主题：【原创】十一，中吕极不生 -- 履虎尾

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老大河待整

【原创】十一，中吕极不生

三十年前，学校里教唱歌的老师请产假，领导安排俺去代课。履虎尾战战兢兢地进了唱歌教室，教唱“手拿小镰刀呀，身背小竹篮”。教唱之前俺告诉学生说，男老师的嗓音跟女老师的嗓音不一样，跟同学们的嗓音也不一样，男老师的嗓音要低上一个“八度”音的。当俺唱低音的时候，你们要唱中音；俺唱中音的时候，你们要唱高音。俺本来以为，突然换了一个嗓音低八度的男老师来上课，小娃娃们怕是一时难以适应，谁知道小娃娃们一点就通，第一句就学得满带劲儿的。呵呵，多虑呀多虑，看来，适应纯八度音，这大概是人的本能吧？

今人都知道，声音的高低清浊是由震动频率所决定的，相差纯八度的两个乐音，其震动频率比为一比二（1/2）。这个道理并不复杂，现代人一说就明白。古人对此，也是本能地懂得的。古人虽然不是用今天的物理学术语，震动频率来来解释，但他们有他们的理解，他们早已知道，长度比为一比二（1/2）的两根律管（或弦），发出声音之差为一个纯八度。由此出发，古人很快又知道了，长度比为一比三分之二的两根律管，声音之差为一个纯五度。这就是著名的古代乐律理论——三分损益法。

古人应用三分损益法，推出了“宫征商羽角”五个音阶，推出了“黄钟大吕”等十二个音律。根据《律书》，《汉志》，《续汉志》，《宋志》，以及《晋志》的记载，履虎尾整理得出了从“黄钟”到“中吕”各音律之间的长度关系如下：

黄钟，长度为“一分”；这是起始律，用阿拉伯数字表示，就是（1）；

林钟，长度为“三分二”；这是黄钟三分损一，即乘以三分之二后得出的，（1×2/3＝2/3）；

太簇，长度“九分八”；是林钟三分益一，即乘以三分之四得出的，（2/3×4/3＝8/9)；

南吕，长度“二十七分十六”；由太簇三分损一得出，（8/9×2/3＝16/27）；

姑洗，长度“八十一分六十四”；由南吕三分益一得出，（16/27×4/3＝64/81）；

应钟，长度“二百四十三分一百二十八”；由姑洗三分损一后得出，（64/81×2/3＝128/243）；

蕤宾，长度“七百二十九分五百一十二”；由应钟三分益一后得出，（128/243×4/3＝512/729）；

大吕，长度“二千一百八十七分一千二十四”；由蕤宾三分损一，（512/729×2/3＝1024/2187）；

夷则，长度“六千五百六十一分四千九十六”；由大吕三分益一，（1024/2187×4/3＝4096/6561）；

夹钟，一万九千六百八十三分八千一百九十二；由夷则三分损一，（4096×2/3＝8192/19683）；

无射，五万九千四十九分三万二千七百六十八；由夹钟三分益一后得出，（8192/19683×4/3＝32768/59049）；

中吕，十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六；由无射三分损一后得出，（32768/59049×2/3＝65536/177147）。

从黄钟到中吕，这十二音律应该正好是一个纯八度之内的十二个“半音”，如果用“黄钟”来对应声调“C”的话，各音律顺序都能找到自己的对应音调：

黄钟（C），林钟（G），太簇（D），南吕（A），姑冼（E），应钟（B），蕤宾（＃F），大吕（＃C），夷则（#G），夹钟（#D），无射（#A），仲吕（F）。

按道理说，这个“中吕”如果继续“三分益一”的话，就应该回归到始初黄钟的纯八度高音——“清黄钟”了。这个“清黄钟”应该是多少呢？看看上面的各音律的长度，可以推断出“清黄钟”律管之长应该是二分之一，（1/2）。换个说法，高八度的黄钟之长，就是用“中吕”之数“十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六”，再“三分益一”，即乘以三分之二。用阿拉伯数字来表示就是：

65536/177147×4/3＝

那么，这个算式乘积是多少呢，肯定是“二分之一”（1/2）吗？让我们来运算一下——喂喂——居然，此算式居然并不等于二分之一（1/2），而是：

65536/177147×4/3＝262144/531441

俺用计算机打了一下，262144/531441＝0.49327018427（约等于）

这，这是怎么回事儿呢？呵呵，所得之数0.49327018427与1/2（0.5）的差异可是不小，这个差异，就是由于“三分损益法”的缺陷而造成的“古代音差”。

“三分损益法”虽然也能够推演出“十二音律”，但是，应用“三分损益法”计算到最后一律“中吕”后，却不能循环复生，重返“黄钟”，于是出现了一种不平均的“十二律”。既然是不平均的音律，它也就无法自由地旋宫转调。南朝刘宋时期的律历家何承天认为，“三分损益法”的缺欠在于，它是一种简易之法，何承天说：

“上下相生，三分损益其一，盖是古人简易之法。犹如古历周天三百六十五度四分之一，后人改制，皆不同焉。”

其实，这个音差在更早的时候就已经被发现。最迟在西汉初年，在《淮南子》中就有了相关记载。《淮南子·卷三·天文訓》中有这么一段话：

“黄钟为宫，宫者，音之君也。故黄钟位子，其数八十一，主十一月。下生林钟。林钟之数五十四，主六月，上生太蔟。太蔟之数七十二，主正月，下生南吕。南吕之数四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之数六十四，主三月，下生应钟。应钟之数四十二，主十月，上生蕤宾。蕤宾之数五十七，主五月，上生大吕。大吕之数七十六，主十二月，下生夷则。夷则之数五十一，主七月，上生夹钟。夹钟之数六十八，主二月，下生无射。无射之数四十五，主九月，上生仲吕。仲吕之数六十，主四月，极不生。”

《淮南子》认为，十二音律“上下相生从黄钟到达中吕后，就无法继续重复了。到达了“中吕”律，也就到达了音律终极点。中吕为音律之极，即“中吕，极不生”。

真的是“中吕极不生”，到达了终极吗？有没有别的办法，可以找到一种可以自由地旋宫转调的平均律呢？于是乎，寻找一种平均的音律，就成为两千多年来乐律学家们孜孜以求的理想。