主题：与月之回忆河友探讨一下虚无主义 -- 给我打钱87405
- 复 贪天功（3.1）
家园 贪天功（3.2） “开胃小菜已然吃过了，该上主菜了吧？”
急什么呢？我还有第二盘开胃小菜。
我在第一盘开胃小菜里说：
“永远也锯不完”指的是棍子。然而，棍子是会变成0的啊！
为什么呢？
因为1/2+1/4+1/8+……=1
这话对不对呢？不好意思，我又把大伙给骗了，这个逻辑根本就是虚构出来的。
为什么这么说呢？
让我把时光倒流一下，回到的我中学时代。我到今天还记得当时的场面：同学们吵得面红耳赤，大有“今天若不能证明我 是对的，我就把地板舔一遍”之架式。
为啥吵得这么凶呢？
因为老师说，1/2+1/4+1/8+……=1。学生就分成了两拨，一拨认为结果只能逼近1，而不可能真的是1——这叫数学里叫极限；另一拨认为老师怎么可能说错呢？结果就是1。
我这个人吧，不喜欢跟人吵架。主要是因为我觉得吵架没劲，条件允许的话，直接干死对方岂不爽哉？所以我并没有出现在这个名场面当中。
好吧……我承认了，我当时觉得两拨人都有自己的道理，又觉得都没有道理，我糊涂了，我晕圈了，所以我就去睡觉了。
过了好多年，我才把这事搞明白。为什么呢？因为我后来读了《庄子》啊，我一拿到这本书，就感觉这就是我要的书，快乐的源泉，生命的乐章。
庄子写道：一尺之捶，日取其半，万世不竭。
这话翻译成数学语言，不就是：
1=1/2+1/4+1/8+……
因此，不存在
因为“1/2+1/4+1/8+……=1”，所以“每次锯一半，无限锯下去，最后会变成0”。
这里没有因为所以。
我后来就想，如果当时大家都读过《庄 子》，是不是就不会吵架了？
这里需要大家注意一下“左”“右”。
当式子是这么写的时候：
1/2+1/4+1/8+……=1
就会吵架。
当式子是这么写的时候：
1=1/2+1/4+1/8+……
就不会吵架，因为本来就是这样。
呃……不好意思，就在刚才，我又开始骗人了。
真相是这样的：
上帝说得有1，于是就有了1。
1可以拆成1/2+1/2，写成1=1/2+1/2；
1/2可以拆成1/4+1/4，于是有1=1/2+1/4+1/4
1/4可以拆成1/8+1/8，于是有1=1/2+1/4+1/8+1/8
……
可以无限拆下去，于是有：1=1/2+1/4+1/8+……
我手都打麻了，还是庄子表达简洁：一尺之捶，日取其半，万世不竭。
同理，1可以拆成0.9+0.1；
0.1可以拆成0.09+0.01；
0.01可以拆成0.009+0.001……
可以无限拆下去，所以1=0.999……
我在网上经常看到有人争论，“凭什么说0.999……=1？”
有数学教授给大家解惑，他是这么说的：
因为1/9=0.1……
所以9*（1/9）=0.9……，
又因为9*(1/9)=1，所以0.9……=1
大家是不是现在认为自己也可以当数学教授了呢？
我深表同意，数学教授嘛，你完全可以胜任，哈哈哈。反正也是个水货。只要会装。大家难道不会装吗？我看人人都会装，早就练熟了。
不能再说下去了，肯定有人要打我，我得赶紧溜了。
- 复 贪天功（3.2）
家园 贪天功（3.3） 两道开胃小菜下肚，感觉怎么样？
有没有死去活来之感？
我是在得瑟我的智商高吗？如果我真的是高智商，我还能在这吹牛？我早就拯救人类去了。
不早就告诉大伙了么？你让人骗惨了。并不是我在碾压你，而是大伙早就被人碾压成肉酱了。
如今信不信我说的话呢？还是不信？就是不信？无论如何也不信？
不信就不信，我已经够仁义的了。
另外，还需要上主菜吗？我看就没有这个必要了吧。反正我只是在吹牛，打字挺累的。
- 复 贪天功（3.3）
家园 后记 这个世界上，从来就不缺骗子，并且是大骗子。大骗子总在告诉大家，要多读书。
他漏了一个字，这个字就叫“好”，也就是说，如果不想骗人，就会说：要多读好书。在“多”字上读重音，在“好”字上也读重音。
如果大伙都读了《庄子》，还会有那么多水货数学教授吗？
所以现在大伙明白，为什么总有人不遗余力的丑化中国文化了吗？为什么总有人在说，中国人压根就不懂数学了吗？
