主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou
即空间坐标不变， 但此时时间方向上也在运动（时间流逝）。
所以从时空（而非空间）描述的角度看，只要存在着，就在运动。
光的世界线在光锥上 就是 光速不变原理。光速不变原理是基本假设。不是凭空想出来的。如果觉得别扭，可以把“要求”换为“假定”，不过这只是讲话的习惯罢了。数学家物理学家经常说 我们“要求”某个东西有什么什么性质， 指的是这个性质重要，要把某个东西定义得具有这个性质。
有两种理解深刻理论的思路
思路1
沿着他发展的历史脉络
思路2
按照当代对该理论最顺畅高效的表述
这两种思路往往会互相干扰，造成麻烦。
我用思路2。 因为我把一般读者当作一张白纸， 要轻装上阵画一幅新的图画，没必要再去折腾历史问题。
一个理论的建立和一个理论的系统高效的表述可以很不一样。狭义相对论的建立过程是：麦克斯韦理论 到麦克斯韦理论与伽利略变换的矛盾 到洛仑兹变换 到爱因斯坦坚持光速不变原理建立狭义相对论 到闵可夫斯基时空的表述。
我坚持要求读者把 闵可夫斯基时空 当作基本假设。
理由有二：1不用这观点要进广义相对论太难
2闵可夫斯基时空 当作基本假设 在我看来 并不比 假定惯性观察者的存在和光速不变 更难以令人理解。如果你要说 用闵可夫斯基时空就犯有“巨额财产来源不明罪， 那我可以说 假定惯性观察者的存在和光速不变 才是犯有“巨额财产来源不明罪。怎么样？
如果你说假定惯性观察者的存在和光速不变 由实验支持，我也可以说闵可夫斯基时空由实验支持。 为啥？我可以从中 导出光速不变等东西，因此支持你的实验也都支持我。怎么样？
如果你说你的假定自然好理解。 我也可以说我的假定自然好理解。我说的是时空是啥样的，这难道不是最基本最自然的问题吗？最多我
承认你得先理解度量流形要求有点高，不过我不是假定你已基本理解这一概念了吗？
假入你从来没听说惯性观察者的存在和光速不变， 然后我说有一个物理理论 认为时空是闵可夫斯基时空， 而这理论得到了实验的支持， 恐怕你就不会有上述问题了。反倒是如果有人要把光速不变等作为基本假定，你可能认为虽然逻辑上行得通， 但思路上显得很不
自然。
其中的时间部分贡献 或 空间部分贡献会变是在不同的惯性参照系中得轴上投影不同的原因吗？
这里的匀速直线运动是不是应该加上静止状态？
那强弱相互作用还有电磁力如果能跟引力统一起来，那它们也是内在弯曲的时空？或者说从广义相对论的概念上讲引力应该不能和另外三种相互作用统一起来？或者说广义相对论跟那些微观的完全不相干？这些问题，引力子啥的，都归量子理论那边？
但直观上大体可以这么理解
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （12）时空是洛仑兹流形
提示：如果你读的是（10）而不是（9）。下面自动降一维就行了。 注意：三正一负 要换为 二正一负。
12.0 （8）和（9）各讲了一个时空模型。（8）建议 用4维流形。 （9) 用了闵可夫斯基时空。
12.1 “三正一负”类型的度量结构
闵可夫斯基时空 是在 4维欧式空间上 用“三正一负”式的 “勾股定理” 定义的。4维欧式空间上 还可以定义 其他度量结构。 一个基本的想法是 使用 变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”。
此话怎讲？ 闵可夫斯基时空 使用的 “三正一负”式的“勾股定理” 在把 四个坐标的平方 作加减时， 每一个单独的平方 前面的系数是 1。 这里的要点是 不管你在时空中任何一处用这个“勾股定理” 这些系数都不改变。即 坐标的平方前面的系数 是常数 （不依赖于时空位置）。 在此意义上讲 我说 闵可夫斯基时空使用的 “三正一负”式的“勾股定理” 是“常系数的”。
