主题：【原创】我看物理与数学关系(1) -- 嫖姚校尉
看了不爱吱声兄的<谈谈数学之用>以及大家的讨论,谈一点我的肤浅之见.
众所周知,在自然科学中,以用到数学的广度和深度而言,无出物理学之右者:据说除了数论外,其它所有的数学在物理学中都有直接的应用.甚至物理学的一种从最抽象到最实际大的划分是这样的:
数学物理-->理论物理-->唯象-->实验
自然,如果从数学物理的角度出发,"凭高视下,势如劈竹"(by马谡,^_^)的去做,而做出的理论最后在实验中居然被证实了,这是最接近神的那种级别的物理学家--比如Einstein,Dirac的做法,C.N.Yang的Yang-Mills理论也算是这种做法.对于实验为基础的物理学,这种做法的风险也最大,大自然如此奇妙,大有可能你凭空杜撰的一个理论最后被证明跟实验毫无关系.比如电磁学的Maxwell方程,如果从最根本的时空对称性出发,可以导出一堆满足Lorentz变换的包括Maxwell方程的方程来,甚至里面有比Maxwell方程在数学上更简单的方程,但是只有Maxwell方程和电磁的实验是符合的.如果从上而下的做,要猜对那个"上帝的选择",等于是在抽六合彩.
但是,反过来,从实验到唯象到理论到数学的去做,则要容易的多,也要安全的多.大多数物理理论也是这么做出来的.比如,上文提到的Maxwell方程,是Maxwell在Farady, Lenz, Amper,Coulomb等人的实验工作的基础上总结出一堆方程,然后为了使这个方程更对称,很数学物理的加了那项著名的位移电流项,从而预言了电磁波.Maxwell预言电磁波的做法是数学物理的,但他的预言是深深的植根于那些前人的实验工作的.
杨振宁说过这样一段话:
研究物理学好像看一副很大的画.整个自然界的结构好比这副画.看这一副画可以有几种看法.适当的时候应当把这几种看法结合起来.一时必须在近距离仔细研究,因为这副画画得很仔细,每一个部分都不一样,因此你必须用放大镜仔细研究它的细部.一是你应当在远距离去看它.你可以看到你在近距离看不到的Pattern--一种大范围的规律.当然还有中距离的看法.物理学需要近,中,远三种看法.当然,如果你能一下子就看出了远距离所能看出的Pattern,这当然是大贡献.但是这种可能性很小,甚至不可能.所以必须从近距离开始.总之,知识的流向是由近到中,到远的,而不是反过来.
我的文章中只谈到数学之用，没有涉及数学之美。看兄台的文章，似乎会注重数学之美了，期待好文。
数学之美+物理之美=科学理论之美
（黎曼几何内在逻辑之美）+（光速不变，相对性原理的简洁普适之美）=相对论之美
特别是相对论中相对性原理放弃了“以太”这个假想中的概念，统一了牛顿力学与麦氏电磁学，正是体现了简洁普适之美!
也正是爱因斯坦这种追求“美”的哲学思想使得其终身致力于寻找“大统一理论”。人类在解释自然过程中，对“简洁普适之美”的追求实际上是科学研究的终极目的。
现在是抽六合彩的人太多了。
最终得到关于同一幅画的理论。
就像考虑f(x)=x^2+1/x。x很小的时候看起来像双曲线，x很大的时候看起来像抛物线，x变化不大的时候又像是个常数。
嗯，这是数学版的瞎子摸象。