 三维欧式空间 再强加新方向 并重复以上思维活动。
说详细点，3维到4维 和 2维到3维 的逻辑是一样的。
2维到3维， 先 彻底忘掉 第3维。然后 通过添加新方向 构造出三维。3维到4维， 先 彻底忘掉 第4维 （对三维人类来说不需要忘， 根本就没感觉）。然后 通过添加新方向 构造出4维。即 一个点 除了 上下，前后，左右这三条线外， 人为规定它可以往第4个独立方向动。
这种人为规定的东西 不一定可以在现实中实现。 不过作为头脑中的一个模型， 没有任何问题。
还是无法想像？呃，也许可以想像第4个独立方向 叫时间。 时间是1维的， 一个点可以在 过去未来 这条线上动。这条线 独立于 上下，前后，左右这三条线。如果你在脑海中 试图标记这个点 在时间和空间中的 所有可能位置，你便得到4维“空间”了。 只不过这个“空间”是通常的三维空间加时间。
1.3.2 在3维的欧式空间中 固定一个点。 把所有 到这个点的距离为1的点都集合起来。 这是前面提到的二维球面。
在4维的欧式空间中 固定一个点。 把所有 到这个点的距离为1的点都集合起来。 这叫3维球面。下面还会讨论它。3维球面也是没有边的。（能接受吗？） 它在4维的欧式空间中 也不是无限延展的 （因为到固定点的距离为1）。
3维球面 和 4维的 欧式空间 也都是 流形。
1.4 嵌入的流形
在1.2中的流形例子 （除了三维欧式空间本身） 都是 “被放在” 三维欧式空间 （另一个流形）中的。在1.3中的3维球面流形例子 是 “被放在” 4维欧式空间 （另一个流形）中的。
所以它们都是 嵌入（在另一流形中）的流形。
1.5 再看三维欧式空间
在1.2中 三维欧式空间没有嵌入其他流形。在1.3中 3维欧式空间 嵌入4维欧式空间 （另一个流形）。
要点：不嵌入其他流形 的流形 是可以被想象的，
虽然目前只能想象 欧式空间有这种可能。
1.6 挑战
好了， 现在想象一个 不嵌入其他流形 （起码不嵌入 某个3维的欧式空间） 的二维球面吧。 想不出来？ 且听下回分解。
待续
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我果然还是完全看不懂么。。。。
提个建议，行文需要断句的时候用标点符号，别用空格，不需要断句的时候也别空格。。。。
打击积极性啊。从哪里开始不懂的？
不过继续这么写也没问题,到目前都还能硬着头皮读下来....
直白的解释就是
而在英文里是Manifold，这个在非数学专业的理工科教科书上经常会有，当然不是几何学术语，但是内涵有相通之处，而且生活、工作中经常看到实物，这样更易于接受相关几何概念。
想像不出从三维怎么多出一维啊.
现在从2维想突破,产生3维还容易,到4维,怎么办?
后面1.3.2就更无法想象那个3维的球了.难道3维的球跟2维的球有不同么?
球的内部，按照我觉得比较常识的理解，苹果削了皮是个削了皮的苹果，削了皮的苹果的表面自然形成一个新的面或者说边界。。。把球的内部抽象化跟球面分离开，挺难的。。。。
再往下，对于生活在三维欧氏空间里的我等凡人，想象一个额外的维度恐怕实在是很难。我都琢磨了十几年了，也没想象出来。
您写这个至少看上去已经比绝大多数相关论述好懂了，以至于我能硬着头皮看下来，不过超过三个空间维度的东西仍然想象不出来。。。