主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （27）宇宙学标准模型（续1）
27.1 宇宙间的物质/能量
我们想使用爱因斯坦方程 来分析宇宙的时空。这要求我们要对宇宙间的物质/能量 有一个大体的描述。宇宙间的物质/能量 按照不同性质可分为以下几类。
普通物质与辐射：我们通常所说的各种物质 如各种星系等 以及遍布空间的“背景辐射”。
暗物质：通过分析星系团中的星系运动，人们认为宇宙间存在大量未被直接观察到的“暗物质”。暗物质的作用是通过他们的引力体现的，其本性为何尚不清楚
。
暗能量：一种假定的怪异能量。主要特点是能够起到一种“反引力”的作用。暗能量的引入既有理论上的原因，又是观测的要求。
27.2 宇宙的空间部分极接近于平直时空，宇宙的膨胀在加速
这两点都是天文观测的结果。他们导致了深刻的后果。
解爱因斯坦方程后， 我们得出 宇宙的空间部分是怎样弯曲的（常曲率为正 负或0） 以及 宇宙的膨胀是否加速的问题之答案 由普通物质，辐射，暗物质和暗能量的在宇宙的空间部分上的密度共同决定。注意我说的这些密度指的是目前（坐标时间的）时刻的状况。根据前几篇初值问题的讨论，这是合理的。
于是 由宇宙的空间部分极接近于平直时空 以及宇宙的膨胀在加速 这两个事实 我们可以反推出：第一 存在一种倾向于使膨胀加速的 “暗能量”；第二 暗能量 与其他的物质/能量（包括普通物质，辐射与暗物质）分别占据了 当前宇宙的空间部分中 物质/能量的大约七成和三成。
27.3 暗能量/宇宙常数问题
前面讲过引入暗能量还有理论上的考虑。指的是什么呢？ 原来 在爱因斯坦方程的左边的几何量 其实有一定的不确定性。我们可以加入（也可以不加入）一个“宇宙常数项”。这指的是 加上 一个常数乘以描述度量结构本身的数学量（不是描述度量结构弯曲的数学量）。这个常数叫做宇宙常数。 他的数值不能从爱因斯坦方程决定
。
现在我们把宇宙常数项从爱因斯坦方程的左边移到右边。 右边是描述物质（能量）分布的量。于是我们要把宇宙常数项也解释为某种能量。这种能量有两个特点：第一，他是和时空本身结合在一起的（但我要强调这种能量和（21）中讨论的弯曲时空的总能量 完全是两回事），因为它是由度量结构和一个常数决定的。从这个意义上讲，他可以被说成是真空的能量。第二，可以证明这种能量倾向于使宇宙膨胀加速。
上面的第二点正好是暗能量的特点。于是一个自然的想法是：暗能量应该就是宇宙常数项。如果做这个假设，我们就可以从观测推出当前的宇宙常数值。结果是：宇宙常数大于0，但非常非常接近于0。
上面的第一点（宇宙常数项是真空能量）和量子力学的想法是相契合的。量子力学与狭义相对论结合后的量子场论指出， 由于量子效应 真空的能量不是0（不解释）。如果我们不加思索地把这一点应用于宇宙的时空，那么我们就要求爱因斯坦方程中 考虑类似宇宙常数项这种类型的真空能
。
到目前为止似乎我们有很好的局面：宇宙常数项，暗能量和量子真空能 三者似乎是一回事。可是量子理论计算的真空能 是 观测中给出的暗能量值（或宇宙常数）的若干亿亿。。。亿亿倍。这一偏差被戏称为人类有史以来最糟糕的科学预言
。
问题出在哪里？是不是有什么隐藏的对称性要求真空能被抵消？ 可是如果被抵消就应该是0，而不是一个很小的正数。我们需要一种机制能把一个若干亿亿。。。亿亿的数消解为一个仅为若干亿。。。亿分之一的数（极小的宇宙常数或暗能量密度）。这在理论上是极困难的。我们还可追问 是什么机制决定宇宙常数？宇宙常数真的是常数吗？甚至暗能量真的是宇宙常数项吗？还有，为什么目前暗能量和其他能量在数量级上相当（七成对三成），难道说我们处在一个 宇宙的整体坐标时间的特殊时刻吗？