现在 我们放宽要求 我们允许 坐标的平方前面的系数 不是常数（依赖于时空位置）。 这时的 “勾股定理” 就叫变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”。用 变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”定义的度量结构（距离）叫做 “三正一负”类型的度量结构。
当然你可能问 变系数时 取那个系数。 这其实是标准的微积分课程里的积分的问题。我们想要算一条线的长度。 我们把线切成很多小段，每一小段上系数变化很小， 我们任取一个系数 然后在这一小段上 用“勾股定理”。因为小段上系数变化很小 这是一个好的近似。 把所有小段上所算的距离加起来，这就是一个近似的长度。 现在我们让每一小段的长度 越来越小趋向于0，则近似长度的偏差 越来越小趋向于0。
上面一段话不懂没关系，只要能接受 变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”定义度量结构 就可以了。
但还有一个问题， 我们上面算的 实际上是连接某两点的某条线的长度。 它当然依赖于 这条线的选取。固定两个点有没有一条特殊的线连接它们呢？答案是肯定的。这叫测地线。 对闵可夫斯基时空 或 有标准度量的欧式空间 测地线都是通常所说的直线。 在闵可夫斯基时空 两点间直线（测地线）的长度（按上面的算法）就是 闵可夫斯基时空距离。
测地线的定义我就不写了（以后会解释物理意义），我只指出 测地线是由度量结构决定的。它可以理解为 在一个度量结构下的 标准的定义（测量）两点间距离的方法
。 如果度量流形是以前讲的几何球面（有经纬线圈）， 那么经线都是测地线。 这也是测地线 名称的由来。
12.2 闵可夫斯基时空是平直的“三正一负”类型的度量流形
最快捷的方法，是把这看成是平直的时空的定义。 如果要负责一点， 平直的原因在于我们用了“常系数的”“三正一负”式的 “勾股定理” 定义闵可夫斯基时空。
你可能问 为何 闵可夫斯基时空 和有标准度量的4维欧式空间 都是平直的（感觉他们俩不一样啊）。 回答是， 我们不比较 “三正一负”类型的度量结构 和 “四个正号”类型的度量结构
。 我们只比较同一类型的。 闵可夫斯基时空是平直的“三正一负”类型的度量流形， 有标准度量的4维欧式空间 是平直的“四个正号”类型的度量流形。
12.3 把流形和闵可夫斯基时空 结合
我们把（8）和（9）的想法结合起来。 我想接受狭义相对论， 又不想排除 时空整体上有蹊跷 的可能。 于是一个自然的模型是 时空是一个度量流形，在局部上这个度量结构是闵可夫斯基时空。
12.4 也许时空有内在的弯曲
在12.3中给的模型已经是一个很精确的模型了。12.2告诉我们 这个模型是平直的。 可是我一旦知道了 度量流形可以内在的弯曲， 我便禁不住怀疑 也许时空是 有内在的弯曲的度量流形。哪怕在实验上我暂时证明不了（当然目前的实验已经可以证明有内在弯曲了），我也不愿排除这种可能。 于是一个更稳妥的模型是 时空是 （可以有内在弯曲的） 一个 “三正一负”类型的度量流形。
我们把 “三正一负”类型的度量流形 叫做 洛仑兹流形。
12.5 广义相对论认为 时空是洛仑兹流形。 这是广义相对论的一个基本观点
。有时候为了强调时空是洛仑兹流形， 我称时空为 时空洛仑兹流形。
待续
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作为科普广义相对论来说，你这样的思路挺好。
只是物理学的发展为什么不是先有闵可夫斯基时空，后有光速不变，我估计背后是有深刻的原因的。
这里既涉及物理学以及科学的发展史，也关系天才大脑的运作机制。
