主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （18）测地线

18.0 度量结构决定测地线

在时空洛仑兹流形确定后，度量结构就有了。12.1告诉我们可以考虑测地线。这样即使在闵可夫斯基时空不是好的近似的情况下，我们也能有精确的距离计算（算测地线长度）。

可是测地线长度和观察者未必有直接关系， 因为观察者的世界线 未必是测地线。

18.1 自由运动的观察者的世界线 是测地线

自由运动 指的是不与其他物质发生作用（不受外力）。在牛顿力学中，第一定律说自由运动就是匀速直线运动。 狭义相对论中 假定惯性观察者的存在（惯性观察者间相对作匀速直线运动）， 假定 自由运动的观察者 就是 惯性观察者。 然后用惯性参照系 定义 闵可夫斯基时空。广义相对论中 时空是洛仑兹流形。洛仑兹流形上一般而言没有直线，但有直线的直接推广 这就是测地线。 因此广义相对论中认为 自由运动的观察者的世界线 是时空中的测地线。 这样当我们使用狭义相对论作局部近似时，自由运动的观察者的世界线 就自动退化为 闵可夫斯基时空中的直线（惯性观察者）。注意 在说外力时 我们不考虑引力了（因为我们已经在弯曲时空中，引力效应已经记入）。

至此 我们似乎做了一个假设：自由运动的观察者的世界线是测地线。然而 不要忘记广义相对论中 时空是会受其中运动的物质影响的。因此原则上讲 观察者的存在本身就会改变时空（一种直观的理解法是：只要有质量或能量，就会产生引力。 而引力就是时空弯曲，所以观察者自身产生的时空弯曲会对原有的弯曲时空产生干扰）。所以当我们使用测定线时，我们实际上是假设 观察者的影响很微弱可忽略不计。这看起来不是好事（使用了近似， 虽然通常已经是极精确的近似）， 但实际上是好事。这意味着我们实际上可以从 爱因斯坦方程导出 自由运动的观察者的世界线是测地线。即我们可以先不忽略观察者的影响， 把观察者和时空中的其他物质放在一起研究。 然后让观察者自身的引力趋向于零，这时可以从数学上导出 自由运动的观察者的世界线 趋向于忽略观察者影响而得到的时空中的 测地线。这样广义相对论 抛弃了 牛顿力学和狭义相对论中 令人很不舒服的关于自由运动的先验假设。广义相对论有惊人的自给自足性。

由于我们以前还讲过（未必是自由运动的）观察者的世界线 应该是类时的。 所以结合起来说就是 自由运动的观察者的世界线 是类时测地线。

一般的时空洛仑兹流形中 类时测地线可以比较复杂，而且“时空是动力学的” 决定了没有什么给定的特殊的时空。 因此在广义相对论中把某一类 自由运动的观察者作为特殊的观察者是没有意义的。换言之 广义相对论中没有惯性观察者或惯性参照系。这其实也是广义协变性的要求。 如果有惯性参照系， 它们就是特殊的坐标系， 而广义协变性不允许特殊的坐标系。

18.2 自由运动的光（电磁波）的世界线 是类光测地线

这也可以由广义相对论导出，把电磁场理论改造得符合广义协变性后（17.5）就可以导出这一点（注意 改造后的理论从理论体系上讲， 是比经典的（闵可夫斯基时空中）电磁场理论更基本的理论，而不是反过来）。这一性质 在作狭义相对论局部近似时，自动退化为 闵可夫斯基时空中的情形。即狭义相对论中的光速不变原理 可由广义相对论框架中的电磁场理论导出。

18.3 举例：光的弯曲

一般的时空洛仑兹流形的类光测地线 不是闵可夫斯基时空的直线。如果一个物理学家不知道时空是弯曲的， 而用狭义相对论来描述光的运动，它就会发现 观测的情况和 假定光在平直的闵可夫斯基时空走（光锥上的）直线 是有偏差的（虽然可能很小）。于是他 就会以为不知怎么搞得 光被弯曲了。

反过来 我们可以用广义相对论 来计算光的世界线的“弯曲”（即对直线的偏离）。对这种计算的观测验证就是对广义相对论的实验检测。这件事已经在太阳系内做了，广义相对论得到了有力的支持。

