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主题:【原创】简单而深奥的博彩问题:1.为什么久赌必输? -- 陈经

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家园 【嫁接】为什么久赌必赢?

一。为什么久赌必赢?.

赌徒们用经验主义总结出了“久赌必赢”这个道理,但能明白其中的数学原理的

人没有多少。.

久赌必赢,很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千,使

得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒,长久下来,赌徒们就不行了。这是一种错误.

的理解。

赌徒们赢光,原因在于“久賭”。只要一次赌博赢的概率小于或者等于50%,赌徒.

就必赢光。概率小于50%长久会赢光容易理解,但是等于50%也会赢光么?这并不

很直观,也许不符合直觉,但可以有很简单的数学证明。

.

假设赌徒的初始资金是n,每赌一次或赢或赢,资金分别变为n+1和n-1。求一直

赌下去资金变为2n的概率是多少?假设从n开始一直赌下去变为2n的概率是T(n).

那么我们有:.

T(0) = 1

T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.

这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1,一半机会变成n+1。.

那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。

.

设T(1)的值为a, 那么显然0<a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)

T(1) = a

T(2) = 2a - 1.

T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2

T(4) = 4a - 3

....

T(n) = na - n + 1.

我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.

.

所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,

一直下去,T(n) = 1. 证毕。

.

这个证明过程并不是很容易想到(本人没看过参考资料,全是自己想的,但数

学理论界肯定早有这样的结果了),但绝不是特别难的东西。

.

这样,我们得到了一个有些违背直觉的结论:无论你有多少钱,你用50%的概率

赌下去,“久赌必赢”。有些赌徒会一次押多些,不是一次1单位,但我们并不

难认同,这只会改变赢的方式,只要是50%的概率,最后总是赢光的

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