主题：【原创】问个初级问题，大家不要笑，关于随机数 -- foundera

0~1之间的随机数的5次方和五个0~1之间的随机数相乘，哪个会大一些呢？

如果纯粹是问题字面上的问题，都有可能。但是如果把问题改成是那个大的概率大一些，那就比较准确了。

我不知道答案

我把你地问题理解为期望来解

x:[0，1]间均匀分布

E(x^5)=1/6

如果x1到x5独立同分布[0,1]间均匀分布

E(x1*x2*x3*x4*x5)=E(x1)*...E(x5)=1/32

前者大

随即过程都忘光了。五个独立分布相乘我懂，可这个是怎么算的呢？是不是乘了以后减去联合分布什么的？

此外还得算方差吧。

1/6就是对x^5从0到1积分啊，因为p(x)=1。

好容易啊……

所以光看期望值不太准。

用特征函数的话有个一板一眼的笨办法可以解。

假设X服从[0,1)之间的均匀分布，

6个独立同分布的随机变量

X0,X1,...,X5 ~ U(0,1)

求X0五次方小于其他五个乘积的概率：

P(X0^5 < X1 X2 ... X5)

等价于

P(Z=5 ln X0 - ln X1 - ... -ln X5 < 0)

然后根据X的分布求 5ln X 和 -lnX的概率密度函数和特征函数。随机变量和的概率密度是卷积，变到频域特征函数的对应关系就是直接乘，加上积分关系变成概率累积函数，最后把那个0代入进去积分出来就是P(Z<0)。

算出来是0.4028（不是用这个笨办法推出来的，俺就直接仿了一万个数看频率，呵呵）

不用那么麻烦，你如果想求得是P(x0^5 <= x1x2...x5)，如下：

P(x0^5)=P(x0); P(x1...x5)= P(x1)...P(x5)

P(x0^5<= x1...x5) = S(0,1)S(0,1)S(0,1)S(0,1)S(0,1)S(0,(x1x2..x5)^0.2)dx0dx1...dx5

=(S(0,1)x1^0.2)^5

=(5/6)^5

=0.4019

S(x,y)表示从x到y积分。

are they independent RVs?

If they are, then of course the former one is larger, by Jensen's inequality.

因为计算机很难得到一个真正的随机数，一般是伪随机序列的多次相乘什么的，生成随机数现在还是一个数学难题。

光通过硬件获得随机种子行么？如果随机算法不变，改变随机种子只是改变伪随机序列的起始点罢了，产生的应该还是同样的伪随机序列啊？

我知道好像有人是用硬件做真随机数发生器，不过一直不太清楚怎么做的，详细讲讲给俺普及下如何？