主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1

但是，无量纲的量也并不总是会无量纲，在重整化群（严格说是半群）过程中也会跑动，从而“获得”量纲。这个量纲的获得与体系结构(特定的结构会贡献反常维度)及如何测量时的“状态”（bare的还是screen的）等有关，而这其实也表明了——现有的一些所谓的无量纲量应当能由一些更基本的理论来获得。（一个纯的无量纲的量至少应当在重整化群变换作用下到任意阶都是无量纲的）

另一方面，普遍认为的是，标准模型里的20个parameters（精细结构常数就是其中一个）应当能从更基本的理论（比如把这二十个参数减少到三到四个，这也是一些beyond standard model的理论所做的）推出而不是从实验中来获得，这些参数中有一半是带量纲的。所以全面来看，不仅仅只是指无量纲的常数的数值由更深层次的理论来获得，而带量纲的常数也可以，比如电子静止质量。而一个“纯粹”的Theory of Everything 则只是想通过一些基本公理出发，从而得到所有的现在的“常数”，这个则有些梦幻了。

不知道说清了没。。。可能这里有些delicate了，这也是我目前对理论物理所能体会到的我自己的认知的边界之一了（再往前，我也不知道该如何说了），也许还有问题，那只能等进一步积累，将来再深化提高了。

感谢笑二兄的讨论，这样逼着我去想清一些逻辑。

有量纲常数组合之后形成的无量纲常数。单位一共也就那么几个，长度，时间，质量，电荷。。。所以20个参数肯定会形成十几个无量纲量。

至于你说的“无量纲的量也并不总是会无量纲”，我猜你指的是anomalous dimension.这个问题说起来就长了。我简单的说一下.首先，重整化的要求告诉我们当前的理论只是一个有效理论，并不是基本理论(TOE)。其次，即使对于有效理论来说，RG flow也只能告诉你常数如何随尺度变化。除非假定处在某个临界点，它不会告诉你无量纲参数的具体数值。对于有量纲的量，他能说的就更少了，顶多是否“relevant”.

是我发的。其实只是看到一篇英文的文章，随手写了几句，老实说我也不太懂，老兄是否愿意点评一下？

我觉得争论到底是“无量纲”还是“有量纲”意义不大，既然standard model里面有二十个独立输入参量，那不应当会因为量纲的重新组合而使得二十个独立输入参量的组合而减少了独立输入参量的数（如果说能用更少的输入参量，那当时Weinberg等人又何乐而不为呢，何必要放入20个参量）。笑二兄可能是指，把那些带质量的参数乘上一些别的比如由c,h的组合而使之无量纲化，但我觉得这样做没什么意思，而且不会减少输入参量数。

首先，通过求解RG flow还是能得到相变点的所在(relevant fixed point)，正如你所说的RG flow还能直接得到体系的scaling的features，而这其实很重要，因为无论是irrelevant，marginal还是relevant，至少向我们表明了在相变点附近谁向我们plays the most important role (relevant term)。但其实，marginal的term也是很重要的，比如在还有Kondo耦合的体系里，我的师兄证明了一个定理(07' PRL)，就是通过表明那个体系的Kondo耦合系数是margian(dimensionless)到任意阶从而表明对那个体系的渐近精确解总存在。第三，RG flow不仅仅只能告诉你常数如何随尺度变化，比如在SDW的RG flow中（我目前在做的），事实上我们直接可以得到free energy的scaling features。

最后，你说的“有效理论”是指带有“经验”参数的理论，还是指只能描述“低能激发”的唯象理论（Landau-Ginzburg理论）？当然也许这两个间在一些场合可能区别也不大？也许RG确实在绝大部分情形只是告诉我们当前的理论是否是一个有效理论（存在scaling behaviors）；但RG有时还是能得到超越像L-G这样的有效理论的东西，比如能得到反常dimension （在d+z=4的情形，当然不一定总存在）——一个直接和体系微观结构相关的东西——不过也许也就这么多了。当然也许正如N.Goldenfeld在他的书"Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group"里所说的那样RG其实就只是提高的微扰论。

花谢笑二兄的讨论。我觉得我们在大部分观点上其实是相合的，只是存在一些小的理解上的不同，或者说就是“具体而微”，呵呵。

所以我在这个系列里说了，为量子力学“正名”，就怕一些人瞎科普（开开玩笑了^_^），不过有时候瞎科普其实更能激起民众的好奇心，呵呵。

我在这关于粒子性和波动性和对经典力学和量子力学的一些看法都算是回应了吧，就不到你贴子里再说一遍了吧。

effective theory在粒子理论中指的是低能中对于相互作用的一个近似描述。也就是说，我们认为在高能区域存在一个完全不同的未知理论，但是当能标降到低能区时，所有不可重整项的贡献趋于零，都可以被省掉。因此，重整化的要求就相当于我们只想得到一个低能区的有效理论。

