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家园 【文摘】上帝掷骰子吗――量子物理史话（10-4） 第十章 不等式
四
我们终于可以从多世界这条道路上抽身而退，再好好反思一下量子论的意义。前面我们留
下的那块“意识怪兽”的牌子还历历在目，而在多宇宙这里我们的境遇也不见得好多少，
也许可以用德威特的原话，立一块“精神分裂”的牌子来警醒世人注意。在哥本哈根那里
，我们时刻担心的是如何才能使波函数坍缩，而在多宇宙那里，问题变成了“我”在宇宙
中究竟算是个什么东西。假如我们每时每刻都不停地被投影到无数的世界，那么究竟哪一
个才算是真正的“我”呢？或者，“我”这个概念干脆就应该定义成由此刻开始，同时包
含了将来那n条宇宙岔路里的所有“我”的一个集合？如果是这样的话，那么“量子永生
”听起来就不那么荒诞了：在这个集合中“我”总在某条分支上活着嘛。假如你不认同，
认为“我”只不过是某时某刻的一个存在，随着每一次量子测量而分裂成无数个新的不同
的“我”，那么难道我们的精神只不过是一种瞬时的概念，它完全不具有连续性？生活在
一个无时无刻不在分裂的宇宙中，无时无刻都有无穷个新的“我”的分身被制造出来，天
知道我们为什么还会觉得时间是平滑而且连续的，天知道为什么我们的“自我意识”的连
续性没有遭到割裂。
不管是哥本哈根还是多宇宙，其实都是在努力地试图解释量子世界中的这样一个奇妙性质
：叠加性。正如我们已经在史话中反复为大家所揭示的那样，当没有观测前，古怪的量子
精灵始终处在不确定的状态，必须描述为所有的可能性的叠加。电子既在这里又在那里，
在实际观测之前并不像以前经典世界中我们不言而喻地假定的那样，有一个唯一确定的位
置。当一个光子从A点运动到B点，它并不具有经典力学所默认的一条确定的轨迹。相反，
它的轨迹是一团模糊，是所有可能的轨迹的总和！而且不单单是所有可能的空间轨迹，事
实上，它是全部空间以及全部时间的路径的总和！换句话说，光子从A到B，是一个过去、
现在、未来所有可能的路线的叠加。在此基础之上费因曼建立了他的“路径积分”（path
integral）方法，用以计算量子体系在四维空间中的几率振幅。我们在史话的前面已经看
到了海森堡的矩阵和薛定谔的波，费因曼的路径积分是第三种描述量子体系的手段。但同
样可以证明，它和前两者是完全等价的，只不过是又一种不同的数学表达形式罢了。配合
费因曼图，这种方法简单实用，而且非常巧妙。把它运用到原子体系中，我们会惊奇地发
现在绝大部分路径上，作用量都互相抵消，只留下少数可能的“轨道”，而这正和观测相
符！
我们必须承认，量子论在现实中是成功的，它能够完美地解释和说明观测到的现象。可是
要承认叠加，不管是哥本哈根式的叠加还是多宇宙式的叠加，这和我们对于现实世界的常
识始终有着巨大的冲突。我们还是不由地怀念那流金的古典时代，那时候“现实世界”仍
然保留着高贵的客观性血统，它简单明确，符合常识，一个电子始终有着确定的位置和动
量，不以我们的意志或者观测行为而转移，也不会莫名其妙地分裂，而只是一丝不苟地在
一个优美的宇宙规则的统治下按照严格的因果律而运行。哦，这样的场景温馨而暖人心扉
，简直就是物理学家们梦中的桃花源，难道我们真的无法再现这样的理想，回到那个令人
怀念的时代了吗？
且慢，这里就有一条道路，打着一个大广告牌：回到经典。它甚至把爱因斯坦拉出来作为
它的代言人：这条道路通向爱因斯坦的梦想。天哪，爱因斯坦的梦想，不就是那个古典客
观，简洁明确，一切都由严格的因果性来主宰的世界吗？那里面既没有掷骰子的上帝，也
没有多如牛毛的宇宙拷贝，这是多么教人心动的情景。我们还犹豫什么呢，赶快去看看吧
！
时空倒转，我们先要回到1927年，回到布鲁塞尔的第五届索尔维会议，再回味一下那场决
定了量子论兴起的大辩论。我们在史话的第八章已经描写了这次名留青史的会议的一些情
景，我们还记得法国的那位贵族德布罗意在会上讲述了他的“导波”理论，但遭到了泡利
的质疑。在第五届索尔维会议上，玻尔的互补原理还刚刚出台，粒子和波动还正打得不亦
乐乎，德布罗意的“导波”正是试图解决这一矛盾的一个尝试。我们都还记得，德布罗意
发现，每当一个粒子前进时，都伴随着一个波，这深刻地揭示了波粒二象性的难题。但德
布罗意并不相信玻尔的互补原理，亦即电子同时又是粒子又是波的解释。德布罗意想象，
电子始终是一个实实在在的粒子，但它的确受到时时伴随着它的那个波的影响，这个波就
像盲人的导航犬，为它探测周围的道路的情况，指引它如何运动，也就是我们为什么把它
称作“导波”的原因。德布罗意的理论里没有波恩统计解释的地位，它完全是确定和实在
论的。量子效应表面上的随机性完全是由一些我们不可知的变量所造成的，换句话说，量
子论是一个不完全的理论，它没有考虑到一些不可见的变量，所以才显得不可预测。假如
把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。这样的
理论称为“隐变量理论”（Hidden Variable Theory）。
德布罗意理论生不逢时，正遇上伟大的互补原理出台的那一刻，加上它本身的不成熟，于
是遭到了众多的批评，而最终判处它死刑的是1932年的冯诺伊曼。我们也许还记得，冯诺
伊曼在那一年为量子论打下了严密的数学基础，他证明了量子体系的一些奇特性质比如“
无限后退”。然而在这些之外，他还顺便证明了一件事，那就是：任何隐变量理论都不可
能对测量行为给出确定的预测。换句话说，隐变量理论试图把随机性从量子论中赶走的努
力是不可能实现的，任何隐变量理论――不管它是什么样的――注定都要失败。
冯诺伊曼那华丽的天才倾倒每一个人，没有人对这位20世纪最伟大的数学家之一产生怀疑
。隐变量理论那无助的努力似乎已经逃脱不了悲惨的下场，而爱因斯坦对于严格的因果性
的信念似乎也注定要化为泡影。德布罗意接受这一现实，他在内心深处不像玻尔那样顽强
而充满斗志，而是以一种贵族式的风度放弃了他的观点。整个3、40年代，哥本哈根解释
一统天下，量子的不确定性精神深植在物理学的血液之中，众多的电子和光子化身为波函
数神秘地在宇宙中弥漫，众星拱月般地烘托出那位伟大的智者――尼尔斯•玻尔的
魔力来。
1969年诺贝尔物理奖得主盖尔曼后来调侃地说：“玻尔给整整一代的物理学家洗了脑，使
他们相信，事情已经最终解决了。”
约翰•贝尔则气忿忿地说：“德布罗意在1927年就提出了他的理论。当时，以我现
在看来是丢脸的一种方式，被物理学界一笑置之，因为他的论据没有被驳倒，只是被简单
地践踏了。”
谁能想到，就连像冯诺伊曼这样的天才，也有阴沟里翻船的时候。他的证明不成立！冯诺
伊曼关于隐函数理论无法对观测给出唯一确定的解的证明建立在5个前提假设上，在这5个
假设中，前4个都是没有什么问题的，关键就在第5个那里。我们都知道，在量子力学里，
对一个确定的系统进行观测，我们是无法得到一个确定的结果的，它按照随机性输出，每
次的结果可能都不一样。但是我们可以按照公式计算出它的期望（平均）值。假如对于一
个确定的态矢量Φ我们进行观测X，那么我们可以把它坍缩后的期望值写成<X，Φ>。正如
我们一再强调的那样，量子论是线性的，它可以叠加。如果我们进行了两次观测X，Y，它
们的期望值也是线性的，即应该有关系：
<X+Y，Φ>＝<X，Φ>＋<Y，Φ>
但是在隐函数理论中，我们认为系统光由态矢量Φ来描述是不完全的，它还具有不可见的
隐藏函数，或者隐藏的态矢量H。把H考虑进去后，每次观测的结果就不再随机，而是唯一
确定的。现在，冯诺伊曼假设：对于确定的系统来说，即使包含了隐函数H之后，它们也
是可以叠加的。即有：
<X+Y，Φ，H>＝<X，Φ，H>＋<Y，Φ，H>
这里的问题大大地有。对于前一个式子来说，我们讨论的是平均情况。也就是说，假如真
的有隐函数H的话，那么我们单单考虑Φ时，它其实包含了所有的H的可能分布，得到的是
关于H的平均值。但把具体的H考虑进去后，我们所说的就不是平均情况了！相反，考虑了
H后，按照隐函数理论的精神，就无所谓期望值，而是每次都得到唯一的确定的结果。关
键是，平均值可以相加，并不代表一个个单独的情况都能够相加！
我们这样打比方：假设我们扔骰子，骰子可以掷出1－6点，那么我们每扔一个骰子，平均
得到的点数是3.5。这是一个平均数，能够按线性叠加，也就是说，假如我们同时扔两粒
骰子，得到的平均点数可以看成是两次扔一粒骰子所得到的平均数的和，也就是3.5+3.5=
7点。再通俗一点，假设ABC三个人同时扔骰子，A一次扔两粒，B和C都一次扔一粒，那么
从长远的平均情况来看，A得到的平均点数等于B和C之和。
但冯诺伊曼的假设就变味了。他其实是假定，任何一次我们同时扔两粒骰子，它必定等于
两个人各扔一粒骰子的点数之和！也就是说只要三个人同时扔骰子，不管是哪一次，A得
到的点数必定等于B加C。这可大大未必，当A掷出12点的时候，B和C很可能各只掷出1点。
虽然从平均情况来看A的确等于B加C，但这并非意味着每回合都必须如此！
冯诺伊曼的证明建立在这样一个不牢靠的基础上，自然最终轰然崩溃。终结他的人是大卫
•玻姆（David Bohm），当代最著名的量子力学专家之一。玻姆出生于宾夕法尼亚
，他曾在爱因斯坦和奥本海默的手下学习（事实上，他是奥本海默在伯克利所收的最后一
个研究生），爱因斯坦的理想也深深打动着玻姆，使他决意去追寻一个回到严格的因果律
，恢复宇宙原有秩序的理论。1952年，玻姆复活了德布罗意的导波，成功地创立了一个完
整的隐函数体系。全世界的物理学家都吃惊得说不出话来：冯诺伊曼不是已经把这种可能
性彻底排除掉了吗？现在居然有人举出了一个反例！
奇怪的是，发现冯诺伊曼的错误并不需要太高的数学技巧和洞察能力，但它硬是在20年的
时间里没有引起值得一提的注意。David Mermin挪揄道，真不知道它自发表以来是否有过
任何专家或者学生真正研究过它。贝尔在访谈里毫不客气地说：“你可以这样引用我的话
：冯诺伊曼的证明不仅是错误的，更是愚蠢的！”
看来我们在前进的路上仍然需要保持十二分的小心。
*********
饭后闲话：第五公设
冯诺伊曼栽在了他的第五个假设上，这似乎是冥冥中的天道循环，2000年前，伟大的欧几
里德也曾经在他的第五个公设上小小地绊过一下。
无论怎样形容《几何原本》的伟大也不会显得过分夸张，它所奠定的公理化思想和演绎体
系，直接孕育了现代科学，给它提供了最强大的力量。《几何原本》把几何学的所有命题
推理都建筑在一开头给出的5个公理和5个公设上，用这些最基本的砖石建筑起了一幢高不
可攀的大厦。
对于欧氏所给出的那5个公理和前4个公设（适用于几何学的他称为公设），人们都可以接