18.4 举例：跳楼

地球的存在 导致了地球周边的时空弯曲。这里我们忽略其他的天体以及地球自转。于是地球周边的时空分布应具球对称性。这样一来 径向自由运动（在地球某条半径所在的直线上运动）形成的世界线就是测地线。

我从楼上跳下，忽略空气阻力。于是我不受外力（考虑弯曲时空就没有引力了）， 自由地沿着测地线运动（所谓的下落）。我撞上了地面， 意味着我受到了地面物质的作用。 于是不能再自由运动（下落）了。

待续

• 几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0）

有种说法是“色不异空，空不异色”——色也罢、空也罢，一体两面耳。

也许可以说，在物理世界里，脱离了物质谈时空没有意义，脱离了时空谈物质也没有意义；既没有不存在物质的时空，也没有不存在于时空的物质；当物质不存在，时空也就被吊销，而当时空无所谓时空，物质也就无所谓物质。

一点妄谈，供批判 :-)。

广义相对论中脱离了物质谈时空仍然是有意义的，见17.7 和尚未发表的（21）。“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”只是科普用语而已。时空与物质的关系实际上是很绕很难的，其他科普对此问题是回避的。我以后要细讲。

至少广义相对论中 确实是这样。但一些量子引力的方案中时空不是本质的，所以也许以后这个观点也不保险。

推论一下，对于任何一个坐标系中的任何一点来说，由于光锥都是一样的，又因为我们假定

那么，对于任何一点来说，单位时间内，光走过的维闵可夫斯基时空距离等于0-0=0。所以，光速是 0/t=0, 是不是说，在维闵可夫斯基时空，光是静止的？

闵可夫斯基时空是时空，不是空间。静止指的是，时间在流逝，空间位置不变。静止（或不静止）的物质点在时空都是一条线（世界线），因为无论如何时间都要流逝（在时间中静止意味着只存在一瞬）。

另外不能用闵可夫斯基距离来除以时间。闵可夫斯基距离已经包含时间距离（间隔）的贡献了

只有在一个光子的尺度上勾股定理近似成立。

洛伦兹变换保持光锥。 而光锥上的世界线是速度为1的（即光速）东西的世界线。

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （19）时空弯曲举例

19.0 静态球形天体

以稳定状态的地球为例。 忽略其他所有天体。也忽略自转（不忽略的话会有更丰富的现象，不过无自转的情形已足矣）。地球周边的弯曲时空是怎样的呢？

描述这种时空的是 爱因斯坦方程的 史瓦西解。我不讲怎么解方程， 我只讲 这个史瓦西解 是什么样的。

19.1 史瓦西解是静态的。

在这个解中 存在一个整体的时空分解，将时空分为时间部分和空间部分。该时空 作为流形 是3维的空间部分 沿着一条线（时间部分）扫出来的。我们有一个坐标时间（目前就是一个参数而已）标记这条线。3维的空间部分 作为流形 是3维欧式空间挖掉一个实心球（如果我们只想研究地球外的时空）。挖掉的实心球 是被地球占据的空间。

该流形上的度量结构 当然是使用 变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”定义的。所有变系数 都与坐标时间无关，所以我称它是静态的（严格得说，静态条件比这还强一些。我不说是什么了，反正史瓦西解也是满足的）。但是 变系数们（包括时间方向的）依赖于空间位置。

在这度量结构下， 每一个空间位置扫出的时间线都是类时的。 所以都可以由观察者的世界线实现。简单的说，某一个观察者可以固定其空间位置 随时间演化。这句话看起来像废话。不是的。以后我们会看到这有时是一件做不到的事。

目前为止，坐标时间是否被某观察者体验 尚属未知。

19.2 史瓦西解是球对称的

固定任何时刻后的空间部分有球对称性（不奇怪吧？地球是个球对称的东西）。 也即 变系数们只依赖于 到地球球心的距离（称为径向距离）。

注意 这个径向距离只是一个数学距离。即我标记好空间部分的点后，把空间部分当作平直的3维欧式空间挖掉一个实心球 来处理 从而算出的距离。

19.3 史瓦西解是渐近平直的

指的是径向距离很大时，时空很接近闵可夫斯基时空。径向距离趋于无穷时，可任意接近于闵可夫斯基时空。这也不奇怪，因为我们应该能接受 离地球很远时 地球造成的时空弯曲应该很小。

