主题：几何学的故事(1) - 古希腊的成就：欧氏几何 -- earthcolor

在日常生活中，我们可以接触到各种物体，看到各种形状：三角形、方形、圆和直线。现在连小孩子都知道这些概念。这些都是几何学的研究内容，但在生活中，我们不一定会把这些和几何学联系起来，因为几何已经进入了我们的潜意识，我们都认为这些是当然的。而对这些几何概念的科学思考，带来了一次次的几何学的革命。

古希腊的成就：欧氏几何

最初的几何概念，来源于生活。自从人类有了意识，人类所接触的物体，都为我们提供了这些概念的来源。尤其是古代的经济活动，包括土地的丈量（用来决定税收，古代是根据土地的大小来纳税的），各类房屋的建造，各类物品工具的制造，使得人们有了几何概念的基本雏形。对于几何概念的科学，可以追溯到古希腊文明。泰勒斯，比达格拉斯的老师，被誉为世界上第一个科学家和数学家，对当时从经验得来的事实进行了理论解释，朝几何学的系统化迈出了第一步。他研究了图形全等、图形相似的概念，将实际的经验概括为抽象的原理，使得原来的经验，可以有更广阔的应用。他还提出了一个逻辑推理系统。而物理空间的提出，成为以后几何研究的一个重要内容。

比达格拉斯，研究了平方数、三角形数。更重要的一个发现是比达格拉斯定理，也就是中国古代的勾股定理：直角三角形的两个直边长度的平方和，等于斜边长度的平方。在研究正方形对角线长度时，比达格拉斯已经发现这个数无法精确表示。这已经很接近无理数的概念，可惜他放弃了，只好由两千多年后的德国数学家康托来完成无理数理论的基础。

几何学的一个里程碑是欧几里德的《几何原本》的出版。《几何原本》集当时几何学研究的大成，对希腊人所了解的几何学知识进行了条理化和系统化。《几何原本》首先定义了几何学中的概念和符号，使得几何学便于交流。同时，《几何原本》开创现代科学研究的公理化系统：基于有限的公理，一门学科中其他的定理都可以被推导出来。《几何原本》奠定了经典几何的基础，现在我们称之为欧氏几何。《几何原本》对人类科学发展的影响，是非常巨大的。作为经典的数学理论，统治了数学2000年。欧洲中世纪的文艺复兴，就是以研究和恢复《几何原本》开始的。

在欧几里德的《几何原本》之后，随着古希腊文明的衰落，几何学的发展被打断了。

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