受。但对于第五个公设，人们觉得有一些不太满意。这个假设原来的形式比较冗长，人们
常把它改成一个等价的表述方式：“过已知直线外的一个特定的点，能够且只能够作一条
直线与已知直线平行”。长期以来，人们对这个公设的正确性是不怀疑的，但觉得它似乎
太复杂了，也许不应该把它当作一个公理，而能够从别的公理中把它推导出来。但2000年
过去了，竟然没有一个数学家做到这一点（许多时候有人声称他证明了，但他们的证明都
是错的）！
欧几里德本人显然也对这个公设感到不安，相比其他4个公设，第五公设简直复杂到家了
（其他4个公设是：1，可以在任意两点间划一直线。2，可以延长一线段做一直线。3，圆
心和半径决定一个圆。4，所有的直角都相等）。在《几何原本》中，他小心翼翼地尽量
避免使用这一公设，直到没有办法的时候才不得不用它，比如在要证明“任意三角形的内
角和为180度”的时候。
长期的失败使得人们不由地想，难道第五公设是不可证明的？如果我们用反证法，假设它
不成立，那么假如我们导出矛盾，自然就可以反过来证明第五公设本身的正确性。但如果
假设第五公设不成立，结果却导致不出矛盾呢？
俄国数学家罗巴切夫斯基（N. Lobatchevsky）正是这样做的。他假设第五公设不成立，
也就是说，过直线外一点，可以作一条以上的直线与已知直线平行，并以此为基础进行推
演。结果他得到了一系列稀奇古怪的结果，可是它们却是一个自成体系的系统，它们没有
矛盾，在逻辑上是自洽的！一种不同于欧几里得的几何――非欧几何诞生了！
从不同于第五公设的其他假设出发，我们可以得到和欧几里得原来的版本稍有不同的一些
定理。比如“三角形内角和等于180度”是从第五公设推出来的，假如过一点可以作一条
以上的平行线，那么三角形的内角和便小于180度了。反之，要是过一点无法作已知直线
的平行线，结果就是三角形的内角和大于180度。对于后者来说容易想象的就是球面，任
何看上去平行的直线最终必定交汇。比方说在地球的赤道上所有的经线似乎都互相平行，
但它们最终都在两极点相交。如果你在地球表面画一个三角形，它的内角和会超出180度
，当然，你得画得足够大才测量得到。传说高斯曾经把三座山峰当作三角形的三个顶点来
测量它们的内角和，但似乎没有发现什么，不过他要是在星系间做这样的测量，其结果就
会很明显了：星系的质量造成了空间的明显弯曲。
罗巴切夫斯基假设过一点可以做一条以上的直线与已知直线平行，另一位数学家黎曼则假
设无法作这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。他把情况推广到n维中去，彻底奠定了非
欧几何的基础。更重要的是，他的体系被运用到物理中去，并最终孕育了20世纪最杰出的
科学巨构――广义相对论。
家园 你这一篇我得看半个多钟头。重磅文章！！！ 家园 总算又出新的了，顶！ 家园 【文摘】上帝掷骰子吗――量子物理史话（10-5） 第十章 不等式
五
玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了“量
子势”（quantum potential）的概念。在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实在
在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。但是，一个电子除了具有
通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动
的东西，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。但是，量子势所产生的效应和
它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰减
。
在玻姆理论里，我们必须把电子想象成这样一种东西：它本质上是一个经典的粒子，但以
它为中心发散出一种势场，这种势弥漫在整个宇宙中，使它每时每刻都对周围的环境了如
指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，
从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便
会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。特别地，如果你试图去测量一个电
子的具体位置的话，你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用，这将使电子本身发生微
妙的变化，这种变化是不可预测的，因为主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接探测
到它们。
玻姆用的数学手法十分高超，他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一切！
但是，让我们感到不舒服的是，这样一个隐变量理论始终似乎显得有些多余。量子力学从
世纪初一路走来，诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。它是如此漂亮而简
洁，在实际中又是如此管用，以致于我们觉得除非绝对必要，似乎没有理由给它强迫加上
笨重而丑陋的附加假设。玻姆的隐函数理论复杂繁琐又难以服众，他假设一个电子具有确
定的轨迹，却又规定因为隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！这无疑违反
了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到，这和不存在又有何分别呢？难道，我们为了这
个世界的实在性，就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗？这连爱因斯坦本人都会反
对，他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。事实上，爱因斯坦，甚至德布罗意生
前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。
更不可原谅的是，玻姆在不惜一切代价地地恢复了世界的实在性和决定性之后，却放弃了
另一样同等重要的东西：定域性（Locality）。定域性指的是，在某段时间里，所有的因
果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来说
，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就是
相对论的精神！但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一旦
在某地发生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话，超光
速的通讯在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！
但是，玻姆他的确打破了因为冯诺伊曼的错误而造成的坚冰，至少给隐变量从荆棘中艰难
地开辟出了一条道路。不管怎么样，隐变量理论在原则上毕竟是可能的，那么，我们是不
是至少还保有一线希望，可以发展出一个完美的隐变量理论，使得我们在将来的某一天得
以同时拥有一个确定、实在，而又拥有定域性的温暖世界呢？这样一个世界，不就是爱因
斯坦的终极梦想吗？
1928年7月28日，距离量子论最精彩的华章――不确定性原理的谱写已经过去一年有余。
在这一天，约翰•斯图尔特•贝尔（John Stewart Bell）出生在北爱尔兰的
首府贝尔法斯特。小贝尔在孩提时代就表现出了过人的聪明才智，他在11岁上向母亲立志
，要成为一名科学家。16岁时贝尔因为尚不够年龄入读大学，先到贝尔法斯特女王大学的
实验室当了一年的实习工，然而他的才华已经深深感染了那里的教授和员工。一年后他顺
理成章地进入女王大学攻读物理，虽然主修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出
非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。
贝尔在大学的时候，量子论大厦主体部分的建设已经尘埃落定，基本的理论框架已经由海
森堡和薛定谔所打造完毕，而玻尔已经为它作出了哲学上最意味深长的诠释。20世纪物理
史上最激动人心的那些年代已经逝去，没能参予其间当然是一件遗憾的事，但也许正是因
为这样，人们得以稍稍冷静下来，不致于为了那伟大的事业而过于热血沸腾，身不由己地
便拜倒在尼尔斯•玻尔那几乎不可抗拒的个人魔力之下。贝尔不无吃惊地发现，自
己并不同意老师和教科书上对于量子论的正统解释。海森堡的不确定性原理――它听上去
是如此具有主观的味道，实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，
他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。
毕业以后，贝尔先是进入英国原子能研究所（AERE）工作，后来转去了欧洲粒子中心（CE
RN）。他的主要工作集中在加速器和粒子物理领域方面，但他仍然保持着对量子物理的浓
厚兴趣，在业余时间里密切关注着它的发展。1952年玻姆理论问世，这使贝尔感到相当兴
奋。他为隐变量理论的想法所着迷，认为它恢复了实在论和决定论，无疑迈出了通向那个
终极梦想的第一步。这个终极梦想，也就是我们一直提到的，使世界重新回到客观独立，
优雅确定，严格遵守因果关系的轨道上来。贝尔觉得，隐变量理论正是爱因斯坦所要求的
东西，可以完成对量子力学的完备化。然而这或许是贝尔的一厢情愿，因为极为讽刺的是
，甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆！
不管怎么样，贝尔准备仔细地考察一下，对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反
驳，也就是说，是否真如他们所宣称的那样，对于所有的量子现象我们都可以抛弃不确定
性，而改用某种实在论来描述。1963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两人对此进行了
