主题：【原创】见老师 -- 阿辉1

花之.

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荷子:【原创】说说乘法和除法

数学远不止是计算和工具。

仅仅就数字而言，一方面可以认为是数量，另一方面也可以是次序。譬如说1，2，3，4，5，可以说是巧克力的个数，也可以说是从大拇指开始的五个手指头。加法，1+2=3，可以是1颗巧克力加2颗巧克力总共是3颗巧克力，也可以是从大拇指开始往小拇指方向过去2个位置是中指。

如果哪家的小孩在学数字和加减法的时候能立刻接受这两种思路，基本上应该属于智商相当高的那一类了，牛顿不大可能，马顿驴顿的应该没问题，正常的话上个科大清华什么的是应该的。

小驴一点都没反应，他用手指头抓起巧克力把它们给吃了。

觉得格子乘法和中国的也没大区别啊，就是一个是直的，一个是斜的，给进位数弄了个正式地方就是了，有什么概念了。孩子不到五岁，拿了六个磁力棒，摆了两堆，告诉他这就是3*2，又换了摆法，就是2*3,小孩子马上就明白了，乘法和加法的关系，和乘法前后可换，他还不知道什么乘数被乘数，这样就行了，九九表自己就用加法算出来了。不用那么麻烦吧。

2x5 和 5x2。

格子法应该是这种 （下图中，左边是加法，右边是乘法）。

学生熟练后，就可以填下面这种表。

这个表其实也就是乘法口诀表。

美国这种教法，放慢了进度，让学生反复练习乘法计算，而不是快速学过后，跳到乘法口诀上去。因为学生一旦学了口诀，学生即可以靠背诵，直接得到结果，而忽略了其中的运算过程。所以美国老师说得还是有道理的。

不过使用计算器那条，就不咋样了。

楼主说得是这种？

如果是这种，那是没有竖式方便了。

英文：Lattice Multiplication （又名Gelosia Multiplication）

好像最早是古印度人发明的。

告诉一个不足三岁的小朋友，中指是从左往右数第三个手指。从左往右数也是第三个。当我说完以后，小朋友眼睛眨了眨，跑到一边玩去了～～

这个老师要么很年轻，拘泥于已有的教学标准；要么比较懒，不愿意灵活运用教学标准。总之是怕费脑筋，怕担责任。

看了一下大家的回复，都头头是道的，西河河友水准没得说。但如果碰到这两种老师，恐怕不管用，得换种方式。或者跟老师讲，我家儿子情况有所不同，你可别管那么宽，学习的问题我自己负责。或者跟儿子讲，你这老师是个棒槌，糊弄一下，重要的地方听你妈就行了。

这里借着楼主的话题说说我对家长-教师的教育冲突的一点感想。先总结一下中心思想：

掌握老师教的是大道，

走捷径是小道，

抛开老师是歪道。

先说大道，既然选择了学校教育而非在家教育，应该以配合学校教育为主。不管我们对老师具体的教学法认可或理解与否，学校按这个办法教，一定有它的道理，这是大道理，不能违背。具体项目的教学，应该服从整体教学目标，有助于学生系统地掌握知识。按照老师指的路走下去，至少在考试中不会因为步骤问题吃亏。这种系统性的东西可能看起来比较笨拙繁琐，但家长在自身不是教育工作者，在对整个教育体系了解不清的情况下，不好轻易否定，不然在局部捡了个便宜，却错过了循序渐进、系统化掌握知识的机会，得不偿失。（文末有个教学大纲的链接，可资提高这方面认识）

再说小道，这有两层意思：小伎俩和小范围。首先，掌握一些别人不会的技巧，是很不错的（比如考试的时候可以用来验算），但家长要让孩子意识到这只是个小把戏，不能说明自己比别人聪明，别拿出来卖弄，更不能取代老师教授的大道。

第二层意思，孩子学有余力，能掌握书本以外的知识是好事，至少在这个方面有学习的潜力。那样就不要让孩子满足于和周围人比沾沾自喜，而是应该在完成正课之余，系统地发展这种潜力，真正成为远远领先的那一小群人。这样的小道，不干扰老师的正常教学，还可能赢得老师和学校的支持（比如指导推荐参加数理化竞赛培训）。

最后说说歪道。这个可能不是辅导能力较强的家长的初衷，但孩子一旦开始觉得“老师教的不过如此”，那么他的学习很难说是沿着正确的方向前进。当课堂听讲、寻求老师帮助（我认为充分利用资源和独立工作同样重要）不再是学习的一部分，透支完比别人多学的那些东西之后，他的优势将很快耗尽，自己也会受到失落的打击。国内学前班受到小学老师的严厉批评，就是因为孩子们提前学了两三年级的知识，上小学不听讲，养成很多坏习惯，以至于到三年级后学习开始吃力。

最后给一个美国教育部教育资源信息中心提供的“亚利桑那州各年级教学标准”（分年级，PDF文件均可下载，其他州的没有）。各年级的数学部分非常详尽，扩充一下，直接可以当课本用了。其中数学部分还是很有可取之处的，并不偏重高难度的算术技巧，四、五年级就开始接触统计、代数、运筹、拓扑、图论、逻辑。对各知识点间的内在联系不能妄言，但我有朋友在学习师范数学专业，各方面要求还是从高从严的，这至少帮我建立对北美数学基础教育的一点信息。

• 这不是倒退，而且这也是正规教育