这意味着，径向距离很大时， 所有变系数都很接近常数1（因为这是闵可夫斯基时空的情况）。因此19.1的坐标时间 极接近于 在径向距离很大时固定其空间位置的观察者所体验的 原时（严格的说 坐标时间 是无穷远处观察者的原时）。

19.4 史瓦西解 对径向距离的依赖

在空间部分 我们用球坐标，即 我们先定径向距离。 定好后 所有固定了径向距离的点都在一个球面上。在这球面上，我们再用经纬度来标记位置。

在变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”的定义中， 经纬度坐标前面的系数 和标准的3维欧氏空间中几何球面一样。径向距离坐标前面的变系数 依赖于径向距离本身，径向距离越小，变系数越大。

最后 时间方向的情况是：径向距离越小，变系数越小。

19.5 史瓦西解的空间部分是内在弯曲的

由于史瓦西解是静态的，我们可以抛开时间只谈空间部分（如果不是静态就不可以）。其实19.4 已经讲清了， 现在说说直观上如何理解空间部分 不是平直的3维欧式空间。

在平直的3维欧式空间中画两个到原点 径向距离（即半径）分别为1和2的2维球面。在这两个球面上的测量赤道的长度。两个赤道的长度之差 是2π（2倍圆周率）

现在来到史瓦西解的空间部分。注意 史瓦西解的空间部分里的球面 和平直的3维欧式空间里的球面是完全一样的，都是以前讲的嵌入的几何球面（即我们通常说的标准的球面）。现在 两个到原点（地球球心） 径向距离（即半径）分别为1和2的2维球面（当然我们假定距离单位足够大 使得这两个球面在地球以外）。在这两个球面上的（物理地）测量赤道的长度。结果两个赤道的物理测量的长度之差 不是2π（2倍圆周率）。如果一定要得到2π，两个球面径向距离之差必须大于1。

原因在于径向距离坐标前面的变系数 导致计算赤道的长度（这时就要使用 史瓦西解的空间部分的度量结构了，否则就不是物理上测的长度了）与 平直的3维欧式空间中不同。反过来我们也可以说 所谓径向距离 只是一个用于标记位置的数学距离。事实上 两个径向距离之差为1的球面间物理测量的距离不是1。 当两个赤道的物理测量的长度之差是2π时，相应的两个球面物理测量的距离之差也不是1。这样我们就确信 空间部分不是平直的3维欧氏空间。

如果你只在史瓦西解的空间部分中 一个固定半径的球心在地球球心的球面上搞测量，你是无法和平直的3维欧氏空间中的球面区分的，因为史瓦西解中固定径向距离后径向的变系数就固定了，而球面部分的度量结构系数 和标准的3维欧氏空间中几何球面一样。但一旦比较不同半径的球面，就发现蹊跷了。

你可能对“物理测量的（长度）距离”还怀有疑虑。这究竟是什么？要测量 空间部分中的一条曲线的长度，原则上我们可以用很多小段等长的刚性的小棍 沿该曲线摆放，然后数小棍的个数而得到物理测量的长度（的极好近似）。而广义相对论预言 史瓦西解中用其度量结构算出来的就是 这长度。

注意：不要担心狭义相对论里讲的 不同观察者测到的长度不一样的问题， 因为这里只有一个观察者在自己的时空分解中测量空间距离。事实上 狭义相对论里的某个确定的观察者测长度 也可以这样做。你还可能质疑放小棍需要时间，这是有道理的质疑。不过别忘了史瓦西解是静态的，因此坐标时间改变时，相应的时空分解中 空间部分中的一条固定曲线的长度是不变的。也就是说 空间长度测量 在静态时空中 不受坐标时间改变影响。（在非静态时空中情况就不同了。）

原则上我们可以在地球周边做这种测量来进行验证。 然而在天文尺度上 做这种测量不易作准 因为没有一个自然的运动是在空间部分沿着圆周进行的。 比较自然的运动 是自由运动，即测地线。

19.6 用测地线探测 史瓦西解

基本方法是这样的， 计算弯曲时空（史瓦西解）中的测地线（某物体自由运动的世界线）。 然后用平直时空的理论也计算 该物体运动的轨迹。结果是不同。然后进行观测，观测结果总是支持弯曲时空的理论结果。

