主题：海雯娜在微博上支持大麻像极了三年前某些人支持共存的样子 -- 亮子

我们也是用的同济版，当时还不觉得，因为也没怎么花精力去学（相比同时学的《线性代数》已经算好的了，虽然后者分数比前者高得多）。但后来进修的时候用到时才发现很多东西没讲明白，后来看了龚昇教授的《微积分五讲》和《简明微积分》，才有茅厕顿开的感觉（就是前面帖子提到的龚昇），这个教材的观点很高，对数学家或者数学专业可能很适合，但对工科生来说有点太抽象了，后来又看了张筑生教授的《数学分析新讲》，这个教材比较适合本人的水平，大部分能比较容易的理解和运用。

作为普通人，只能对创造这一切的伟人们深感叹服，想知道他们到底就怎么想到这些的，所以看了《古今数学思想》，但不禁疑惑没解决，反而觉得这些人更加伟大了，除了牛顿莱布尼茨之外，又添了笛卡尔费马欧拉等一批。

这本《高等数学引论》其实很多年前也看过，虽然能理解一些作者的思路，很多地方感觉很惊艳，但除了感觉大师真牛之外很快就放弃了。这两年看齐民友的《重温微积分》，又看了一些中国古代数学，再翻这本书，终于又有了更深的认识，自觉终于把这个东西搞明白了。

所谓高等数学，给人的第一个印象就是处理”无限“的数学，《高等数学引论》开始讲了最早的无限表示法-也就是连分数。

人类最早认识的数是（正）整数，在整数的基础上又发展出分数，世界各大文明早期的最高成就基本都是分数的计算法，而中国又是其中达到最高水平的，《九章算术》里就总结了很多分数计算法，但实际上在历算家实际上已经达到更高的水平，也就是掌握了连分数的计算法，称为”通其率“（甚至可能在汉代就已经掌握了解同余方程（组）的”大衍求一术“）。在《三统历》中，出现了很多很大又很精确的数字，说明当时对连分数和分数序列的用法已经达到很高的水平。

分数和分数序列的意义在于：不管是有理数还是无理数，都可以通过一个连分数或者分数序列去逼近。看到这里，是不是感觉很熟悉？没错，这就是现代数学分析里提到的极限思想（潜无穷）。这条路实际上2000年前都被中国人给硬生生趟出来了，然而现代教材里很多都是从小数入手讲实数和极限，从费马的定义讲微分，难免会有一些突兀。实际上小数的诞生相当晚，费马也是15世纪的人了，而他那个时候欧洲还没有掌握连分数，所以极限理论晚于微积分很可能也有这个原因。

作为一个程序员，华老这本书一上来就觉得很亲近，因为在开始的部分就讲到了二进制的四则运算（虽然还不太理解这部分和高等数学有什么关系），这次看完，生出对自己在学校所经受的数学教育进行改革的想法。

上面提到的连分数，其实小学生就可以掌握，所以可以放到小学去讲，让小学生就对极限建立初步的概念，而珠算课-不知现在还有没有-可以取消了（可以作为和钢琴一样的业余活动，因为这个东西可以锻炼记忆力以及手眼心的配合，可以促进智力发育）。而中学的平面几何和立体几何可以取消或者压缩，这套东西本身对现代数学其实贡献不大，也不是主流，历史上几何学贡献最大的其实是严密的逻辑体系，但这个东西对非数学专业的人其实不是特别重要，数学不是靠严格证明发展的，主要还是靠人的创造力。近现代数学主要走的路子还是中国人的路子，即使是数学已经严重衰落的明朝，王文素也在实际上最早应用了导数，早于笛卡尔和费马，说明沿着这个路子到近现代数学是非常自然的。

集合论等特别抽象的东西也没必要讲太多，不如把整数-有理数-无理数-实数-复数-四元数这一套讲好，再加上解析几何和空间解析几何，以及基础微积分。这些传统”高等“数学的基础部分在高中就可以讲完。到了大学就可以学更加”现代“的数学，也就是《高等数学引论》第三部的部分和第四部，以及未完成的勒贝格积分、测度论以及概率基础等内容，讲法上当然可以更加抽象，尤其是对数学专业。

