主题：应网友要求，浅谈物理里的对称性。 -- songcla
家园 应网友要求，浅谈物理里的对称性。 （为了简洁需要，准确性有一定简化）
很久很久以前，牛顿写下牛顿方程: f=ma...
从对称性的观点，这个运动方程在空间转动和反演变换下是协变的。也就是说，你无论在地球的北半球还是南半球，是在镜子里面还是外边，这个方程的形式都不会变话。有趣的是，在晶体里的很多物理规律与晶体的特殊方向有关系，换一个晶体方向，可能运动方程就不一样。
所以所谓物理学中的对称性，指的是经过一些变换，物理规律不变。这是一个非常有力的工具，上个世纪对物理世界认识的空前提高正是基于这个工具。
数学的表示对称性用的理论是群表示论。
高能物理是建立在狭义相对论基础上的，狭义相对论认为，如果把时间看做第四维，则四维时空两点间的距离不变。所以用群论的语言就变成了任何符合狭义相对论的理论在四维时空转动下都是协变的。
量子力学认为物理态是用线性空间的矢量描写的，所以一个物理系统就是线性空间的一个矢量。
而现有理论一般认为最基本的量子态对应实验上测量基本粒子。
所以逻辑就变成了这些基本粒子在四维时空转动下的变换性质和表示四维旋转群的线性空间的基的性质相同。（天哪，大家不要怪物理学家，这种说法是数学家发明的。）
四维旋转群是被非常仔细的研究过的，大致结论如下：
有一分量表示。是个标量，自旋零。对应传说中的希格斯粒子。
有二分量表示。是个旋量，自旋1/2。对应费米子。
有四分量表示。是个矢量，自旋1，对应光子...
有六分量表示。是反对称张量...
...
当然还有和时空不联系的对称性，例如电子和中微子是对称的，只是它们的质量非常不同，原因是真空对它们不是对称的，而是有个特定的方向。
元宝推荐：晨枫,家园 这个描述的后半句好像不是很准确 应该是嵌入到线性空间中的一个超球体。
量子力学认为物理态是用线性空间的矢量描写的，所以一个物理系统就是线性空间的一个矢量。另外要谈对称性，invariant和invariant vector field很重要。
家园 也不是很懂,提点小意见 1.数学的表示对称性用的理论是群表示论。好像是群及其作用更妥当些。
2.好像旋转群翻译成特殊正交群更合适些。你说的那个4维旋转群是Lorentz群？
3.物理状态和群表示间的关系好像基本上没有解释清楚。
家园 这句话比较雷人 真空对它们不是对称的，而是有个特定的方向。这个实在有点超越我的智商了。
家园 这，这，这……真的是浅谈吗？ 旋转群、置换群这些东西是群论的内容吧？这个东西要理解的话，没学过群论应该很难噢。话说回来，哪些专业是本科就要学习群论的？
家园 晕了 所以逻辑就变成了这些基本粒子在四维时空转动下的变换性质和表示四维旋转群的线性空间的基的性质相同这段话我每个字都认识，但怎么合在一起就看不懂啥意思…
家园 希望是唯一一次 因为不懂所以花之....
