主题：趣味数学：从自然数总和为-1/12，到素数定理到黎曼猜想 -- 思想的行者

1）十六世纪意大利的数学比武擂台

十六世纪的欧洲是文艺复兴的欧洲，人们对于数学问题很感兴趣，甚至常常就数学问题展开价值不菲的赌博。

而当时的中国处于明朝时期，明朝人还没有现代科学意义上的方程的概念。

中国传统的方程概念是一套求解行列式的算法，而西方意义上的方程是指含有未知数的等式以及围绕着这个等式的一个越来越博大深远的理论体系。

十六世纪的意大利，围绕着三次方程的解法，人们对赌了好几回，当时的意大利人把一个数学问题的解法象中国的武林秘籍一样藏起来，然后与人在一个大擂台上摆擂台，遍邀天下英雄：我出一道题给你你会做吗？

不得不说，这种科学的风气是很好的，可以说当时的以意大利人为代表的欧洲人是相当的爱科学，当时的中国明朝的数学风气比欧洲差远了。

几次大擂台举办过后，三次方程的解法已经逐渐的从私人珍藏的武林秘籍到为大众所熟知

三次方程的解的形式有点复杂，需要先开平方，然后再开立方。

例如对于y**3-15y-4=0，这个方程，可以得到这个解

里面包含的-121的开方，如果把它忽略掉就得不到解，而实际上这个方程有三个实数解。

当时的人们可以通过一些比较巧妙的办法把负数的开方绕过去，但是大智若愚，太巧妙的东西往往隐藏了本质的东西，人们开始思考负数的开方也是一类很重要的数。

虚数思想的萌芽正在悄悄的生长

2）十八世纪大英雄欧拉使出了十七世纪费马的剑法

十七世纪的欧洲出了牛顿，莱布尼兹两位大侠，他们创造了全新的剑法，微积分

牛顿使用微积分的剑法三下五除二的解决了开普勒给人留下的难题，即：为什么天体运行以椭圆轨迹运行，（开普勒第一定律）引起整个欧洲的轰动

当年开普勒推出天体运行三大定律的时候在欧洲就是很轰动的，开普勒被欧洲人赞誉为天空的立法者

现在牛顿更进一步的证明了开普勒定律，看牛顿还能够解释天空为什么要那么立法，厉害吧

于是牛顿名闻天下，他的剑法即微积分也因此天下流行。

但实际上牛顿的剑法来自于更早几十年的也是十七世纪生人的费马，这个法国的职业律师。

我看了一些数学书以后，知道费马此人，其开创性基本上可以说前难见古人，后难见来者。

对于费马，中国人普遍不太熟悉，例如

中国人在中学就学习的解析几何，人们知道笛卡尔，却很少有人知道费马

说明一下：当初我在初中自学解析几何的时候对于一条直线能够用一个方程来表达也是感到非常有意思的（当然到了高中，我对解析几何非常烦，因为解析几何题目就一个套路就是解方程，题目做多了了无新意，就很讨厌了）

其实费马也发明了解析几何而且，更进一步的，甚至可以说进了很大很大很大的一步的是费马发现了一点：求曲线的切线的斜率和求曲线的面积是一对反运算。

后来费马和笛卡尔两个人闹了不愉快 ，两人貌似争起了解析几何的发明权，费马说笛卡尔先生：笛卡尔先生请注意：最关键的问题是最大最小的问题，请您注意这一点。

笛卡尔先生则反唇相讥道：是，最大最小先生您说得对。

牛顿为什么能够用数学证明开普勒的天体运行定律，原因就在于牛顿学习到了费马的那个最大最小那一套。

我们今天知道，最大最小就涉及到微分，导数为0的点就是最大值或最小值。

而费马发现的求切线与求面积互逆正是微分与积分的互逆。

费马发明了剑法几十年间无人问津，而独具慧眼的牛顿虽然当时才20出头年纪轻轻，却发现了费马剑法的独特光芒，拿来一用，竟然证明了开普勒定律，而且他还用了开普勒剑法来表述伽利略发现的理论：外力等于质量乘以加速度，提出牛顿力学三大定定律，这也是一个不得了的成就，动力学开始粉墨登场。

与此同时德国的莱布尼兹也同时发现了费马的剑谱，并且开宗立派。

可以说费马的剑谱完全开创了一个新的时代，——微积分的时代

微积分的光芒是非常耀眼的，但是费马先生的发现远远不止这一点，他的发现多了。

例如费马小定理就非常重要

相比于现在为人所熟知的费马大定理，费马小定理虽然简单，但也是非常巧妙，而且对于数论而言，应用非常的广泛

费马小定理是：

n**(p-1)-1能够被p整除（说明一下，本人的记忆力非常差，一起上班n年的同事的名字我都经常记不起来的，以至于同事们经常会考我他叫什么名字，这个定理我是根据记忆写出来的，很可能是错的，不要太相信我的记忆的正确性,你可以查阅书籍或者网上搜索获得正确的公式，包括我在上一篇给的欧拉的连乘连加公式也是记错了，p**(-s)写成p**(-1)

但费马大猜想更出名，因为它很困难。

所谓费马大猜想即x**n+y**n=z**n当n为大于2的整数的时候没有正整数解

二十世纪的英国人怀尔斯证明了费马大猜想，用到了诸如模形式椭圆方程等等现代化的数学理论 但费马说这个猜想他早就证明出来了，不过书的边上位置太小，他懒得写出来。

费马是真的自己证明出了费马大猜想还是他给世界开了一大大玩笑？

考虑到费马这个人那么厉害，他真的用更初等很多的方法证明出了费马大猜想并不是没有可能 这也是后来欧拉他们拼命的去找费马的笔记的原因，但费马确实给出了一个当n=4,方程不存在整数解的证明。

费马的证明用了一个巧妙的办法

无限下降法：

如果方程存在一个解，那么存在一个比这个解的“高”还要小的解……

所谓解的高指的是一个有理数表示为m/n,m和n哪个数更大，那它就是这个有理数的高。

欧拉研究了费马的证明研究了半天——当然这个半天可能是一年甚至好几年，发现如果可以引入虚数，那么就可以证明n=3的情况，这进一步提示了虚数的不可或缺。

以后的剧本是欧拉发现了我前一篇谈到的公式e**(xi)=cosx+i

sinx

需要说明的是当时欧拉并不是用i来表示虚数，这是高斯这个数学王子的创造。

4）数学王子高斯一锤定音

我记得中学时期老师的话：世界四大数学家是阿基米德，牛顿，欧拉，高斯（但今天的我看法有些不一样）。

高斯的数学地位是不一般的，但我对高斯的数学成就不太了解，就数论而言，我只知道他引入了同余式， 以及证明了二次剩余互反律。

另外还有这个高斯和公式：

高斯利用这个公式给出了二次互反律的另一个证明

高斯说，以后大家就用i来表示-1的开方吧。

大家异口同声的说：好

于是，在高斯的威望的加持下，虚数i也就正正式式的成为数学大家庭的一个重要成员。