从个人经历来看，这套体系无论对理科和工科都有好处，理科里的纯数学就不用说了，可以更早接触到高等数学，无疑对数学创造这个对年龄要求很高的活动有好处。对其他更偏向实用的理工科也有好处，比如一般工科要讲的理论力学和工程力学，其实是建立在哈密顿力学的基础上的，而一般工科能讲到拉格朗日力学就不错了，更不要说哈密顿力学，这样讲其实很难讲明白。再比如物理中的量子力学也受哈密顿力学影响，甚至量子力学可以看成哈密顿力学的一种特殊情况。

实际上四元数的作用被大大低估了，历史上近世代数，矢量分析（包括点乘叉乘等概念，以及后来的线性代数和矩阵分析），物理上的散度旋度等概念都是从四元数开始的。可以说没有四元数就没有麦克斯韦方程组，而整个电磁学都可以用这个方程组描述（《费恩曼物理学讲义》的电磁学卷就是从它开始讲的，后面所有的内容都可以看成是对这个方程组的解释和应用）。

此外，高中或者大学也可以适当加入差分、拟合/逼近、或者”有限微积分“（《具体数学》里的定义）的内容，这部分在工程上应用比较广泛，理解起来也不困难，但沟通的知识比较多，应用的技巧也比较多，有些部分思想也比较深刻。

当然，对数学大神来说，我等凡人还是不要替他们着急了。像望月新一，自己发明数学符号，并用来自己推导各种已知和未知的定理；Arnold是通过读欧拉和厄米特的著作自学成才的；Grothendieck中学就开始琢磨测度论，并且用了3年左右时间琢磨清楚了，但被告知勒贝格几十年前就完成了。其实华老本人也是自学成才的（阿贝尔，伽罗华等人也是）。对这些大神来说，教材只能起一个引导作用，根本不能满足他们旺盛的求知欲。

你找正式文件吧。

不跟跟溜是不一样的，溜是离开，不跟是停止。如果我跟下去，讨论四十五层，离题十万八里。 这是 @月之回忆 河友实践的结果。

我认识的有个二代。当年就是不管哪国哪个肤色，看上了就砸钱，砸完很快就上床，上完几个月之后出一笔分手费，继续下一个。人特别坦荡，上床之前一定要强调我就是想一起玩玩，不会谈婚论嫁的。我们几个和他挺熟的，经常背后说：XX不会吧，XXX不会吧。遗憾的是，绝大多数情况下，人性经不起考验。当然，人家的经济实力，咱们工作这么多年也赶不上。花一万美元跟我花一块钱似的。

我还认识一个，他亲口说的他爸在外边已经不是彩旗飘飘了。他自己同父异母的弟弟妹妹都好几个，大家过年过节有时候还聚一聚， 其乐融融。他妈根本不管，你弄的钱，财产多少必须放到我名下，给我娘家人各种好处。我给你当好老婆养孩子。这都有点古代的联姻差不多了。

说实话，这样的人成了家，他看他老婆孩子，和我们普通人估计是不一样的。

说明什么？ 说明一阵见血了啊😂。

兄弟您不明白一个道理，您的反击越极端，说明我说的越贴切到位😂。 西西河里的喇叭们的智商加情商完全不到位，简单的心理学去学学好不好，不要这么小儿科一般的靠冲动反驳，晒智商啊😂。

你怎么知道我会如何反应，说的好像你都已经洞悉了我的逻辑一样，唯一的问题是你有这样的智商么😂，任何时候不要自以为是，或高估自己的傻缺底限😂，与兄台共勉啊。

不是为了刺激大家啊😂，一个毒品就好像什么了不起的“狗屎”一样，碰不到不可思议。 你天天CCTV新闻联播，公平的说，还要加上CNN（河里愚众感觉好点不😂），不是与吃屎是一回事么。

对兄弟我还是说点心里话，想提高认知，就不要以弱智的认知为衡量去衡量自己。 要明确中国这个简中环境下，智商分布是钟型曲线，虽然都说中国话，但人与人之间的差别比TM昂撒与黑非洲之间的区别还大，就是这么残酷的现实。你的认知不达到这个层次，你就无法理解河里的这些帖子与中国的历史。你慢慢品😂。

