主题：乌克兰、科索沃及台湾 - 主权的相对性，军事力量的绝对性 -- 笑看风雨
家园 是，数学真是 按照关肇直院士的观点，数学是人类研究客观世界时，将事物的“质”忽略掉，专门抽象出“量”而产生的学科，所以数学源自于客观世界，因为这样的一个取舍，导致数学有两大特点，第一表达的抽象，第二应用的广泛，一只鸡加一只鸡等于两只鸡，把“鸡”这个质的因素忽略掉，变成1+1=2，1+1=2的应用又变得特别广泛，比如可以解决，一头牛加一头牛的问题，也可以解决一只羊加一只羊的问题。
- 复 是，数学真是
家园 数学无需证伪 数学只要求逻辑上正确即可，并无可证伪性的要求，所以，一般不会认为是科学，更不会认为是实证科学。
但是，需要强调的是，由于逻辑上的严密性，数学经常被当成科学研究的工具。
- 复 数学无需证伪
家园 数学是研究客观实际空间形式和数量关系的科学 数学是研究客观世界空间形式和数量关系的科学，秦元勋，这么多院士对数学的理解还不如你深刻吗？
家园 其实是科学的定义问题。 科学是分科之学，只不过是一种系统化的知识。因此巫术也有科学性，尽管基础并不牢靠，但是客观、严谨、系统、具有实证标准方面是一致的。😄
所以我说他讨论科学肯定预设了一个标准，比如实证科学。可是实证科学没有数学作为基础也是不行的，那么数学是科学的一部分吗？答案显而易见了。
也可以用更精巧一些的定义，比如「数学的目标是探寻“存在结构”，或者说还原世界的本质」。那么，形式科学和实证科学都可以纳入这个范围。人文科学虽有不同，但也是以此为基础的。
家园 这个是秦元勋的原话 至于他为什么要这么说，其实，说实话，我也不知道。
家园 常见说法，形式科学或形式背景，就解释完了。 看上去似乎不容易理解，其实就是语言抽象。
因为空间形式或数量关系，都是关于事物本质，或者说先天形式的科学。而这种所谓的先天形式，一般来说说就是我们的意识或者说语言所给出的基本规定（有名）。我们靠着这种基本规定才能够理解事物（建立事物的本质）。
比如，我们首先要定义什么是白，才能够在这个基础上建立对白的本质理解。我们要定义个体和1、2、3、4，加减乘除……才能够进行统计。
也可以反过来从数学的发展上讲。
数学原本面向的是第一意向，比如这里有一块砖，数字和某些具体的事物绑定，也就是某种客观的数量关系。然后发展到了第二意向，比如这里有一个东西，这个东西已经某些具体的事物毫无关系，但可以应用到任何东西上。也就是「可以存在的」客观的数量关系。空间形式同理。
「实际存在」和「可以存在」都是客观，区别只是后者可能实际上并不存在，或者说先于实际被发现。由于数学只是一种我们给定的关系形式，所以本质上它是不存在的，只是我们用于理解的工具。
这样说好像更复杂了……
总而言之，数学是我们理解现实或者说客观的基础。
对于实证科学而言，它是不允许被质疑的。也就不具有所谓可证伪性。而且现在，它的对象本质上是第二意向，并非是现实中的客观实在，也无法套用可证伪性／实证主义的标准，即反映现实／反映现实的程度。但他是为了反映客观世界而存在的学科，所以它是科学。
就数学内部而言，非欧几何与欧式几何都是自身相容的公理体系，就这种相容而言，它们都是真的，无法判断所谓真假。就像之前讨论真实世界研究和随机对照试验，可能在它们的体系内是成立的，无法判断谁真谁假。所以整体而言，不具有所谓可证伪性。他们只是工具，现实才是真的标准。
就实证科学而言，近现代科学是以自然数学化为基础发展起来的。换句话说，我们所讨论的数学（数学化对象），并不只是纯粹的数学，还要考虑到他们在具体实证科学中的应用，因此数学也是科学，因为他反映了客观世界。至少作为工具参与了这种反映。
抱歉，什么都想写进去，于是乱七八糟的。其实只看粗体就可以了。
