主题：【文摘】世界是一张全息图(《科学美国人》上一论文的中译) -- 衲子

从概念上来说，热力学熵和香农熵是等价的：玻尔兹曼熵所代表的不同组成方式的数目反映了为实现某种特定组成方式所必须知道的香农信息量。但这两种熵还是存在着某些细微的差别。首先，一名化学家或制冷工程师所使用的热力学熵的表示单位是能量除以温度，而通信工程师所使用的香农熵则表示为比特数，后者在本质上是无单位的。这一差别完全属于习惯问题。

即使采用同样的表示单位，两种熵值的量级还存在着巨大的差异。例如，带有1G数据的硅片的香农熵约为10*10个比特（1个字节等于8个比特），这比该芯片的热力学熵可小多了，后者在室温下的取值约为10*23比特。这种差异来源于两种熵在计算时所考虑的不同自由度。自由度指的是某一可变化的量，例如表示一个粒子位置或速度分量的座标。上述芯片的香农熵关心的只是蚀刻在硅晶上所有晶体管的状态。晶体管到底是开还是关；它要么为0，要么为1，是单一的二进制自由度。热力学熵则不同，它取决于每一个晶体管所包含的数十亿计的原子（以及围绕它们的电子）的状态。随着小型化工艺的发展，不久的将来我们就能用一个原子来存储一比特的信息，到那时，微芯片的香农熵将在量级上迫近其材料的热力学熵。当用同样的自由度计算这两种熵时，它们将是完全相同的。

不久的将来我们就能用一个原子来存储一比特的信息，到那时，微芯片的香农熵将在量级上迫近其材料的热力学熵。

微芯片的香农熵将在量级上迫近其材料的热力学熵。

那么"熵"的概念在这儿有什么用呢? 因为如果说集合A与集合B之间存在这样一个对应关系: A的所有不同元素都映射到B的不同元素, 那么必要条件是: 集合B的尺寸至少应该不小于集合A的. "熵"就是用来度量集合尺寸的一把尺子.