深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的那样
，它应当具有怎样的性质呢？要探讨这一点，我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时
所提到的一个思想实验――EPR佯谬。
要是你已经忘记了EPR是个什么东西，可以先复习一下我们史话的8-4。我们所描述的实际
上是经过玻姆简化过的EPR版本，不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实验：
一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋方向
，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而爱因
斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B的状态就都是确定了的。
我们用一个矢量来表示自旋方向，现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到
来（比方说，甲在人马座的方向，乙在双子座的方向）。在某个按照宇宙标准时间所约好
了的关键时刻（比方说，宇宙历767年8月12日9点整，听起来怎么像银英传，呵呵），两
人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么，正如我们已经讨论过的，因为要保
持总体上的守恒，这两个自旋必定相反，不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上
测量到A的自旋为正（＋），那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负（
－）！
换句话说，A和B――不论它们相隔多么遥远――看起来似乎总是如同约好了那样，当A是
＋的时候B必定是－，它们的合作率是100％！在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说，
（A＋，B－）的相关性（correlation）是100％，也就是1。我们需要熟悉一下相关性这
个概念，它是表示合作程度的一个变量，假如A和B每次都合作，比如A是＋时B总是－，那
么相关性就达到最大值1，反过来，假如B每次都不和A合作，每当A是＋是B偏偏也非要是
＋，那么（A＋，B－）的相关率就达到最小值－1。当然这时候从另一个角度看，（A＋，
B＋）的相关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗，它的取值和A毫无关系，显得完全
随机，那么B就和A并不相关，相关性是0。
在EPR里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同一个
方向上要么是（A＋，B－），要么是（A－，B＋），相关性是1。但是，这是在同一方向
上，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量A的自旋，乙沿着y轴方向测量B，其结
果的相关率会是如何呢？冥冥中一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到来了。
实际上我们生活在一个3维空间，可以在3个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x，
y，z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无
非是正负两种可能，那么在3个方向上无非总共是8种可能（把每个方向想像成一根爻，那
么组合结果无非是8个卦）。
x y z
+ + +
+ + -
+ - +
+ - -
- + +
- + -
- - +
- - -
对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦观测
了A，B也就确定了。如果A是（＋，＋，－），那么因为要守恒，B一定是（－，－，＋）
。现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测
，只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系，我们假设这个隐变量是
H，它可以取值1－8，分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设，对应于每一种可能
性，其出现的概率分别是N1，N2……一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总
表：
Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率
+ + + - - - N1
+ + - - - + N2
+ - + - + - N3
+ - - - + + N4
- + + + - - N5
- + - + - + N6
- - + + + - N7
- - - + + + N8
上面的每一行都表示一种可能出现的结果，比如第一行就表示甲观察到A在x，y，z三个方
向上的自旋都为＋，而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为－，这种结果出现的可能
性是N1。因为观测结果8者必居其一，所以N1＋N2＋…＋N8＝1，这个各位都可以理解吧？
现在让我们运用一点小学数学的水平，来做一做相关性的练习。我们暂时只察看x方向，
在这个方向上，（Ax＋，Bx－）的相关性是多少呢？我们需要这样做：当一个记录符合两
种情况之一：当在x方向上A为＋而B同时为－，或者A不为＋而B也同时不为－，如果这样
，它便符合我们的要求，标志着对（Ax＋，Bx－）的合作态度，于是我们就加上相应的概
率。相反，如果在x上A为＋而B也同时为＋，或者A为－而B也为－，这是对（Ax＋，Bx－
）组合的一种破坏和抵触，我们必须减去相应的概率。
从上表可以看出，前4种可能都是Ax为＋而Bx同时为－，后4种可能都是Ax不为＋而Bx也不
为－，所以8行都符合我们的条件，全是正号。我们的结果是N1＋N2＋…＋N8＝1！所以（
Ax＋，Bx－）的相关是1，这毫不奇怪，我们的表本来就是以此为前提编出来的。如果我
们要计算（Ax＋，Bx＋）的相关，那么8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是－N
1－N2－…－N8＝－1。
接下来我们要走得远一点，A在x方向上为＋，而B在y方向上为＋，这两个观测结果的相关
性是多少呢？现在是两个不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为＋
以及By为＋，或者Ax不为＋以及By也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。让
我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：
Pxy＝－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8
嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：
Pxz＝－N1＋N2－N3＋N4＋N5－N6＋N7－N8
再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By为＋：
Pzy＝－N1＋N2＋N3－N4－N5＋N6＋N7－N8
好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：
|Pxz－Pzy|＝|－2N3＋2N4＋2N5－2N6|＝2 |N3＋N4－N5－N6|
这里需要各位努力一下，超越小学数学的水平，回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们
有关系式|x－y|≤|x|＋|y|，所以套用到上面的式子里，我们有：
|Pxz－Pzy|＝2 |N3＋N4－N5－N6|≤2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）
因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）＝2（N3＋N4＋N5＋N6）。最
后，我们还记得N1＋N2＋...+N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋（－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8）
看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果：
|Pxz－Pzy|≤1＋Pxy
恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是
名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇
宙的终极命运作出最后的判决。
（我们的证明当然是简化了的，隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间λ上的一个连
续函数。即使如此，只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来，各位有兴趣的可以
动手一试。）
家园 【文摘】上帝掷骰子吗――量子物理史话（11-1） 第十一章 上帝的判决
一
|Pxz－Pzy|≤1＋Pxy
嗯，这个不等式看上去普普通通，似乎不见得有什么神奇的魔力，更不用说对于我们宇宙
的本质作出终极的裁决。它真的有这样的威力吗？
我们还是先来看看，贝尔不等式究竟意味着什么。我们在上一章已经描述过了，Pxy代表
了A粒子在x方向上为＋，而同时B粒子在y方向上亦为＋这两个事件的相关性。相关性是一
种合作程度的体现（不管是双方出奇地一致还是出奇地不一致都意味着合作程度很高），
而合作则需要双方都了解对方的情况，这样才能够有效地协调。在隐变量理论中，我们对