上面一系列的深刻问题，我统称为 暗能量/宇宙常数问题。暗能量/宇宙常数问题 跨越量子力学，广义相对论，宇宙学和天文观测， 是对基础物理学的全学科的一个重大挑战
。
待续
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不是的。广义相对论的很多预言在太阳系外得到了准确的验证。比如 离我们很远的 双脉冲星的能量损失 或者 很多星系产生的“引力透镜”现象。宇宙学标准模型的成功也可以看作是广义相对论的成功。
宇宙学标准模型不仅受到宇宙红移的支持，最重要的是他预言了“宇宙微波背景辐射”（宇宙学标准模型从与其它模型的竞争中胜出主要就是靠了宇宙微波背景辐射）。人类从宇宙微波背景辐射的观测中获取了巨量的信息。很多很精细的观测都可以从宇宙学标准模型或他的某种加强版（如暴胀模型）推出。
你提到的这些可能性和很多你没想到的，都早有很多人研究过了。还有很多超越广义相对论（把广义相对论作为某种更厉害理论的近似）的理论。但到目前为止还没有能够在（包括理论和实验二者的）竞争中胜过广义相对论的理论。
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （28）宇宙学标准模型（续2）
28.1 大爆炸奇点
宇宙学标准模型的另一个重要后果是 如果我们沿着整体坐标时间往前追溯，则宇宙的空间部分在不断收缩。可以证明，在有限的坐标时间之前，空间部分度量结构的变系数 就降为0了。这意味着所有空间距离都趋向于0。由于宇宙间有物质，物质的密度趋于无穷大。 这就是著名的大爆炸奇点
。广义相对论至此失效
。
28.2 大爆炸奇点是时空的来源
大爆炸奇点的存在意味着我们不能无限的沿坐标时间往回追溯，因为到了大爆炸奇点处空间就缩为一点了。因此我们可以说宇宙有有限的年龄。问大爆炸奇点之前有什么 没有意义，因为大爆炸奇点是时间起点。
同样的问大爆炸发生在何处没有意义，因为大爆炸奇点处全部物理空间缩为一点了。
当然严格说来，上面讲的是纯粹宇宙学标准模型的结论。由于广义相对论失效，在极接近大爆炸奇点时 很可能要由（未确立的）量子引力理论接管，宇宙学标准模型也要相应修改。因此更严肃的回答是：我们不知道 问大爆炸奇点之前有什么 是否有意义。因为我们不知道 大爆炸奇点附近的物理。
28.3 一个帮助你理解的玩具模型
我们考虑一个 有标准度量结构的3维欧氏空间。考虑所有以原点为球心的2维几何球面。取一条以原点为起点延伸至无穷的射线。射线上的每一点 有它到原点的距离。然后我们考虑半径为该距离的2维几何球面。 现在我们用球面的坐标（经纬度）和径向（沿射线的方向）的距离作为我们的坐标系。我们可以写下标准度量结构在这个坐标系的公式。然后我们在径向方向的系数前添上一个负号。
我们把径向方向（射线方向）作为时间方向（因为它的度量结构的系数是负的）。给定一个时刻，就等于给定一个半径。我们把给定时刻（半径）的2维几何球面 解释为宇宙的空间部分。这就是我的玩具模型。原点是大爆炸奇点。整个宇宙时空， 作为流形，就是3维欧氏空间。 它是由空间部分（2维几何球面）沿着时间方向（径向）演化而成的。由于随着时间（半径）的增大，几何球面上的距离在增大，所以宇宙在膨胀。宇宙在某一时刻的空间部分（2维几何球面）有限无边。
