主题：【sos】数学难题。。 -- 月色溶溶

FM/BF = MD/BC -> BM/BF = (1 - MD/BC)

EN/CE = ND/BC -> CN/BF = (1 - ND/BC)

BM/BF + CN / CE = 2 - (MD + ND)/BC = 3/2

BM = CN = 1/2 BC

1/BF + 1/CE = 3 / BC = 6 -> BC = 1/2

如果懂得负数，可以首先一口喝破：-1是满足“除以三余二，除以四余三，除以五余四”的一个数。然后呢，任何一个满足这个条件的数，加上3、4、5的最小公倍数60的任意倍数，都仍然满足这个条件。在500以内，60的倍数最大到480，所以答案是480 + (-1) = 479。

用中国余数定理可以普遍地解决这类问题，如《射雕英雄传》里黄蓉和瑛姑斗法时用的“三人同行七十稀”那首歌诀，是用来解决除以3、5、7的余数的。不过这个题目设计成这样，连续三个除以N余N-1，就是个很特殊的情况了，可以理解为故意诱导你用负数来思考，我看到过有的书的答案就是这样写的。

既然D是MN上的任意一点，好，我们就让D移到AB边或AC边上吧,假设D点与N点重合吧。此问题简化为：

1. BF = AB,

2. CE = CF = 1/2*AB,

3. 1/BF + 1/CE = 1/AB + 2/AB = 3/AB = 6

4. AB = 1/2 选(C)

我的方法和答案如下：

既然D是MN上任一点，不妨令D=M，然后一切就非常简单了，结果是边长为1/2。

对于选择或填空题，本身分值很低，通常只有1-2分，而题量往往在30个甚至更多，因此建议用这种取极限简化，或将待选结果代入题目直接验算的方法。

第二题其实是个多元一次方程组，但对小学六年级的学生就不能这么说了，而且看起来您老也不太像高斯的启蒙老师。其实这个题与其说是个数学题，不如说是个语文题，只要告诉这小鬼把题目改写成“有一个数，加1可以同时被3、4、5整除”，然后就方便了，结果是479。

有一个猜的办法

我们设这个三角形的边长是x。题目中的条件，可以写成

1/BF+1/CE=6。

我们知道，BF和CE都大于x/2，也都小于x。这样一来，我们就有

1/BF+1/CE>2/x; 1/BF+1/CE<4/x

于是我们就有

6>2/x; 6<4/x

于是就有

1/3<x<2/3