典型例子有：水星的运动（类时测地线），光的弯曲（类光测地线， 见上篇），雷达波（电磁波）在行星间的反射（类光测地线）。当然这些测的是 太阳周边的（忽略行星的影响）史瓦西解。

不过我要强调，有很多极其精确的 广义相对论的验证 不是利用测地线搞的。

下一篇中我将详细解释一个 用类光测地线探测史瓦西解的例子：引力红移。 这个例子可以让我们直接体验时空弯曲（不是空间弯曲）。

待续

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几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （20）时空弯曲举例（续）

20.1 时空弯曲与时间膨胀

上一篇讲了静态时空史瓦西解的 空间部分是内在弯曲的。你可能问 时间部分（在前文的时空分解中）是否有内在弯曲？ 答案是否定。数学上的原因是我在（5）中提到的1维流形没有 具有内在弯曲的度量结构。物理上也好理解：如果一个观察者只关心1维的自身世界线上的时间（原时） 而不与任何其他东西交换信息， 那么自顾自地说自身世界线上时间流逝不均匀 是没有什么意义的（因为除了自身的时间流逝外没有任何其他判定基准）。 那么 有人说的 广义相对论中的时间膨胀（或时间弯曲）是什么意思呢？

时间膨胀 指的是 时空的弯曲中 有一部分是 混合了时间和空间的弯曲。这种混合型的弯曲 自然要求我们比较不同空间位置上的时间流逝。因此 我们比较 两个在史瓦西解的时空分解中静止的 观察者的原时。

20.2 什么是“静止”？

一切静止都是相对静止。 那么 史瓦西解的时空分解中的静止 是相对于什么静止呢？

狭义相对论中存在特殊的观察者：惯性观察者。因此我们可以考虑 相对于某惯性观察者的静止。可是广义相对论中没有惯性观察者，怎么办？答案是：一般而言，是没有办法了（即谈论在某时空的某时空分解中静止——空间位置不变 是不行的）。不过，对于静态时空，我们却可以谈论 相对于该时空的静止（空间位置不变）。这是因为 某一时刻的某一空间位置（坐标）， 在任意时刻的空间部分都是用相同的位置坐标标记的。于是我们可以说该位置是固定的。位于该位置的只在时间方向运动的观察者 就是该静态时空中的静止观察者。

20.3 时间膨胀（时间-空间 的弯曲 ）

现在我们取两个 史瓦西解时空中的 静止观察者。要求它们的连线 是在 某条地球半径的延长线上。假定静止观察者A 比静止观察者B 更接近球心（径向距离小）。根据19.5 时间方向的度量结构的变系数 是静止观察者A的比较小。由于算原时的时候， 要使用该变系数， 于是 静止观察者A的原时 流逝得比静止观察者B的慢。这就是时间膨胀。 如果 我们不是在 史瓦西解中 而是在平直的闵可夫斯基时空中， 那么（在某时空分解中）静止的 两观察者的原时流逝速率是一样的。 于是我们知道 史瓦西解（4维）， 是具有时空弯曲的。如果你喜欢勾股定理，这意味着 常系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”（定义平直的闵可夫斯基时空）在 史瓦西解中不成立（准确地说，不可能对静止观察者A和静止观察者B 的（类时）世界线都成立），因为 “三正一负”式的 “勾股定理”用在静止观察者世界线上两点，算的就是原时（两点空间坐标相减之后为0，所以“勾股定理”只有时间间隔部分的贡献）。

如果还不放心， 我们可以让静止观察者A和静止观察者B联系。假定它们使用的是同样的原子钟。让静止观察者A发两个信号给静止观察者B。 由于是静态时空，两个信号在从发出到被静止观察者B接受前 旅行的时间 在静止观察者A看来是一样的。两个信号在从发出到被静止观察者B接受前 旅行的时间 在静止观察者B看来是一样的（A和B认为的旅行时间 是不同的，但这无关紧要）。于是 两个信号旅行时间相抵销，我们可能会认为 静止观察者A 记录的发出两个信号之间的原时的间隔 与 静止观察者B 记录的接收两个信号之间的原时的间隔 是一样的。 结果呢？这两个 原时的间隔 不一样。比如说 静止观察者A记录的 原时的间隔 是1秒，而静止观察者B记录的 原时的间隔 是2秒。于是我们说 静止观察者A处的时间流逝得慢。