庄子说，一尺之捶，日取其半，万世不竭。他能不懂数学？啊？他要是不懂，谁敢说自己懂？
唉，认贼做父啊，数典忘祖啊，悲催啊。
- 复 后记
家园 后记（2） 我今天就跟大伙讨一句话：能不能给我平反？
想来不用我多说了吧，多少人给我贴了一个标签，什么高傲啦，什么冷漠啦，什么喜欢拿人开涮啦。自己个心里都有数吧？
我背黑锅已经背了几十年了，打我懂事起我就背上了。问题是，我也是肉身呐，我并不是金刚不坏之躯啊。
算啦，不说啦。沦海桑田。
- 复 后记（2）
家园 后记（3） 哈哈哈，我又满血复活了。
做人就得大，无穷大，否则早晚给憋屈死。我这话，恐怕不会再有人质疑了吧？
我闺女跟我说，她妈蛮不讲理，又相当的绕舌，还“双标”，她觉得活不下去了。
我怎么说的呢？我说，“你得这么想，没准你身上有任务。没听孟子说么，天将降大任于斯人，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤。上天在考验你。好比一个领导考验你，故意把钞票放在抽屉里，故意不上锁，故意让你看见，就看你能不能管得住自己。领导为什么要考验你呢？他看上你了啊。但是呢，又不太放心，所以要考验考验。否则岂不是肉包子打狗有去无回，你拿了钱就跑路了。”
我闺女听了之后，嘻皮笑脸的说：“确实有可能是这样的。哈哈哈，原本我是这样的人呐。”
过了一会，她给我讲起来她学校里的事：“我有个同学，被她妈搞废了，都快成植物人了，已然躺进了医院，没有半年下不了地。
准确的说，并不是她妈下的手，而是她妈把他送进了一所培训学校，暑期强化训练班，大概就是这么个意思。为了进这个班，她妈不光花了大价钱，还到处托人，找关系，名额有限呐。”
我听到这，插进话去：“等等。这个所谓的强化训练班，他们的训练方式是不是叫shark attack？”
我闺女不解，“shark attack？没有听说过。”
我给我闺女解释道：“你还记得《阿甘正传》吗？里面有一段是阿甘进了军营，接受新兵训练，还记得吗？记得那个班长吗？狂吼乱叫。这就是美国新兵的训练方式，名曰，shark attack。”
我继续说道：“其实啊，就是折磨人，体罚那根本就不叫事，重点在于精神上的摧残。不断的侮辱你，甚至让你去吃屎。这是真的哦，不是打比方。美国新兵自杀率相当吓人的。但是吧，一些中国人，特别迷信外国的月亮圆。其实就算是美国，对这套shark attack也相当抵制了，说简单点，至少可以说，shark attack是人家已经玩剩下的垃圾，但一些中国人当个宝似的捡回来。所以这种学校自吹高大上啊，收费高不说，你还得跟巴儿狗似的求着他，他才同意收受你这个学生。中国一些家长认为，越是这样就说明这样的培训学校越是靠谱。你这个同学的妈，我看，十有八九就是这样的。”
我闺女听我说完之后，告诉我，具体是不是shark attack她不能确认，但是她的同学确实是在里面受折磨，精神上的折磨她不好确认，但是肉体所受的摧残，那是相当吓人的。
我闺女又告诉我，她同学进了医院之后，同学的妈就把这个学校给告了，然后警察就把学校给封了。顿了一顿，我闺女继续说道：“有什么用呢？北京周边全是这种，一堆家长抢着送孩子去。”
接下来就是沉默。沉默了一会，我开口了：“知足吧，你妈是上天派来考验你的。要不然，你也躺进医院了。”
我闺女并不领情，她说：“我妈要是把我送进这样的学校……不对，她曾经起了这个念头……我连夜翻墙跑了。你不信吧？我早准备好了，怎么个跑法，嘿嘿嘿。”
我跟我闺女打趣说：“你看，你确实就是身上有任务的，要不然你为什么知道是要连夜翻墙逃跑的呢？”
显然，我闺女继续不领情。接下来，又是一阵沉默。
过了一会，她开口说道：“我发现北京到处都是避难所。以前我听人说，天无绝人之路，我还不信，这回我信了。”
哈哈，机会来了，我得考考我闺女：“来，告诉我，无无绝人之路，这话重音在哪？”
由于她经常被我坑，所以她马上警惕了起来，一对眼球子转来转去，然后试探着回答道：“我觉得重音应该在天字上，你不是老跟我说吗？人在做，天在看。天意不可窥，不可测，不可违。”
