主题：【问一个初三数学题】一个三角形,周长是32,面积是16, -- 月色溶溶

那么它的外接圆和内切圆半径各是多少?

今天我回答不出,明天还要回答...求救.

今天做一个解三角形的题，用了20分钟才做出来。大部分时间都在回忆以前的公式了~~~

内切圆半径是1。

作图化简就知道，内切圆的半径与周长一半的积等于三角形的面积。

设三角形边长分别为a,b,c，已知有：a+b+c=32，三角形面积S=16

令三角形内切圆半径为r,则：

a*r/2+b*r/2+c*r/2=S，即

(a+b+c)*r/2=S

代入已知条件，有

32*r/2=16

得：r=1

这个是关键.

还有外切圆问题.

假设三角形是直角三角形，

用勾股定理 a^2+b^2=C^2

已经已知条件ab=a+b+c和ab=32

代入计算C

具体过程不写了，我算数能力很差，结果可能不对，你自己算算看，反正这几个条件能算C了，C好像是根号224

假设直角三角形两个直角边a、b，斜边c^2=a^2+b^2

周长：a^2+b^2=(32-(a+b))^2

面积：a*b*1/2=16可以得到a*b=32

周长公式变形：a^2+b^2=32^2-64(a+b)+a^2+2*a*b+b^2

再简化：64*（a+b)=1024+2*a*b也就是a+b=17

a*b=32和a+b=17可以确定a、b有解（但算起来太麻烦，我们可以不算），说明这种直角三角形存在，那么c就是外切园的直径

c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2*ab=17*17-64=25*9,于是c=15

所以外切园半径是7.5

应该没有超出初三的水平，超过我就做不出来了。

不失一般性，假设该三角形是直角三角形，且两个直角边分别为a、b，斜边为c，构建方程：

a+b+c=32

a*b/2=16

a*a+b*b=c*c

解方程，有：

a=(17-161^(1/2))/2

b=(17+161^(1/2))/2

c=15

方程有解，证明该三角形确实存在。

对直角三角形而言，外接圆半径是其斜边的一半，所以：

外切圆半径R=c/2=7.5