主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

科普就是写给不会这些语言的人。

办法是你尽量用我写的东西里用的语言。但这要求你要仔细阅读，明白我指的都是什么。

我不好说还有什么需要图的地方。

就我个人而言没有什么需要图的地方。你从阅读者的角度想事最好的。

问题一：这个“静止”是相对于“本”坐标系的“原点”而言的，即空间坐标不变而时间坐标在变，对吗？

问题二：这个观察者的时间坐标在本坐标系中是在变的，所以这个观察者不能称为本坐标系的原点。原点是另外一个点，和观察者不是一回事。对吗？

问题三：引文中的黑体部份不理解。什么叫“在前一个点（观察者）看来”，是指“相对于前一个点（观察者）”，即相对于一个时间坐标不断改变的某个点吗？我怎么感觉后一个观察者相对于前一个观察者，时间坐标和空间坐标都是不变的？看到这里有点晕了。

前面的数学内容我都懂，现在谈到相对论我就悲剧了，不懂物理，这里的相对性太绕人了。楼主这里恐怕还是要循循善诱才行，这样罗列定理引论的教学方法太难了。

我突然明白了你的理解困难在哪里。

在于“此点非彼点”。 “物质点非时空点”。

现在11中凡是出现“运动”一词的地方到底是专指空间坐标的改变还是包括时间坐标的改变？比如空间坐标不变而时间坐标在变，在你的术语体系里到底叫“运动”还是叫静止。

比如11.2中

按我的理解，你的意思是这个世界线上空间坐标是不变而只有时间坐标在变，那么按照你后面对“静止”的描述，这个世界线／时间轴反而应该对应于“静止”。

反正这里我觉得有些概念在你的叙述上还不是分得很清晰。但我对你的意思还是能够体会到的。

11.3匀速直线运动我目前在数学上是可以理解的。但是物理意义还莫名其妙，只能如此接受？

如果光的世界线保证在光锥上，那么我大致可以理解光速不变原理。问题是为什么你说“如果我们要求...”，换句话说，光为什么一定在光锥上？我想，不是被我们要求之后，光才在光锥上的吧。

还有，光的性质我忘了——光走直线还是不走？光速不变和光走不走直线有没有关系。假如光在光锥上不走直线，那么还能推出光速不变吗？

楼主是从数学角度来表述相对论。我感觉很简洁、有力，也比较清晰。至少从数学上，大致能读懂。但是，对于真正的理解还缺少重要的一环。

最为重要的是，闵可夫斯基时空的度量结构，就是那个三正一负，科学家是怎么想到的？从楼主的叙述来看，到目前为止，狭义相对论的一切物理结论，都来源于我们采用了三正一负这么一个度量结构，那么这背后的物理依据是什么呢？我想不会是建立在一个纯数学游戏基础上的。

P.S. 刚才查了一下闵可夫斯基时空，发现是这样的，先是爱因斯坦提出了狭义相对论，但当时的表述并非基于闵可夫斯基时空，而是闵可夫斯基和洛仑兹根据狭义相对论来一个“事后诸葛亮”，重新表述了一把，但是这个数学描述似乎更为优美，因为爱因斯坦后来提出广义相对论，就把基础建立其上。

所以，爱因斯坦怎样提出狭义相对论是另外一个故事，现在也能体会到楼主开篇所说的一些引言，本系列的靶子是广义相对论而非狭义。

不过，回到我上面提出的问题，真正理解狭义和广义相对论，我觉得还是需要理解爱因斯坦的思路，否则这个闵可夫斯基时空就犯有“巨额财产来源不明罪”。:-))

现在认为对称性在物理中发挥很大的作用（对称原理），比如时间平移对称与能量守恒定律等价，空间平移对称与动量守恒等价，空间转动对称与角动量守恒等价，等等；相对论的相对性原理其实也可以看成是某种形式的对称原理；据说狄拉克还称“引入时空对称的概念是爱因斯坦对物理学的最大贡献”。

而对称在几何学中也是很重要的核心概念，根据克莱因的爱尔兰根纲领(Erlanger Programm），几何就是在某种变化群下，研究图形的不变性与不变量的学科。

由此不难理解物理学和几何学的紧密关系。爱因斯坦是捡了个便宜，有现成的黎曼几何可用。但今后如果还有大牛还用对称原理解决物理问题，引入了新的对称性，那恐怕还是要几何学的支持，但不知还能不能用现成的。

在力学等其他学科中，维度可以指“自由度”，可以为任意多。理论上也可以有无穷个。线性代数里面应该也有体现。

比如理想气体自由度三个，T.P.V。分别代表温度，压力，体积。

一般四维是长高宽和时间。把四维压缩成一点，连接两个四维的就是第五维；其他更高维度也如此形成。连接形成的新的自由度到底是什么？或者反过来说降维，这个维度是否可以任意降，比如说八维降七维，抽掉的维度可以不是第七维而是前面的第六维或者第一维？