主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1

我觉得争论到底是“无量纲”还是“有量纲”意义不大，既然standard model里面有二十个独立输入参量，那不应当会因为量纲的重新组合而使得二十个独立输入参量的组合而减少了独立输入参量的数（如果说能用更少的输入参量，那当时Weinberg等人又何乐而不为呢，何必要放入20个参量）。笑二兄可能是指，把那些带质量的参数乘上一些别的比如由c,h的组合而使之无量纲化，但我觉得这样做没什么意思，而且不会减少输入参量数。

首先，通过求解RG flow还是能得到相变点的所在(relevant fixed point)，正如你所说的RG flow还能直接得到体系的scaling的features，而这其实很重要，因为无论是irrelevant，marginal还是relevant，至少向我们表明了在相变点附近谁向我们plays the most important role (relevant term)。但其实，marginal的term也是很重要的，比如在还有Kondo耦合的体系里，我的师兄证明了一个定理(07' PRL)，就是通过表明那个体系的Kondo耦合系数是margian(dimensionless)到任意阶从而表明对那个体系的渐近精确解总存在。第三，RG flow不仅仅只能告诉你常数如何随尺度变化，比如在SDW的RG flow中（我目前在做的），事实上我们直接可以得到free energy的scaling features。

最后，你说的“有效理论”是指带有“经验”参数的理论，还是指只能描述“低能激发”的唯象理论（Landau-Ginzburg理论）？当然也许这两个间在一些场合可能区别也不大？也许RG确实在绝大部分情形只是告诉我们当前的理论是否是一个有效理论（存在scaling behaviors）；但RG有时还是能得到超越像L-G这样的有效理论的东西，比如能得到反常dimension （在d+z=4的情形，当然不一定总存在）——一个直接和体系微观结构相关的东西——不过也许也就这么多了。当然也许正如N.Goldenfeld在他的书"Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group"里所说的那样RG其实就只是提高的微扰论。

花谢笑二兄的讨论。我觉得我们在大部分观点上其实是相合的，只是存在一些小的理解上的不同，或者说就是“具体而微”，呵呵。