主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁

上次这个题在河里讨论时，有人给出纯统计学的解法，就是条件概率 (conditional probability) 的计算，但始终没人给出通俗易懂的解法。今天俺再来试试，如果这个解法说得通，也算俺对水风道长当年疑问的一个迟到的答复吧~

这个题的隐含或默认前提是，主持人知道三个箱子中哪个箱子里有宝。我们要牢牢记住这个默认前提。

三个箱子，每个箱子中有宝的概率都是1/3。这一点 大家应无疑义。

因此，当你随意挑了一个箱子A之后，你的中宝率必然是1/3。

因此，另外两个箱子B和C中有宝的总概率是 1/3 + 1/3 = 2/3，对吧？

这里需要提醒一哈 ---- 所谓概率，是针对未知情况的。在我们没有打开箱子之前，这个箱子里有没有宝 是未知的，所以我们会引入概率这个概念，并且判定这个箱子的含宝率是1/3。可一旦我们打开了这个箱子，这个箱子的含宝率就不再是1/3了，而是0或1这两个数字。

好，俺们回到前面的话头儿 --- B和C这两个箱子的总含宝率是2/3。当主持人打开B箱 并展示给你和观众们 里面没宝时，B箱的含宝率从1/3变为0 (从未知变为已知)，因此，另一个箱子C的含宝率就从原来的1/3变为了 2/3！

为什么C的含宝率变为2/3了呢？因为B和C的总含宝率是2/3，而B现已证明其含宝率是零了呀~~

所以，在这种情况下，你如果选择继续持有A箱，那么你的中宝率仍然是1/3，但如果你选择更换 --- 换成持有C箱，那么你的中宝率会提高为2/3。就是这么简单撒~~

• 【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题
• 第二个问题的另一个通俗解释
• 看这里
• 看完了煮酒的条件概率的帖子，知道俺错了。

今天有没有灌黄汤？思路很清楚嘛。不知道黄汤的影响是好还是坏。

本月有空一定再发一个类似的概率更新的贴，到时候请老酒指正。

我的思路和酒诗歌大同小异，我也采用最基本的方法。

假设有三个门，A，B，C，假如大奖在A门后。你第一次选择的时候选A的概率是1/3，选B或C的概率是2/3。

当主持人打开B或C其中一门后：

1　如果你初选是A：

1）你换掉你的初选，你将丢掉大奖，你获奖的全概率是1/3x0=0

2）你不换，你获奖。你获奖的全概率是1/3x1=1/3

2　如果你初选是B或者C：

1）你换掉你的初选，你获奖，你获奖的全概率是2/3x1=2/3

2）你不换，你将丢掉大奖。你获奖的全概率是2/3x0=0

综所上述当你换调初选，你的获奖概率是0+2/3=2/3；如果不换，你的获奖概率是1/3+0=1/3

• 你说的50%是边界概率，这里应该考虑条件概率

第二个问题我的解法

煮酒和本因坊的解释也很好

用公式可能还麻烦。 随机数产生器很容易找到。

:)

一定来捣蛋

当年第一次遇到这个题时，是俺们院最受学生欢迎 (也是俺最喜欢的) 讲师 给讲的。他讲其他的题都能深入浅出，但很遗憾这个题却没有给出通俗易懂的解答。下来以后很多同学仍然不解..

这位讲师没有博士学位，却能在美国名校里长期享受终身教授的待遇，而且还连续十几年被学生评为最佳教授，也算一个异数了

假定医院接生数目是50，那么男孩女孩的分布是

二项式分布，因为50已经比较大，那么可以用

正态分布来近似估计几率。其实就是用连续的

高斯曲线去近似离散的二项式分布几率点。

在正态分布的中心就是男孩女孩各25的情况。

不过我明显忘记了，如果总数为奇数的时候，

男孩和女孩数目是不会相等的。

mean \mu = variance \sigma^2 = rate \lambda = 50. Then 99.7% samples are within the range of (50-21) to (50+21). 由于正态分布的对称性，偶数天数与奇数天数大致相等。假设男女比例均衡，偶数天数则表示男女相等。那么，男多女（或女多男）的天数约 25%。

结合泊松分布 \lambda = 600/365 = 1.64，80%天数有出生。但泊松分布不对称，奇数天数占优，且大于4个出生的天数可忽略。那么，男多女（或女多男）的天数可能会大于25%。

第一个迷惑是,把两种概率弄混了.其一是未发生的事以某种概率发生,其二是已发生的事以某种概率去推定.这题是已发生的事,人为假设一个概率,然后去推定,当开了一个箱后,先前的假设就不成立,要重新作假设,所以后两个箱子的概率应该是一样的.

另一种思路是,当一个箱子被打开时,其波函数就收敛了,同时会导致另两个箱子的波函数发生变化,所以此时另两个箱子的概率波函数的结果是各项工作1/2.

因为大医院的样本大,sigma小,出偏差的概率小.

送花，不过挑个错误，

偶数接生数目不意味着男孩一定等于女孩:)

我不明白的是：为什么C箱的概率变了，但A箱的概率不变呢？

我原本以为，打开B箱之后，AC箱都变成50%了，请问这个想法错在哪里？

假设当事人选择A,当主持人打开B门后，是空的， 那末就没有B什么事啦，A和C的可能性应该同时从1/3上升的1/2,而不是把B原来的1/3强加给C，如果这样的话，那再多搬几个空箱子给C，那C中的可能性不是更高了吗