主题：【sos】数学难题。。 -- 月色溶溶

需要的就是这样的解题思路...

谢谢子衿,谢谢大家,我就当自己的拿走了啊...

我画得很清楚的,帖上去就不清楚了.我第一次在电脑上画图啊,赶鸭子上架啊...

子衿的做法很好。

取D为中点. 连AD,交BC于H.

算出DC长度(=3/4CE). 用勾股定理解三角型 DHC.

DH, HC, 都可以用边长表示出来.

要点有这几个

1 MN连成的线与三角形底边平行。形成两个相似三角形。

2 我们知道BF和CE的长度，要求一个等边三角形的长度，而BF与MF的长度差为三角形边长的一半。

3 MN的长度是三角形边长一半，而它恰好又是MD与DN长度之和。

依据2，可列出两个方程，未知数为BF、CE与边长，依据3，可列出一个。三个联立，即可求解。简化之后的方程只包含一个未知数，那是把其它未知数消掉的结果。

这个题目的逻辑其实比较明晰，在几何题里面算是简单的了。

和认定D是端点没有区别。

事实上，可以假定D为任意一已知点，然后根据余弦定理去计算，这些全部都是特殊值法。

甚至，还可以假设D点到M或者N的距离为某λ，然后以余弦定理计算结果证明求得边长中不显含λ。这样的方法，就不再是特殊值法，而已经从特殊到一般了。

附余弦定理算法

假设DM为λ，BM为X/2，则可知道DB,进而角ABD。DN为X/2-λ，进而可知DC与角ACD。由此可知三角形BCD的三个角，进而可知角F，角E（外角定理），由此可知三角形DMF与DNE的三个角，再代入DM与DN的长度λ，则题中所有长度都能用X与λ表示。进而可得BF+CE与X的关系中不显含λ。

这样做，就比较烦了。不过殊途同归。问题在于，几何题中往往走入死角，此时乱设未知数然后加上余弦定理，烦是很烦，一般都能搞定就是了。

有一个猜的办法

我们设这个三角形的边长是x。题目中的条件，可以写成

1/BF+1/CE=6。

我们知道，BF和CE都大于x/2，也都小于x。这样一来，我们就有

1/BF+1/CE>2/x; 1/BF+1/CE<4/x

于是我们就有

6>2/x; 6<4/x

于是就有

1/3<x<2/3

不唯一,所以才是选择题?

但是我确实认为D点不同的位置，对应不同的边长啊.

恩恩嗯，现在改对了

反正我看懂同人和子衿的了...

是不是大家都想的复杂了？

也是用代数方法来做几何题的一种....谢谢原子...