在这模型中，时间方向无（未来）终点，但是有起始。起点是原点，即大爆炸奇点。问大爆炸奇点 之前是什么没有意义，因为大爆炸奇点处时刻（半径）是0，而我们没有小于0的时刻（半径）。问大爆炸奇点 发生在何处也没意义， 因为大爆炸奇点不是位于某个物理空间里的，大爆炸奇点处2维几何球面（全部物理空间）缩为一点（半径为0的球面就是原点）。
当然现实的模型和玩具模型有区别。第一 这里的玩具模型空间部分只有2维，现实模型中应换为3维；第二 玩具模型空间部分 具有正的常曲率，而现实模型中是（极接近于）平直的；第三 现实模型中有物质和能量。
28.4 暴胀模型
暴胀模型说的是在很接近于大爆炸奇点但又不是特别特别接近（以至于要直接动用基本的量子引力理论）时，宇宙学标准模型要作重要调整（在稍稍离开大爆炸奇点以后就不需要调整）。调整的结论是由于某种来自于待定的基本理论的机制，宇宙在极短时间内（若干亿。。。亿分之一秒）空间暴胀了很多倍（若干亿。。。亿倍）。暴胀模型可以解决一些宇宙学标准模型中的棘手问题（但不包括最基本的 奇点是什么的问题和暗能量/宇宙常数是什么的问题）。由于它的一些预言受到了一些对宇宙不均匀性的精细观测的支持，不少宇宙学家都支持暴胀模型。 不过它的地位还没有宇宙学标准模型稳固。
待续
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几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （29）奇点
29.1 奇点不可避免
大爆炸奇点和前面讲过的黑洞奇点 都是我们不了解的东西。这会不会是由于我们的模型过于理想化造成的? 比如如果我们不假设宇宙空间部分是均匀的 是不是就有可能避免奇点？
不幸的是 人们证明了一系列“奇点定理”。它们说 在很一般的情况下（不是所有情况，但适用于宇宙学模型和大质量天体坍缩） 奇点一定会出现。这里的奇点出现，指的是时空中存在 不完整的类时或类光测地线。也即是说 有的观察者 哪怕从理论上讲 也只能有 有限的原时。 比如在黑洞的情况，进入史瓦西黑洞视界的观察者 在有限原时内到达黑洞奇点。在宇宙学标准模型的情况，往前回溯的一切测地线 在有限长度内 抵达大爆炸奇点。当然我要指出大爆炸奇点和黑洞奇点 是不同类型的。大爆炸奇点真的就是一个点，而黑洞奇点 是时空中一条线（史瓦西黑洞时空中 球心的世界线）。
对于一般的奇点情况，虽然我们没有大爆炸奇点和黑洞奇点 这样的较具体的理解，我们也知道大事不好。类时或类光测地线的不完整 意味着有的观察者（向未来或向过去）存在着存在着就没了。而这个“就没了”不是说观察者无故消失在某时间长河中和虚空中某处，而是说他存在着存在着 时空就没了
。我们怎么能导出这么匪夷所思的结论呢（当然从纯几何的角度看倒没什么匪夷所思的，比如28.3就不是什么古怪的几何）？用的是反证法。对于很多爱因斯坦方程的解（包括最重要的天体坍缩和宇宙模型）来说 如果不出这种怪事，数学上就会自相矛盾。这就是奇点定理的证明思路。当然物理学家并不真的认为情况就是这样的，一般认为只有量子引力才能处理奇点。广义相对论在奇点失效，可以说广义相对论自己预言了自己的失败之处。
不过也别高兴得太早，很多人认为在量子引力中，接近奇点到一定程度，时空这一概念就不再适用了。所以也许未来的学者可以另一个意义上阐明 存在着存在着时空就没了。
奇点定理告诉我们，在宇宙学和大质量天体演化的研究中我们无法回避奇点。大爆炸奇点问题 是宇宙学的又一重大基本问题。
29.2 奇点和初值问题