20.4 和狭义相对论无关

我们知道在 狭义相对论 不同观察者判断的时间流逝也可以是不一样的。但这和我们现在的情况无关。因为狭义相对论中 要有相对运动 才会有时间的不一样。 而这里两个观察者都是静止的。时间的不一致 纯粹是由空间位置不同造成的。

20.5 引力红移

一个等价的描述时间膨胀的方法是这样的。 静止观察者A给静止观察者B发送光波（电磁波）。由于静止观察者B的时间流逝快，在B看来 光的频率比A测到的变小了（A处1秒就完成的振荡次数 在B处2秒完成）。另外在两个观察者（附近的局部坐标系）看来 光的速度都一样。 因此频率小了 等于说波长变大了。在可见光谱上，频率越小，颜色越红，所以这现象叫引力红移：即 地球造成的弯曲时空（引力） 使从接近地球处的位置发出的光 在抵达远离地球处的位置时 变得偏红了一些。

注意 引力红移中的频率变化不是多普勒效应（如果你知道多普勒效应是什么的话），因为发射者和接受者没有相对运动。

20.6 实验验证与实用价值

由于人类对原子物理的研究使得我们有极精确的方法测量频率，我们足不出户在地面实验室就可以验证这时空弯曲的现象。引力红移 以及 距地面不同高度处的静止原子钟走时不一样快的 现象 已被大量而精确地验证了。据报道，现在已经能测 地面上高度差仅为1米的原子钟走时速率不一致了。

可以想见这对精确定位和授时是很有意义的。事实上现在的卫星定位系统在定位和授时的时候已经不得不加入广义相对论的修正了（据维基百科说 开始时工程师不愿意考虑广义相对论， 结果出现了不可忽略的计时偏差）。可以说 卫星定位系统天天都在精确验证着广义相对论预言的时空弯曲。

待续

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麻烦LZ做个索引吧，这么一章章的找累人啊。

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （21）黑洞

21.0 史瓦西半径

前面讲了引力红移的道理，这和时间膨胀是一回事。一个有趣的问题是，史瓦西解的时空中 度量结构在时间方向的变系数 会不会随着径向距离的减少 而降为0？答案是肯定的。在某个半径处变系数的确会变为0，这叫做 史瓦西半径。 然而在地球周边我们不会体验到这一半径，因为它小于地球自身半径。别忘了上一节的史瓦西解 只描述地球外的时空（无物质的真空），对这部分时空爱因斯坦方程的右边的物质量是0（真空嘛）。在地球内部，物质量当然不是0，于是方程就变了。我们得根据地球物质的性质 写一个描述它们的物质量 并重新解方程。最后再把两个时空解在地球边界处拼接起来 得到描述全时空的解。这样我们就遇不到 史瓦西半径了。

21.1 无限红移和事件视界

然而我们忍不住去考虑 如果没有地球占据一个3维实心球体，我们一直沿着径向走到史瓦西半径，会发生什么？

如果你还记得引力和弯曲时空是一回事，那你就会抗议：没有地球的话，根本就没有引力，哪来的时空弯曲？对不起，抗议无效。因为你的意识还是牛顿引力论的意识：引力的唯一来源是物质（的质量）。

难道不对吗？还真是不对。别忘了现在是爱因斯坦方程主导的世界了。爱因斯坦方程说：因为4维的时候弯曲的花样比较多，所以即使没有物质（方程两边都等于0），也不意味着时空没有弯曲（我在（17）已经讲过了）。物理上我们说 引力的来源除了物质还可以是引力自己，或者用等价的但更玄乎的话说：时空的内在弯曲 可以纯粹是由自身引起的。

那么真空中的爱因斯坦方程的解是怎样的呢？解 太多了。不过如果我们假设 这个解是静态的 且有球对称性， 那么我们就得到 史瓦西解。 事实上即使上一篇在讨论地球周边的时空（引力）时，我们也是这么解的（只不过这个解只在地球半径外有效）。

