- 程序有所改变。发帖如还有问题请报告
- 【征集】西西河的经济学，及清流措施，需要主动参与者，『稷下学宫』新认证方式，24年网站打算和努力目标
主题：被一个数学题难住了，各位大大帮帮忙 -- 想念花开
家园 被一个数学题难住了，各位大大帮帮忙 4 * e ^ (-0.5y) + 4 * e ^ (-y) + 4 * e ^ (-1.5y) + 4 * e ^ (-2y) + 4 * e ^ (-2.5y) + 104 * e ^ (-3y) = 104
e = 2.71828，求y
请写出详细计算步骤
谢谢啦，明天交作业了...
家园 最简单的可以手算的 大概就是taylor series了吧．展开到二阶，精度应该够了．
exp(x) approximately = 1 + x + x^2/2
最后得到方程 495.5y^2-342y+20=0
取 y=0.0645
如果只用一阶，y=0.064．看上去比较象个利息的概念．
家园 这个近似果然不错 我的第一想法就是数值解。
牛顿法肯定可以用。然后就是对分查找了：简单的说来，这个方程在[0，1]之间只有一个实根，每次把区间分两段看根在哪一段里就好了。
- 复 这个近似果然不错
家园 这个里面有个取巧 因为是道经济题，算的是利息一样的东西，也就是说已经知道会是一个比较小的值。所以才把所有的exp(x)都展开了。
其实按我算出来的二次方程，还有一个解, 0.6几。这个算3y就是约1.9了。这样exp(3y)那个展开截断后的余项误差就比较大了。
taylor展开在工科中用得还是挺多的。比如sinx,cosx,lnx还有分布函数等等。展开成多项式，再代入一定条件进行近似，得到近似理论解。一般到二次项就可以了，既方便也比较准。象lz的那个题，写出式子，按按计算器，15分钟内就能搞定了。用一阶的话，5分钟就完事了吧。计算器都不用。精度到小数点后第三位。真是居家旅行，考试必备之法宝。
补：不过看美国这里都是x.xx%，所以还是用二阶来算吧。
家园 与我用Excel算出来的结果一样 微小差异是rounding的结果
家园 del del
家园 接着擎剑天使和煮酒的往下做,做不下去了 除非右边是100....就像大洋芋的解法。否则因式分解，分解不了的。
家园 反正比我厉害 能一眼看清(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)与(1-x6)的关系
家园 第二步出错.除非原式为108x^6 家园 我觉得这根本就是道商科计算题，商科题目基本不考较数学的 主要是看概念是否清楚
商科里比较猛的象什么Econometrics and Forecasting, or Financial Engineering or Advanced Analytics (=Statistical Analysis) 等等需要用到很多高数和统计，但基本上也没有这类死板的计算题
还是因为这类题使用工具计算实在太简单了，手工计算 is very time consuming and prone to error
家园 ... 删了，因为这道题是考较数学，不是考Excel Skills
用Excel实在太简单了
家园 视e^(-0.5y)= x 那么，e^(-y)= e^(-0.5y-0.5y)=e^(-0.5y)e^(-0.5y)=x^2
同理，e^(-1.5y)=x^3, e^(-2y)=x^4, e^(-2.5y)=x^5, e^(-3y)=x^6
则原题变为： 4x +4x^2 + 4x^3 + 4x^4 + 4x^5 + 104x^6 = 104
求解x，再求解y。
