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主题:【原创】简单而深奥的博彩问题:1.为什么久赌必输? -- 陈经

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家园 献花一朵,再请教六个问题

仔细看完了老兄的文章,有三点不解,试与老兄探讨如下:

一、输赢概率严格为50%的时候,赌徒会输光

老兄的证明过程如下:

假设赌徒的初始资金是n,每赌一次或输或赢,资金分别变为n+1和n-1。求一直

赌下去资金变为0的概率是多少?假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).

那么我们有:

T(0) = 1

T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.

这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1,一半机会变成n+1。

那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。

设T(1)的值为a, 那么显然0<a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)

T(1) = a

T(2) = 2a - 1

T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2

T(4) = 4a - 3

...

T(n) = na - n + 1.

我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.

所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,

一直下去,T(n) = 1. 证毕。

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对此,我有三个问题:

1、老兄论证的前提是,赌徒的输赢概率都是50%。那么,是否可以理解为和他对赌的赌场,输赢概率也是50%?

如果是这样,赌场从n开始一直赌下去变为0的概率,可否使用上述的公式进行计算?如果能,赌场也会输光;如果不能,请指教一下,为什么不能这么计算?老兄后文说,赌场的资金无穷大;但是在此处,老兄的公式似乎并未对此做出任何限制啊。

那么,究竟能不能用这个计算结果,来论证输赢概率都是50%的赌场,最终必然输光?在这里,赌场,和赌客,又有什么区别?

2、赌徒如果赢输的单位都是1的话,或许老兄的解释有道理。但是,如果赢的单位是2,输的单位是1,又当如何?在赌场里,经常有加注的情况出现;这时候,就肯定不是押1,必然输1或赢1的问题了。对此,也请老兄指教一下;

3、恐怕要指出,老兄所说

T(0) = 1

T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.

这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1,一半机会变成n+1。

这个立论过程似乎不太严谨。顺便说一句,

T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.

这句话是有问题的。老兄拟出如此公式,不知道是出于怎样的考虑?因为按老兄对T(n)的定义,这个公式应该被解释为

“从n输到0的概率,等于(从n-1输到0的概率)与(从n+1输到0的概率)的中值”。

百思不得其解。这个推论是怎么来的?为什么?

举个简单的例子,如果n=5,也就是说我拿了5块钱,那么我这5块钱输光的概率,就介于输光4块和输光6块之间,而且还正好是它们的中间值。

——为什么呢?

看等式的右边,

( T(n-1) + T(n+1) )/2,

实际的意义似乎应该是某一次赌博的输赢概率。可是,无论是T(n-1),还是T(n+1),说的又都是累计多次赌博并输到0的概率,这。。似乎不太对啊……

老兄能解释一下吗?

二、赌场怎么靠50%的概率发大财的?

以老兄的说法,赌场和上面说的赌徒似乎没有什么区别,输赢概率都是50%。可因为

赌场的初始资金相当于无穷大
,所以,它可以耐心地等待所有赌徒输光为止。

对此,我也有两个问题,请老兄指教:

1、赌徒,如果没有等到输光就走了,情况会有什么变化?据我所知,确有很多赌徒经常一赌到底;但是,也一样有很多人秉持“小赌怡情”的原则,玩玩就走了——赌场还没等到这些人输光,而输赢概率又各是50%,——先不说累计的概率怎么计算,赌场在这种情况下,还一定是胜家么?

流水客人的钱没挣到,还很可能被赢走了一小笔——因为概率是50%——而赌场的大财,是不是只能发在那些焊在赌场的人身上呢?

2、这个问题大概更实在一些。想来,老兄应该是知道赌场有“抽头”一说,也即不管谁赢,都必须付出一定金额的款项(以筹码代替)给赌场的代表人——庄家。押大小如此,轮盘赌上更是直接划出一个区域,针转到这位置钱就得归庄家,赌客只能去押这个轮盘的其它区域。形象一点说,庄家稳占10%的胜利几率,其余人赌,只能是45%对45%——他们赌客谁赢庄家不管,反正那是他们自己的钱;但是对于每个赌客来说,胜率就只有45%了;如果是赌客和庄家对赌,庄家的概率更要高达55%,赌客是45%——在可统计的条件下,庄家应该是总体获利的。

至于普遍的老虎机,那概率无论如何不是50%吧……

以前看过某文,具体记不清楚了,说赌场的利润,主要来自于作弊和抽头。我的问题就是:既然赌场光靠50%的输赢概率就能稳赢,为什么还要作弊和抽头?那样公平地赌,虽然或许钱来的慢一点,但不是更有说服力和公信力么?

另外一个顺带的问题是,不知道老兄能不能介绍一下世界上哪个赌场,是不依靠作弊和抽头,只严格依靠50%输赢概率运营的?

三、尊夫人在赌场“跑马”稳胜

这个我也有一个问题,希望老兄能点拨一下:

1、各地麻将规则迥异,实在不知道老兄当地的规则如何。不过看遍全文,似乎仍然只允许一家胡牌,算为胜利。那么,

她随机抽取牌,抽中胡牌的人就赢,抽

中其它人就输,这个是绝对的50%概率。

实在有点不太明白,难道老兄当地的规则,只允许两人对打么?可前后文一看,又不是这么回事。明明4个人打,抽中胡牌的人概率为什么是

绝对的50%

即便如文中所说,一次可以抽四张牌,且每一盘里,4个人中只有1个人可能胡牌,那么

第一张抽中胡牌人的概率= 1/4 = 25%

第二张抽中胡牌人的概率= 1/4 = 25%

第三张抽中胡牌人的概率= 1/4 = 25%

第四张抽中胡牌人的概率= 1/4 = 25%

因此,四张牌全部抽不中的概率就是

(1 - 25%)*(1 - 25%)*(1 - 25%)*(1 - 25%)= 0.31640625 ≈ 31.6 %

换言之,只有小于三分之一的可能,尊夫人的“跑马”将落空——而在剩下的68.4%的可能性里,尊夫人由于押对了胡牌的人,将跟着胡牌的人收钱。

问题是,胡牌的人可能是庄家,也当然可能不是庄家——如果是庄家自摸,三家要给;如果是点了庄家的炮,该怎么算?如果是非庄家自摸,庄家要给多少?如果是非庄家非自摸,又该怎么算?

这样一来,由于老兄没有提供足够的信息,而且计算起来也太繁杂,“尊夫人究竟会不会赢钱”就变成了一个很麻烦的问题。

但是,如果尊夫人押对了胡牌人,从输赢的角度讲,就相当于她自己也胡了牌;根据上面的计算,尊夫人胡牌的概率正是68.4%——而如果不考虑有人作弊、不考虑运气因素、不考虑水平高低的话,牌桌上打牌的四位,每个人胡牌的概率应该都是四分之一,即25%

这就是说,尊夫人胡牌的概率,比在桌上打牌的人胡牌的概率要高得多得多——我个人的猜测是,这才是尊夫人赢钱(如果真赢了的话,呵呵)的根本原因;而未必是老兄所说,因为她占据了50%的“概率必胜点”。

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我的数学一塌糊涂,但是确实对老兄的论证有疑问;希望高人能予以指点,当然,更希望老兄能指教一下在下,谢谢了!

以及,老兄关注的这个赌场问题,确实很有意思;花一朵,盼望老兄续作!

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