好了。现在我们知道在没有物质的情况下，史瓦西解 可以一直朝径向推进到（至少）史瓦西半径。这下就有意思了。史瓦西半径处 度量结构在时间方向的变系数 降为0，而按照上一篇的分析 这就是说当一个静止观察者A无限靠近 史瓦西半径的时候，他的时间流逝 和离开史瓦西半径有一段距离的静止观察者B（称为 远处观察者）比起来 无限的放缓。而接近史瓦西半径的观察者A 向远处观察者B发来的信号，频率越来越小，波长越来越大，携带的能量来越来越少（光子的能量和频率成正比）。若有另一个观察者C沿着径向自由的 从史瓦西半径外 朝史瓦西半径运动（这样的世界线是测地线），我们让一系列逐步靠近趋向史瓦西半径的静止观察者 在观察者C经过他们的时候 用光信号向远处观察者B 汇报 观察者C的位置。由于时间的无限膨胀和光波的无限红移 在远处观察者B看来，C需要无限长时间才能抵达史瓦西半径， 而且随着对史瓦西半径的接近，远处观察者B 看到的光也无限的暗淡下去。

位于史瓦西半径处的球面，即半径为史瓦西半径的2维球面（更准确的说 是该球面沿时间方向运动而在4维时空中扫出的3维流形）叫做事件视界。

21.2 穿越 事件视界

我们已经知道 远处观察者B看来 任何东西都需要无限长的时间才能抵达 事件视界。 可观察者C的时间体验却不同。观察者C的时间体验（原时）就是从 从史瓦西半径外某一处到事件视界的测地线的长度。经计算，这是有限的。于是在观察者C看来，他在有限时间内就可以抵达事件视界。 接下去他就可以穿越事件视界。

穿越事件视界时 观察者C会有什么奇特感觉吗？只要限制在自身周边的很小局部内，就不会。因为此种情况下，时空近似地是闵可夫斯基时空。

21.3 再看广义协变性

前两节告诉我们不同观察者的时空体验可以极为不同。再回头看 广义协变性: 时空与爱因斯坦方程不依赖于坐标系（观察者）的选取。这时你应能体会到 这条语不惊人的性质是多么的不平凡。

21.4 事件视界之内

好了，我们知道观察者C 可以自由穿越事件视界。接下来会怎样呢？这时会发生一件惊人的事：如果我们依然用我们一直用的坐标系（即（19）中对史瓦西解的描述），事件视界之内 时空交换。确切地说 原来的时间方向上的系数变成了正的，而径向方向的系数变成了负的（另外两方向 即球面经纬方向 不变）。由于“三正一负”式的 “勾股定理”中，“一负”的方向应该是时间方向，所以在事件视界之内 事件视界之外认为的（空间的）径向变成了时间方向，事件视界之外认为的时间方向变成了空间方向。这就是有的科普里说的：尺子变成了钟，钟变成了尺子。

不必为这件事感到困扰。这里其实没有任何神秘。数学上讲，该坐标系在事件视界处就已经失效了（事实上有个变系数成了无穷大）。但这不意味着度量结构有什么问题，因为度量结构不依赖于坐标系。我需要的无非是选另一个坐标系。物理上讲，我们原先用的坐标系和时空分解 是远处静止观察者的坐标系和时空分解。 但在远处静止观察者看来，任何东西都不能抵达事件视界 更不用说到事件视界之内了。所以在事件视界之内再用这种坐标系和时空分解 可能是不妥的。这里的要点是：我们不仅要区分不同观察者的时空体验，还要明白 某个观察者原则上可以体验到的时空 与时空本身 是不同的（在这个例子中，远处静止观察者（通过信息交换）原则上可以体验到的时空 只是时空的一部分：事件视界之外）。

当然为了比较事件视界之外和事件视界之内的时空，采用同一坐标系是方便的。因此下面我们还是用这坐标系（即（19）的坐标系）。

那么观察者C 在事件视界之内有何体验呢？他的世界线是类时的 向时间的未来方向（根据史瓦西解这个时空的时间定向 而定的未来方向，见（14））延伸的，它发出的光信号是类光的 向时间的未来方向延伸的。由于时空互换，从我们用的描述史瓦西解的坐标系角度看，观察者C（或光）沿对他而言的时间方向 向未来运动 等同于 沿减少径向距离的方式（但不必一定沿着径向）靠近（我们用的球坐标的）球心。这意味着 哪怕光也只能越来越接近球心。也就是说一旦进入事件视界，任何信号都不能从事件视界之内来到事件视界之外。 于是我们说这是一个（史瓦西）黑洞。

