主题：【讨论】美国本土航班为什么要飞越加拿大 -- 喜欢喝冰茶
谈到飞机为什么会向北飞，我用上海和洛杉矶做了点小小的计算，比较怎么飞距离短一些。
上海位于东经121度，北纬31度，洛杉矶位于西经118度，北纬34度。简单起见，我们把上海（S）算成东经120度，北纬32度，洛杉矶（L）算成西经120度，北纬32度。这样，S和L距离120度。我们把S,L和地心O组成的圆称为大圆，把北纬32度线组成的圆称为小圆。地球的半径R为6300公里，Pie 为圆周率。
先算沿着北纬32度组成的小圆飞。小圆的半径是R x cos(32) = 0.848 R，小圆的周长是 2 x Pie x 0.848R = 1.6961 PieR, S 和 L 正好相距 120度，三分之一的小圆周长，所以，沿着北纬 32度线，飞行距离是 1.6961 PieR / 3 = 0.5654 PieR。
再算沿着过地心的大圆飞。上面的小圆半径是0.848R。如果从Ｓ钻个直线隧道到L,这个隧道的长度是 (根号（3）/2) x 0.848R x 2 = 1.4688R。好，现在来看L,S,O组成的等腰三角形，sin(顶角之半）= 1.4688/2 = 0.7344，这个等腰三角形的顶角为94.5度。大圆的半径是R,周长是2 PieR，沿大圆飞，飞行距离是 2 PieR x 94.5 / 360 = 0.525 PieR。
可见，沿大圆飞，要省 0.0404 PieR = 799 公里。把误差算进去，至少要省700公里。这个距离够普通飞机飞好几十分钟的了。所以，飞大圆，还是很有必要的。
飞大圆，必然要向北偏。180度经线正好在S和L中间，当飞机飞越180度线时，处于最北位置。飞机的高度在万米高空，10公里15公里到顶了。但是这个10公里有点难定义，是算飞机和地心O的连线呢，还是算飞机和北纬32度圈的连线？无论如何，这个10几公里和地球半径6300公里比起来，实在是太小了点。所以我断定，再北偏，最多也就是1、2度而已。实际上飞行轨迹的纬度偏这么多，追风说了安全因素和借风飞行，或许是这两个原因吧。
洛杉矶到上海的飞机绕道阿拉斯加，是为了增加安全系数，因为飞机是沿大陆边缘飞行，万一出故障比较好找紧急降落场。
上海到洛杉矶的飞机应该是不走阿拉斯加的，而是直接横跨太平洋。航线接近大圆，而且很大部分在西风带里。
我常坐温哥华--北京之间的飞机。从温哥华飞北京时绕道阿拉斯加。而从北京飞温哥华时则横跨太平洋。
同一纬线上两点的最短距离并不是纬线走向
flight line between these two cities. Actually, I considered the geometric possibilities when I saw that line onboard. I checked later and don't think the shortest way should pass boundary.
but can u calculate the distance between these two cities? I once thought of it, but based on estimation, I don't think the shortest way should pass boundary between these two cities.
西雅图北纬47.6度，西经122.3度。
芝加哥北纬41.9度，西经87.6度。
美加边境大约是49度线？绕大圆的话，有可能会在起飞后不久进入加拿大，然后南下。
看联航的航线，似乎就是这个情况。
这一高度换成气压坐标大约是 200 ~ 300 hPa ，确实是风速最大的高度。
西风带对飞行确实有影响，一般来说像在夏季， 300 hPa 上空，也就是 20~30 m/s 的西风，冬季特殊地段有 100 m/s 以上的情况（一般这个地段是东亚上空，也不是说全球哪里都有这么高的风速的）一般 50 m/s 的急流就已经是很牛的了。现代大型客机的速度是 200 m/s 的样子。
但是，这么说就有几个问题，西风带是盛行风，换个说法就是大多数时候是这么刮的，但有时候不是这么刮的，总之是有变化的。这个变化除了每天由于大气循环，地形影响，不断在西风带上产生的行星波（当然还有其他的波动，但是这个高度小的波动比较少，主要是这些大波动，姑且先这么说吧）外，还有因为季节原因导致的强弱变化（冬季强，夏季弱）与进退。
如果真的是根据这个原因来安排航线，我们看到的航线应该是飘乎不定的，而且往返航线还要不一致……这个，这么编制航线真的不是一般的复杂。当然了，不是说没人有有这个想法。好像有专门的计算机 FMC 之类的，根据气象信息来计算最佳的飞行高度之类的。但是，这个调整怕是没法能够天天调整航线。早期开辟一条航线是很麻烦的事，就是在今天怕也不是那么容易吧？
从约翰内斯堡飞香港，往返航线就不一致。
从约翰内斯堡飞香港的时候，大约是经过马达加斯加中南部，印度洋中部，经过印度尼西亚，越南南部，到香港。而从香港飞约翰内斯堡，则通过越南中北部，泰国，斯里兰卡附近，大约在坦桑尼亚莫桑比克交界的地方就进入非洲大陆，沿着莫桑比克海岸线飞。
两条航线区别很大的。从约翰内斯堡到香港，尽可能在南半球飞。从香港到约翰内斯堡，则尽可能在北半球飞。猜想可能和风有关系。
不过中短途就犯不着这么麻烦了。
如果是 500 hPa （较低层）的话，在冬季，北纬十度到南纬二十五度之间都是东风，但是在印尼上空（包括印度洋东部赤道附近的地方）是却是一个较明显的西风。而夏季，在南纬十度到北纬二十五度之间一般都是东风，但是在赤道以北的印度洋上空（大概就是北边那条航线经过的地方）会有一个较明显的西风。
如果是在五千米飞，只考虑风的话，冬季应该往东飞应该经过印尼；夏天往东飞应该经过斯里兰卡……但这是赤道，一般的风都是很弱的也就是 5~10 m/s 的样子，撑死 20 m/s （台风/热带风暴不算）真有这个必要吗？
这里还有一个问题，就是如果飞机在一万米高空飞行。而在一万米高空，夏季北纬二十五到南纬十度，冬季北纬十度到南纬二十五度之间基本上都是东风（至少不会像低层那样有广阔的西风）……
被整糊涂了这个真的要问专业人士了……
这个咱很肯定。
似乎一般从约翰内斯堡飞香港，要比香港飞约翰内斯堡，长一个小时左右。这大约就是平流层的东风影响。
但是为什么往返航线不一样呢？
纬度相差不多，经度相差三十几度，走大园的话肯定会先向北飞的。偏向多少就不好说了。不过西雅图距离加拿大实在太近，越界的可能性非常大。
可以把经纬度转换成球面坐标，求出来球面上连接两点最近的线，然后看这条线是不是越过国界线。
似乎不应该如此偏向，南北方向还是差的不少。
第一次看的时候，曾经考虑到大圆的问题，但觉得不该这么厉害，刚才目视了一下，似乎也不应该如此。