我的意思无非是，数学一旦提出来，要理解其实是非常容易的，比如黎曼几何，流形、闵可夫斯基时空，作为抽象的数学，先假定它正确有理，然后去理解，这是很简单的，也确实很优美，但是对于真正理解背后的物理意义，我觉得还是不够。
其实，问题的核心，并非要从什么角度解释相对论，而是说，这个相对论既关系数学，也关系物理，两者密不可分，它既不是一个纯数学问题，但作为物理问题又需要高深的数学工具。
同时，一个好的科普，不光要讲清楚“其然”，也要讲清楚“其所以然”。楼主你这个系列看到这里，我觉得“其然”讲得挺好，但是业许是我驽钝，我对“其所以然”一头雾水。别的不谈，一上来就来个“让我们定义一个三正一负的度量结构”，请问为什么呀，为什么要这么定义呢？
科学，真正有趣的不是发现出来的结果是什么什么，而是人的大脑是“怎样”发现的。
对于广义相对论，其发展史正是先闵可夫斯基时空，后广义相对论，所以你的科普途径，对于广义相对论，和历史发展其实是一致的。
至于光速不变这个假设是否也是来得突然，我就没有发言权了，也许物理学从来都是一步一个脚印走出来的。
如果时间座标用虚数，虚数的平方不就自然而然单向么？
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （11.5）闵可夫斯基时空的物理来源
上文已经解释了闵可夫斯基时空 和狭义相对论的关系。但有的读者对 闵可夫斯基时空的物理来源 仍感到迷惑。因此我写了这一篇。
狭义相对论的一个基本假设是：世界上存在一种观察者， 名叫惯性观察者，他们之间相对匀速直线运动。我们可以这样定义他们：不受外力的物质点（观察者）， 就是惯性观察者。有了惯性观察者， 就可以 以他们的世界线为时间轴 建立每个惯性观察者自带的时空坐标系（从而有了时空分解），叫惯性参照系。（当然从实际角度讲，你必须先提供一个物质点不受外力的判据。这不是一个实验观测能解决的问题， 因为此时还没有建立研究运动的任何参照系。 通常能做的是指定一个看上去 受其它物体影响很小的东西 作为近似的不受外力的东西，比如在地球上，就指定地球。）这个假设可以说是先验的。以后我们会看到广义相对论不要这假设。
狭义相对论的又一个基本假设是：光在不同惯性参照系下速度不变。这个假设来源于电磁场的理论。电磁场的麦克斯韦方程说 电磁波（包括可见光）在不同惯性参照系下速度不变。这个假设也受实验支持。 如果我们用勾股定理 在某个惯性参照系里 定义空间距离， 我们就发现 之前我们定义的某点处的光锥 就是经过该点的所有方向的光的世界线的集合。 光在不同惯性参照系下速度不变 意味着 光锥也不变。可是 我们前面讲过光锥可以用 “三正一负”的“勾股定理”定义的闵可夫斯基时空距离 来定义。 而我们又知道 不同整体坐标系下 闵可夫斯基时空距离不变（意味着光锥也不变）。
如果 我们把惯性参照系 作为时空中的 整体坐标系， 然后用这些整体坐标系 和“三正一负”的“勾股定理”来定义距离， 我们就得到闵可夫斯基时空。 反过来， 如果我们假定时空是 闵可夫斯基时空，然后用整体坐标系来定义惯性参照系，我们就既建立了 惯性参照系（而且惯性参照系间相对匀速直线运动）， 又实现了光在不同惯性参照系下速度不变。
这就是闵可夫斯基时空的物理来源。
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对这个夹角，两根时间轴不一定是相交的吧？那夹角是平移的结果？夹角的大小和什么有关？
夹角是平移的
11.2、11.3中两个观察者的空间位置没有变（相对于自己的坐标系）——三维的静止，在四维中是有相对运动的（匀速直线运动），而运动的原因是平移后时间轴（世界线）是有夹角的，夹角的大小是速度的大小。
那就是两个坐标系有相对运动？
越来越糊涂了。。。。。