在凝聚态中，重整化的要求并不是那么强。一般，RG flow被用来研究耦合常数随尺度的变化。当然对于临界点附近相变的研究，RG flow是无处不在，原因是体系存在scale invariance，因此处在fixed point附近.在这种情况下，临界指数可以通过研究Gellman equation得到。

因此，在我看来，“基本理论”指的是高能区的理论。在粒子中，不再要求可重整化。在凝聚态中，指的是小尺度的理论，比方说原子尺度。至于L-G理论只是有效理论的一种而已。事实上，整个相变理论涉及的都是大尺度的行为，因此都属于有效理论。

另外，你说的d+z=4，d和z指的是什么？

　　相变点附近的行为是大尺度的，但是这样的行为本身也是有微观起源的，比如对于量子相变而言，在相变点附近，correlation lenght趋于无穷本身就是微观客体的量子本性的体现，只是这样的这样的本性——全同性原理+纠缠——最后延展到整个宏观客体。

　　d：空间维度数目；

　　z：在考虑有限温度时，自然而然会出现的量。因为这时候的重整化计算也会scale温度，重整化计算时温度本身也是会跑动的，这在频率空间看得很清楚，当转到动量-频率空间的时候，在作用量里Lagrangian的Gaussian部分一般就表现为一个动量的quadratic项加上一个Matsubara频率项(当然还有一无关紧要的项)，Matsubara频率项项在重整化的候将贡献额外的关于温度的“维度”的数目——z，这个很重要，因为这一项本身就代表了体系的anisotropy的程度，而这一项也在一定程度上保留了量子涨落的影响；而这样做也是必需的，如果没有这一项在一般情形下我们都做不到action是RG变换不变的——所以这一项也是RG不变性要求的结果。

　　所以，对于一个一般的系统，其真实的有效维度是d+z。可以严格证明L-G理论只在d+z>4普遍成立，具体证明可以参看Goldenfeld的书。对于d+z<=4的情形，则不能用L-G理论描述，当然也不能用平均场描述，这时候很多时候都只能是具体问题具体分析了。而“反常”，则是在d+z=4的时候会出现，会出现所谓的dangerous relevant term，这在Wilson的1976年那篇文章里面就有了。

　　PS：关于RG在实际系统中的应用其实还远未结束，因为对Boson+Fermion场的体系的RG计算其实还未有完整的统一的思路，因为Fermi面在不同体系里有很大的不同——ＲＧ计算在复杂系统中是典型的“知易行难”。可能笑兄是做高能的，所以这个Fermi面早就“融化”了也不需要具体的去考虑其不同表面形状。而高能里面的重整化计算与多体里面的重整化群计算还是有些不同的，尽管都是beta方程。另外我不太认同“基本的理论”一定会在更高的能标里出现，其实我对现有的所有的在Planck能标附近所做的那些“基本理论”都是怀疑的，对SUSY的一部分可能还有些认同，因为无论如何LHC的检验（很快要再跑起来了）也不远了。

波函数的模平方——概率（连续的时候为概率分布）——是可以测量的；波函数里所包含的复位相是可以测量的，典型例子是“A-B”效应，波函数不能测量的量是波函数允许差到一个任意的整体相因子，这个相因子不能测量，也正是因为这个相因子，所以波函数就被描述为Hilbert空间的射线表示。

所以波函数本身包含了物理和非物理的信息。我们至少知道了波函数可以承载系统状态，不要只看到测量过程随机——我们还有Schrodinger方程，这是可以精确决定系统状态演化的。参看【原创】对经典力学和量子力学的一些看法里的第三段话。所以对量子力学而言，世界不是一个黑盒子。

电子存不存在路径取决定于我们想看它的哪一面，双缝干涉实验只是表明了电子的波动性一面——用路径积分的话来说就是电子以一切可能的方式通过了那两个缝。

当我们测量它的粒子性的时候，这时电子立刻显现出了路径，比如我们把双缝中的一缝挡起来，或者在某一个缝上放一测量仪器，等，都会让电子显示出粒子性，关于这的进一步的讨论可以看Feynman的《量子力学和路径积分》一书，里面有很精彩的讨论。