不用我铺垫了吧？大伙已经猜到结局了吧？我闺女又被我“狠狠”的嘲笑了一番：“傻嘛，重音在人字上啊！你是个人，所以你发现了北京到处都是避难所。你是个人，所以你会连夜翻墙逃跑。对于两脚兽来说，人生无路可走。”
我又完胜一局。于是，车到站了，我们愉快的下了车，搞吃的去了。
做人就得大，无穷大。
- 复 后记（2）
家园 没人在乎你有什么标签的 这种东西也没必要在意。但标签一定意味着有什么行为可以被上标签。
人家意思是你给别人上标签而且拒绝解释，就我看到的而言，动辄就成牛、猪、傻、奸了，这或许在你的定义里是对的，甚至某种意义上在大家的定义那里也是对的，但这明显是在贬低人家……可你却说没有。不仅如此，一边说大家都一样，一边说自己还是要高出一点。
而且经常不在对方的原帖下面回复，要另开贴。不习惯用新发帖看回复的，谁能发现？就不说经常不断加级别陈述，一直在用自己反对的架空来架空，以至于别人无法判断你说的是哪一级，你让元方怎么看？
所以你没有意思其实并不重要，我也一直说，真按照你的定义来说，可能确实没那些意思。我也能理解。但是我理解有什么用，你让那几位河友理解理解试试？尤其是你都说猪的情况下？
你不可能不知道别人不会按照贬低理解。再说，就算真的不知道，别人觉得贬低难道就不可以？
白马兄说的显然是对的，因为他在说你的那句话不对。至多是不理解你的主题而已。但这能只是他的问题吗？你的表达就没有问题？只要你稍作说明，点出几个方向，人家明白不是一回事，怎么会纠缠？
但你就是不解释而且说对方错，说对方不能理解，乃至说对方猪……准确的说，你说的是，大家都是猪，只是你要高明一点。别人怎么给你平反？
反正我是替你平反过了，但是你不当平反，然后转移话题，开始讨论我怎么样，曾怎么样，就是不讨论问题本身……这难道不是觉得加害或者说有问题？不然怎么会要求别人给你平反呢？
标签从来不重要，重要的是你做了什么。说大家猪还让大家给你平反，我觉得这很难做到……当然肯定做得到，只是平的是什么反需要澄清，而且不能代表大家而已。
家园 哈哈哈，我已经活了50年，打我懂事起就开始背黑锅 你是不是自我感觉太好了？觉得我在说你？
我确实说过你，之前一个贴子说得很明确，不想跟你说话了，话不投机半句多。已经说过了就没有必要再说。
既然你自己愿意送上门来，那我就不客气了，我就好好的嘲笑嘲笑你：
为啥1/2+1/4+1/8+……=1啊？正面解释给我听听？
家园 就用初等数学吧 设 S=1/2+1/4+...，则 2S = 1 + S， 所以 S =1.
再说几句，我们的传统文化有好的一面，但也有不足和糟粕。比如，缺乏形式逻辑，重经验而轻抽象思维。这样会导致难以对知识进行有体系的总结和提高。比如韩信点兵的故事我们都知道，传到西方后被欧洲的数学家进行推广总结，称为中国余数定理。你讨论这么简单一个问题还把几千年前庄子的东西拿来当作宝典，是有点固步自封了。
我们现在是和西方有很多矛盾冲突乃至对抗，但也要看到西方对人类现代文明的贡献，去学习，接纳人家的优点不是什么丢人的事。如果没有西方在科学上和政治上带来的进步，我们可能还在封建社会中轮回。看看河里赫克托尔写的读金瓶梅系列，就知道那个时代有多黑暗和不把人当人。所以学习对方进步的东西，努力提高自己才是正途，而不是只盯着对方的缺点去比烂，这样没有任何意义。
家园 意思很简单，你一边说别人猪，一边要别人替你平反，凭什么？ 最近五个楼，你有一次正面回应过这个问题？
不是说自己怎么样，就是自己怎么样，谁在意你怎么样？
到现在还在说自己背黑锅习惯了。那我只能理解为，别人怎么说你都不行，你怎么说别人都可以了。
本来我只是回复他，说问题是先验的问题，和他说的极限关系不大。但你回复我，而且不讨论问题，专门说我怎么样，他怎么样，按理，我是不是也该无视？但凡是你的回复，我都回复了，包括别人看来会贬低的，我也觉得无所谓，可你又怎么看待我的回复呢？
现在怎么变成懒厨兄一样，不是说别人怎么样，就是转移话题说别人能不能回答？别人怎么样和问题有关？就算是猪好了，和你们的问题有丝毫关系？极限这个问题白马兄是否能理解，你说的极限和他是不是一回事，和是不是猪，有关系？就不要说根本不解释说的是什么了。我替你解释了一小部分，然后呢？