注意 这里的光不能逃出事件视界的机制是：如果能的话，对发出光信号的观察者而言 就意味着光在向（时间上的）过去传播。

另一个后果就是：事件视界之内无静止。（观察者C）时间的流逝 意味着在我们的坐标系下 径向距离变小。所以 此时我们说的 在我们用的坐标系中空间上静止 对C而言是时间上静止 而这是不可能的：时间方向上是无法静止的。

更有意思的是到达球心的原时（测地线长度）也是有限的，所以一切进入事件视界的东西必然在自身看来的有限时间内 坠入球心。

21.5 奇点

球心就是著名的黑洞奇点。广义相对论要求一切进入事件视界的东西坠入奇点（更准确的说 是在自己世界线的时间方向上流逝到奇点）。但在奇点处会发生什么 广义相对论却回答不了。这是因为接近奇点时，时空弯曲量趋于无穷大，广义相对论失效了。

一般认为，很靠近奇点时，必须使用（尚未确立的）量子引力理论。

21.6 质量/能量

作为真空中爱因斯坦方程的解，由于没有物质，是不是所有的史瓦西解都一样呢？ 事实上，在解方程的过程中会出现一个未定的常数，只有这个常数确定了，史瓦西解才完全确定。常数越大，史瓦西半径越大。

通过分析 史瓦西解对无穷远处观察者的影响，学者们指出这个常数应该解释为史瓦西解的总质量。这是储存在弯曲时空中的总质量，或者等价的说 是引力场的总质量。

狭义相对论中，时间间隔与空间间隔被联系了起来（见（11）），质量和能量也被联系了起来（著名的爱因斯坦质能关系：能量等于 质量乘以光速平方）。我虽然没讲 质量/能量 联系的机制，但我想指出其基础，就和 时间间隔/空间间隔的联系一样，归根到底是 时空是闵可夫斯基时空。我们之所以通过分析史瓦西解对无穷远处观察者的影响 来定义总质量，就是利用了 史瓦西解是渐近平直的（在无穷远处趋向闵可夫斯基时空）。这也告诉我们（由质能关系），我们得到了 史瓦西解的总能量。

然而我们有 总质量/总能量， 却没有局部的 质量/能量密度。这是因为任何合理的定义 应该使得 弯曲时空的质量/能量 和闵可夫斯基时空不同。这是因为 闵可夫斯基时空对应没有引力的情况，如果你希望定义弯曲时空（引力）的质量/能量，他们当然应不同于 没有引力的情况。 可是我们知道 闵可夫斯基时空 是任何弯曲时空的局部近似，局部区域越小， 近似越好。定义某种东西在某一点处的密度时，我们要让包含这一点的区域趋向于0，可这意味着我们回到了闵可夫斯基时空的情形。于是我们无法合理的定义弯曲时空（引力）的局部的 质量/能量密度。

普通的物质和场（如电磁场）都是既有 总质量/总能量， 又有局部的 质量/能量密度（一大块物质有质量，其中一小片物质也有；整个电磁场携带能量，一个小区域内的电磁场也携带能量）。 所以我们知道，不能把黑洞想象为一团隐藏在事件视界里的物质 或弥漫在时空中的场。

广义相对论中的质量/能量问题是著名的理论难题。对渐近平直的时空 我们算是有较成熟的理论了。 可对于不是渐近平直的时空，比如宇宙，我们连如何定义 总质量/总能量 都不知道。因此在一般的弯曲时空中 能量守恒（如果有的话）是怎么一回事，目前尚属未知。

21.7 大质量天体坍缩可能形成黑洞

天体物理学家已在宇宙间指出了不少天体，怀疑他们是黑洞。大质量天体坍缩可能形成黑洞。组成大质量天体的物质跑哪里去了? 计算表明， 一部分被抛射出去，一部分则在有限原时内坠入奇点，在奇点处发生什么则没人知道。不过我们讲的 史瓦西黑洞 不是理想的模型，因为它忽略了自转。旋转黑洞是更好的模型。

待续

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您好像没讲为什么？

并且，时空在史瓦西半径内以光速流入奇点？直观地说就是观察者发现自己在史瓦西半径已经达到光速，而自事件视界至奇点距离上，观察者完成从现在到未来的演化，且不管如何演化。