于两个粒子的描述是符合常识的：无论观察与否，两个粒子始终存在于客观现实之内，它
们的状态从分裂的一霎那起就都是确定无疑的。假如我们禁止宇宙中有超越光速的信号传
播，那么理论上当我们同时观察两个粒子的时候，它们之间无法交换任何信息，它们所能
达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限，也就是我们用经典方法
推导出来的贝尔不等式。
如果世界的本质是经典的，具体地说，如果我们的世界同时满足：1.定域的，也就是没有
超光速信号的传播。2.实在的，也就是说，存在着一个独立于我们观察的外部世界。那么
我们任意取3个方向观测A和B的自旋，它们所表现出来的协作程度必定要受限贝尔不等式
之内。也就是说，假如上帝是爱因斯坦所想象的那个不掷骰子的慈祥的“老头子”，那么
贝尔不等式就是他给这个宇宙所定下的神圣的束缚。不管我们的观测方向是怎么取的，在
EPR实验中的两个粒子决不可能冒犯他老人家的尊严，而胆敢突破这一禁区。事实上，这
不是敢不敢的问题，而是两个经典粒子在逻辑上根本不具有这样的能力：它们之间既然无
法交换信号，就决不能表现得亲密无间。
但是，量子论的预言就不同了！贝尔证明，在量子论中，只要我们把a和b之间的夹角θ取
得足够小，则贝尔不等式是可以被突破的！具体的证明需要用到略微复杂一点的物理和数
学知识，我在这里略过不谈了，但请诸位相信我，在一个量子主宰的世界里，A和B两粒子
在相隔非常遥远的情况下，在不同方向上仍然可以表现出很高的协作程度，以致于贝尔不
等式不成立。这在经典图景中是决不可能发生的。
我们这样来想象EPR实验：有两个罪犯抢劫了银行之后从犯罪现场飞也似地逃命，但他们
慌不择路，两个人沿着相反的两个方向逃跑，结果于同一时刻在马路的两头被守候的警察
分别抓获。现在我们来录取他们的口供，假设警察甲问罪犯A：“你是带头的那个吗？”A
的回答无非是“是”，或者“不是”。在马路另一头，如果警察乙问罪犯B同一个问题：
“你是带头的那个吗？”那么B的回答必定与A相反，因为大哥只能有1个，不是A带着B就
是B带着A。两个警察问的问题在“同一方向”上，知道了A的答案，就等于知道了B的答案
，他们的答案，100％地不同，协作率100％。在这点上，无论是经典世界还是量子世界都
是一样的。
但是，回到经典世界里，假如两个警察问的是不同角度的问题，比如说问A：“你需要自
己聘请律师吗？”问B：“你现在要喝水吗？”这是两个彼此无关的问题（在不同的方向
上），A可能回答“要”或者“不要”，但这应该对B怎样回答问题毫无关系，因为B和A理
论上已经失去了联系，B不可能按照A的行动来斟酌自己的答案。
不过，这只是经典世界里的罪犯，要是我们有两个“量子罪犯”，那可就不同了。当A决
定聘请律师的时候，B就会有更大的可能性想要喝水，反之亦然！看起来，似乎是A和B之
间有一种神奇的心灵感应，使得他们即使面临不同的质询时，仍然回答得出奇地一致！量
子世界的Bonnie&Clyde，即使他们相隔万里，仍然合作无间，按照哥本哈根解释，这是因
为在具体地回答问题前，两个人根本不存在于“实在”之中，而是合为一体，按照波函数
弥漫。用薛定谔发明的术语来说，在观测之前，两个人（粒子）处在一种“纠缠”（enta
nglement）的状态，他们是一个整体，具有一种“不可分离性”（inseparability）！
这样说当然是简单化的，具体的条件还是我们的贝尔不等式。总而言之，如果世界是经典
的，那么在EPR中贝尔不等式就必须得到满足，反之则可以突破。我们手中的这个神秘的
不等式成了判定宇宙最基本性质的试金石，它仿佛就是那把开启奥秘之门的钥匙，可以带
领我们领悟到自然的终极奥义。
而最叫人激动的是，和胡思乱想的一些实验（比如说疯狂的量子自杀）不同，EPR不管是
在技术或是伦理上都不是不可实现的！我们可以确实地去做一些实验，来看看我们生活其
中的世界究竟是如爱因斯坦所祈祷的那样，是定域实在的，还是它的神奇终究超越我们的
想象，让我们这些凡人不得不怀着更为敬畏的心情去继续探索它那深深隐藏的秘密。
196 4年，贝尔把他的不等式发表在一份名为《物理》(Physics)的杂志的创刊号上，题为
《论EPR佯谬》（On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox）。这篇论文是20世纪物理
史上的名篇，它的论证和推导如此简单明晰却又深得精髓，教人拍案叫绝。1973年诺贝尔
物理奖得主约瑟夫森（Brian D. Josephson）把贝尔不等式称为“物理学中最重要的新进
展”，斯塔普（Henry Stapp，就是我们前面提到的，鼓吹精神使波函数坍缩的那个）则
把它称作“科学中最深刻的发现”（the most profound discovery in science）。
不过，《物理》杂志却没有因为发表了这篇光辉灿烂的论文而得到什么好运气，这份期刊
只发行了一年就倒闭了。如今想要寻找贝尔的原始论文，最好还是翻阅他的著作《量子力
学中的可道与不可道》（Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics,
Cambridge 1987）。
在这之前，贝尔发现了冯诺伊曼的错误，并给《现代物理评论》（Reviews of Modern
Physics）杂志写了文章。虽然因为种种原因，此文直到1966年才被发表出来，但无论如
何已经改变了这样一个尴尬的局面，即一边有冯诺伊曼关于隐函数理论不可能的“证明”
，另一边却的确存在着玻姆的量子势！冯诺伊曼的封咒如今被摧毁了。
现在，贝尔显得踌躇满志：通往爱因斯坦梦想的一切障碍都已经给他扫清了，冯诺伊曼已
经不再挡道，玻姆已经迈出了第一步。而他，已经打造出了足够致量子论以死命的武器，
也就是那个威力无边的不等式。贝尔对世界的实在性深信不已，大自然不可能是依赖于我
们的观察而存在的，这还用说吗？现在，似乎只要安排一个EPR式的实验，用无可辩驳的
证据告诉世人：无论在任何情况下，贝尔不等式也是成立的。粒子之间心灵感应式的合作
是纯粹的胡说八道，可笑的妄想，量子论已经把我们的思维搞得混乱不堪，是时候回到正
常状况来了。量子不确定性……嗯，是一个漂亮的作品，一种不错的尝试，值得在物理史
上获得它应有的地位，毕竟它管用。但是，它不可能是真实，而只是一种近似！更为可靠
，更为接近真理的一定是一种传统的隐变量理论，它就像相对论那样让人觉得安全，没有
骰子乱飞，没有奇妙的多宇宙，没有超光速的信号。是的，只有这样才能恢复物理学的光
荣，那个值得我们骄傲和炫耀的物理学，那个真正的，庄严的宇宙的立法者，而不是靠运
气和随机性来主宰一切的投机贩子。
真的，也许只差那么小小的一步，我们就可以回到旧日的光辉中去了。那个从海森堡以来
失落已久的极乐世界，那个宇宙万物都严格而丝丝入扣地有序运转的伟大图景，叫怀旧的
人们痴痴想念的古典时代。真的，大概就差一步了，也许，很快我们就可以在管风琴的伴
奏中吟唱弥尔顿那神圣而不朽的句子：
昔有乐土，岁月其徂。
有子不忠，天赫斯怒。
彷徨放逐，维罪之故。
一人皈依，众人得赎。
今我来思，咏彼之复。
此心坚忍，无入邪途。
孽愆尽洗，重归正路。
瞻彼伊甸，崛起荒芜。
（《复乐园》卷一，1－7）
只是贝尔似乎忘了一件事：威力强大的武器往往都是双刃剑。
*********
饭后闲话：玻姆和麦卡锡时代
玻姆是美国科学家，但他的最大贡献却是在英国作出的，这还要归功于40年代末50年代初
在美国兴起的麦卡锡主义（McCarthyism）。
麦卡锡主义是冷战的产物，其实质就是疯狂地反 共与排外。在参议员麦卡锡（Joseph
McCarthy）的煽风点火下，这股“红色恐惧”之风到达了最高潮。几乎每个人都被怀疑是
苏联间 谍，或者是阴 谋推翻政 府的敌对分子。玻姆在二战期间曾一度参予曼哈顿计划
，但他没干什么实质的工作，很快就退出了。战后他到普林斯顿教书，和爱因斯坦一起工
作，这时他遭到臭名昭著的“非美活动调查委员会”（Un-American Activities
Committee）的传唤，要求他对一些当年同在伯克利的同事的政 治立场进行作证，玻姆愤
然拒绝，并引用宪法第五修正案为自己辩护。
本来这件事也就过去了，但麦卡锡时代刚刚开始，恐慌迅即蔓延整个美国。两年后，玻姆
因为拒绝回答委员会的提问而遭到审判，虽然他被宣判无罪，但是普林斯顿却不肯为他续
签合同，哪怕爱因斯坦请求他作为助手留下也无济于事。玻姆终于离开美国，他先后去了
巴西和以色列，最后在伦敦大学的Birkbeck学院安顿下来。在那里他发展出了他的隐函数
理论。
麦卡锡时代是一个疯狂和耻辱的时代，2000多万人接受了所谓的“忠诚审查”。上至乔治
•马歇尔将军，中至查理•卓别林，下至无数平民百姓都受到巨大的冲击。人
们神经质地寻找所谓共 产主义者，就像中世纪的欧洲疯狂地抓女巫一样。在学界，近百
名教授因为“观点”问题离开了岗位，有华裔背景的如钱学森等遭到审查，著名的量子化
学大师鲍林被怀疑是美共 特 务。越来越多的人被传唤去为同事的政治立场作证，这里面
芸芸众生象，有如同玻姆一般断然拒绝的，也有些人的举动出乎意料。最著名的可能就算
是奥本海默一案了，奥本海默是曼哈顿计划的领导人，连他都被怀疑对国家“不忠诚”似
乎匪夷所思。所有的物理学家都站在他这一边，然而爱德华•泰勒（Edward
Teller）让整个物理界几乎不敢相信自己的耳朵。这位匈牙利出生的物理学家（他还是杨
振宁的导师）说，虽然他不怎么觉得奥本海默会做出不利于国家的事情来，但是“如果让
公共事务掌握在别人的手上，我个人会感觉更安全些的。”奥本海默的忠诚虽然最后没有
被责难，但他的安全许可证被没收了，绝密材料不再送到他手上。虽然有人（如惠勒）对
泰勒表示同情，但整个科学界几乎不曾原谅过他。
泰勒还是氢弹的大力鼓吹者和实际设计者之一（他被称为“氢弹之父”），他试图阻止《
禁止地上核试验条约》的签署，他还向里根兜售了“星球大战”计划（SDI Defence）。
他去年（2003年）9月去世了，享年95岁。卡尔•萨根在《魔鬼出没的世界》一书里
，曾把他拉出来作为科学家应当为自己的观点负责的典型例子。
泰勒自己当然有自己的理由，他认为氢弹的制造实际上使得人类社会“更安全”。作为我
们来说，也许只能衷心地希望科学本身不要受到政 治的过多干涉，虽然这也许只是一个
乌托邦式的梦想，但我们仍然如此祝愿。
家园 【文摘】上帝掷骰子吗――量子物理史话（11-2） 第十一章 上帝的判决
二
玻尔还是爱因斯坦？那就是个问题。