在（25）中我们讲过爱因斯坦方程的初值问题告诉我们 柯西超曲面 完全决定了 由它演化出来的全局双曲的时空。这就是广义相对论在一般时空中的预言能力的来源。而29.1 又说很多时候这种全局双曲的时空是有奇点的（即测地线不完整）。 这样看来唯一的麻烦似乎就是 奇点处广义相对论失效。只要我们不考虑奇点附近的时空 应该就没事。
但其实我们可能面临糟糕得多的局面。奇点的存在可能会破坏广义相对论在哪怕远离奇点的地方的 预言能力。物理上说，奇点可能暴露于观察者，由于我们不知奇点为何物 也就不知暴露于观察者的奇点会对观察者产生何种影响。由此我们就失去了预言能力。数学上讲，全局双曲的时空 确实由柯西超曲面完全决定，但全局双曲的时空 可能只是一个更大时空的一部分。因此“真正的”时空可能存在着“超越全局双曲” 从而 超越理论预言能力的部分。
为了对付上述问题，物理学家提出了著名的 宇宙监督猜想。以黑洞时空为例，黑洞奇点虽坏，但他被事件视界完全封住了。远处的观察者 无法受事件视界之内发生的事情影响。因此事件视界之外我们有预言能力。宇宙监督猜想的一部分就是猜想 在类似天体坍缩这类的情况时，如果出现了奇点，就会出现事件视界隔离它。这也意味着黑洞的存在应该是普遍的现象。
那么对于没有事件视界隔离的大爆炸奇点，又会怎样呢？其实全宇宙的观察者都是暴露在大爆炸奇点下的，因为全宇宙都是从大爆炸奇点来的。但是如果我们选择任意时刻的宇宙的空间部分 作为爱因斯坦方程初值问题的出发处， 那么除了大爆炸奇点之外的全部时空（按宇宙学标准模型）就都被决定了（即我们得到全局双曲性）。因为时空不能“超越”大爆炸奇点（因为遇上无穷大了） 扩张为更大的时空，我们就在宇宙学标准模型中 保有除了大爆炸奇点之外的 时空预言能力
。宇宙监督猜想的另一部分就是猜想 爱因斯坦方程初值问题决定的全局双曲时空 不能扩张为更大的时空。这里的不平凡之处在于 奇点定理只告诉我们有不完整的测地线 而没说会遇上无穷大，因此我们不清楚是不是能够“超越奇点” 扩张时空。当然对宇宙学标准模型的大爆炸奇点 和 史瓦西黑洞奇点而言 我们确知有无穷大弯曲度出现（从而不能“超越奇点” 扩张时空）。所以宇宙监督猜想这时是成立的。
值得指出有一些极特殊的例子使得宇宙监督猜想不成立。但它们被认为是“不够物理的”，因为它们不具有小扰动下的稳定性（从而然以想象如何能真的实现）
。我们只要求 宇宙监督猜想对一般的有奇点时空成立。
宇宙监督猜想 不告诉我们奇点是什么，但他把奇点的危害降到了最小。宇宙监督猜想 可能是纯广义相对论中最重要的未解决问题。
待续
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几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （30）总结
30.1 小结
广义相对论中对时空的研究本质上就是 对爱因斯坦方程的研究。爱因斯坦方程的初值问题 是我们理解时空分解和演化的方式。
宇宙学标准模型是基于爱因斯坦方程和天文观测的一个模型。宇宙学标准模型的最重要结论是：宇宙在加速膨胀 和存在有限时间前的大爆炸奇点。 宇宙学标准模型受到了观测的支持，宇宙学家一般都同意 他可以描述从大爆炸奇点后不久到现在的 宇宙在最宏观（最粗糙）尺度上的情况。但它存在着 类似于 暗能量/宇宙常数问题 和 奇点本性问题这样的重大未解决问题。这些问题的解决应该要等待量子引力理论的发展。
广义相对论中的很多重要情况都无法避免有奇点的时空。因此广义相对论实际上预言了自己的失效。但宇宙监督猜想（如果成立）保证了 我们仍然在很大程度上对时空的状况有预言能力。
30.2 总结
