主题：【求教数学问题】如何判别这个函数在原点附近的性质？ -- 晨枫

这是女儿的微积分题，高三水平。这还是第一次被难道，汗颜中

已知dy/dx=(6*x^2+2*x-5*x^4)/(4*y^3-6*y^2+2*y)

1、根据dy/dx，可以看出函数在原点附近是怎样的（原文是behaviorof the curve at the origin）？

2、嘉定在原点的斜率既非零也非无穷大，如何用极限求出函数在原点的斜率？考虑从四个象限接近原点。

3、描述函数在中心区域的大体形状

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初步设想：

把x和y从分子分母提出来，那剩下的分子就是6*x+2-5*^3，分母就是4*y^2-6*y+2

假设分子的根为x1、x2、x3，分母的根为y1、y2，那函数在y=y1或y2的水平线上但x不等于x1、x2、x3的所有点上，函数的斜率为无穷大；同理，函数在x=x1或x2或x3的垂直向上弹y不等于y1或y2的所有点上，函数的斜率为零。然后呢？