物理学家们终于行动起来，准备以实践为检验真理的唯一标准，确确实实地探求一下，究
竟世界符合两位科学巨人中哪一位的描述。玻尔和爱因斯坦的争论本来也只像是哲学上的
一种空谈，泡利有一次对波恩说，和爱因斯坦争论量子论的本质就像以前人们争论一个针
尖上能坐多少个天使一般虚无飘渺，但现在已经不同，我们的手里现在有了贝尔不等式。
两个粒子究竟是乖乖地臣服于经典上帝的这条神圣禁令，还是它们将以一种量子革命式的
躁动蔑视任何桎梏，突破这条看起来庄严而不可侵犯的规则？如今我们终于可以把它付诸
实践，一切都等待着命运之神最终的判决。
1969年，Clauser等人改进了玻姆的EPR模型，使其更容易实施。随即人们在伯克利，哈佛
和德州进行了一系列初步的实验，也许出乎贝尔的意料之外，除了一个实验外，所有的实
验都模糊地指向量子论的预言结果。但是，最初的实验都是不严密的，和EPR的原型相去
甚远，人们使原子辐射出的光子对通过偏振器，但技术的限制使得在所有的情况下，我们
只能获得单一的＋的结果，而不是＋和－，所以要获得EPR的原始推论仍然要靠间接推理
。而且当时使用的光源往往只能产生弱信号。
随着技术的进步，特别是激光技术的进步，更为精确严密的实验有了可能。进入80年代，
法国奥赛理论与应用光学研究所（Institut d’Optique Théorique et Appliquée,
Orsay Cédex）里的一群科学家准备第一次在精确的意义上对EPR作出检验，领导这个小
组的是阿莱恩•阿斯派克特（Alain Aspect）。
法国人用钙原子作为光子对的来源，他们把钙原子激发到一个很高的量子态，当它落回到
未激发态时，就释放出能量，也就是一对对光子。实际使用的是一束钙原子，但是可以用
激光来聚焦，使它们精确地激发，这样就产生了一个强信号源。阿斯派克特等人使两个光
子飞出相隔约12米远，这样即使信号以光速在它们之间传播，也要花上40纳秒（ns）的时
间。光子经过一道闸门进入一对偏振器，但这个闸门也可以改变方向，引导它们去向两个
不同偏振方向的偏振器。如果两个偏振器的方向是相同的，那么要么两个光子都通过，要
么都不通过，如果方向不同，那么理论上说（按照爱因斯坦的世界观），其相关性必须符
合贝尔不等式。为了确保两个光子之间完全没有信息的交流，科学家们急速地转换闸门的
位置，平均10ns就改变一次方向，这比双方之间光速来往的时间都要短许多，光子不可能
知道对方是否通过了那里的偏振器。 作为对比，我们也考察两边都不放偏振器，以及只
有一边放置偏振器的情况，以消除实验中的系统误差。
那么，现在要做的事情，就是记录两个光子实际的协作程度。如果它符合贝尔不等式，则
爱因斯坦的信念就得到了救赎，世界回复到独立可靠，客观实在的地位上来。反之，则我
们仍然必须认真地对待玻尔那看上去似乎神秘莫测的量子观念。
时间是1982年，暮夏和初秋之交。七月流火，九月授衣，在时尚之都巴黎，人们似乎已经
在忙着揣摩今年的秋冬季将会流行什么样式的时装。在酒吧里，体育迷们还在为国家队魂
断西班牙世界杯而扼腕不已。那一年，在普拉蒂尼率领下的，被认为是历史上最强的那届
国家队在一场经典赛事中惊心动魄地击败了巴西，却终于在点球上败给了西德人。高贵的
绅士们在沙龙里畅谈天下大势，议论着老冤家英国人是如何在马岛把阿根廷摆布得服服帖
帖。在卢浮宫和奥赛博物馆，一如既往地挤满了来自世界各地的艺术爱好者，塞纳河缓缓
流过市中心，倒映着艾菲尔铁塔和巴黎圣母院的影子，也倒映出路边风琴手们的清澈眼神
。
只是，有多少人知道，在不远处的奥赛光学研究所，一对对奇妙的光子正从钙原子中被激
发出来，冲向那些命运交关的偏振器；我们的世界，正在接受一场终极的考验，向我们揭
开她那隐藏在神秘面纱后面的真实面目呢？
如果爱因斯坦和玻尔神灵不昧，或许他们也在天国中注视着这次实验的结果吧？要是真的
有上帝的话，他老人家又在干什么呢？也许，连他也不得不把这一切交给命运来安排，用
一个黄金的天平和两个代表命运的砝码来决定这个世界本性的归属，就如同当年阿喀琉斯
和赫克托耳在特洛伊城下那场传奇的决斗。
一对，两对，三对……数据逐渐积累起来了。1万2千秒，也就是3个多小时后，结果出来
了。科学家们都长出了一口气。
爱因斯坦输了！实验结果和量子论的预言完全符合，而相对爱因斯坦的预测却偏离了5个
标准方差――这已经足够决定一切。贝尔不等式这把双刃剑的确威力强大，但它斩断的却
不是量子论的辉光，而是反过来击碎了爱因斯坦所执着信守的那个梦想！
阿斯派克特等人的报告于当年12月发表在《物理评论快报》（Physics Review Letters）
上，科学界最初的反应出奇地沉默。大家都知道这个结果的重要意义，然而似乎都不知道
该说什么才好。
爱因斯坦输了？这意味着什么？难道这个世界真的比我们所能想象的更为神秘和奇妙，以
致于我们那可怜的常识终于要在它的面前破碎得七零八落？这个世界不依赖于你也不依赖
于我，它就是“在那里存在着”，这不是明摆着的事情吗？为什么站在这样一个基本假设
上所推导出来的结论和实验结果之间有着无法弥补的鸿沟？是上帝疯了，还是你我疯了？
全世界的人们都试图重复阿斯派克特的实验，而且新的手段也开始不断地被引入，实验模
型越来越靠近爱因斯坦当年那个最原始的EPR设想。马里兰和罗切斯特的科学家们使用了
紫外光，以研究观测所得到的连续的，而非离散的输出相关性。在英国的Malvern，人们
用光纤引导两个纠缠的光子，使它们分离4公里以上，而在日内瓦，这一距离达到了数十
公里。即使在这样的距离上，贝尔不等式仍然遭到无情的突破。
另外，按照贝尔原来的设想，我们应该不让光子对“事先知道”观测方向是哪些，也就是
说，为了确保它们能够对对它们而言不可预测的事件进行某种似乎不可思议的超距的合作
（按照量子力学的预测），我们应该在它们飞行的路上才作出随机的观测方向的安排。在
阿斯派克特实验里，我们看到他们以10ns的速度来转换闸门，然而他们所能够使两光子分
离的距离12米还是显得太短，不太保险。1998年，奥地利因斯布鲁克（Innsbruck）大学
的科学家们让光子飞出相距400米，这样他们就有了1.3微秒的时间来完成偏振器的随机安
排。这次时间上绰绰有余，其结果是如此地不容置疑：爱因斯坦这次输得更惨――30个标
准方差！
1990年，Greenberger，Horne和Zeilinger等人向人们展示了，就算不用到贝尔不等式，
我们也有更好的方法来昭显量子力学和一个“经典理论”（定域的隐变量理论）之间的尖
锐冲突，这就是著名的GHZ测试（以三人名字的首字母命名），它牵涉到三个或更多光子
的纠缠。2000年，潘建伟、Bouwmeester、Daniell等人在Nature杂志上报道，他们的实验
结果再次否决了定域实在，也就是爱因斯坦信念的可能性――8个标准方差！
2001年，Rowe等人描述了更加精密的Be+离子捕获实验。2003年，Pittman和Franson报道
了产生于两个独立源的光子对于贝尔不等式的违反；而Hasegawa等人更是在单中子的干涉
测量中发现了突破类贝尔关系的结果。
在世界各地的实验室里，粒子们都顽强地保持着一种微妙而神奇的联系。仿佛存心要炫耀
它们的能力般地，它们一再地嘲笑经典世界给它们定下的所谓不可突破的束缚，一次又一
次把那个被宣称是不可侵犯的教条踩在脚下。这一现象变得如此地不容置疑，在量子信息
领域已经变成了测试两个量子比特是否仍然处在纠缠状态的一种常规方法（有一个好处是
可以知道你的信息有否被人中途窃听！）。
尽管我们也许会在将来做出更多更精密的实验，但总体来看，在EPR中贝尔不等式的突破
是一个无可辩驳的事实。或许在未来，新的实验会把我们目前的结论全部推翻，让世界恢
复到经典的面目中去，但从目前来看，这种可能性是微乎其微的。
不知道爱因斯坦如果活到今天，他会对此发表什么样的看法？也许他会说一些灵活的话。
我们似乎听到在遥远的天国，他和玻尔仍在重复那段经典的对白：
爱因斯坦：玻尔，亲爱的上帝不掷骰子！
玻尔：爱因斯坦，别去指挥上帝应该怎么做！
现在，就让我们狂妄一回，以一种尼采式的姿态来宣布：
爱因斯坦的上帝已经死了。
家园 西班牙世界杯，好像巴西没有输给过法国，是输给了意大利 家园 【文摘】上帝掷骰子吗――量子物理史话（11-3） 第十一章 上帝的判决
三
阿斯派克特在1982年的实验（准确地说，一系列实验）是20世纪物理史上影响最为深远的
实验之一，它的意义甚至可以和1886年的迈克尔逊－莫雷实验相提并论。但是，相比迈克
尔逊的那个让所有的人都瞠目结舌的实验来说，阿斯派克特所得到的结果却在“意料之中
”。大多数人们一早便预计到，量子论的胜利是不在话下的。量子论自1927年创立以来，
到那时为止已经经历了50多年的风风雨雨，它在每一个领域都显示出了如此强大的力量，
没有任何实验结果能够对它提出哪怕一点点的质疑。最伟大的物理学家（如爱因斯坦和薛
定谔）向它猛烈开火，试图把它从根本上颠覆掉，可是它的灿烂光辉却反而显得更加耀眼
和悦目。从实用的角度来说，量子论是有史以来最成功的理论，它不但远超相对论和麦克
斯韦电磁理论，甚至超越了牛顿的经典力学！量子论是从风雨飘摇的乱世成长起来的，久
经革命考验的战士，它的气质在风刀霜剑的严相逼拷之下被磨砺得更加坚韧而不可战胜。
的确，没有多少人会想象，这样一个理论会被一个不起眼的实验轻易地打倒在地，从此翻
不了身。阿斯派克特实验的成功，只不过是量子论所经受的又一个考验（虽然是最严格的
考验），给它那身已经品尝过无数胜利的戎装上又添上一枚荣耀的勋章罢了。现在我们知
道，它即使在如此苛刻的条件下，也仍然是成功的。是的，不出所料！这一消息并没有给
人们的情感上带来巨大的冲击，引起一种轰动效应。
但是，它的确把物理学家们逼到了一种尴尬的地步。本来，人们在世界究竟是否实实在在
这种问题上通常乐于奉行一种鸵鸟政策，能闭口不谈的就尽量不去讨论。量子论只要管用
就可以了嘛，干吗非要刨根问底地去追究它背后的哲学意义到底是什么样的呢？虽然有爱
因斯坦之类的人在为它担忧，但大部分科学家还是觉得无所谓的。不过现在，阿斯派克特
终于逼着人们要摊牌了：一味地缩头缩脑是没用的，人们必须面对这样一个事实：实验否
决了经典图景的可能性！
爱因斯坦的梦想如同泡沫般破碎在无情的数据面前，我们再也回不去那个温暖舒适的安乐
窝中，而必须面对风雨交加的严酷现实。我们必须再一次审视我们的常识，追问一下它到
底有多可靠，在多大程度上会给我们带来误导。对于贝尔来说，他所发现的不等式却最终
背叛了他的理想，不仅没有把世界拉回经典图像中来，更反过来把它推向了绝路。阿斯派
克特实验之后，我们必须说服自己相信这样一件事情：
