主题：【原创】公理，定理与信仰体系 -- 瘦形胖子

初中学习几何的时候，第一个需要接触的就是公理，定理的定义。其中

公理的定义是：公理是人们公认的，不需要加以证明的命题。

定理的定义是：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。

当然几何学里还有推论，推论实际上是定理的变体，可以理解成是相关定理的另一种表达方式。

所以，几何学是在几何学公理的基础上，通过逻辑学的严密推导，由几何公理，几何定理还有定理的相关推论构建起来的学科体系。

同样的道理，实际上每一个信仰，学说或者宗教体系，也都是在各自公理的基础上，通过逻辑推理建立的思想体系。也就是说，信仰或者学说或者宗教体系的建立，需要的条件是公理的确立和逻辑推理的相关演化。

所以，对于每一个单独个体的人来说，接受一个信仰或者学说或者宗教体系的前提条件，就是接受这个信仰或者学说或者宗教体系的公理部分。而由公理的定义我们可以知道，面对公理，我们是只能有接受或者不接受这两种选择。因为公理的权威是不需要，也不可以加以证明的。这个表现在宗教上就变成了信或不信的两种状态。

所以的，对于每一个单独个体的人来说，也只有在接受了一个信仰或者学说或者宗教体系的公理之后，才可以开始运用逻辑学这个工具，一点点地接触了解和掌握这个信仰或者学说或者宗教体系。然后才可以使用自己所了解掌握的这个体系，去发现分析和解决自己面对的问题。从这个角度讲，每一个信仰或者学说或者宗教体系的真实价值，是只有在接受了这个体系的公理以后才能一点点地体会到的。所以，宗教上说“信则灵，不信则不灵”是有道理的。

这样，就可以解释一种常见的现象。不同信仰或者学说或者宗教体系的人，在进行辩论的时候，经常会产生你说你的道理，我说我的道理，仿佛是两个人间隔200米在比武。这是因为辩论是一个逻辑证伪的过程。因为逻辑是不可以推翻对方所接受的公理的。因为公理是不需要也不可以加以证明或者证伪的。于是，从这个角度讲，“真理是越辩越明的”是一个伪命题。

综上所述，信仰或者学说或者宗教体系的价值，只能由接受这个信仰或者学说或者宗教的人自己来判定。所以，每个人只会相信自己愿意相信的东西。

辩论，就是要找到对方理论的依据，或者说是起点，或者说是公理。如果辩论者之间不接受同一个依据，就没有辩论的必要。很多时候，可以通过反驳对方的论证起点不成立，来反驳对方的论点。当然，这是对科学的辩论而言，是一个找到真理为目的的。

如果仅仅只是要赢得一场辩论，可以用其他技巧，达到获胜的目的。这个获胜，和有没有找到真理，没有关系。

想法很好，就是不可能实现

因为这本身就颇有“风马牛”的味道

我觉得这种相似性是表面的，更深的是相异性。

1，您说的公理似乎应该叫元理：meta-belief. 因为公理是公认的理，宗教的有神论可以说是宗教理论系统的最基本理论，可谓meta-belief, 但不能说是公认的理，因为不信宗教的人海了去了。几何的公理是公认的。

2，宗教理论系统罕有严密的逻辑论证，比如基督教的圣经逻辑漏洞很多。几何学的基于公里的逻辑论证是极端严密的系统。

3， 几何学属于数学，数学属于形式科学，它和自然科学，社会科学都属于科学。科学和宗教具有本质区别。首先，科学具有实证性，它们用于合理解释，验证，和预测自然以及社会现象。宗教不能解释验证和预测自然和社会现象。其次，科学具有可证伪性，是开放的系统，允许质疑，而且科学的精神之一就在于质疑，科学在人类实践中不断发展；宗教拒绝质疑，宗教的每一个教条都是不容质疑的，不具有可证伪性。

结论，包括几何学的任何科学和宗教虽然都是属于人类的信念（belief）, 但它们具有本质区别。

值得补充的是哲学与科学，宗教的关系，这里略过。

我恰巧也喜欢思辨，我以为是有趣味的，不同意见不在于反对某个人，只是一种交谈。

首先，几何学在这里是举例说明，可以认为是引起下文的作用，这里在下并不是在把几何学和宗教信仰并列。不过无论公理还是元理，对于认同这个公理或者元理的某一个单独个人而言，都是不需要证明的。这点上效果是一致的。

宗教其实是有其内在逻辑体系的，当然的，不信仰宗教的人，不很容易接触到这一点的。比如，单就学理上说，逻辑学的发展类型之一就有佛教的“因明”。这点是逻辑学的学科体系所认同的，很多逻辑学的书本上都有涉及，这里就不多说了。

实际上，所有的思辩都是个人思维体系的表现。而对于个人的思维体系，在下还是这样的观点，每个人都只能相信自己愿意相信的东西。从您表述的观点里可以看出来，九霄环佩朋友您认同的是科学，而且，您愿意相信，科学与宗教必然是对立的。这点上咱们有所不同。不过那又怎样，不同就不同么，有人喜欢甜口的食物，有人喜欢咸口的食物的，而身为厨子的胖子从来都认为甜咸只是选择的不同，不是是非对错的不同。

其实我没有想做一个优劣的比较，只是觉得那几个东西差别比较大。

您这几个帖子满有意思的，现在的人还能这样往深里想想的真不多了。

我感觉您有点倾向于唯心哲学。我呢，也许是唯物吧，但我自己都还没搞懂呢。

常识是十八岁之前在头脑中所铺下的偏见层。

不知道楼主怎么看？

公理决不是我们天生就知道的东西，它也是我们对客观世界的认识。

当然，99%的争论来自于名词的定义，楼主认为科学和宗教都是公理加逻辑也有楼主的道理。

如果是在科学版讨论的话怕是要有更多的反对意见。

一家之言。

　　比如说几何的一个最基本的公理：两点间直线最短，换个人来建立几何体系也得这样定，因为这本身是自然的属性，不会因人而异。

　　而宗教呢？各地自己发展起来的宗教体系可是千差万别。

　　世界上只有为宗教而打仗的，没有为科学体系而打仗的。

所谓公理，只不过是一些被挑选出来作为推理的前提的命题，并不是不可更换或者修改的。数学家们只是说：“如果我们承认这些推理规则（其实也是一些公理体系，并不是不可更改的）、以及这些作为公理的命题，我们就可以证明下面的命题。”

你说人们是公认三角形内角和为180还是小于或者大于180，或者是不确定，有些大有些小？

但实际上很少有人选它（除了初中课本），因为它需要的前提比较多，而且使用它来证明其它命题不方便。

什么叫两点间，线段就先不提了，为了让“最”字有明确意义，你先要规定比较的范围——哪些折线段、曲线被允许参与比较；为了解释“短”，你就必须先建立一个度量“长短”的方法，使得这种方法对前面提到的比较对象都适用，对折线段还好说，对一般曲线这是非常麻烦的。

数学底子好厚呀

本质上，在下这篇的主旨是信仰体系的构架方式。在这里，公理定理等数学名词的使用实际上是为了引起下文，对这点甚至可以把它理解成是一个比喻。所以的，三角形的内角和是180度这个命题是否能够证明，与本篇的主旨并不发生有效的关系。