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学习之恍然大悟时刻（1）：公理系统之几何

上高中的时候，学校离家有七十里路。当时骑自行车上学，要两三个小时，平均两星期回家一次。其他的时间都住在学校。那时年轻，身体也好，骑自行车两三个小时也不感觉怎么累。高中时应该是自己身体状态最好的时候，也可能与经常骑自行车有关。

住在学校里，周末的时间就多一些。家在附近的同学都回家了，我们一些离家远的同学待在学校，或学习、或玩、或锻炼身体、还有睡懒觉。只说一个晚上，自己无所事事，拿起了立体几何课本，躺在教室后排角落的一个凳子上，开始看书。正因为无所事事，就从第一页看起。其时已经学期过半，立体几何已经学了不少，证明也知道不少了。再加上初中的两年平面几何，几何应该是有一点基础了。

自己不很在意地看着书，看着看着，突然感觉不一样了。印象中，第一页是一些大概的介绍，没有太多具体的内容。第二页，讲到了点、线、面，讲到了平行公理。书中讲到，公理是一些不言自明的东西。其他的定理，都是建立在公理之上的。也就是说，课本后面讲的定理都可以以这些公理为基础，一一证明出来。当时的感觉是：什么？给出前面的这些公理，就可以证明书里的所有定理了？前面这两页的东西，就可以概括整本书了？

心存疑惑，开始翻看后面的定义定理，看看已经学过的，再想想平面几何。好像是这样的。嗯，是这样的，的确是这样的。平面几何也是从点、线、面开始，然后讲角度，三角型，平行四边型，圆等等。

恍然大悟！一切定理都是建立在公理的基础上。这可能算是自己第一次意识到公理系统，对公理系统恍然大悟。

这件事对自己影响挺大，有了系统的认识，几何对我来说更容易了。后面有意识的把平面几何和学过的立体几何课本，重新读了一边，真有豁然开朗的感觉。这个几何，就是这样嘛 - 几个公理就解决了。

当然，自己在高中以后，对几何很少有涉及。恍然大悟，基本停留在原来比较初级阶段。去年看到《几何学的故事》earthcolor:几何学的故事(1) - 古希腊的成就：欧氏几何，才又回想起以前的经历，激发了写自己的“恍然大悟时刻”。几何具体的内容就不重复了。

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