主题：【求教数学问题】如何判别这个函数在原点附近的性质？ -- 晨枫

假设y=y(x)在x=0的附近连续,在x<>0的时候可微，且y(0)=0。又设x<>0的时候 dy/dx=x/y。求证：y=y(x)在x=0处依然可微，且y'(x)在x=0处连续。

嗯，还是用英语顺一些。

Let $y=y(x)$ be a continuous funciton defined in a neighborhood of $x=0$, differentiable when $x\neq 0$. Assume that $y(0)=0$, and that

\[

dy/dx = x/y \qquad (x\neq 0).

\]

Show that $y=y(x)$ is also differentiable at $x=0$, and that $y'(x)$ is continuous at $x=0$.

嗯，一时想不出来怎么做，也不知道有没有反例。学数学分析的兄弟们当个习题吧，在美国学微积分的恐怕就算了，这里的难度我还是很清楚的