快感倍至了吧😂，看你发言就是表现无疑。

西西河的目标不是什么铁手早年宣传的简中云云，其实就是删除智商下限的你这样的品种。否则中国人的整体智商都在被你们拉低。

所以别动不动就中国人，中华民族等狗屁逻辑，你这种垃圾的智商只配去送外卖，跑到西西河来真的以为可以翻墙就阶层跨越了么😂，笑死人了。

动物就应该回到动物园去被圈养，这点道理还需要人给你讲么😂。

跟你们这些人辩真费劲。一点像样的功课都懒得做，就知道转述别人的观点，转述也不加个引用的文献或信源。你倒是放狗搜一下啊。要是在国内不能放狗，你倒是用Bing啊。花点功夫做点研究行不行？能不能啥也不知道就一厢情愿地瞎站队啊？

我替你搜了一下荷马。你对荷马的意见，西方也不是没有合理的怀疑和解释。西方史学对荷马史诗的记载和疑问甚至荷马其人是否存在的疑问早已有之。维基百科中文版里就明确写到:

荷马史诗有两篇，《伊利亚特》长15,693行，《奥德赛》共12,105行。那么光靠口头能否流传下来呢？咱们汉民族好像没有这么长的史诗需要背下来才能流程。但藏族有《格萨尔王》标题，长达60万诗行，更牛的是:

要知道《格萨尔王》第一个印刷版本是1719年，比《荷马史诗》更晚。

至于亚里士多德，他哪里只是写了300万字。现在比较一致认定的是他流传下来的文献只有他所有作品的三分之一。那么他的作品究竟有没有可能传下来呢？传下来的究竟是不是他的作品？这个问题也有人问过。同样维基百科上也解释了一下。我懒得给你引了，想看自己想办法搜一下。你也别嫌麻烦还得翻墙，想质疑亚里士多德和荷马，哪怕是跟风质疑，要求你学会翻墙找资料不过分吧。否则人云亦云你哪来的信心。

有个比较好玩的地方是我搜亚里士多德的时候，发现Quora上针对为啥伊斯兰学者要保存亚里士多德的作品有这么一个回答:

换成中文就是: 无他，英雄相惜尔。

你给个说法，美共几十万人如何变成了几千人？

美国人几个亿，信仰自由，不限制，共产党只有几千人？如果说也有地下党，这个正常么？

你倒是直接，呵呵呵。

你除了从来不说人话，你还能做啥？

你也给大家解释解释你那段话啥狗屁意思啊？

啥叫斗批改斗字放第一就是啥啥啥。

来吧，不说人话我就不回应你了，呵呵呵。

这是你的原话吧？

武斗啊，懒厨把斗批改指为武斗打击，这是瞪眼说话。

不要脸的做法。他的臆测当文件精神这是狗的行为，说他胡说八道，还是继续坚持，好意思指责别人，恶心。

斗批改和华罗庚毛关系，都是他懒厨一贯的不要脸罢了，而且时间也不对。

华罗庚被强烈批斗是毛主席发表了好好学习文革十六条，学习中开明宗义说要文斗不要武斗，这些帖子我也贴过，懒厨不看没关系，瞪眼狗一样的臆测，很有趣吗？

河友之间讨论，各抒己见，应有之义。

我不赞成兄台的观点。

一是你没有办法证明"有很多人关注德国最近的大麻法案。很多人问我这个问题”这个说法是假的，其实没有发生过。二来网络交流就是为了增进了解，为什么不允许在中国的公共平台，讨论德国为什么允许使用大麻？你们不好奇，也不允许其他人好奇? 你们还能禁止其他人好奇？大家也都知道国内禁毒的形势其实相当严峻，而且坦白说只会越来越严峻。那么针对各国愈演愈烈的开禁大麻的举措，咱们在国内真的就不需要了解一下，解释一下，再在这个基础上更好地达成维持高压的共识？还是一句话，"你信我的大麻就是不能碰"就解决了这些好奇的人都的一切疑惑？

这叫啥制度约束？要不要脸？