如果你理解了30.1，那么你在 获取较可靠时空观的道路上 攀上了第四座高峰。这也是本科普系列的结尾了。
全文完
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谢谢你的辛苦工作。你在是尽可能用最浅显的语言介绍最深奥的理论，所以对部分有些许理工背景的读者来说，有些地方读完仍不过瘾，比如爱因斯坦方程的具体形式，流形的数学表达等等。想深入了解的话，不知有没有相关的书籍或资料可以推荐？
此外，想知道是否可以把时空奇点理解成对流形连续性的破坏，如果说把流形比作拉伸的橡皮膜，可以任意连续变形，奇点是否就是橡皮膜上的某种“破洞”。
那几乎只有看教科书了。
说几乎是因为还有一个唯一的例外：彭罗斯(Penrose)的“Road to Reality”（不知有没有译为中文）。不过那本书讲得很杂（而且有大量数学公式），而且我讲的有些东西他也没有讲。不过这应该是唯一一本面向非专业人士的而又比我讲的要难的书了。
我写这个科普的目的就是为了缩短 几乎所有科普书和专业书籍之间的距离。
不可以。说流形有时空奇点是没有意义的，因为（没有指明度量结构的）流形不是时空，作为爱因斯坦方程解的洛仑兹流形才是。而橡皮膜上有某种“破洞”是和度量结构毫无关系的拓扑学性质（指的是流形不是“紧”的，即有些点的序列没有极限）。事实上一般的时空从拓扑学上讲都是有破洞的（不“紧”），比如闵科夫斯基时空就不是紧的（因为可以跑到无穷远，而“无穷远”不是闵科夫斯基时空的一部分，从橡皮膜的角度看，“破洞”就在无穷远处）。可见橡皮膜上有某种“破洞”和时空有奇点毫不相关。
有个疑问想请教：大爆炸后的今天，宇宙里的物质仍然在加速外逸(红移?），是什么原因？有什么力在推动吗？
在目录里没找到线索，如果楼主已经科普过，能给个目录链接也好。
但是我理解有限，看完了所有的文字，但理解只到17章。
请问对于暗能量和宇宙常数能再讲讲吗？看过一些材料，说宇宙似乎有过一段收缩。
或者说为什么要分解为三实数+一虚数? 在(9)中, 说"三正一负 的实质 就是 时间和空间 有所不同", 这个不同, 在您的这种理解相对论的框架下, 具体而言是什么? 又为什么正好可以把时间变成虚数i呢
见27.1 27.2。不过我没有讲细节（细节是数学）。
三正一负不是把时间变为虚数（当然数学上硬要这么理解以强行保持四个正号也可以）。三正一负的存在是因为我们要用4维的观点同时描述时间和空间。狭义相对论中有匀速运动的观察者。从4维的观点看，这说的就是
空间距离 等于 速度乘以时间间隔
定义空间距离要3正号（勾股定理），定义时间间隔要一个正号（1维）。现在把上面的等式改写为
空间距离 减去 速度乘以时间间隔 等于0
这样左边就是三正一负。当然这里的速度有些任意，但如果我们知道有光速不变原理，就可以总是用光速（而不是某个任意的速度）。这样右边就不一定是0，而是某个综合了空间距离和时间间隔的4维的量（闵科夫斯基距离）
多读一下（10）（11）（11.5）
不理解到（20）（21）有些亏。
如果你再仔细的看一下有关洛仑兹流形的篇章，应该可以多理解几章。至于（23）开始的一些内容，本来就不可能有前面那么详细。不过在宇宙学的几章中我还是设法写了些具体的东西。
差不多就是我讲的那些了。这问题本来就不清楚嘛。
你看的材料讲的不是标准模型。标准模型是大家普遍接受的。超越标准模型的东西则是众说纷纭，什么方案都有。
既然在宇宙尺度上可以观察到加速外逸,那么这种加速一定是相当巨大的,同时我们自身也一定受到这种反引力的作用在加速,为什么我们没有推动感?