所以蒲兄文中这句话

另外，测量不总是伴随着和“经典物体”的的作用，以后有空讲量子Zeno效应的时候，会有相关的实验，而其实即使不讲量子Zeno效应，也有测量是不和经典物体相作用——量子非破坏测量。说到底还是说你想从测体系里测量什么。

抱歉，我不是说他有什么错误，而是这里的思维方式。

“经典力学还决定了什么？它能解释质量吗？……”这一连串的“能解释……吗？”

让稍微了解物理学历史的都，好吧，也许我不能代表，就说我吧，让我觉得愕然。

虽然不是学物理的，但最早接触量子力学，后来弦论，直到

最近看到校友陈刚突破黑体辐射定律，那种激动依旧是为数不多的快乐源泉之一。

只是，不会用那么尖刻的语言去叙述经典力学。

以前有本“Heroes in my heart”，读了后才知道，牛顿在那时候最天才的人的心目中，

都是神一般的人物。经典力学的背后，是用数学来解释自然哲学。

“真空就像一个庞大的舞台，时空可看作弯曲的本底也可看作就是宇宙自身，

其间的无穷多的粒子（对应特定能量本征态）上演着无数的好戏，”

这难道不是在用经典的描述吗？时空就是宇宙自身？？

究竟自然科学和哲学的分野在哪里？太祖曾对原子的结构感兴趣，曰，总是无限可分的吧。

可他老人家的理解，那是哲学意义上的无限可分。

“每一个测量随机，但是多测量后我们将得到的是一个可以期待的这个力学量

在那个态下的平均值，这个平均值亦可非常精确，那么这算不算仍然是一种决定论呢？”

嗯，海森堡最初粗糙的测不准原理就这样子滴，可惜爱爱和玻玻都有疑问，

说实话，俺对他们的质疑还没看懂。

“最终这一切都是如此有机自然平滑的运行着”，连有机都出来了。

“我们终于在真正的通往真正理解这世间一切万物的路上了，包括了质量，包括电荷的本性，”

俺想到了三叔写闷油瓶在青铜门后面的经历，“我看到了终极！”

“量子态就像一个非常害羞的小女孩一样，”“自然界就是这样的一个小女孩，”

量子态就是自然的本原吗？也许在若干年后，

作者的若干代转世，又开始写，对量子力学和XXX力学的一些看法。

以及最终把佛偈、道德经都搬过来，这样的堆砌单词、这样的理解力、这样的打机锋，

不是一个民科的境界吗？

总的看来，作者试图通过自己的理解，把量子理论移到经典框架中来，

只能羡慕地说一句，年轻真好。

Casimir效应(3)：真空灾难

【原创】关于粒子性和波动性

对不起，没看到witten1的那几篇精彩的帖子，也没看到这帖居然来自虎大的几段调侃。

对经济学和物理学，俺都是不入流，2位在各自领域都是大牛。

俺是坚定的虎蜜，虎大说得很让俺服气，有人看了吃狗S涨GDP的笑话，看了鲁滨逊在孤岛的寓言，就自以为懂经济学了。俺就是这种人。虎大科普起来的辛苦，似乎更甚。

看虎大的东西，感觉到举重若轻，拿得起放得下。

但虎大不会认为他的经济学能告诉我们今天买入明天卖出，lz觉得他理解的量子力学

虎大不会用凯恩斯、弗里德曼去嘲笑《管子 轻重篇》或者盐铁论，lz居然赋予经典电动力学以暴力

虎大在尽量解释他的研究方法与手段，不纠缠于货币的本原这类看似简单却难以科普的概念，货币是实物？甚至货币是一种关系？这样很容易滑入名目论乃至名物论的争论。lz宣称已理解了量子力学基础上的决定论，

所以，俺也只是虎蜜而已。

最后就写到 “道可道...”，是不是李政道也是民科阿

民科是会东拉西扯，但东拉西扯的并不都是民科。

小虎在经济领域有发言权，在物理并没有发言权（更何况，他本来就是调侃，并不是在真的说物理）。难道你判断一个人是不是民科的标准，就是他是不是在反对小虎？

没有看到你“民科”论的原因

这和经典力学是不太一样的。量子力学明确提出了可观测量、物理量这些概念，也就是说，它的理论系统中有很多量是不可观测的、非物理的，并且这些量是很重要的。波函数的模平方可以测到，是有物理意义的，但波函数本身并没有物理意义。