定域的隐变量理论是不存在的！
换句话说，我们的世界不可能如同爱因斯坦所梦想的那样，既是定域的（没有超光速信号
的传播），又是实在的（存在一个客观独立的世界，可以为隐变量所确定地描述）。定域
实在性（local realism）从我们的宇宙中被实验排除了出去，现在我们必须作出艰难的
选择：要么放弃定域性，要么放弃实在性。
如果我们放弃实在性，那就回到量子论的老路上来，承认在我们观测之前，两个粒子不存
在于“客观实在”之内。它们不具有通常意义上的物理属性（如自旋），只有当观测了以
后，这种属性才变得有意义。在EPR实验中，不到最后关头，我们的两个处于纠缠态粒子
都必须被看成一个不可分割的整体，那时在现实中只有“一个粒子”（当然是叠加着的）
，而没有“两个粒子”。所谓两个粒子，只有当观测后才成为实实在在的东西（波函数坍
缩了）。当然，在做出了这样一个令人痛心的让步后，我们还是可以按照自己的口味不同
来选择：究竟是更进一步，彻底打垮决定论，也就是保留哥本哈根解释；还是在一个高层
次的角度上，保留决定论，也即采纳多宇宙解释！需要说明的是，MWI究竟算不算一个定
域的（local）理论，各人之间的说法还是不尽相同的。除去Stapp这样的反对者不谈，甚
至在它的支持者（比如Deutsch，Tegmark或者Zeh）中，其口径也不是统一的。不过这也
许只是一个定义和用词的问题，因为量子纠缠本身或许就可以定义为某种非定域的物理过
程（Zeh，Found. of Physics Letters 13，2000，p22），但大家都同意，MWI肯定不是
一个定域实在的理论，而且超光速的信号传递在其内部也是不存在的。关键在于，根据MW
I，每次我们进行观测都在“现实”中产生了不止一个结果（事实上，是所有可能的结果
）！这和爱因斯坦所默认的那个传统的“现实”是很不一样的。
这样一来，那个在心理上让人觉得牢固可靠的世界就崩塌了（或者，“坍缩”了？）。不
管上帝掷不掷骰子，他给我们建造的都不是一幢在一个绝对的外部世界严格独立的大厦。
它的每一面墙壁，每一块地板，每一道楼梯……都和在其内部进行的种种活动密切相关，
不管这种活动是不是包含了有智能（意识）的观测者。这幢大楼非但不是铁板一块，相反
，它的每一层楼都以某种特定的奇妙方式纠缠在一起，以致于分居在顶楼和底楼的住客仍
然保持着一种心有灵犀的感应。
但是，如果你忍受不了这一切，我们也可以走另一条路，那就是说，不惜任何代价，先保
住世界的实在性再说。当然，这样一来就必须放弃定域性。我们仍然有可能建立一个隐变
量理论，如果容忍某种超光速的信号在其体系中来回，则它还是可以很好地说明我们观测
到的一切。比如在EPR中，天际两头的两个电子仍然可以通过一种超光速的瞬时通信来确
保它们之间进行成功的合作。事实上，玻姆的体系就很好地在阿斯派克特实验之后仍然存
活着，因为他的“量子势”的确暗含着这样的超距作用。
可是要是这样的话，我们也许并不会觉得日子好过多少！超光速的信号？老大，那意味着
什么？想一想爱因斯坦对此会怎么说吧，超光速意味着获得了回到过去的能力！这样一来
，我们将陷入甚至比不确定更加棘手和叫人迷惑的困境，比如，想象那些科幻小说中著名
的场景：你回到过去杀死了尚处在襁褓中的你，那会产生什么样的逻辑后果呢？虽然玻姆
也许可以用高超的数学手段向我们展示，尽管存在着这种所谓超光速的非定域关联，他的
隐函数理论仍然可以禁止我们在实际中做到这样的信号传递：因为大致上来说，我们无法
做到精确地“控制”量子现象，所以在现实的实验中，我们将在统计的意义上得到和相对
论的预言相一致的观测极限。也就是说，虽然在一个深层次的意义上存在着超光速的信号
，但我们却无法刻意与有效地去利用它们来制造逻辑怪圈。不过无论如何，对于这种敏感
问题，我们应当非常小心才是。放弃定域性，并不比放弃实在性来得让我们舒服！
阿斯派克特实验结果出来之后，BBC的广播制作人朱里安•布朗（Julian Brown）和
纽卡斯尔大学的物理学教授保罗•戴维斯（Paul
Davies，他如今在澳大利亚的Macquarie大学，他同时也是当代最负盛名的科普作家之一
）决定调查一下科学界对这个重要的实验究竟会做出什么样的反应。他们邀请8位在量子
论领域最有名望的专家作了访谈，征求对方对于量子力学和阿斯派克特实验的看法。这些
访谈记录最后被汇集起来，编成一本书，于1986年由剑桥出版社出版，书名叫做《原子中
的幽灵》（The Ghost in the Atom）。
阅读这些访谈记录真是给人一种异常奇妙的体验和感受。你会看到最杰出的专家们是如何
各持己见，在同一个问题上抱有极为不同，甚至截然对立的看法。阿斯派克特本人肯定地
说，他的实验从根本上排除了定域实在的可能，他不太欣赏超光速的说法，而是对现有的
量子力学表示了同情。贝尔虽然承认实验结果并没有出乎意料，但他仍然决不接受掷骰子
的上帝。他依然坚定地相信，量子论是一种权益之计，他想象量子论终究会在有一天被更
为复杂的实验证明是错误的。贝尔愿意以抛弃定域性为代价来换取客观实在，他甚至设想
复活“以太”的概念来达到这一点。惠勒的观点有点暧昧，他承认一度支持埃弗莱特的多
宇宙解释，但接着又说因为它所带来的形而上学的累赘，他已经改变了观点。惠勒讨论了
玻尔的图像，意识参予的可能性以及他自己的延迟实验和参予性宇宙，他仍然对于精神在
其中的作用表现得饶有兴趣。
鲁道夫•佩尔斯（Rudolf Peierls）的态度简明爽快：“我首先反对使用‘哥本哈
根解释’这个词。”他说，“因为，这听上去像是说量子力学有好几种可能的解释一样。
其实只存在一种解释：只有一种你能够理解量子力学的方法（也就是哥本哈根的观点！）
。”这位曾经在海森堡和泡利手下学习过的物理学家仍然流连于革命时代那波澜壮阔的观
念，把波函数的坍缩认为是一种唯一合理的物理解释。大卫•德义奇也毫不含糊地
向人们推销多宇宙的观点，他针对奥卡姆剃刀对于“无法沟通的宇宙的存在”提出的诘问
时说，MWI是最为简单的解释。相对于种种比如“意识”这样稀奇古怪的概念来说，多宇
宙的假设实际上是最廉价的！他甚至描述了一种“超脑”实验，认为可以让一个人实际地
感受到多宇宙的存在！接下来是玻姆，他坦然地准备接受放弃物理中的定域性，而继续维
持实在性。“对于爱因斯坦来说，确实有许多事情按照他所预料的方式发生。”玻姆说，
“但是，他不可能在每一件事情上都是正确的！”在玻姆看来，狭义相对论也许可以看成
是一种普遍情况的一种近似，正如牛顿力学是相对论在低速情况下的一种近似那样。作为
玻姆的合作者之一，巴西尔•海利（Basil Hiley）也强调了隐函数理论的作用。而
约翰•惠勒（John Taylor）则描述了另一种完全不同的解释，也就是所谓的“系综
”解释（the ensemble interpretation）。系综解释持有的是一种非常特别的统计式的
观点，也就是说，物理量只对于平均状况才有意义，对于单个电子来说，是没有意义的，
它无法定义！我们无法回答单个系统，比如一个电子通过了哪条缝这样的问题，而只能给
出一个平均统计！我们在史话的后面再来详细地介绍系综解释。
在这样一种大杂烩式的争论中，阿斯派克特实验似乎给我们的未来蒙上了一层更加扑朔迷
离的影子。爱因斯坦有一次说：“虽然上帝神秘莫测，但他却没有恶意。”但这样一位慈
祥的上帝似乎已经离我们远去了，留给我们一个难以理解的奇怪世界，以及无穷无尽的争
吵。我们在隐函数这条道路上的探索也快接近尽头了，关于玻姆的理论，也许仍然有许多
人对它表示足够的同情，比如John Gribbin在他的名作《寻找薛定谔的猫》（In Search
of Schrodinger’s Cat）中还把自己描述成一个多宇宙的支持者，而在10年后的《薛定
谔的猫以及对现实的寻求》（Schrodinger’s Kittens and the Search for Reality）
一书中，他对MWI的热情已经减退，而对玻姆理论表示出了谨慎的乐观。我们不清楚，也
许玻姆理论是对的，但我们并没有足够可靠的证据来说服我们自己相信这一点。除了玻姆
的隐函数理论之外，还有另一种隐函数理论，它由Edward Nelson所发明，大致来说，它
认为粒子按照某种特定的规则在空间中实际地弥漫开去（有点像薛定谔的观点），类似波
一般地确定地发展。我们不打算过多地深入探讨这些观点，我们所不满的是，这些和爱因
斯坦的理想相去甚远！为了保有实在性而放弃掉定域性，也许是一件饮鸩止渴的事情。我
们不敢说光速绝对地不可超越，只是要推翻相对论，现在似乎还不大是时候，毕竟相对论
也是一个经得起考验的伟大理论。
我们沿着这条路走来，但是它当初许诺给我们的那个美好蓝图，那个爱因斯坦式的理想却
在实验的打击下终于破产。也许我们至少还保有实在性，但这不足以吸引我们中的许多人
，让他们付出更多的努力和代价而继续前进。阿斯派克特实验严酷地将我们的憧憬粉碎，
它并没有证明量子论是对的（它只是支持了量子论的预言，正如我们讨论过的那样，没什
么理论可以被“证明”是对的），但它无疑证明了爱因斯坦的世界观是错的！事实上，无
论量子论是错是对，我们都已经不可能追回传说中的那个定域实在的理想国，而这，也使
我们丧失了沿着该方向继续前进的很大一部分动力。就让那些孜孜不倦的探索者继续前进
，而我们还是退回到原来的地方，再继续苦苦追寻，看看有没有柳暗花明的一天。
*********
饭后闲话：超光速
EPR背后是不是真的隐藏着超光速我们仍然不能确定，至少它表面上看起来似乎是一种类
似的效应。不过，我们并不能利用它实际地传送信息，这和爱因斯坦的狭义相对论并非矛
盾。
假如有人想利用这种量子纠缠效应，试图以超光速从地球传送某个消息去到半人马座α星
（南门二，它的一颗伴星是离我们地球最近的恒星，也即比邻星），他是注定要失败的。
假设某个未来时代，某个野心家驾驶一艘宇宙飞船来到两地连线的中点上，然后使一个粒
子分裂，两个子粒子分别飞向两个目标。他事先约定，假如半人马星上观测到粒子是“左
旋”，则表示地球上政变成功，反之，如是“右旋”则表示失败。这样的通讯建立在量子
论的这个预测上：也就是地球上观测到的粒子的状态会“瞬间”影响到遥远的半人马星上
另一个粒子的状态。但事到临头他却犯难了：假设他成功了，他如何确保他在地球上一定
观测到一个“右旋”粒子，以保证半人马那边收到“左旋”的信息呢？他没法做到这点，
因为观测结果是不确定的，他没法控制！他最多说，当他做出一个随机的观测，发现地球
上的粒子是“右旋”的时候，那时他可以有把握地，100％地预言遥远的半人马那里一定
收到“左”的信号，虽然理论上说两地相隔非常遥远，讯息还来不及传递过来。如果他想