我反正替你平反过，也解释过了。至于那些被你猪的河友能不能理解，不是我的问题。反正你说的东西有价值，这样挺好。但是没必要车轱辘话，更没必要说对方猪，这样不好。我想要说的就这些，没必要再重复了。
家园 补充 — 一 —数学问题之前回复白马兄就已经回答了，不管是先验、定义、对象，还是应用。因为这个问题就是把绳子问题倒过来。简单讲，这四者实际上是一回事，都是定义。核心是整体和部分是如何联系起来的，在逻辑上是否能支持对方，也即两者算不算同一对象的定义。所以唯一问题就是分析和澄清定义，说明是否接受。
比如『定义』需要明确整数（如1）、小数（如循环小数0.333…），还有相应的运算（如1/3=0.333…），知道怎么来的，为什么这样用。就日常而言，也就是『整体』和『部分』对应什么，又如何联系。
— 二 —以实体对象，如绳子为例。若『整体』定义为特定数量的原子，而『部分』为基本原子，不管累加还是切割，都不可能等同。但这也就意味着，所谓部分，实际上是整数而非小数，这和数学极限不能算一回事。
不讨论原子，讨论我前文说过的，减去基本组成因而使定义无法满足。比如『整体』定义为绳子的功能、视觉信号等等。但与之对应的『部分』，并不是功能（比如基本受力单位、最小视觉信号），而是原子之类。
比如削减原子到人眼不可见的水平，绳子就算是没了。但是组成绳子的原子在微观层面依然存在，并不是真的彻底没了。反之，这些原子累加到足以被我们观察认定为绳子的时候，它就可以视作绳子。功能同理，也就是事实、结果、目的或功效上等于1，我们经常用的1。所以这完全是定义问题。
具体到物理学，还会涉及原子状态、作为『部分』或『整体』存在的基本条件，比如最少多少个『部分』（这会导致无限小的假设难以成立）。也就是说，整体和部分的定义实质上是『不同』的。不管是定义还是存在条件。
而且，这是基于实体对象、具体应用得出的结论，并不是纯数学（形式内）的。1＝0.999…等，实际上也是从实体对象和具体问题发展过来的。现在抽掉了背景，又不讨论算术本质上的不完备性（需要作为或引入先验定义／假设），自然不容易『真正理解』。
比如根据序数定义，整数的无穷级数不等于实际的无限整体，这种无限只适用于特定对象（specific universals），不具有所谓普遍性。因此等同与否都是成立的，只看你如何选择定义和对象……也就是适用范围。
— 三 —另外，由于这是陈述事实，可以根据前提和意图来说明会有什么意思，比如我回复白马兄的几点，怎么来的、如何构建、先验接受、没有理解或解决问题，这样也不需要考虑极限到底有哪些情况。只需要考虑这些命题的真假。
但也因如此，白马兄才会进行反对，因为原话（没人真懂、你根本不能解释）除非是形容，否则不会成立。所以我以以上命题和类比形容来帮你解释。而他坚持以数学来说，那句话是错的。并不想讨论你在此之上的其他意图。也就是常见的，先说是不是，再说为什么。
或者说，你必须澄清你的命题是什么，否则会因为可能性太多而无法解释。不是不能，而是太多，最终只能选择字面理解。所以我提出了几种可能，用来说明白马兄的重点错了。其实问题只是简单说法复杂化导致错误理解，并不是没有说明或者无法理解。
大概就这些。虽然只解释了两种，并没有像我最开始说的罗列所有可能，因为就像白马兄说的『这是无谓的把问题复杂化』。就极限的理解而言，无非是到底是数学对象还是实体对象，说的是先验还是经验（后验）而已。不管是你说的『绳子没了』还是他说的『近似』，实质上都主要指实体对象（实体不只是物质，比如有用的数），和纯数学（形式）问题有差距。想要讨论，就必须进一步澄清。
— 补 —这种混淆，其实是物理主义的常态，那就是误以为有一个独立于我们的客观存在。同时，这个存在服从同一性原则（A＝A）。比如当我们讨论绳子的时候，一定是说的是一个东西，而这个东西的本质是原子。诸如此类。
可是，如果进一步澄清，比如说的是外观，那么只有视觉信号算不算？或者这个东西的原子数一直在变，前后算不算一个？因此这只是定义问题。
