主题：真正的难题，纷争的根源 -- 给我打钱87405

（回忆再加工式日记，权当看着玩吧）

三角形的重（中）心，就是中线的交点。在我来看，证明“第三条中线必过重心”纯属无聊，所谓重心就是，有那么一条线，经过它，可将三角形（以及一切平面图形）平分。

而一个图形的重心，只有一个，那么前述证明岂不是多此一举？所以我打算在没有人教授的情况下，找到任意四边形的重心。

所以我的策略就是找到一根线，能将ABCD一分为二，再找一根，两根的交点就是重心所在。

然后，我发现，我不会……貌似没学过。

还好我还有其它的招术，比如先将四边形分成两个三角形，三角形的重心我总是会找的，那么将两个三角形的重心连接起来成一条线段，线段的中点就是我要找到的。我太聪明了。

沿对角线AC将ABCD切割为两个三角形，点E是△ABC的重心，点F是ADC的重心，点G是EF的中点。

所以……

貌似有哪里不对……

1=2

3=4

AG连续加延长将2+3这个部分均分了？大哥，搞错了好吗？

苍天啊，谁能告诉我如何将四边形平分？

冥思苦想之后，突然间灵光闪动，答案很简单的，只需将四边形变成三角形就可以了，像这样

这样，不就将四边形平分了吗？哈……哈……又搞错了。

在经历了两次“拍脑袋”式的挫折后，我心灰意冷，不想干了。反正 这玩意总会有人去研究的，再说了，又不能当饭吃……

然而嘴上如此说，身体却很诚实。无它，贼心不死。

这个问题的答案“应该”就在手边，唾手可得的。如果要过点A将ABCD平分，显然，此线不会是AC，而是应该偏左一些，简单说，就是将2+3这个部分重新成两块，左5右6，5=4，6=1。

可是有谁规定平分线一定要过顶点呢？

大概应该是这样吧？好吧，总算有一点收获了，重心的位置大概在哪。

另一个收获是，我意识到，还有另一条对角线存在，为什么我不用一下呢？

貌似跟刚才所画有所契合。

所以，我应该精确的画一下：

我去……我把问题越搞越复杂了，一共分成了15块！太凶残了。

干脆一不做二不休，全连上得了，没准运气不错。

结果真叫人崩溃啊……我要去睡觉。

现在我整个人都不好了，天旋地转，完全失去了方向感。

好吧，让我静静。

什么叫重心？

重心 就是说，我可以将它视为一个凝聚点，“气沉丹田”，所有的力量归于此处，然后乘上力臂就好了。

所以，如果说四边形的重心，跟切割出来的两个三角形的重心一点关系都没有，这显然是说不过去的啊。该死的，我为什么要去琢磨平分面积这个问题呢？我应该回到原处。

将未尽的事业完成。

先沿AC将四边形分割成两个三角形，各自的重心为点E和F。

再沿BD重新分一次，两个三角形的重心分别为H和I。

于是，EF与HI的交点，就是四边形的重心。

就这么解决了？

让我再想想。

我把ABD看成一部分，把CBD看成另一部分，各自凝聚于H和I。所以重心必在HI的连线上。

我又把ABC看成一部分，把ADC看成一部分，各自凝聚于E和F，所以重心必在EF连续上。

重心不可能有第二个。

所以一定是HI和EF的交点。

没问题。但这，不算证明。我得证明它。

那么就以BD切割来看吧。我可以想象成，ABD挂在H点，BCD挂在I点，目测ABD面积小，也就是更轻，那么HI构成一个杠杆，要找到平衡支点，显然应该更靠近I端。具体而言，是这样：

S△ABD*HO=S△BCD*IO

而S△ABD：S△CBD=AK:CK

HL：MP=2/3

IL:NP=2/3

HL:IL=MP:NP

MP:NP=AK:CK

∴HL:IL=AK:CK

所以L的位置不对，应该将它“掉个个”，也就是说点O应该在HI上，与L关于HL的中点对称……干脆IO=HL不就得了吗？

容易证明 对于EF而言，也是如此。所以，我搞对了。

显然，上述过程对于我的数学水平提升并无多大益处，我只是复习了一遍物理知识。

我还有一些未解的数学问题，比如，如何将该死的四边形平分？

我可以这样的：

做N关于AC的对称点N'，然后过N'做AC的平行线，与BC相交于点P。这样，△APC=△ANC，接下来我将P点的相对位置“掉个个”就可以了。

可是我为什么会这么蠢呢？我干嘛不这样干呢？

过D做DQ∥AC，并与BC延长线相交于点Q。这样，S△ACD=S△ACQ。

找到BQ的中点R，一刀切下去，咔嚓，两半。

所以四边形面积平分线AR跟四边形重心毛线关系都没有，反倒是跟△BCD的重心I有关。

接下来，我倒回去，把三角形的重心重新学习了一遍，发现面积均分线过重心，纯属巧合。

然后我又发现，EI∥AD，EI=1/3AD，其它的IF、FH、HE也一样。也就是说，EIFH这个四边形，是原四边形面积的1/9，并且旋转了180°。

然后它的对角线交点，就是原四边形的重心。

接下来我又发现了更惊人的“秘密”：

M、N、W、X四点分别为四边中点，四边形MNXW是个平行四边形，其重心就在对角线交点Y上。另外，MNXW的面积是原四边形的一半。

ABCD对角线交点为K。其重心在KY的连线上，并且，YO=1/4 KO

我真是个天才。

我要睡觉，最好啥也不想。

过了好几天，我才发现，我差点就把最后 一个字母 Z给用了。

一共用了25个字母。真凶残。

然后我想了一下，我有什么收获呢？

我的收获是：只有当你有“新发现”时，你才能修正你的“旧错误”。

所以，理论上，如果一个人长生不死，他会无限逼近完美。

一个人如果怎么也死不了，那么他一定会厌烦重复的生活，他一定会寻找新事物，这样他会发现自己以前的错误，于是他会乐此不疲，于是他会不断逼近完美。

所以，如果人类不灭绝，那么就会不断走向完美。

这就是我的收获。

迎新，才能辞旧。

可能有人会说，你费这么大劲干嘛，四边形重心怎么找，背下来不就行 了吗？

一个人一个活法，再说了，我不喜欢用背来替代学习，背，是别人的东西，万一错了呢？

不过，很显然，我这样的日记，远没有人类学家的日记那么幽默，那么生动。它很枯燥，乏味。你只能见到一个人，不断的妄想，不断的跌倒，不断的自语自言，然后不断的战斗下去。

SO，还有人想学数学吗？

额……不对，是入门，非得先学会“自我折磨术”不可，如果自己学不会，可以先请别人来折磨。

好吧，言归正传。这道题，通常都是会错的，因为它与日常经验不匹配，所谓“拍脑子”就是直接拿经验套用。这不是问题。问题在于孩子并没有学会这样一种套路：猜测——实证，当然，自以为对，怎么可能会想到自己是猜测呢？这道题，算完了验一下，马上就会知道错了。至于正确答案是什么，这要看错了之后是什么态度。

其实这也不怪孩子，全世界的数学都是这么教的，囫囵吞枣。好吧，我吹牛了，我只是大概知道中（包括台湾）、美、英、日几国的初等数学教学情况。