利用贝尔不等式，他也必须知道，在那一边采用了什么观测手段，而这必须通过通常的方
法来获取。这一切都并不违反相对论，你无法利用这种“超光速”制造出信息在逻辑上的
自我矛盾来（例如回到过去杀死你自己之类的）。
在这种原理上的量子传输（teleportation）事实上已经实现。我国的潘建伟教授在此领
域多有建树。
2000年，王力军，Kuzmich等人在Nature上报道了另一种“超光速”（Nature V406），它
牵涉到在特定介质中使得光脉冲的群速度超过真空中的光速，这本身也并不违反相对论，
也就是说，它并不违反严格的因果律，结果无法“回到过去”去影响原因。同样，它也无
法携带实际的信息。
其实我们的史话一早已经讨论过，德布罗意那“相波”的速度c^2/v就比光速要快，但只
要不携带能量和信息，它就不违背相对论。相对论并非有些人所想象的那样已被推翻，相
反，它仍然是我们所能依赖的最可靠的基石之一。
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上帝掷骰子吗――量子物理史话（11-4）
作者：castor_v_pollux 发表日期：20040415 14:55:44
第十一章 上帝的判决
四
这已经是我们第三次在精疲力竭之下无功而返了。隐变量所给出的承诺固然美好，可是最终的兑现却是大打折扣的，这未免教人丧气。虽然还有玻姆在那里热切地召唤，但为了得到一个决定性的理论，我们付出的代价是不是太大了点？这仍然是很值得琢磨的事情，同时也使得我们不敢轻易地投下赌注，义无反顾地沿着这样的方向走下去。
如果量子论注定了不能是决定论的，那么我们除了推导出类似“坍缩”之类的概念以外，还可以做些什么假设呢？
有一种功利而实用主义的看法，是把量子论看作一种纯统计的理论，它无法对单个系统作出任何预测，它所推导出的一切结果，都是一个统计上的概念！也就是说，在量子论看来，我们的世界中不存在什么“单个”（individual）的事件，每一个预测，都只能是平均式的，针对“整个集合”（ensemble）的，这也就是“系综解释”（the ensemble interpretation）一词的来源。
大多数系综论者都喜欢把这个概念的源头上推到爱因斯坦，比如John Taylor，或者加拿大McGill大学的B. C. Sanctuary。爱因斯坦曾经说过：“任何试图把量子论的描述看作是对于‘单个系统’的完备描述的做法都会使它成为极不自然的理论解释。但只要接受这样的理解方式，也即（量子论的）描述只能针对系统的‘全集’，而非单个个体，上述的困难就马上不存在了。”这个论述成为了系综解释的思想源泉（见于Max Jammer《量子力学的哲学》一书）。
嗯，怎么又是爱因斯坦？我们还记忆犹新的是，隐变量不是也把他拉出来作为感召和口号吗？或许爱因斯坦的声望太隆，任何解释都希望从他那里取得权威性，不过无论如何，从这一点来说，系综和隐变量实际上是有着相同的文化背景的。但是它们之间不同的是，隐变量在作出“量子论只不过是统计解释”这样的论断后，仍然怀着满腔热情去寻找隐藏在它背后那个更为终极的理论，试图把我们所看不见的隐变量找出来以最终实现物理世界所梦想的最高目标：理解和预测自然。它那锐意进取的精神固然是可敬的，但正如我们已经看到的那样，在现实中遭到了严重的困难和阻挠，不得不为此放弃许多东西。
相比隐变量那勇敢的冲锋，系综解释选择固本培元，以退为进的战略。在它看来，量子论是一个足够伟大的理论，它已经界定了这个世界可理解的范畴。的确，量子论给我们留下了一些盲点，一些我们所不能把握的东西，比如我们没法准确地同时得到一个电子的位置和动量，这叫一些持完美主义的人们觉得坐立不宁，寝食难安。但系综主义者说：“不要徒劳地去探索那未知的领域了，因为实际上不存在这样的领域！我们的世界本质上就是统计性质的，没有一个物理理论可以描述‘单个’的事件，事实上，在我们的宇宙中，只有‘系综’，或者说‘事件的全集’才是有物理意义的。”
这是什么意思呢？我们还是用大家都熟悉的老例子，双缝前的电子来说明问题。当电子通过双缝后，假设我们没有刻意地去观察它，那么按照量子论，它应该有一个确定而唯一的，按照时间和薛定谔方程发展的态矢量：
|电子>＝|穿过左缝>＋|穿过右缝>
按照标准哥本哈根解释，这意味着单个电子必须同时处在|左>和|右>两个态的叠加之中，电子没有一个确定的位置，它同时又在这里又在那里！按照MWI，这是一种两个世界的叠加。按照隐变量，所谓的叠加都是胡扯，量子论的这种数学形式是靠不住的，假如我们考虑了不可见的隐变量，我们就能确实地知道，电子究竟通过了左边还是右边。那么，系综解释对此又有何高见呢？
它所持的是一种外交式的圆滑态度：量子论的数学形式经得起时间考验，是一定要保留的。但“叠加”什么的明显违背常识，是不对的。反过来，一味地急功冒进，甚至搞出什么不可观察的隐变量，这也太过火了，更不能当真。再怎么说，实验揭示给我们的结果是纯随机性质的，没人可以否认。
那么，我们应该怎么办呢？
系综解释说：我们应当知足，相信理论告诉我们的已经是这个世界的本质：它本就是统计性的！所以，徒劳地去设计隐变量是没有用的，因为实验已经告诉我们定域的隐变量理论是没有的，而且实验也告诉我们对同样的系统的观测不会每次都给出确定的结果。但是，我们也不能相信所谓的“叠加”是一种实际上的存在，电子不可能又通过左边又通过右边！我们的结论应该是：对于电子的态矢量，它永远都只代表系统“全集”的统计值，也就是一种平均情况！
什么叫只代表“全集”呢？换句话说，当我们写下：
|电子>＝1/SQRT(2) [ |穿过左缝>＋|穿过右缝> ]
这样的式子时（1/SQRT(2)代表根号2分之1，我们假设两种可能相等，所以系数的平方，也就是概率之和等于1），我们所指的并不是“一个电子”的运动情况，而永远是无限个电子在相同情况下的一个统计平均！这个式子只描述了当无穷多个电子在相同的初状态下通过双缝（或者，一个电子无穷次地在同样的情况下通过双缝）时会出现的结果。根据量子论，世界并非决定论的，也就是说，哪怕我们让两个电子在完全相同的状态下通过双缝，观测到的结果也不一定每次都一样，而是有多种可能。而量子论的数学所能告诉我们的，正是所有这些可能的“系综”，也就是统计预期！
如此一来，当我们说“电子＝左＋右”的时候，意思就并非指一个单独的电子同时处于左和右两个态，而只是在经典概率的概念上指出它有50％的可能通过左，而50％的可能通过右罢了。当我们“准备”这样一个实验的时候，量子论便能够给出它的系综，在一个统计的意义上告诉我们实验的结果。
态矢量只代表系统的系综！嗯，听上去蛮容易理解的，似乎皆大欢喜。可是这样一来，量子论也就变成一个统计学的理论了，好吧，当许多电子穿过双缝时，我们知道有50％通过了左边，50％通过了右边，可现在我们关心的是单个电子！单个电子是如何通过双缝并与自己发生干涉，最后在荧屏上打出一个组成干涉图纹的一点的呢？我们想听听系综解释对此有何高见。
但要命的是，它对此什么都没说！在它看来，所谓“单个电子通过了哪里”之类的问题，是没有物理意义的！当John Taylor被问道，他是否根本没有想去描述单个系统中究竟发生了什么的时候，他甚至说，这是不被允许的。量子物理所给出的只是统计性，that’s all，没有别的了。如果这个世界能够被我们用数学方法去理解的话，那就是在一种统计的意义上说的，我们不自量力地想去追寻更多，那只不过是自讨苦吃。单个电子的轨迹，那是一个没有物理定义的概念，正如“时间被创造前1秒”，“比光速更快1倍”，或者“绝对零度低1度”这样的名词，虽然没有语法上的障碍阻止我们提出这样的问题，但它们在物理上却是没什么意思的。和哥本哈根派不同的是，玻尔等人假设每个电子都实际地按照波函数发散开来，而系综解释则是简单地把这个问题踢出了理论框架中去，来个眼不见为净：现在我们不必为“坍缩”操心了，谈论单个电子是没有意义的事情！
不过，这实在是太掩耳盗铃了。好吧，量子论只给出系综，可是我们对于物理理论的要求毕竟要比这样的统计报告要高那么一点啊。假如我去找占卜师算命，想知道我的寿限是多少，她却只告诉我：这个城市平均寿命是70岁，那对我来说似乎没有很大的用处啊，我还不如去找保险公司！更可恨的是，她居然对我说，你一个人的寿命是没什么意义的，有意义的只是千千万万个你的寿命的“系综”！
系综解释是一种非常保守和现实主义的解释，它保留了现有量子论的全部数学形式，因为它们已经被实践所充分证明。但在令人目眩的哲学领域，它却试图靠耍小聪明而逃避那些形而上的探讨，用划定理论适用界限这样的方法来把自己封闭在一个刀枪不入的外壳中。是的，如果我们采纳系综主义，那么的确在纯理论方面说，我们的一切问题都解决了：没有什么坍缩，电子永远只是粒子（波性只能用来描述粒子的“全集”），不确定原理也只是被看成一个统计极限，而不理会单个电子到底能不能同时拥有动量和位置（这个问题“没有意义”）。但是，这样似乎有点自欺欺人的味道，把搞不清楚的问题划为“没有意义”也许是方便的，但的确是这样的问题使得科学变得迷人！每个人都知道，当许多电子通过双缝时产生了干涉图纹，可我们更感兴趣的还是当单个电子通过时究竟发生了什么，而不是简单地转过头不去面对！
Taylor在访谈中的确被问道，这样的做法不是一个当“逃兵”的遁词吗？他非常精明地回答说：“我认为你应当问一问，如果陷进去是否比逃之夭夭确实会惹出更多的麻烦。”系综主义者持有的是极致的实用主义，他们炮轰隐变量和多宇宙解释，因为后两者都带来了许多形而上学的“麻烦”。只要我们充分利用现有的体系，搞出一个又不违反实验结果，又能在逻辑上自洽的体系，那不就足够了吗？系综解释的精神，就是尽可能少地避免“麻烦”，绝不引入让人头痛的假设，比如多宇宙或者坍缩之类的。
但是，我们还是不能满足于这样的关起门来然后自称所有的问题都已经解决的做法。或许，是因为我们血液中的热情还没有冷却，或许，是因为我们仍然年少轻狂，对于这个宇宙还怀有深深的激动和无尽的好奇。我们并不畏惧进入更为幽深和神秘的峡谷和森林，去探究那事实的真相。哪怕注定要被一些更加恼人和挥之不去的古怪精灵所缠绕，我们还是不可以放弃了前进的希望和动力，因为那是我们最宝贵的财富。
接下来我们还要去看看两条新的道路，虽然它们都新辟不久，坎坷颠簸，行进艰难，但沿途那奇峰连天，枯松倒挂，瀑布飞湍，冰崖怪石的绝景一定不会令你失望。
家园 好现象，转贴也出现了竞争，给加精鼓励，不愁看不到新的了 家园 【文摘】上帝掷骰子吗――量子物理史话（11-5） 新浪首页 > 论坛首页 > 文化艺术 > 大话春秋
上帝掷骰子吗――量子物理史话（11-5）
作者：castor_v_pollux 发表日期：20040420 08:53:21