实际上双方都不自觉的将对象，不管是数学还是对方当作『绳子＝原子』之类的物自体，又或者认为自己的定义才是对的（价值高于对方），进而不可能有任何结论可言。而且也不可能对极限问题有任何『真正理解』。
就像我一直说的：概念只是解释现实的工具，它不能等于现实。（1、2、3、4）
这不由得让人想到《智囊》里偷李子的小孩，只要把大家都拉进坑里，那大家就没区别了，自己还可以显的高明。就像之前说秦亡、流程等问题，把常识当作罕有人知的真理。按你的定义（也就是坑），无视现实，当然是对的。所以白马兄实际上真真正正的回复了你的问题，拒绝你先验为真的定义。
然后，你不讨论『极限』或者『你的说法』对不对，却丢出一系列，什么谁谁不行、大家是猪、我高明些、常受委屈、早就习惯、自说自话、发给朋友、放点狠话、有人认同之类的。不觉得自相矛盾吗。不在意，何必说这么多？扯着自己的评价不放，就是不肯面对问题。不管是『极限』的讨论，还是你对白马兄的『贬低』。
再看看人家审度兄，虽然说『我觉得是批评』，但贬了就是贬了：『（我觉得对方蠢货）你可以举报骂人违反河规，我可以承认』。而且这种贬低是有清晰定义的，大家都能检验。不至于像这里，搞出到最后还在纠缠数学极限的玩笑。这是白马兄的问题？
昨天没回答这个所谓『数学问题』，因为我觉得白马兄那里已经回答。这里稍微展开一下，以免像说白马兄那样说我躲闪。此外应该没别的可说了。因为数学以外的，比如『不经检验接受（先验定义）』、『没有真正理解（怎么来的）』等等，早就说完了。最早的回复不就是这个吗？
大概如此了。
- 复 补充
家园 绳子问题与数学无关 是错误的比喻，盖因如您所指出的，绳子在若干个节点会发生本质变化，再往下分就不再是绳子了，而且在某些节点，分的方式可能也不同了，这不是说剩三个原子无法分成两份这一类，而是分成的各部分性质就不一样。
家园 极限问题正是从此开始的，比如割圆术。 直线（线段）和圆，一开始两者就不是一回事，而是力求近似。所以不讨论实体对象，仅仅考虑数学抽象也是成立的。所以很难说真的知道了问题。既然喜欢解释，那就只能像上贴那么复杂了。
另外上文“序数定义”那段是后找的引用，是内格尔给某本书写的序，以证明类似的说法早就有了。但在不完备定理之后，这段的意义不大。
— 附 —下面说点没用的。随便看看就好。
逻辑问题也是一样，其实就是程序正义、形式民主之类不能代表实质。无非是逻辑或语言的工具作用，不能等同现实。但是，除此之外，还有什么办法去理解和把握现实？沉思于神秘体验是可以，但是别人能理解？
预设的逻辑和定律，语言规范，是我们阐释世界的基础。他们当然会产生问题，也需要去质疑，但并不意味着不能解决问题。之所以不能解决，是因为不想努力，不想发展这些工具让他们能解决问题。换句话说，就是回避了更本问题在于，你要让人能够理解而不至于产生误会。要能够成为共识。
他的例子不过是讨论，应该思考那些被我们先验接受的东西，是否能理解，是否应该接受，是不是能解决问题。或者，不要妄想人造物能解决人的问题。等等。按照我的说法类比一下，就是有名再多，也无法大于无名。或者谓词再多，也不能等于客体本身。（指现实中的某一客体，而非客体的定义）
在这些角度上，我认为他是对的。其实一直以来的讨论都是这点，就像我经常说要澄清预设才能判断问题，价值问题科学无力解决。但以前用几句话的事情，现在要十多个贴子。甚至觉得对方没看懂，就开始大家是猪、自己委屈了，很难说是真的在讨论问题。
如果过度追问先验问题，无限倒退立马就来。因为大家说的每一句话，写的每一个字，用的每一个工具，你都得「真正理解」才行。进而，必然会造成谁懂的多，谁才能真正的判断问题。那这还怎么讨论？甚至就具体事实而言，你还得承认这点。总不能对着不存在的问题开炮吧？（也即先说是不是，再说为什么。可双方都在“不证自明”。）
所以我觉得白马兄的回复恰恰是准确回应，因为先验问题，当然要留给科学检验，而不是用语言游戏变的复杂化。
家园 我要是白宫就聘用你，请你当发言人，杠杠的。这话绝不是恭维。 家园 你快别矫情了，大家已经接受你的看法了，不错了啊 😭