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主题：【原创】问个初级问题，大家不要笑，关于随机数 -- foundera
家园 【原创】问个初级问题，大家不要笑，关于随机数 0~1之间的随机数的5次方和五个0~1之间的随机数相乘，哪个会大一些呢？
家园 inaccurate question 五个0~1之间的随机数相乘are they independent RVs?
If they are, then of course the former one is larger, by Jensen's inequality.
家园 我的解答 我把你地问题理解为期望来解
x:[0，1]间均匀分布
E(x^5)=1/6
如果x1到x5独立同分布[0,1]间均匀分布
E(x1*x2*x3*x4*x5)=E(x1)*...E(x5)=1/32
前者大
- 复 我的解答
家园 数学期望和中位值不等价 所以光看期望值不太准。
用特征函数的话有个一板一眼的笨办法可以解。
假设X服从[0,1)之间的均匀分布，
6个独立同分布的随机变量
X0,X1,...,X5 ~ U(0,1)
求X0五次方小于其他五个乘积的概率：
P(X0^5 < X1 X2 ... X5)
等价于
P(Z=5 ln X0 - ln X1 - ... -ln X5 < 0)
然后根据X的分布求 5ln X 和 -lnX的概率密度函数和特征函数。随机变量和的概率密度是卷积，变到频域特征函数的对应关系就是直接乘，加上积分关系变成概率累积函数，最后把那个0代入进去积分出来就是P(Z<0)。
算出来是0.4028（不是用这个笨办法推出来的，俺就直接仿了一万个数看频率，呵呵）
家园 你的数学我看不太懂，不过仿一万个是不准确的 因为计算机很难得到一个真正的随机数，一般是伪随机序列的多次相乘什么的，生成随机数现在还是一个数学难题。
家园 通过硬件来获得随机数种子还是可以的 家园 花，请详细讲讲 光通过硬件获得随机种子行么？如果随机算法不变，改变随机种子只是改变伪随机序列的起始点罢了，产生的应该还是同样的伪随机序列啊？
我知道好像有人是用硬件做真随机数发生器，不过一直不太清楚怎么做的，详细讲讲给俺普及下如何？
- 复 花，请详细讲讲
家园 只要是程序生成的都是伪随机数，不过一般都够用。 只有硬件才能有不可判定的随机性，比如电平的小波动，寄存器里的01翻转，把这些记录下来编码就能得到随机数。
从数学上生成随机数就是观察物理过程，只要这个随机过程被认为是独立的和平均分布的。但这是理论上的说法，实际上生成随机数要求快，而观察物理过程是需要足够的时间才行的。从中得到的随机数都是不可重复的，也就是没有规律。
外链出处这个站点提供真正的随机数，有耐性的话就可以看看。
照我说随机数就从每个礼拜的lotto开奖中获得就行了，呵呵。
家园 谢，花！ 其实生成一个无限长的伪随机序列是不是就可以认为是一个“真”随机序列了呢？不知道有没有人严格证明过单靠逻辑运算无法生成“真”随机序列呢？
家园 呵呵 不用那么麻烦，你如果想求得是P(x0^5 <= x1x2...x5)，如下：
P(x0^5)=P(x0); P(x1...x5)= P(x1)...P(x5)
P(x0^5<= x1...x5) = S(0,1)S(0,1)S(0,1)S(0,1)S(0,1)S(0,(x1x2..x5)^0.2)dx0dx1...dx5
=(S(0,1)x1^0.2)^5
=(5/6)^5
=0.4019
S(x,y)表示从x到y积分。
家园 这个是正解。
- 复 我的解答
家园 六分之一哪个是怎么算出来的啊？ 随即过程都忘光了。五个独立分布相乘我懂，可这个是怎么算的呢？是不是乘了以后减去联合分布什么的？
此外还得算方差吧。