第十一章 上帝的判决
五
我们已经厌倦了光子究竟通过了哪条狭缝这样的问题，管它通过了哪条，这和我们又有什么关系呢？一个小小的光子是如此不起眼，它的世界和我们的世界相去霄壤，根本无法联系在一起。在大多数情况下，我们甚至根本没法看见单个的光子（有人做过实验，肉眼看见单个光子是有可能的，但机率极低，而且它的波长必须严格地落在视网膜杆状细胞最敏感的那个波段），在这样的情况下，大众对于探究单个光子究竟是“幽灵”还是“实在”无疑持有无所谓的态度，甚至觉得这是一种杞人忧天的探索。
真正引起人们担忧的，还是那个当初因为薛定谔而落下的后遗症：从微观到宏观的转换。如果光子又是粒子又是波，那么猫为什么不是又死而又活着？如果电子同时又在这里又在那里，那么为什么桌子安稳地呆在它原来的地方，没有扩散到整间屋子中去？如果量子效应的基本属性是叠加，为什么日常世界中不存在这样的叠加，或者，我们为什么从未见过这种情况？
我们已经听取了足够多耐心而不厌其烦的解释：猫的确又死又活，只不过在我们观测的时候“坍缩”了；有两只猫，它们在一个宇宙中活着，在另一个宇宙中死去；猫从未又死又活，它的死活由看不见的隐变量决定；单个猫的死活是无意义的事件，我们只能描述无穷只猫组成的“全集”……诸如此类的答案。也许你已经对其中的某一种感到满意，但仍有许多人并不知足：一定还有更好，更可靠的答案。为了得到它，我们仍然需要不断地去追寻，去开拓新的道路，哪怕那里本来是荒芜一片，荆棘丛生。毕竟世上本没有路，走的人多了才成为路。
现在让我们跟着一些开拓者小心翼翼地去考察一条新辟的道路，和当年扬帆远航的哥伦布一样，他们也是意大利人。这些开拓者的名字刻在路口的纪念碑上：Ghirardi，Rimini和Weber，下面是落成日期：1986年7月。为了纪念这些先行者，我们顺理成章地把这条道路以他们的首字母命名，称为GRW大道。
这个思路的最初设想可以回溯到70年代的Philip Pearle：哥本哈根派的人物无疑是伟大和有洞见的，但他们始终没能给出“坍缩”这一物理过程的机制，而且对于“观测者”的主观依赖也太重了些，最后搞出一个无法收拾的“意识”不说，还有堕落为唯心论的嫌疑。是否能够略微修改薛定谔方程，使它可以对“坍缩”有一个让人满意的解释呢？
1986年7月15日，我们提到的那3位科学家在《物理评论》杂志上发表了一篇论文，题为《微观和宏观系统的统一动力学》（Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems），从而开创了GRW理论。GRW的主要假定是，任何系统，不管是微观还是宏观的，都不可能在严格的意义上孤立，也就是和外界毫不相干。它们总是和环境发生着种种交流，为一些随机（stochastic）的过程所影响，这些随机的物理过程――不管它们实质上到底是什么――会随机地造成某些微观系统，比如一个电子的位置，从一个弥漫的叠加状态变为在空间中比较精确的定域（实际上就是哥本哈根口中的“坍缩”），尽管对于单个粒子来说，这种过程发生的可能性是如此之低――按照他们原本的估计，平均要等上10^16秒，也就是近10亿年才会发生一次。所以从整体上看，微观系统基本上处于叠加状态是不假的，但这种定域过程的确偶尔发生，我们把这称为一个“自发的定域过程”（spontaneous localization）。GRW有时候也称为“自发定域理论”。
关键是，虽然对于单个粒子来说要等上如此漫长的时间才能迎来一次自发过程，可是对于一个宏观系统来说可就未必了。拿薛定谔那只可怜的猫来说，一只猫由大约10^27个粒子组成，虽然每个粒子平均要等上几亿年才有一次自发定域，但对像猫这样大的系统，每秒必定有成千上万的粒子经历了这种过程。
Ghirardi等人把薛定谔方程换成了所谓的密度矩阵方程，然后做了复杂的计算，看看这样的自发定域过程会对整个系统造成什么样的影响。他们发现，因为整个系统中的粒子实际上都是互相纠缠在一起的，少数几个粒子的自发定域会非常迅速地影响到整个体系，就像推倒了一块骨牌然后造成了大规模的多米诺效应。最后的结果是，整个宏观系统会在极短的时间里完成一次整体上的自发定域。如果一个粒子平均要花上10亿年时间，那么对于一个含有1摩尔粒子的系统来说（数量级在10^23个），它只要0.1微秒就会发生定域，使得自己的位置从弥漫开来变成精确地出现在某个地点。这里面既不要“观测者”，也不牵涉到“意识”，它只是基于随机过程！
如果真的是这样，那么当决定薛定谔猫的生死的那一刻来临时，它的确经历了死/活的叠加！只不过这种叠加只维持了非常短，非常短的时间，然后马上“自发地”精确化，变成了日常意义上的，单纯的非死即活。因为时间很短，我们没法感觉到这一叠加过程！这听上去的确不错，我们有了一个统一的理论，可以一视同仁地解释微观上的量子叠加和宏观上物体的不可叠加性。
但是，GRW自身也仍然面临着严重的困难，这条大道并不是那样顺畅的。他们的论文发表当年，海德堡大学的E.Joos就向《物理评论》递交了关于这个理论的评论，而这个评论也在次年发表，对GRW提出了置疑。自那时起，对GRW的疑问声一直很大，虽然有的人非常喜欢它，但是从未在物理学家中变成主流。怀疑的理由有许多是相当技术化的，对于我们史话的读者，我只想在最肤浅的层次上稍微提一些。
GRW的计算是完全基于随机过程的，而并不引入类如“观测使得波函数坍缩”之类的假设。他们在这里所假设的“自发”过程，虽然其概念和“坍缩”类似，实际上是指一个粒子的位置从一个非常不精确的分布变成一个比较精确的分布，而不是完全确定的位置！换句话说，不管坍缩前还是坍缩后，粒子的位置始终是一种不确定的分布，必须为统计曲线（高斯钟形曲线）所描述。所谓坍缩，只不过是它从一个非常矮平的曲线变成一个非常尖锐的曲线罢了。在哥本哈根解释中，只要一观测，系统的位置就从不确定变成完全确定了，而GRW虽然不需要“观测者”，但在它的框架里面没有什么东西是实际上确定的，只有“非常精确”，“比较精确”，“非常不精确”之类的区别。比如说当我盯着你看的时候，你并没有一个完全确定的位置，虽然组成你的大部分物质（粒子）都聚集在你所站的那个地方，但真正描述你的还是一个钟形线（虽然是非常尖锐的钟形线）！我只能说，“绝大部分的你”在你所站的那个地方，而组成你的另外的那“一小撮”（虽然是极少极少的一小撮）却仍然弥漫在空间中，充斥着整个屋子，甚至一直延伸到宇宙的尽头！
也就是说，在任何时候，“你”都填满了整个宇宙，只不过“大部分”的你聚集在某个地方而已。作为一个宏观物体的好处是，明显的量子叠加可以在很短的时间内完成自发定域，但这只是意味着大多数粒子聚集到了某个地方，总有一小部分的粒子仍然留在无穷的空间中。单纯地从逻辑上讲，这也没什么不妥，谁知道你是不是真有小到无可觉察的一部分弥漫在空间中呢？但这毕竟违反了常识！如果必定要违反常识，那我们干脆承认猫又死又活，似乎也不见得糟糕多少。
GRW还抛弃了能量守恒（当然，按照相对论，其实是质能守恒）。自发的坍缩使得这样的守恒实际上不成立，但破坏是那样微小，所需等待的时间是那样漫长，使得人们根本不注意到它。抛弃能量守恒在许多人看来是无法容忍的行为。我们还记得，当年玻尔的BKS理论遭到了爱因斯坦和泡利多么严厉的抨击。
还有，如果自发坍缩的时间是和组成系统的粒子数量成反比的，也就是说组成一个系统的粒子越少，其位置精确化所要求的平均时间越长，那么当我们描述一些非常小的探测装置时，这个理论的预测似乎就不太妙了。比如要探测一个光子的位置，我们不必动用庞大而复杂的仪器，而可以用非常简单的感光剂来做到。如果好好安排，我们完全可以只用到数十亿个粒子（主要是银离子）来完成这个任务。按照哥本哈根，这无疑也是一次“观测”，可以立刻使光子的波函数坍缩而得到一个确定的位置，但如果用GRW的方法来计算，这样小的一个系统必须等上平均差不多一年才会产生一次“自发”的定域。
Roland Omnes后来提到，Ghirardi在私人的谈话中承认了这一困难。但他争辩说，就算在光子使银离子感光这一过程中牵涉到的粒子数目不足以使系统足够快地完成自发定域，我们谁都无法意识到这一点！如果作为观测者的我们不去观测这个实验的结果，谁知道呢，说不定光子真的需要等上一年来得到精确的位置。可是一旦我们去观察实验结果，这就把我们自己的大脑也牵涉进整个系统中来了。关键是，我们的大脑足够“大”（有没有意识倒不重要），足够大的物体便使得光子迅速地得到了一个相对精确的定位！
推而广之，因为我们长着一个大脑袋，所以不管我们看什么，都不会出现位置模糊的量子现象。要是我们拿复杂的仪器去测量，那么当然，测量的时候对象就马上变得精确了。即使仪器非常简单细小，测量以后对象仍有可能保持在模糊状态，它也会在我们观测结果时因为拥有众多粒子的“大脑”的介入而迅速定域。我们是注定无法直接感觉到任何量子效应了，不知道一个足够小的病毒能否争取到足够长的时间来感觉到“光子又在这里又在那里”的奇妙景象（如果它能够感觉的话！）？
最后，薛定谔方程是线性的，而GRW用密度矩阵方程将它取而代之以后，实际上把整个理论体系变成了非线性的！这实际上会使它作出一些和标准量子论不同的预言，而它们可以用实验来检验（只要我们的技术手段更加精确一些）！可是，标准量子论在实践中是如此成功，它的辉煌是如此灿烂，以致任何想和它在实践上比高低的企图都显得前途不太美妙。我们已经目睹了定域隐变量理论的惨死，不知GRW能否有更好的运气？另一位量子论专家，因斯布鲁克大学的Zeilinger（提出GHZ检验的那个）在2000年为Nature杂志撰写的庆祝量子论诞生100周年的文章中大胆地预测，将来的实验会进一步证实标准量子论的预言，把非线性的理论排除出去，就像当年排除掉定域隐变量理论一样。
OK，我们将来再来为GRW的终极命运而担心，我们现在只是关心它的生存现状。GRW保留了类似“坍缩”的概念，试图在此基础上解释微观到宏观的转换。从技术上讲它是成功的，避免了“观测者”的出现，但它没有解决坍缩理论的基本难题，也就是坍缩本身是什么样的机制？再加上我们已经提到的种种困难，使得它并没有吸引到大部分的物理学家来支持它。不过，GRW不太流行的另一个重要原因，恐怕是很快就出现了另一种解释，可以做到GRW所能做到的一切。虽然同样稀奇古怪，但它却不具备GRW的基本缺点。这就是我们马上就要去观光的另一条道路：退相干历史（Decoherent Histories）。这也是我们的漫长旅途中所重点考察的最后一条道路了。
上帝掷骰子吗――量子物理史话（11-5） <8490 bytes> castor_v_pollux <20040420 08:53:21> [点数:1227][精品]
